2023年高三數(shù)學高考模擬試卷二附參考答案

2023年高三數(shù)學高考模擬試卷(2)

一、單選題

1.設全集U={%CN|%W5},集合2={1,2,3},B={2,3,4},貝1的(4UB)=()

A.[1,5}B.{0,5}

C.{1,2,3,4}D.[0,1,4,5)

2.已知直線"：x+y=0,l2：ax+by+l=0,若h工%，則a+b=()

A.-1B.0C.1D.2

3.某公司租地建倉庫，每月土地占用費yi與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2

與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項費用yi和y2分別為2萬元和8萬

元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在距離車站()

A.4kmB.5kmC.6kmD.7km

4."a>機是“a-sina>J-1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知數(shù)列{5}各項為正數(shù)，{3}滿足碌=勾勾+i，an+an+1=2bn+1,則()

A.{%}是等差數(shù)列B.{%}是等比數(shù)列

C.{匹}是等差數(shù)列D.{再}是等比數(shù)列

6.四面體OABC滿足N40B=NBOC=NC04=90。，OA=1,OB=2,OC=3,點。在棱OC上，

且0C=30D,點G為△ABC的重心，則點G到直線2。的距離為()

A-T2c-Tu-3

7.如圖，A,B是橢圓C：%+%=l(a>b>0)的左、右頂點，P是O。：％2+丫2=a2上不同于

A,B的動點，線段PZ與橢圓C交于點Q,^tan^PBA=3tan^QBA,則橢圓的離心率為()

「v3D.76

TT

8.已知函數(shù)f（x）=|W|W—可，存在實數(shù)%],x2,--出使得/（%】）+/（久2）+“?+/（今-1）=

/（Xn）成立，若正整數(shù)n的最大值為6,則a的取值范圍為（）

A?康I）B.（-1，

7247Qqco

C.[耳，2）u（_&,-5]D.,，3）U（-3，一引

二、多選題

9.已知復數(shù)Zi，Z2,下列命題正確的是（）

A.|Z1Z2I=1211k21B.若|Z1|=|Z2|,則Z1=Z2

c.z.i=|Z]|2D.若z/=^2,則Z1為實數(shù)

10.近年來，網(wǎng)絡消費新業(yè)態(tài)、新應用不斷涌現(xiàn)，消費場景也隨之加速拓展，某報社開展了網(wǎng)絡交易

消費者滿意度調查，某縣人口約為50萬人，從該縣隨機選取5000人進行問卷調查，根據(jù)滿意度得分

分成以下5組：[50,60）>[60,70）、…、[90,100],統(tǒng)計結果如圖所示.由頻率分布直方圖可認為

滿意度得分X（單位：分）近似地服從正態(tài)分布N（〃，a2）>且P（〃-er<X<〃+c）#0.6826,

PQ—2。<X<從+2。）*0.9544,P（〃-3c<X<〃+3。）《0.9974,其中〃近似為樣本平均數(shù),

B.由直方圖可估計樣本的中位數(shù)約為75

C.由正態(tài)分布可估計全縣X>98.5的人數(shù)約為2.3萬人

D.由正態(tài)分布可估計全縣62.5<X<98.5的人數(shù)約為40.9萬人

11.已知函數(shù)/（%）=/（a<0）,其中4（陽，匕），i=0,1,2,3是其圖象上四個不重

合的點，直線兒小為函數(shù)/（%）在點4。處的切線，則（）

A.函數(shù)/（%）的圖象關于（0,3中心對稱

B.函數(shù)/（x）的極大值有可能小于零

C.對任意的與>與>0,直線的斜率恒大于直線4）&的斜率

D.若A2,北三點共線，則%1+%2=2%（）.

12.如圖，圓柱的軸截面4BCD是邊長為2的正方形，F(xiàn),H為圓柱底面圓弧席的兩個三等分點，

EF,GH為圓柱的母線，點P,Q分別為線段AB,GH上的動點，經(jīng)過點。，P,Q的平面a與線段EF交

于點R,以下結論正確的是（）

A.QR||PD

B.若點R與點尸重合，則直線PQ過定點

C.若平面a與平面BCF所成角為6,則tan。的最大值為竽

D.若p,Q分別為線段AB,G”的中點，則平面a與圓柱側面的公共點到平面BCF距離的最小值為

三、填空題

13.在平行四邊形/BCD中，若荏=(1,3),AC=(2,4).則屈?亞=.

14?(Rog4S+嚶尸展開式的常數(shù)項為.(用最簡分數(shù)表示)

15.已知△力BC內有一點P,滿足ZJMB=乙PBC=30°,AB=2,sinz.ABC=|.貝|PB=.

16.一位飛鏢運動員向一個目標投擲三次，記事件4=”第E次命中目標”(i=1,2,3),P(Ai)=/，

P(4+iIA)=2P(A。，P(4+iM()=1(i=l,2),貝UP(4)=-

四、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=5譏曲—分在區(qū)間［0,爭上恰有3個零點，其中3為正整數(shù).

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)將函數(shù)/(%)的圖象向左平移今個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)FQ)=需的單調區(qū)間.

18.如圖，已知四棱臺ABCD-4181C1P的體積為嬰,且滿足。C〃4B,BC1BA,AA1=A.B.=

lo

BBi=BC=CD=1,AB=2,E為棱4B上的一點，且CR〃平面4DD14.

(1)設該棱臺的高為九，求證：h=A1E-,

(2)求直線QE與平面BCCiBi所成角的正弦值.

19.某校開展“學習二十大，永遠跟黨走”網(wǎng)絡知識競賽.每人可參加多輪答題活動，每輪答題情況互

不影響.每輪比賽共有兩組題，每組都有兩道題，只有第一組的兩道題均答對，方可進行第二組答

題，否則本輪答題結束.已知甲同學第一組每道題答對的概率均為率第二組每道題答對的概率均為

兩組題至少答對3題才可獲得一枚紀念章.

(1)記甲同學在一輪比賽答對的題目數(shù)為X,請寫出X的分布列，并求E(X)；

(2)若甲同學進行了10輪答題，試問獲得多少枚紀念章的概率最大.

20.圖中的數(shù)陣滿足：每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成等比數(shù)列，且公比均為實數(shù)

q,4]>0,以3=5,a2j2=-6.aj2=a715.

°i,i°i,2〃i,3a】/

aaa

2A2,2。2,3…2.n???

a

3,\。3,203,3???。3,〃???

04,1。4,2。4,3…04,〃

(1)設%=4,n，求數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)設Sn=%,1+。2,1+-“+%,1，是否存在實數(shù)九使4,1W4Sn恒成立，若存在，求出;I的

所有值，若不存在，請說明理由.

22

21.已知拋物線Ci：y2=以一4與雙曲線。2：0一上a=1(1<a<2)相交于兩點A,B,F是C2的

a44—

右焦點，直線4戶分別交Q,。2于C,D(不同于4,8點)，直線8C,8。分別交工軸于P,Q兩點.

(1)設4(%i，%),C(x2f丫2>求證：丫1力是定值；

(2)求黑｝的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(%)=專=，xe(0,+8).

(1)證明：函數(shù)/(%)在(0,+8)上有且只有一個零點；

(2)當xe(o,兀)時，求函數(shù)/(%)的最小值；

⑶設gG)=3+b,i=1,2,若對任意的xeg,+8),如⑴w/(x)"2(久)恒成立，且

不等式兩端等號均能取到，求七+七的最大值.

參考答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A,C

10.【答案】A,B,D

11.【答案】A,D

12.【答案】A,B,D

13.【答案】4

14.【答案】|

15.【答案】|

16【答案】301

21口72048

17.【答案】⑴解：由工€［0,岑］,得3%—晨［一連，等一如

因為函數(shù)/(%)=sm(3%―力在區(qū)間［0,爭上恰有3個零點，

于是2兀3摯一1＜3兀，解得捺＜3＜呈，而3為正整數(shù)，因此3=2,

L4Zo

所以/(%)=sin(2x-

⑵解：由⑴知，g(x)=/(%+*)=sin[2(x+今)一名=sin(2x+勺,

由/(x)裝0,得2%—[。/￡兀，k€Z,即有隆力殍+[,keZ，

什Zo

用好乙、。⑺sin(2x+9sin(2x+5)71

tan(2x

因此F(x)=很=sin[(2x+?)_?]=_cos(2喑)=~+4)'

由Mr—5<2%+*</ot+1,kCZ,解得竽一竽+與，keZ，

所以函數(shù)F(x)=需的單調減區(qū)間為(竽—善，竽+力(keZ).

18.【答案】（1）證明：連接力。1，

由棱臺性質可知，緋1=縝1=蜜，可得BiCi=DiCi=。

UCADDC乙

又AB"CD,CD〃C\D\,所以CiDJ/AE,所以A,E,皂,Q四點共面

又因為QE〃平面40。1名,平面n平面4EGD1=也，CiEu平面ZECjDi

所以GE〃/ID〉所以四邊形4EC1D1為平行四邊形，

所以4E=C1D1=

又四邊形A8B14為等腰梯形，AAi=A1B1=BBr=1,AB=2,

易知&E為梯形/BB14的高，即&E1AB

所以&E=/房一盤==至

易得上下底面的面積分別為：^x4+l）x^=|,5X（1+2）X1=|,

LLZOZZ

由體積公式有男+1+序前=密，解得公堂

所以％=ArE

（2）解：連接&Ci，BiE,BCEC

由（1）知/i=&E,所以4E1平面ABCD,

因為平面&Eu平面力8B14,所以平面488遇11平面ABCD,

又BC1BA,平面C平面4BCD=AB,BCu平面/BCD,

所以BC_L平面4BBi公

因為BBiu平面ABB1人,所以BC1BBr

易得SABCE=^BC-BE=l，SABCBI=：BJBBI=3

記三棱錐E-BC/的高為九i，

則由％LBCE=UE-BCBI得gx'x亭=gx猛，解得d=苧

又4?=,B：+B6=Jl+3=孚'AiElA^

所以EC】=1A\E2+=V2

所以直線QE與平面BCG/所成角的正弦值為①=立=辿

EC1428

19.【答案】(1)解：由題意，X可取()，1,2,3,4.

P(X=O)=(l-3*x(l—*3=專1,

P(X=l)=^x|x(l-1)=|,

P(X=2)=|x|x(l-1)x(l-f)=^,

QQ11Q

P(X=3)=Jx^x^x1x(l-1)=^

…，、33119

P(X=4)=4x4xax之=瓦’

則X的分布列為:

X01234

p13999

168643264

1399933

￡W=0X16+1X8+2X64+3X32+4X64=16-

(2)解：每一輪獲得紀念章的概率為P=P(X=3)+P(X=4)=備+卷=昱，

每一輪相互獨立，則每一輪比賽可視為二項分布，

設10輪答題獲得紀念章的數(shù)量為丫，貝亞?8(10,第，

P(Y=fc)=C^(g)fc(g)10-fc,1=0,1,2,…，10.

27ko*710—k27k+19—k

Cw(64)(54)2C轉Y隹)(64)

{味(雷第。-工仔竟-1第

解得普WkW要，又k=0,1,2,10.得k=4,則獲得4枚紀念章的概率最大.

6464

20.【答案】(1)解：設4,i=t,第一行從左到右成等差數(shù)列的公差為d,

則%3=1+2d=5,a22=(42+d)q=(七+d)q=-6,

66

由說，2=。7,5，得(4,2r)2=%,5q,即有(t+d)2q6=(t+4d)q,

于是二又t>0,解得t=l,d=2,因此q=—2,4,九二%,i+5-l)d=2n-

-rd)=C+4a

1,

所以4,n=?i,"T=(2n-1)?(-2)51,即垢=(2n-1).(-2)71-1.

71x71

⑵解：由(1)知，4,1=%,送計1=(一2)'T,Sn=口腎)=I”，an,i<ASn=

1一（一2）日

(一2尸<A-

3

3?3?o

當九為奇數(shù)時，不等式等價于％>一，_恒成立，而力，_<綱成立，WJA>I；

2n+l2n+l22n+122

3n33

當n為偶數(shù)時、不等式等價于2<立9=+，_恒成立，而±+/_>］恒成立，則A<

2n-l2n-l22-12

因此a=I，所以存在;I=I，使得<猛恒成立.

21.【答案】（1）證明：由4（右，力），C（%2,故）是直線AF與拋物線Ci：y2=紜—4的兩個交點,

顯然直線AF不垂直y軸，點F(2,0),

故設直線AF的方程為％=my+2,由{；2：曹：：消去》并整理得y?-4my—4=0,

所以為、2=-4為定值.

%+匕_%+打_4

(2)解：由(1)知B(%i，-%)，直線BC的斜率％2Tl-y2+4吆丫2一丫1，方程為y+yi=

4_―_4

4

-----(%-%!),

力一%

令y=0,得點P的橫坐標知=也戶2+華=呼把=0,設。(右，乃)，

X=my+2

x2y2_消去％得(4租2—nt2a2—02),2+47n(4—a2)y+(4—a2)2=0,

{混—云=1

(4m2—m2a2—a2￥=0

(4=16m2(4—a2)2—4(4—a2)2(4m2—m2a2—a2)=4a2(m2+1)(4—a2)2>0'

__4?H（4_Q2）_（4一次）2

為,34m2—m2a2—a2'，仍4m2—m2a2—a2

而直線BD的方程為y+%=學學（%-%1），依題意相。0,

x3~xl

令y=。，得點Q的橫坐標飛=端科+小=%（叼:）養(yǎng)（乃+打）=等誓i

"為十乃十丫1丫1十丫3

%（叼3+2）+%（叫+2）2叫丫3+2（%+丫3）

為+、3—%+-3

2.(4_.2)2+—8772(4―胡)

=4m2—7712a2—-24m2_m2a2一。2

_4?n(4-a2)

4m2—m2a2—a2

_(4-a2)-4_12,

-—=2~~2a

因此圈=學=]一押"。，》,

所以圈的取值范圍是(0,1).

rncy-V

22.【答案】(1)證明：令/(X)=出h=0,得cos%—%=0,令g(x)=cos%—%,

要證函數(shù)/（%）在（0,+8）上有且只有一個零點,

即證g(x)=8$%-4在(0,+8)上有且只有一個零點.

因為g'(x)=-sinx-1<0,所以函數(shù)g(x)=cos%-久在(0,+8)上單調遞減，

由gG)=cos[Y>0,g(J)=cos,_\<0,則g《)-gg)<0,

由零點存在性定理可知，函數(shù)g(x)=cosx-x在(0,+8)上有且只有一個零點.

故得證.

(2)解：對函數(shù)求導可得/'(%)=殖二包警3吧，因為/弓)=0,

所以當％Eg,兀)時，顯然》(1—sinx)>0,—2cosx>0,則/Q)>0;

當工￡(0,今時'令九(%)=%(1—sin%)—2cos%,九(今=0,

因為h(%)=1+sinx—xcosx>1，

(令<p(%)=sinx-xcosx,則？(％)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0,所以口(%)在(0,])上單調遞

TT

增，則"(%)>@(0)=0,所以sinx>%cos%,