2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷二附參考答案

2023年高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷(2)

一、單選題

1.設(shè)全集U={%CN|%W5},集合2={1,2,3},B={2,3,4},貝1的(4UB)=()

A.[1,5}B.{0,5}

C.{1,2,3,4}D.[0,1,4,5)

2.已知直線"：x+y=0,l2：ax+by+l=0,若h工%，則a+b=()

A.-1B.0C.1D.2

3.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)yi與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2

與到車站的距離成正比，如果在距離車站10km處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用yi和y2分別為2萬元和8萬

元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站()

A.4kmB.5kmC.6kmD.7km

4."a>機(jī)是“a-sina>J-1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知數(shù)列{5}各項(xiàng)為正數(shù)，{3}滿足碌=勾勾+i，an+an+1=2bn+1,則()

A.{%}是等差數(shù)列B.{%}是等比數(shù)列

C.{匹}是等差數(shù)列D.{再}是等比數(shù)列

6.四面體OABC滿足N40B=NBOC=NC04=90。，OA=1,OB=2,OC=3,點(diǎn)。在棱OC上，

且0C=30D,點(diǎn)G為△ABC的重心，則點(diǎn)G到直線2。的距離為()

A-T2c-Tu-3

7.如圖，A,B是橢圓C：%+%=l(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，P是O。：％2+丫2=a2上不同于

A,B的動(dòng)點(diǎn)，線段PZ與橢圓C交于點(diǎn)Q,^tan^PBA=3tan^QBA,則橢圓的離心率為()

「v3D.76

TT

8.已知函數(shù)f（x）=|W|W—可，存在實(shí)數(shù)%],x2,--出使得/（%】）+/（久2）+“?+/（今-1）=

/（Xn）成立，若正整數(shù)n的最大值為6,則a的取值范圍為（）

A?康I）B.（-1，

7247Qqco

C.[耳，2）u（_&,-5]D.,，3）U（-3，一引

二、多選題

9.已知復(fù)數(shù)Zi，Z2,下列命題正確的是（）

A.|Z1Z2I=1211k21B.若|Z1|=|Z2|,則Z1=Z2

c.z.i=|Z]|2D.若z/=^2,則Z1為實(shí)數(shù)

10.近年來，網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)新業(yè)態(tài)、新應(yīng)用不斷涌現(xiàn)，消費(fèi)場景也隨之加速拓展，某報(bào)社開展了網(wǎng)絡(luò)交易

消費(fèi)者滿意度調(diào)查，某縣人口約為50萬人，從該縣隨機(jī)選取5000人進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)滿意度得分

分成以下5組：[50,60）>[60,70）、…、[90,100],統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.由頻率分布直方圖可認(rèn)為

滿意度得分X（單位：分）近似地服從正態(tài)分布N（〃，a2）>且P（〃-er<X<〃+c）#0.6826,

PQ—2。<X<從+2。）*0.9544,P（〃-3c<X<〃+3。）《0.9974,其中〃近似為樣本平均數(shù),

B.由直方圖可估計(jì)樣本的中位數(shù)約為75

C.由正態(tài)分布可估計(jì)全縣X>98.5的人數(shù)約為2.3萬人

D.由正態(tài)分布可估計(jì)全縣62.5<X<98.5的人數(shù)約為40.9萬人

11.已知函數(shù)/（%）=/（a<0）,其中4（陽，匕），i=0,1,2,3是其圖象上四個(gè)不重

合的點(diǎn)，直線兒小為函數(shù)/（%）在點(diǎn)4。處的切線，則（）

A.函數(shù)/（%）的圖象關(guān)于（0,3中心對稱

B.函數(shù)/（x）的極大值有可能小于零

C.對任意的與>與>0,直線的斜率恒大于直線4）&的斜率

D.若A2,北三點(diǎn)共線，則%1+%2=2%（）.

12.如圖，圓柱的軸截面4BCD是邊長為2的正方形，F(xiàn),H為圓柱底面圓弧席的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

EF,GH為圓柱的母線，點(diǎn)P,Q分別為線段AB,GH上的動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)。，P,Q的平面a與線段EF交

于點(diǎn)R,以下結(jié)論正確的是（）

A.QR||PD

B.若點(diǎn)R與點(diǎn)尸重合，則直線PQ過定點(diǎn)

C.若平面a與平面BCF所成角為6,則tan。的最大值為竽

D.若p,Q分別為線段AB,G”的中點(diǎn)，則平面a與圓柱側(cè)面的公共點(diǎn)到平面BCF距離的最小值為

三、填空題

13.在平行四邊形/BCD中，若荏=(1,3),AC=(2,4).則屈?亞=.

14?(Rog4S+嚶尸展開式的常數(shù)項(xiàng)為.(用最簡分?jǐn)?shù)表示)

15.已知△力BC內(nèi)有一點(diǎn)P,滿足ZJMB=乙PBC=30°,AB=2,sinz.ABC=|.貝|PB=.

16.一位飛鏢運(yùn)動(dòng)員向一個(gè)目標(biāo)投擲三次，記事件4=”第E次命中目標(biāo)”(i=1,2,3),P(Ai)=/，

P(4+iIA)=2P(A。，P(4+iM()=1(i=l,2),貝UP(4)=-

四、解答題

17.已知函數(shù)/(x)=5譏曲—分在區(qū)間［0,爭上恰有3個(gè)零點(diǎn)，其中3為正整數(shù).

(1)求函數(shù)/(%)的解析式；

(2)將函數(shù)/(%)的圖象向左平移今個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)FQ)=需的單調(diào)區(qū)間.

18.如圖，已知四棱臺ABCD-4181C1P的體積為嬰,且滿足。C〃4B,BC1BA,AA1=A.B.=

lo

BBi=BC=CD=1,AB=2,E為棱4B上的一點(diǎn)，且CR〃平面4DD14.

(1)設(shè)該棱臺的高為九，求證：h=A1E-,

(2)求直線QE與平面BCCiBi所成角的正弦值.

19.某校開展“學(xué)習(xí)二十大，永遠(yuǎn)跟黨走”網(wǎng)絡(luò)知識競賽.每人可參加多輪答題活動(dòng)，每輪答題情況互

不影響.每輪比賽共有兩組題，每組都有兩道題，只有第一組的兩道題均答對，方可進(jìn)行第二組答

題，否則本輪答題結(jié)束.已知甲同學(xué)第一組每道題答對的概率均為率第二組每道題答對的概率均為

兩組題至少答對3題才可獲得一枚紀(jì)念章.

(1)記甲同學(xué)在一輪比賽答對的題目數(shù)為X,請寫出X的分布列，并求E(X)；

(2)若甲同學(xué)進(jìn)行了10輪答題，試問獲得多少枚紀(jì)念章的概率最大.

20.圖中的數(shù)陣滿足：每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成等比數(shù)列，且公比均為實(shí)數(shù)

q,4]>0,以3=5,a2j2=-6.aj2=a715.

°i,i°i,2〃i,3a】/

aaa

2A2,2。2,3…2.n???

a

3,\。3,203,3???。3,〃???

04,1。4,2。4,3…04,〃

(1)設(shè)%=4,n，求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn=%,1+。2,1+-“+%,1，是否存在實(shí)數(shù)九使4,1W4Sn恒成立，若存在，求出;I的

所有值，若不存在，請說明理由.

22

21.已知拋物線Ci：y2=以一4與雙曲線。2：0一上a=1(1<a<2)相交于兩點(diǎn)A,B,F是C2的

a44—

右焦點(diǎn)，直線4戶分別交Q,。2于C,D(不同于4,8點(diǎn))，直線8C,8。分別交工軸于P,Q兩點(diǎn).

(1)設(shè)4(%i，%),C(x2f丫2>求證：丫1力是定值；

(2)求黑｝的取值范圍.

22.已知函數(shù)/(%)=專=，xe(0,+8).

(1)證明：函數(shù)/(%)在(0,+8)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

(2)當(dāng)xe(o,兀)時(shí)，求函數(shù)/(%)的最小值；

⑶設(shè)gG)=3+b,i=1,2,若對任意的xeg,+8),如⑴w/(x)"2(久)恒成立，且

不等式兩端等號均能取到，求七+七的最大值.

參考答案

L【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A,C

10.【答案】A,B,D

11.【答案】A,D

12.【答案】A,B,D

13.【答案】4

14.【答案】|

15.【答案】|

16【答案】301

21口72048

17.【答案】⑴解：由工€［0,岑］,得3%—晨［一連，等一如

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=sm(3%―力在區(qū)間［0,爭上恰有3個(gè)零點(diǎn)，

于是2兀3摯一1＜3兀，解得捺＜3＜呈，而3為正整數(shù)，因此3=2,

L4Zo

所以/(%)=sin(2x-

⑵解：由⑴知，g(x)=/(%+*)=sin[2(x+今)一名=sin(2x+勺,

由/(x)裝0,得2%—[。/￡兀，k€Z,即有隆力殍+[,keZ，

什Zo

用好乙、。⑺sin(2x+9sin(2x+5)71

tan(2x

因此F(x)=很=sin[(2x+?)_?]=_cos(2喑)=~+4)'

由Mr—5<2%+*</ot+1,kCZ,解得竽一竽+與，keZ，

所以函數(shù)F(x)=需的單調(diào)減區(qū)間為(竽—善，竽+力(keZ).

18.【答案】（1）證明：連接力。1，

由棱臺性質(zhì)可知，緋1=縝1=蜜，可得BiCi=DiCi=。

UCADDC乙

又AB"CD,CD〃C\D\,所以CiDJ/AE,所以A,E,皂,Q四點(diǎn)共面

又因?yàn)镼E〃平面40。1名,平面n平面4EGD1=也，CiEu平面ZECjDi

所以GE〃/ID〉所以四邊形4EC1D1為平行四邊形，

所以4E=C1D1=

又四邊形A8B14為等腰梯形，AAi=A1B1=BBr=1,AB=2,

易知&E為梯形/BB14的高，即&E1AB

所以&E=/房一盤==至

易得上下底面的面積分別為：^x4+l）x^=|,5X（1+2）X1=|,

LLZOZZ

由體積公式有男+1+序前=密，解得公堂

所以％=ArE

（2）解：連接&Ci，BiE,BCEC

由（1）知/i=&E,所以4E1平面ABCD,

因?yàn)槠矫?Eu平面力8B14,所以平面488遇11平面ABCD,

又BC1BA,平面C平面4BCD=AB,BCu平面/BCD,

所以BC_L平面4BBi公

因?yàn)锽Biu平面ABB1人,所以BC1BBr

易得SABCE=^BC-BE=l，SABCBI=：BJBBI=3

記三棱錐E-BC/的高為九i，

則由％LBCE=UE-BCBI得gx'x亭=gx猛，解得d=苧

又4?=,B：+B6=Jl+3=孚'AiElA^

所以EC】=1A\E2+=V2

所以直線QE與平面BCG/所成角的正弦值為①=立=辿

EC1428

19.【答案】(1)解：由題意，X可取()，1,2,3,4.

P(X=O)=(l-3*x(l—*3=專1,

P(X=l)=^x|x(l-1)=|,

P(X=2)=|x|x(l-1)x(l-f)=^,

QQ11Q

P(X=3)=Jx^x^x1x(l-1)=^

…，、33119

P(X=4)=4x4xax之=瓦’

則X的分布列為:

X01234

p13999

168643264

1399933

￡W=0X16+1X8+2X64+3X32+4X64=16-

(2)解：每一輪獲得紀(jì)念章的概率為P=P(X=3)+P(X=4)=備+卷=昱，

每一輪相互獨(dú)立，則每一輪比賽可視為二項(xiàng)分布，

設(shè)10輪答題獲得紀(jì)念章的數(shù)量為丫，貝亞?8(10,第，

P(Y=fc)=C^(g)fc(g)10-fc,1=0,1,2,…，10.

27ko*710—k27k+19—k

Cw(64)(54)2C轉(zhuǎn)Y隹)(64)

{味(雷第。-工仔竟-1第

解得普WkW要，又k=0,1,2,10.得k=4,則獲得4枚紀(jì)念章的概率最大.

6464

20.【答案】(1)解：設(shè)4,i=t,第一行從左到右成等差數(shù)列的公差為d,

則%3=1+2d=5,a22=(42+d)q=(七+d)q=-6,

66

由說，2=。7,5，得(4,2r)2=%,5q,即有(t+d)2q6=(t+4d)q,

于是二又t>0,解得t=l,d=2,因此q=—2,4,九二%,i+5-l)d=2n-

-rd)=C+4a

1,

所以4,n=?i,"T=(2n-1)?(-2)51,即垢=(2n-1).(-2)71-1.

71x71

⑵解：由(1)知，4,1=%,送計(jì)1=(一2)'T,Sn=口腎)=I”，an,i<ASn=

1一（一2）日

(一2尸<A-

3

3?3?o

當(dāng)九為奇數(shù)時(shí)，不等式等價(jià)于％>一，_恒成立，而力，_<綱成立，WJA>I；

2n+l2n+l22n+122

3n33

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)、不等式等價(jià)于2<立9=+，_恒成立，而±+/_>］恒成立，則A<

2n-l2n-l22-12

因此a=I，所以存在;I=I，使得<猛恒成立.

21.【答案】（1）證明：由4（右，力），C（%2,故）是直線AF與拋物線Ci：y2=紜—4的兩個(gè)交點(diǎn),

顯然直線AF不垂直y軸，點(diǎn)F(2,0),

故設(shè)直線AF的方程為％=my+2,由{；2：曹：：消去》并整理得y?-4my—4=0,

所以為、2=-4為定值.

%+匕_%+打_4

(2)解：由(1)知B(%i，-%)，直線BC的斜率％2Tl-y2+4吆丫2一丫1，方程為y+yi=

4_―_4

4

-----(%-%!),

力一%

令y=0,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)知=也戶2+華=呼把=0,設(shè)。(右，乃)，

X=my+2

x2y2_消去％得(4租2—nt2a2—02),2+47n(4—a2)y+(4—a2)2=0,

{混—云=1

(4m2—m2a2—a2￥=0

(4=16m2(4—a2)2—4(4—a2)2(4m2—m2a2—a2)=4a2(m2+1)(4—a2)2>0'

__4?H（4_Q2）_（4一次）2

為,34m2—m2a2—a2'，仍4m2—m2a2—a2

而直線BD的方程為y+%=學(xué)學(xué)（%-%1），依題意相。0,

x3~xl

令y=。，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)飛=端科+小=%（叼:）養(yǎng)（乃+打）=等誓i

"為十乃十丫1丫1十丫3

%（叼3+2）+%（叫+2）2叫丫3+2（%+丫3）

為+、3—%+-3

2.(4_.2)2+—8772(4―胡)

=4m2—7712a2—-24m2_m2a2一。2

_4?n(4-a2)

4m2—m2a2—a2

_(4-a2)-4_12,

-—=2~~2a

因此圈=學(xué)=]一押"。，》,

所以圈的取值范圍是(0,1).

rncy-V

22.【答案】(1)證明：令/(X)=出h=0,得cos%—%=0,令g(x)=cos%—%,

要證函數(shù)/（%）在（0,+8）上有且只有一個(gè)零點(diǎn),

即證g(x)=8$%-4在(0,+8)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)間'(x)=-sinx-1<0,所以函數(shù)g(x)=cos%-久在(0,+8)上單調(diào)遞減，

由gG)=cos[Y>0,g(J)=cos,_\<0,則g《)-gg)<0,

由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)g(x)=cosx-x在(0,+8)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

故得證.

(2)解：對函數(shù)求導(dǎo)可得/'(%)=殖二包警3吧，因?yàn)?弓)=0,

所以當(dāng)％Eg,兀)時(shí)，顯然》(1—sinx)>0,—2cosx>0,則/Q)>0;

當(dāng)工￡(0,今時(shí)'令九(%)=%(1—sin%)—2cos%,九(今=0,

因?yàn)閔(%)=1+sinx—xcosx>1，

(令<p(%)=sinx-xcosx,則？(％)=cosx-cosx+xsinx=xsinx>0,所以口(%)在(0,])上單調(diào)遞

TT

增，則"(%)>@(0)=0,所以sinx>%cos%,