2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題（適用于新高考新教材）數(shù)學(xué)檢測(cè)五　解析幾何

專(zhuān)題檢測(cè)五解析幾何

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.(2022?北京-3)若直線2尤+)，-1=0是圓(x-a)2+y2=i的一條對(duì)稱軸廁a=0

A.1B.-|C.lD.-l

2.(2022?吉林長(zhǎng)春模擬)當(dāng)直線被圓*+)?=4截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，加的值為()

A.-V2B.V2C.-lD.1

3.(2022?北京東城三模)已知直線尸k(x-g)與圓O:『+V=4交于A,B兩點(diǎn)，且0A丄OB,則％=()

A.V2B.±V2C.lD.±l

4.(2022.北京北大附中三模)己知半徑為r的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0),且與直線x=-2相切，則其圓心到直線

x-y+4=0距離的最小值為()

A.lB.V2C.2D.2V2

5.(2022?云南曲靖一中高二期中)已知雙曲線C:p]=lS>0)的漸近線經(jīng)過(guò)橢圓G烏+孥=1與拋物

b33

線C2：y=f的交點(diǎn)，則以雙曲線C的兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是0

A.X2+/=1

Cf+V=3D.f+V=4

6.(2022?福建福州模擬)圓-2)2=4與圓x2+2如:+)，2+根2-1=o至少有三條公切線,則實(shí)數(shù)m的取值

范圍是()

A.(-℃,-V51

B.lV5,+oo)

C.[-V5,V5]

D.(-℃,->/5]U[V5,+oo)

7.(2022.河北唐山三模)阿基米德在他的著作《關(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積.當(dāng)我們

垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓，橢圓的面積等于圓周率兀與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的

乘積，已知橢圓C5+'=1伍泌>0)的面積為6e兀,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為FiB,點(diǎn)P為橢圓C的上頂點(diǎn)，直

線產(chǎn)質(zhì)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).若PA/B的斜率之積為弓則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為0

A.3B.6C.2V2D.4V2

8.(2022?廣東茂名模擬)已知雙曲線4一，=1(心0力>0)的左、右焦點(diǎn)分別為人人,雙曲線的左頂點(diǎn)

為A,以FE為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于P,0兩點(diǎn),其中點(diǎn)。在)，軸右側(cè)，若|AQ221Api，則

該雙曲線的離心率的取值范圍是()

A.(1,V3]B.LV3,+oo)

二、選擇題:本題共4小題,每小題5分洪20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選

對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（2022.河北唐山三模）已知尸|岀為雙曲線=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為雙曲線C上任意一點(diǎn)，則0

A.|PFI|-|PF2|=2V3

B.雙曲線C的漸近線方程為y=±條

C.雙曲線C的離心率為竽

D.|麗+而|22百

10.（2021?新高考/11）已知點(diǎn)P在圓（x-5）2+（y-5）2=16上，點(diǎn)4（4,0）,B（0,2）,則（）

A.點(diǎn)P到直線A8的距離小于10

B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2

C.當(dāng)NPBA最小時(shí),|PB|=3或

D.當(dāng)/PB4最大時(shí),|PB|=3近

11.（2022.湖南常德高三期末）已知拋物線C：）2=4x的焦點(diǎn)為F,斜率為1的直線/交拋物線于A,B兩點(diǎn),

則0

A.拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=l

B.線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上

C.若|AB|=8,則△OAB的面積為2/

D.以線段AF為直徑的圓一定與y軸相切

12.（2022?河北保定一模）已知橢圓死今+，=15》＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為尸（百,0）,「2（遮,0）,過(guò)點(diǎn)

尸2的直線與該橢圓相交于4,8兩點(diǎn)，點(diǎn)尸在該橢圓上，且|A8|21,則下列說(shuō)法正確的是0

A.存在點(diǎn)P,使得/FiPg=90°

B.滿足△QPF2為等腰三角形的點(diǎn)P有2個(gè)

C.若/尸"=60。，則5"鏟七=空

D.IPQHPF2啲取值范圍為42舊,2百]

三、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（2022?北京/2）已知雙曲線+[=1的漸近線方程為"土室t,則m=.

14.（2022?新高考/-14）寫(xiě)出與圓/+尸=1和（X-3）2+°，-4）2=16都相切的一條直線的方程:.

15.（2022.浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬）油紙傘是中國(guó)傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳和推廣這

一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時(shí)節(jié)開(kāi)展油紙傘文化藝術(shù)節(jié).活動(dòng)中，某油紙傘撐開(kāi)后擺放在戶外展

覽場(chǎng)地上，如圖所示，該傘的傘沿是一個(gè)半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2,陽(yáng)光照射抽紙傘在地

面形成了一個(gè)橢圓形影子（春分時(shí)，北京的陽(yáng)光與地面夾角為60°），若傘柄底正好位于該橢圓的焦點(diǎn)

位置，則該橢圓的離心率為.

16.(2022?山東濟(jì)寧三模)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為￡過(guò)點(diǎn)尸的直線/與拋物線交于兩

點(diǎn)，且|AF|=3|BF|=3,則片;設(shè)用是拋物線C上的任意一點(diǎn),N是拋物線C的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，則

淺的最大值為.

\MF\

四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)岀文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(10分)(2022?四川成都模擬)P為曲線C上任意一點(diǎn)，直線厶x=-4,過(guò)點(diǎn)P作PQ與直線/垂直，垂足

為。，點(diǎn)尸(-1,0),且|尸。|=2伊川.

(1)求曲線C的方程；

(2)過(guò)曲線C上的點(diǎn)A/(xo,yo)(xo>10(x+1)2+K=1的斜率為由次2的兩條切線,切線與y軸分別交于

A,8兩點(diǎn)，若4朮2咯，求|AB|.

18.(12分)(2022?山東濱州二模)已知拋物線C:f=2py(p>0)在點(diǎn)M(l,yo)處的切線斜率為今

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若拋物線C上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線/:y=2x+〃?對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

22

19.(12分)已知橢圓E：+專(zhuān)=1的焦點(diǎn)在x軸上工是E的左頂點(diǎn),斜率為k(Q0)的直線交E于

兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上,MA丄NA.

(1)當(dāng)f=4,|AM=|AN|時(shí)，求△AMN的面積；

⑵當(dāng)21AM=|AN|時(shí)，求k的取值范圍.

20.(12分)(2022?福建漳州三模)已知圓G：(x+2)2+y2=9,圓。2：(》-2)2+《=1,動(dòng)圓P與圓G、圓都外

切，圓心P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)已知A,B是曲線C上不同的兩點(diǎn),AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,且的中垂線為直線/,是否存在半徑為

1的定圓E,使得/被圓E截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在，求岀圓E的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(12分)(2022?山東荷澤二模)已知拋物線E:)2=2p_r(p>0)的焦點(diǎn)為F,。為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線E上不同

的兩點(diǎn)M,N只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：

?\FM\+|FN|=|MN|,②|OM|=|ON|=|MN|=8百,③直線MN的方程為x=6p.

(1)問(wèn)M,N兩點(diǎn)只能滿足哪兩個(gè)條件(只寫(xiě)出序號(hào)，無(wú)需說(shuō)明理由)?并求出拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸的直線與拋物線E交于A,8兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線/與拋物線E的另一交點(diǎn)為C,與x軸

的交點(diǎn)為D且|必|=日。|,求△A8C面積的最小值.

22.(12分)(2022.山東濰坊二模)已知M,N為橢圓?:卷+)，2=13>0)和雙曲線C2:^-/=l的公共頂點(diǎn)(M

為左頂點(diǎn)),4,62分別為G和C2的離心率.

⑴若6心=半.

(7)求C2的漸近線方程;

(方)過(guò)點(diǎn)G(4,0)的直線/交Ci的右支于A,B兩點(diǎn)，直線與直線x=l相交于Ai囚兩點(diǎn)，記

A,脫4,81的坐標(biāo)分別為(孫丁1),。2?2),(13)3),。4?4),求證:丁■+■—=—+—?

y1Z2，3

⑵從C2上的動(dòng)點(diǎn)尸(沏而(加土。)引C1的兩條切線，經(jīng)過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線與C2的兩條漸近線圍成的

三角形的面積為S,試判斷S是否為定值.若是，請(qǐng)求出該定值;若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

專(zhuān)題檢測(cè)五解析幾何

1.A解析圓(x/)2+y2=l的圓心為(凡0),代入直線方程，可得2。+0-1=0,丿.。=3,故選A.

2.C解析直線/過(guò)定點(diǎn)A(l,l),圓d+>2=4的圓心為0(0,0),半徑為r=2,當(dāng)/丄。4時(shí),直線/憂-

〃2>+加-1=()(MWR)被圓丁+9=4截得的弦長(zhǎng)最短，因?yàn)闊?1,所以女/=?1,即，=

3.B解析直線尸心-遮)過(guò)定點(diǎn)(百,0),且點(diǎn)(再,0)在圓O：f+y2=4內(nèi).

因?yàn)橹本€產(chǎn)左(X-A③與圓O:f+y2=4交于A,B兩點(diǎn)，且0A丄OB,所以圓心0(0,0)到直線y=^(x-V3)

的距離公企,所以d-y/2=:弘，即d=2,Z=±V^.

Jl+fc2

4.B解析依題意，設(shè)圓C的圓心為C(x,y),動(dòng)點(diǎn)C到點(diǎn)P的距離等于到直線x二-2的距離，

根據(jù)拋物線的定義可得圓心C的軌跡方程為丁二8乂

設(shè)圓心C到直線x-y+4=0的距離為“，則4=左崇=>”=吟鏟，

V2V28V2

當(dāng)y=4時(shí),〃nin=V^.

5.B解析由佗￥=1，解得后：:，或憶:；

則橢圓G與拋物線C2的交點(diǎn)為P(±l,l).

因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在C的漸近線y=bx上，所以b=\,

則雙曲線C的焦點(diǎn)為FI(-V2,0),F2(V2,0),

所以以F1F2為一條直徑的圓的方程是￡+y2=2.

6.D解析將d+Z/Tix+V+m?-]=()化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x+〃?)2+y2=],即圓心為半徑為1,圓f+Q-

2)2=4的圓心為(0,2),半徑為2.

因?yàn)閳A^+^-2)2-4與圓x2+2/??x+y2+,?j2-l=0至少有三條公切線，所以兩圓的位置關(guān)系為外切或

相離，所以"\/權(quán)2+4>2+1,即機(jī)2。5,解得mG(-oo,-V5]U[V5,+oo).

7.B解析橢圓的面積S=nab-6y/2n,^Pab-6y/2.①

因?yàn)辄c(diǎn)P為橢圓C的上頂點(diǎn)，所以尸(0力).

a2n2

因?yàn)橹本€y-kx與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),不妨設(shè)則8(-加,-〃),且出+貯

=1,所以混=足—

因?yàn)镻A,PB的斜率之積為

所以吧.2=上

m-m9

把加2=/_嚐代入整理化簡(jiǎn)得與=W②

baL9

①②聯(lián)立解得“=3，=2巫.

所以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=6.

8.C解析由題意，以FiB為直徑的圓的方程為爐+產(chǎn)二。2,由雙曲線的對(duì)稱性不妨令P,Q在漸近線

b

b,,y=-x,〃”，"(％=a,(X--a,

y=/上，由，a解傳{”或{”一

a(x2+y2=c2,1y~b⑶一也h

Q(a,b),P(-a,-b).

又A為雙曲線的左頂點(diǎn)，則A(-a,O),

.?.|AQ|=J(a+a)2+b2,

\AP\=J[-a-(-a)]2+b2=b.

V\AQ\^2\AP\,：.J(a+a)2+匕222仇即4a2^3(c2-a2),Z.e?0又e>1,二ee(1,苧].

2________

9.CD解析雙曲線C：y-x2=l的焦點(diǎn)在y軸上,a=V5力=l,c=>/a2+廬=2.對(duì)于A,||P尸i卜

|「分||=2.=2百，而點(diǎn)尸在哪支上并不確定，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,焦點(diǎn)在)，軸上的雙曲線的漸近線方

程為y=±%=土百x,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,e{=9=讐微C正確;對(duì)于D,設(shè)P(x,y),則

2

|P0|=〃2+y2=JX2+(3%2+3)=V3+4x2遮(當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立)，因?yàn)镺為FIF2的中

點(diǎn)，所以|而+配|=|2而|=2|而|22爲(wèi),故D正確.

10.ACD解析如圖，記圓心為M半徑為匸則M(5,5),r=4.

由條件得，直線AB的方程為34-g1,整理得x+2y-4=0,過(guò)點(diǎn)用作MN垂直于直線厶氏垂足為N,

直線MN與圓M分別交于點(diǎn)P12,圓心M(5,5)到直線A8的距離|MN|=竿翌則=靠,于是點(diǎn)P

Jl2+22

到直線AB的距離最小值為nN|=|MM-r=44,最大值為\P}N\=\MN\+r=^+4.又《

v5V5V5

11

4<2,號(hào)+4<10,故A正確,B錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)3分別作圓的兩條切線6P3,取4,切點(diǎn)分別為點(diǎn)23,則當(dāng)點(diǎn)P在巳處時(shí)NP8A最大，在P4

處時(shí)/PA4最小.

又|BP3|=|8P4|==J52+(5-2)2-42=3證，故C,D正確.故選ACD.

11.BCD解析對(duì)于A,拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=-l,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,設(shè)點(diǎn)A(xi,yi),B(X2j2),設(shè)線段A8的中點(diǎn)為M(xo,yo),則優(yōu)=兩式作差得()1-

172=4不，

竺)8+竺)=4(為-功,可得點(diǎn)=嗚=1

所以yi+)”=4,故州=丫1；丫2=2,故B正確;

對(duì)于C,設(shè)直線A8的方程為尸+"聯(lián)立｛：2二：仇可得V+(26-4)x+b2=0,/=4S-2片4/>0,解得

2*42

A<1,則x\+X2=4-2b,x\X2=b,\AB\=V2?(xt+x2)-4x1x2=&x4，l-b=8,解得b=-l,點(diǎn)、O到直線I

的距離為介嚼=[，故So。*如*d=；x8x[=2遮，故C正確;

VZLLLL

對(duì)于D,設(shè)線段4尸的中點(diǎn)為MX3J3),則抬=竽,

由拋物線的定義可得|AF|=占+1=2x竽，即|AF|等于點(diǎn)N到y(tǒng)軸距離的兩倍，

故以線段AF為直徑的圓一定與y軸相切，故D正確.

o厶2

12.ACD解析根據(jù)題意，可得c=Vl因?yàn)閨A8|的最小值為1,所以"-=1.又。2=/_広所以

a

2

4=22=l,c=V5,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5+丁=1.當(dāng)點(diǎn)P為該橢圓的上頂點(diǎn)時(shí),tan/OPF2=g,所以

4

NOPF2=60°,此時(shí)NQPF2=120°,

所在存在點(diǎn)P,使得NBPB=90°,故A正確；

當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，滿足△自尸尸2為等腰三南形，又因?yàn)?-

百W|PB|〈2+g,|F|F2|=28，所以滿足『用|=円尸2|的點(diǎn)P有兩個(gè)，同理滿足|PE|=|PB|的點(diǎn)P

有兩個(gè)，故B不正確；

若NRPB=60°,|PFI|+|PB|=4,|AB|=2B,

由余弦定理得IBFzPiPBF+IPBfllPFiHPBIcosNBPFyPIPBF+iPBFTPFll.tBUlZ,

又|PFI|2+|PF2|2+2|PMHPB|=16,所以|PPHPB|=g,所以S.pFz=夕吶M&lsinNBPB書(shū)，故

C正確；

|PFI|-|PF2|=|PE卜(2a-|PFi|)=2|P￥卜4,分析可得|PFi|G[2-g,2+VI],

則仍尸小尸;引e[-28,2遮],故D正確.

13.-3解析由題意知/=1力2=-，",其中機(jī)<0,所以雙曲線的漸近線方程為y=±5^=土爭(zhēng):，解得

3.

35

-X+-

14.x=?l（或y=44，或y=解析在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出圓丁+9=1和圓(x-3)2+(y-

4尸=16.設(shè)點(diǎn)0(0,0)。(3,4),由圖得兩圓外切，則。。與。0|有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線，易得

其中一條外公切線/的方程為x=-l.由圖可知，內(nèi)公切線厶與另一條外公切線厶的斜率均存在.

v/t與直線OO1垂直，直線。。1的斜率右0]=打直線厶的斜率統(tǒng)=-*直線的方程為產(chǎn)

可設(shè)直線厶的方程為y=-1r+仇匕>0).

又圓心。到直線厶的距離(/,=■“/―”==1,解得/>=1(負(fù)值舍去).故內(nèi)公切線厶的方程為_(kāi)y=--x+^.

閨+1

(_4

由y一§爲(wèi)得直線/與直線oa的交點(diǎn)為

(X=-1,A"/），

則可設(shè)直線厶的方程為y+g=?r+l).

.、，用7.725

=

又圓心O到直線厶的距離d?—I—1,解得fc=—,故直線厶的方程為v—X--.

，

犬I7+142424

由上可知，與圓x2+y2=l和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的直線的方程為4-1,或),=-}+*或產(chǎn)才號(hào).

152次解析如圖所示，傘柄底位于橢圓的左焦點(diǎn)，且左焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為2證,即a+c=2&.

在AA8C中，由正弦定理得=一之一，

sm(60+45)sm60

?3亜+遅_3魚(yú)-V5

該橢圓的離心率為e=￡=邛嗎=2-禽.

a3V2+V6

16.|魚(yú)解析設(shè)過(guò)點(diǎn)F(O,p的直線/的方程為廣乙+笠斜率存在且不為0),A(xi,yi),B(X2,y2),聯(lián)立

{I=I：%消去工得產(chǎn)(23+1/+￡=0,可得力竺=。

+§=1,

由|AF|=3|B用=3,可得；

+7=3,

則(3用(嗎)=《解得竭

過(guò)點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為。，則可得鬻=黑=一￡而

\MF\\MD\s\nz.MND

若粵取到最大值即/MND最小，此時(shí)直線與拋物線C相切.

\MF\

r2n

/=3g,即廣號(hào)，則

設(shè)M出,方則切線斜率Z=|配,切線方程為)4=|xo(x-xo),切線過(guò)點(diǎn)N(O,q),代入得《-弓=-

苧，解得xo=±|,即M(±|,|),

則|MO|二|,|ND|二|,即/MND1.

則號(hào)［的最大值為魚(yú).

\MF\

17.解⑴設(shè)P(x,y),由|PQ=2|PF|,

得|尤+4|=2丿(74-1)2+y2,整理得9+9=1,

所以曲線。的方程為白寅L

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(x(),yo)的切線方程為y-yo=A(x-xo)(斜率必存在),A(山,劃),8(加,)七).

圓心為dO),半徑為『1,所以點(diǎn)尸(-1,0)到y(tǒng)?yo=&(x?A：o)的距離4=匕獸改”=1,

即(詔+2XO)M-2(XO+l)jo^+yo-1=0，

則凡+依=2$°魯；。次伙

XQ-TZXQXQTZXQ

所以若全=卷又因?yàn)?詔=12-3詔田,1,解得向=1.因?yàn)橹本€加4:了-加=%]0M)),令以=0,得

IV5T

%二州?&逮0,同理)俯二%?女2X0.所以|厶用二|以?如|=沏的?々2|=九0[(%1+k2)2-軌/2=

18.解⑴點(diǎn)“1,點(diǎn))，則切線方程為吟=知),聯(lián)立｛"；；產(chǎn)D消去并整理得/仍+小

1=0,依題意/=〃2-4(/?-1)=0,解得p=2,

所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是f=4y.

1

(2)設(shè)拋物線C上關(guān)于直線/對(duì)稱的兩點(diǎn)為4為,%),83/2),則設(shè)直線AB的方程為產(chǎn)++f(fGR),

聯(lián)立卩='2X+''消去y并整理得d+ZxduO/iud+W〉。,解得r>4，

x2=4y,

貝寸x\+x2=-2,yi+y2=-1(xi+x2)+2t=2t+1.

顯然線段AB的中點(diǎn)+在直線/上,

1C

于是得什5=-2+m,即

1C1q

而因此加-彳>；解得zn>-,

4244

所以實(shí)數(shù)，n的取值范圍是(I+00).

22

19.解⑴當(dāng)1=4時(shí),￡的方程為菅+芻=1,A(-2,0).

直線AM的方程為y=A(x+2),代入橢圓方程，整理可得(3+4爐*+16&+16爐-12=0,

設(shè)M(xo,yo),則用=-蕓*則\AM\=>Jl+k2-2-長(zhǎng)和=Vl+k2-痣^.

由攸4丄NA,得直線NA的斜率為所以|AN|=11+4?壬=Vl+k2-岑J

k7k3+—3k+4

k2

由\AM\=\AN\,^y/l+k2-上=Vl+k2?所以一^=和4k“4+3h3F=0,

3+4/3kz+43+4fcz3M+4’

整理可得(h1)(4爐+左+4)=(),由4標(biāo)+左+4=0無(wú)實(shí)根，可得k=l.

2

故△AMN的面積為3厶凹2=；(7mx県)=*.

(2)由題意r>3,k>0,A(-a,0),直線AM的方程y=Z(x+a),

y=kx+ky/t,

由22得(3+rF)x2+2VFiFx+r2F-3/=0.

bx+卜vi，

_______J4xtx3(3+tk2-tfc2)

故|AM|=V1+k2?-------2--=--S----+H?言7.由M4丄NA,得直線NA的斜率為［伏>0),所

以|AN|=|1+4-小牛=V1+/C2■華:由21AM=|4N|,得271+H=Vl+fc2■巨壯，即

7k3d—3k+￡3+tk3k+￡

kZ

3&+芯=6M+2f,因此f=嗎%>3,等價(jià)于“飛2+42=(A-2)y+i)<0,即孕<0

k-Zk-2.k-ZK-L

由此噸2>2或優(yōu)2共解得岳%<2.

因此火的取值范圍是(好,2).

20.解⑴圓G的圓心為G(-2,0),半徑為r,=3.

圓C2的圓心為。2(2,0),半徑為廠2=1.

設(shè)動(dòng)圓P的半徑為R,因?yàn)閯?dòng)圓P與圓G、圓C2都外切，

所以\PC\|=R+，|=/?+3,|PC2|=/?+廠2=/?+1,

所以|PGHPC2|=2<4=|GC2|,所以點(diǎn)P在以G,C2為焦點(diǎn)，以2為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線的右支上.

22________

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為3—￡=1(〃>0/>0),C=A/Q2+，2,所以2〃=2,2c=4,所以

tz=l,c=2,/?=Vc2-a2=V3.

注意圓G與圓。2外切于點(diǎn)(1,0),P不可能為(1,0),

2

所以。的方程為v

(2)存在圓￡(X-8)2+/=1滿足題意.

設(shè)A3j]),B(X2,y2),AB的中點(diǎn)為A/(xojo).

因?yàn)锳乃是C上不同的兩點(diǎn)43中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

右

4=1,①

所以卜浮=1，②

%0=空=2,③

Jo=④

①-②得(xi+X2)(X|-X2)-("'=0.

yf_3(勺+犯)3x46

當(dāng)以8存在時(shí),%A8=

打-%2-Xi+y22yoy。'

所以A6的中垂線/的方程為)『=-4(x-2),即/:>=-4(X-8),所以/過(guò)定點(diǎn)7(8,0).

當(dāng)直線A8的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)A,8關(guān)于x軸對(duì)稱的中垂線/為x軸，此時(shí)/也過(guò)7(8,0).

所以存在定圓E:(x-8尸+y2=l,使得/被圓E截得的弦長(zhǎng)為定值2.

21.解(1)拋物線E：V=2px的焦點(diǎn)為曬,0),由①知，點(diǎn)f在線段仞V上，由②知,AOMN為正三角

形,由③知，直線MN過(guò)點(diǎn)(6p,0),顯然①③矛盾.

若滿足①②，令M7l,S|),N(72,S2),則IMN冋|+f2+p,

由|OM=|ON|,得片+s/=0+s/,即4+2/?九=抬+2/比!=(厶心)(厶+七+2/2)=0,故t\=ti.

又QM|=|MN|,所以4+2mi=(2〃+p)2,整理得3片+2pf|+p2=0/<0,無(wú)實(shí)數(shù)根,故①②矛盾.

依題意，同時(shí)滿足的條件為②③，

因?yàn)橹本€MN的方程為x=6p,所以不妨令M(6p,2何),N(6p,-2島)，則|MN|=4島，

又=86,所以p=2,此時(shí)QM=|ON|=88,即|OM|=QN|=|A/N|=8次成立，

所以拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為)^=4x.

(2)顯然直線AB不垂直于y軸,設(shè)AB:x-my+},

聯(lián)立{：21^+1'消去》并整理得y2-W-4=o,

設(shè)A(xi,yD,8(X2,y2),由拋物線的對(duì)稱性，不妨令點(diǎn)A在x軸上方，即y>()加>2=?

2

==

4,X]X2~^TZ~丿%="-^\AB\—X\+X2+2=X】H—n2.

16V1

由冋|=|F￡)|,得。(田+2,0),則直線厶。:產(chǎn)與(上汨-2),聯(lián)立卩=-5(％%-2),

'2(y2=4x,

消去x并整理得:\?+2'-制-2=0,則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為‘乎,于是得點(diǎn)C^4