加法和乘法原理

加法和乘法原理專題解析：加法原理：完成一件工作共有N類方法。在第一類方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法，……，在第N類方法中有mn種不同的方法，那么完成這件工作共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn種不同方法。乘法原理：完成一件工作共需N個步驟：完成第一個步驟有m1種方法，完成第二個步驟有m2種方法，…，完成第N個步驟有mn種方法，那么，完成這件工作共有m1×m2×…×mn種方法。典型例題：例1從甲地到乙地，有3條公路和2條鐵路可以直接到達。從甲地到乙地共有多少種走法？【思路導航】加法原理。分類：第一類，“走公路”，共有3種方法。第二類，“走鐵路”，共兩種方法。所以從甲地到乙地的方法總和是3+2=5（種）解答：從甲地到乙地共有5種走法。練習1：甲、乙、丙三個組，甲組6人、乙組5人、丙組4人，如果三組共同推選一個代表，有多少種不同選法？例2十把鑰匙開十把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖。請問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來?【思路導航】任意取一把鑰匙去試開鎖，要試9次；其次，再從剩下的9把鑰匙中任取一把去試開鎖，要試8次…照此方法進行下去，最后，只剩下一把鑰匙和一把鎖，就不需要試了。運用加法原理。解：9+8+7+…+3+1=45答：最多試開45次，就能把鎖和鑰匙配起來。練習2：15把鑰匙開15把鎖，但不知道哪把鑰匙開哪把鎖。請問：最多試開多少次，就能把鎖和鑰匙配起來?例3由甲村去乙村有3條道路，由乙村去丙村有4條道路。甲村經乙村到丙村共有多少種不同的走法？【思路導航】如果一件事要分成幾步進行，那么完成這件事情的方法總數(shù)，就等于完成各步方法數(shù)的乘積。這個就是乘法原理。練習3：小剛有4件不同的上衣和5條不同的褲子。如果每次選擇一件上衣和一條褲子，那么小剛能有多少種不同的穿戴？例4由數(shù)字0、1、2、3組成的三位數(shù)中，一共有多少個不相等的三位數(shù)？一共有多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？【思路導航】運用乘法原理，分三個步驟答:48個18個練習4、由數(shù)字2，3，4，5共可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？例5用彩旗表示信號，不同面數(shù)，不同顏色，排列順序不同，都表示不同的信號。如果一根旗桿上同時最多可以掛3面旗，現(xiàn)有足夠的紅色和黃色彩旗。可以表示多少種不同的信號？一面旗兩面旗三面旗2種分兩步:第一個位置22×2×2=8第二個位置22×2=4共有2+4+8=14種方法總結用加法原理和乘法原理求“完成一件事的方法總數(shù)”時，一般按以下的思路分析1、完成一件什么事?2、怎樣完成這件事？能直接完成的考慮怎樣分類，每類有幾種方法，分步驟完成的考慮怎樣分步驟，每步有幾種方法。3、確定用加法原理還是乘法原理解題，或者加法原理，乘法原理都使用。課后練習：1、小明到麥當勞去吃飯，主食有雞肉漢堡、牛排和巨無霸，飲料有七喜、可樂和美年達。小明要選擇一種主食和飲料，他有多少種不同的選法？2、閱覽室書架上有15本不同的文學雜志，9本不同的科技雜志，12本不同的體育雜志。現(xiàn)在要任取這三類雜志各一本，那么共有幾種不同的取法？3、用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？4、在新年聯(lián)歡會上，第一小組派了四位同學表演節(jié)目，他們每人都唱了一首歌，又每兩人合唱一首歌，最后四個人又說了一段相聲。那么，第一小組的同學一共表