?？碱}型：第6章 實數(shù)（解析版）

學而優(yōu)·教有學而優(yōu)·教有方第六章實數(shù)?？碱}型常考題型一利用算術平方根的非負性解題題型1．（2020·江油市期末）若實數(shù)m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.題型2．（2018·安徽省廬江泥河中學初一期末）若x，y滿足|x﹣3|+，則的值是（）A．1 B． C． D．【答案】A【詳解】∵x，y滿足|x﹣3|+，∴，解得：x=3，y=-2，∴=1，故選A.題型3．（2019·咸陽市期末）已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或【答案】D【詳解】根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.題型4．（2020·南平市期末）若a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【詳解】先根據(jù)非負數(shù)的性質，求出a、b的值，進一步根據(jù)三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，從而確定c的可能值；解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．?？碱}型二利用平方根的性質解題題型1．（2019·重慶市期中）若一個正數(shù)的平方根為和，則（）A．7 B．16 C．25 D．49【答案】D【詳解】∵一個正數(shù)x的平方根為和，∴（）+（）=0，解得：a=7.∴=7，=-7，∴x=(±7)=49.故選D.題型2．（2019·重慶西南大學附中初二期末）已知y＝,則y+x的平方根是（）A．3 B．±3 C．4 D．±4【答案】D【詳解】解：由題意可得：，解得：x＝7，故y＝9，則y+x＝9+7＝16，故y+x的平方根是：±4．故選：D．題型3．（2019·駐馬店市期中）若2m﹣4與3m﹣1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【答案】D【詳解】當2m﹣4＝3m﹣1時，m＝﹣3，當2m﹣4+3m﹣1＝0時，m＝1．故選D．題型4．（2018·泉州市期中）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是4+a和2-3a，那么這個正數(shù)是．A．3 B．9 C．25 D．49【答案】D【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，

（）+（）=0，

a=3，

=7，

72=49，

故選D．?？碱}型三利用立方根的性質解題題型1．（2018·黑龍江省紅光農(nóng)場學校初二期中）已知＝0.1738，＝1.738，則a的值為（）A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528【答案】C【詳解】∵，，∴a=0.00528，故選C.題型2．（2018·揚州市期中）（-）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【答案】D【詳解】∵（-）2=9，9的平方根x=±3，y=4，∴x+y=7或1．故答案為7或1．題型3．（2018·吉林長春外國語學校初一期末）若與是正數(shù)的兩個平方根，則的立方根為（）．A．2 B．±2 C． D．4【答案】A【解析】∵2m-4與3m-1是正數(shù)a的兩個平方根，∴（2m-4）+（3m-1）=0，解得：m=1，∴3m-1=3-1=2，∴a=22=4，∴4m+a=4+4=8，∵8的立方根是2，∴4m+a的立方根是2.故選A.題型4．（2019·武平縣期中）若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11【答案】C【詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.?？碱}型四立方根、算術平方根、平方根的綜合題型1．（2018·龍巖市期中）若a是(﹣3)2的平方根，則等于()A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3【答案】C【解析】∵a是（﹣3）2的平方根，∴a=±3，∴等于或﹣．故選C．題型2．（2019·合肥市期末）若都是實數(shù)，且，，則的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵6-x≥0,∴x-6≤0,∴≤0，≥0，∴.故選A.題型3．（2019·湖南廣益實驗中學初一期末）的算術平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【答案】C【詳解】∵=2，而2的算術平方根是，∴的算術平方根是，故選C．題型4．（2020·福建南安華僑中學初二期末）的平方根是__________，算術平方根是________，的立方根是__________.【答案】；【詳解】解：∵=8，

∴8的平方根為±，即±2，

8的算術平方根為2，

-64的立方根為-4

故答案為±2；2；2．題型5．（2018·重慶市期末）的平方根______,=_______,若，則=______，若，則=_____.【答案】±3-0.5-1、1、00、1【詳解】（1）∵，而9的平方根是±3，∴的平方根是±3；（2）；（3）∵，∴=-1或1或0；（4）∵，∴=0或1.故答案為：（1）±3；（2）-0.5；（3）±1或0；（4）0或1.?？碱}型五實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系的應用方法題型1．（2019·洛陽市期中）實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故A選項錯誤；數(shù)軸上表示的點在表示的點的左側，故B選項正確；∵，，∴，故Ｃ選項錯誤；∵，，，∴，故D選項錯誤．故選B.題型2．（2019·東安澄江中學初二期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b【答案】C【解析】利用數(shù)軸得出a+b的符號，進而利用絕對值和二次根式的性質得出即可：∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故選C．題型3．（2019·濟寧市第三期中）如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點P應落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【答案】B【詳解】由被開方數(shù)越大算術平方根越大，得2<<3,由不等式的性質得：-1<2-<0.故選B.題型4．（2019·貴陽市期中）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是1，OB⊥OA，垂足為O，且BO=1，以點A為圓心，AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點C，則C點表示的數(shù)為（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1【答案】C【詳解】在Rt△AOB中，AB=，∴AB=AC=，∴OC=AC﹣OA=﹣1，∴點C表示的數(shù)為1﹣．故選C．?？碱}型六實數(shù)大小比較題型1．（2020·東平縣期末）在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【答案】B【詳解】在實數(shù)|-3|，-2，0，π中，|-3|=3，則-2＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-2．故選B．題型2．（2019·水城實驗學校初一期中）實數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)絕對值的定義可知絕對值最小的數(shù)是離原點最近的數(shù)，點c離原點最近，故選C.題型3．（2019·揚州市期中）已知a＝，b＝，c＝，則下列大小關系正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b【答案】A【詳解】∵a=，b=，b=,c=根據(jù)同分子比較法：分母大的反而小進行比較可得：＞即a>b;＞即b>c∴a>b>c故答案選:A.題型4．（2019·榮成市期中）下列無理數(shù)中，在－2與1之間的是()A．－ B．－ C． D．【答案】B【解析】A選項：－<－=-2,故不成立；B選項：－2=－<－<0<1,故成立；C選項：〉＝1，故不成立；D選項：〉＝2，故不成立；故選B.?？碱}型七無理數(shù)估算方法（共4小題）題型1．（2020·濟寧市期末）估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【答案】B【解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．題型2．（2019·淮南市期末）已知m=，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【答案】B【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．題型3．（2019·湖南廣益實驗中學初一期末）估算的運算結果應在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間 D．6到7之間【答案】D【詳解】∵＝3，3＜＜4，∴范圍在6到7之間．故選D．題型4．（2018·玉田縣期末）若6－的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－3【答案】B【解析】因為,所以,所以,所以的整數(shù)部分x=2,小數(shù)部分y=,所以(2x＋)y=,故選B.?？碱}型八方根中小數(shù)點移動規(guī)律（共2小題）題型1．（2018·廈門市期末）若則（）A．15.42 B．15.42 C．71.6 D．7.16【答案】D【詳解】解：∵∴=7.16，故選D．題型2．（2018·杭州市期中）如果，，那么約等于()A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴故選D.常考題型九實數(shù)的性質（共6小題）題型1．（2018·鄭州市期中）|1﹣|=（）A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．﹣1﹣【答案】B【詳解】|1﹣|=﹣1，故選B．題型2．（2020·沈陽市期末）下列等式成立的是()A． B．C． D．【答案】D【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.題型3．（2018·密云區(qū)期末）下列各選項中，化簡正確的是（）A． B． C． D．|π﹣2|＝2﹣π【答案】A【詳解】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.題型4．（2020·秦皇島市期末）實數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】的相反數(shù)是-，故選D．題型5．（2019·安陽市期末）的倒數(shù)等于()A．3 B．－3 C．－ D．【答案】D【詳解】解：∵=3，3的倒數(shù)等于.

∴的倒數(shù)等于．

故選：D．題型6．（2017·江陰市期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【詳解】A.相等，故錯誤.B.相等，故錯誤.C.互為相反數(shù)，正確.D.不是互為相反數(shù).故錯誤.故選C.?？碱}型十實數(shù)的運算（共5小題）題型1．（2018·成都市期末）計算:【詳解】解：==．故答案為：．題型