重慶縉云教育聯(lián)盟2023年高考第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)

2023CEE-02

數(shù)學(xué)

重慶縉云教育聯(lián)盟

2023年高考第二次診斷性檢測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚；

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無(wú)效；

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；

6頁(yè),滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一'選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的。

1.設(shè)4、4、4、L、4是均含有2個(gè)元素的集合，且4c4=0,4c4∣=0（i=1,2,3,…,6）,記

BAiuA2UuA7,則8中元素個(gè)數(shù)的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

2.任給ue[-2,0],對(duì)應(yīng)關(guān)系/使方程/+V=O的解V與W對(duì)應(yīng)，則n=∕Q）是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（）

A.v∈[-4,4]B.v∈（-4,2]C.v∈[-2,2]D.v∈[-4,-2]

3.將一個(gè)頂角為120。的等腰三角形（含邊界和內(nèi)部）的底邊三等分，挖?無(wú)限次操作后

????AJA?

去由兩個(gè)等分點(diǎn)和上頂點(diǎn)構(gòu)成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩??（??

個(gè)全等三角形，再對(duì)余下的所有三角形重復(fù)這一操作.如果這個(gè)操作過(guò)次操作后

程無(wú)限繼續(xù)下去…，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的KoCh曲線，如圖

所示已知最初等腰三角形的面積為1,則經(jīng)過(guò)4次操作之后所得圖形的面積是（）

1620—810

A.—B.—C.—D.—

81812727

22

4.設(shè)〃?，∈{-2,-1,0,1,2,3},曲線C:niχ+ny=I,則下列說(shuō)法正確的為（）

A.曲線C表示雙曲線的概率為:B.曲線C表示橢圓的概率為，

C.曲線C表示圓的概率為L(zhǎng)D.曲線C表示兩條直線的概率為1

5.數(shù)歹KEJ滿足G=E=1,工+2=￡u+E,（〃eN*）,現(xiàn)求得{E,}的通項(xiàng)公式為

工手)+31與4,A,BeR,若㈤表示不超過(guò)X的最大整數(shù)，則[上手]的值為()

A.43B.44C.45D.46

6.等額分付資本回收是指起初投資產(chǎn)，在利率3回收周期數(shù)〃為定值的情況下，每期期末取出的資金/

為多少時(shí)，才能在第〃期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其計(jì)算公式為：/=P某農(nóng)業(yè)

(l+z)-l

種植公司投資33萬(wàn)元購(gòu)買一大型農(nóng)機(jī)設(shè)備，期望投資收益年利率為10%,若每年年底回籠資金8.25萬(wàn)元,

則該公司將至少在()年內(nèi)能全部收回本利和.(IgIl=L04,lg5≈0.70,lg3≈0.48)

A.4B.5C.6D.7

oXlInx2-X2Inxli-_2-|

7.已知向量Z,B的夾角為60,∣tz∣=2∣6∣=2,若對(duì)任意的x∣、x2∈(∕M,+∞),且x∣<%，

則加的取值范圍是()

A.[e3,+∞)B.[e,+∞)C.%+co)D.g,ej

8.設(shè)實(shí)數(shù)x>l∕eR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若ednx+e><聲，，貝!]()

A.evInx>eB.cyInx<eC.e?>exD.ev<ex

二'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求的。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得2分。

9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題正確的是()

A.若∣z∣=2,則z?z=4

B.若z(2+i')=3+i,則Z的共軌復(fù)數(shù)的虛部為1

C.若∣z+l-i∣=l,則IZ-IT的最大值為3

D.若復(fù)數(shù)Z],Z2滿足㈤=2,卜|=2,Z1+z2=l÷V3i,則IZI-Z?|=2有

10.設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且y=∕(2x+2τt)的圖象關(guān)于直線X=-]對(duì)稱，若0<x≤π時(shí)，

/(x)=(ev-e"-x)cosx,貝IJ()

A./(x+無(wú))為偶函數(shù)

B./⑶在,π,-])上單調(diào)遞減

C./(x)在區(qū)間[0,2023兀]上有4046個(gè)零點(diǎn)

2023

D.Ey(E)=l-e"

k=?

11.“端午節(jié)''為中國(guó)國(guó)家法定節(jié)假日之一，已被列入

世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗

之一.全國(guó)各地的粽子包法各有不同.如圖，粽子

可包成棱長(zhǎng)為6cm的正四面體狀的三角粽，也可做

3

成底面半徑為；cm,高為6cm(不含外殼)的圓柱

2

狀竹筒粽.現(xiàn)有兩碗餡料，若一個(gè)碗的容積等于半徑為6cm的半球的體積，貝心)(參考數(shù)據(jù)：√Lr=4.44)

A.這兩碗餡料最多可包三角粽35個(gè)B.這兩碗餡料最多可包三角粽36個(gè)

C.這兩碗餡料最多可包竹筒粽21個(gè)D.這兩碗餡料最多可包竹筒粽20個(gè)

12.設(shè)xeR,當(dāng)〃-L4χ<N+g("ez)時(shí)，規(guī)定如(-4.5)=-4.則()

A.(a+b)≤(α)+{?)(a,?∈R)

C.設(shè)函數(shù)y=(sinx)+〈cosx〉的值域?yàn)閯t〃的子集個(gè)數(shù)為32

/1\/11\/12\/1n-l?/1?∕κτ.

\2/\2n/\2√\2M/\2八

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.用0?9十個(gè)數(shù)字排成三位數(shù)，允許數(shù)字重復(fù)，把個(gè)位、十位、百位的數(shù)字之和等于9的三位數(shù)稱為“長(zhǎng)久

數(shù)”，貝心長(zhǎng)久數(shù)”一共有個(gè).

14.橢圓是特別重要的一類圓錐曲線，是平面解析幾何的核心，它集中地體現(xiàn)了解析幾何的基本思想.而黃

金橢圓是一條優(yōu)美曲線，生活中許多橢圓形的物品，都是黃金橢圓，它完美絕倫，深受人們的喜愛(ài).黃金楠

圓具有以下性質(zhì)：①以長(zhǎng)軸與短軸的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形內(nèi)切圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)，②長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距

依次組成等比數(shù)列.根據(jù)以上信息，黃金橢圓的離心率為.

15.已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)”均有3/(Sina)-4/(CoSq)=Sin2qcos2q成立，則函數(shù)/(x)的解析式為

x>0S2

〃eN,將約束條件XLl表示的平面區(qū)域內(nèi)格點(diǎn)的個(gè)數(shù)記作S,,,若lim~j"=b,則

—+—≤wλ→∞n

123

a

~b

四'解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.王先生今年初向銀行申請(qǐng)個(gè)人住房貸款100萬(wàn)元購(gòu)買住房，月利率為0.3%,按復(fù)利計(jì)算，并從貸款后

的次月初開(kāi)始還貸，分10年還清.銀行給王先生提供了兩種還貸方式：①等額本金：在還款期內(nèi)把本金總

額等分，每月償還同等數(shù)額的本金和剩余本金在該月所產(chǎn)生的利息；②等額本息：在還款期內(nèi)，每月償還

同等數(shù)額的貸款(包括本金和利息).

(1)若王先生采取等額本金的還貸方式，已知第一個(gè)還貸月應(yīng)還15000元，最后一個(gè)還貸月應(yīng)還6500元，

試計(jì)算王先生該筆貸款的總利息；

(2)若王先生采取等額本息的還貸方式.銀行規(guī)定每月還貸額不得超過(guò)家庭月收入的一半，己知王先生家庭月

收入為23000元，試判斷王先生該筆貸款能否獲批.(不考慮其他因素)參考數(shù)據(jù)1.003"。1.428,

l.OO3l80≈1.433.1.003uι≈1.437

18.由機(jī)〃個(gè)小正方形構(gòu)成長(zhǎng)方形網(wǎng)格有川行和”P(pán),放紅球的概率為q,p+q=L

(1)若m=2,P=g=g,記>表示100輪放球試驗(yàn)中“每一列至少一個(gè)紅球”的輪數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

n12345

y7656423026

求y關(guān)于R的回歸方程InS=加+3,并預(yù)測(cè)〃=10時(shí)，y的值；(精確到1)

12

(2)若加=2,〃=2,P=-,q=-,記在每列都有白球的條件下，含紅球的行數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分

布列和數(shù)學(xué)期望；

(3)求事件“不是每一列都至少一個(gè)紅球”發(fā)生的概率，并證明：(l-p")"+(l-q")"'≥l.

k

,ZXji一底守5

附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：B=R--------------,a=y-bx,SX?lny,=53,麗=3.8.

/=I

19.正弦信號(hào)是頻率成分最為單一的信號(hào)，復(fù)雜的信號(hào)，例如

電信號(hào)，都可以分解為許多頻率不同、幅度不等的正弦型信號(hào)的疊加.正弦信號(hào)的波形可以用數(shù)學(xué)上的正

弦型函數(shù)來(lái)描述：∕S=∕sin(2%∕i+s),其中「⑴表示正弦信號(hào)的瞬時(shí)大小電壓M(單位：V)是關(guān)于時(shí)

間f(單位：s)的函數(shù)，而/>0表示正弦信號(hào)的幅度，/是正弦信號(hào)的頻率，相應(yīng)的T=(為正弦信號(hào)的

周期，9為正弦信號(hào)的初相.由于正弦信號(hào)是一種最簡(jiǎn)單的信號(hào)，所以在電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，科學(xué)家和工程

師們經(jīng)常以正弦信號(hào)作為信號(hào)源(輸入信號(hào))去研究整個(gè)電路的工作機(jī)理.如圖是一種典型的加法器電路

圖，圖中的三角形圖標(biāo)是一個(gè)運(yùn)算放大器，電路中有四個(gè)電阻，電阻值分別為A,a,Ri,&(單位：Q).

匕(f)和匕⑺是兩個(gè)輸入信號(hào)，匕("表示的是輸出信號(hào)，根據(jù)加法器的工作原理，匕。)與匕(f)和匕(f)的

a

關(guān)系沏匕(H噴)fF?

例如當(dāng)K=&=%=Rt=IQ,輸入信號(hào)匕⑺=Sin/,匕?)=COS/時(shí)，輸出信號(hào)：

〃/?(Λl?si∏r+l?cosr

=ll+jI------j-j---------=smZ+cosI.

⑴若&=&=&=4=1。,輸入信號(hào)匕(f)=sin/,J?(∕)=cos∕,則匕⑺的最大值為？

⑵已知鳥(niǎo)=g,舄=2。，&=30輸入信號(hào)匕(t)=sin'+[匕(0=cos，+a若匕(f)=/Sinb

(其中/>0),則N=?

已知名=且匕⑺=匕若乂(。的最大值為：，則滿

(3)1Ω,Rt=IΩ,0<A2<ΛI(xiàn)≤1Ω