四川省成都市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省成都市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符

合題目要求）

1.在3,-7,0,1四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3B.-7C.0D.?

2.2023年5月17日10時(shí)49分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星北斗系統(tǒng)

作為國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超

30（）（）億次.將數(shù)據(jù)3000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3×IO8B.3×IO9C.3×IO10D.3×IO11

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.（―3%）2=—9X2B.7x+5x=12x2

C.（%-3）2=X2-6x+9D.（x-2y）（x+2y）=x2+4y2

4.近年來(lái)，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局.如今空氣質(zhì)量越來(lái)越好，

杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽(yáng)臺(tái)外一道靚麗的風(fēng)景.下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量

指數(shù)（AQI）：33,27,34,40,26,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.26B.27C.33D.34

5.如圖，在EMBC。中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC=BDB.OA=OCC.AC1BDD./.ADC=

/.BCD

6.為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，某學(xué)校積極開(kāi)設(shè)種植類勞動(dòng)教育課.某

班決定每位學(xué)生隨機(jī)抽取一張卡片來(lái)確定自己的種植項(xiàng)目，老師提供6張背面完全相同的卡片，其中蔬菜

類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、就豆、茄子圖案；水果類有2張，正面分別印有草莓、西瓜圖案，

每個(gè)圖案對(duì)應(yīng)該種植項(xiàng)目.把這6張卡片背面朝上洗勻，小明隨機(jī)抽取一張，他恰好抽中水果類卡片的概

率是（）

?-1b??c?Id?I

7.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一.書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不

知長(zhǎng)短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)

木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)X尺，則可列方程

為（）

1111

A.2(%+4,5)=%—1B.2(X+4-5)=%+1C.^Q+l)=%—4?5D.々(x—l)=%+4?5

8.如圖，二次函數(shù)y=αχ2+%-6的圖象與X軸交于4(-3,O),B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線X=1B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4，-6)

C.A,B兩點(diǎn)之間的距離為5D.當(dāng)x<—1時(shí)，y的值隨X值的增大而增大

二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

9.因式分解：m2—3m—.

10.若點(diǎn)4(—3,y1),B(-l,%)都在反比例函數(shù)y=號(hào)的圖象上，則為力(填或"<”).

11.如圖，已知AABCmZkDEF,點(diǎn)B,E,C,F依次在同一條直線上.若BC=8,CE=5,則CF的長(zhǎng)

第11題圖第12題圖

12.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，點(diǎn)P(5,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

13.如圖，在AZBC中，D是邊AB上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，

分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；②以點(diǎn)D為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作弧，交DB于點(diǎn)M'；③以點(diǎn)M'為圓

心，以MN長(zhǎng)為半徑作弧，在NBZC內(nèi)部交前面的弧于點(diǎn)N，；④過(guò)點(diǎn)N，作射線DN，交BC于點(diǎn)E.若ABDE

與四邊形ACED的面積比為4：21,則弟的值為

CE---------------

三、解答題(本大題共5個(gè)小題，共48分)

(2(%+2)—X≤5,①

0

14.(1)計(jì)算：√4+2sin45-(π-3)°+∣√2-21；(2)解不等式組:]4x+l、1

[—>x-1?②

15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn).成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組

織師生參加“創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市志愿者服務(wù)”活動(dòng)，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交

通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng).為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿

者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的師生共有▲人，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有150()名師生，若有80%的師生參加志愿者服務(wù)，請(qǐng)你估計(jì)參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù).

16.為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，便于社

區(qū)居民休憩.

如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷AB長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16。，且靠墻端離地高BC為4米，當(dāng)太

陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45。時(shí)，求陰影CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sinl6o≈0.28,

cosl6o≈0.96,tanl60≈0.29)

17.如圖，以△力BC的邊AC為直徑作。0,交BC邊于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEllAB交。。于點(diǎn)E,連接

AD,DE,乙B=?ADE.

(1)求證：AC=BC；

(2)若tanB=2,CD=3,求AB和DE的長(zhǎng).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線y=-％+5與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=，的圖象的一

個(gè)交點(diǎn)為B(a,4),過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線1.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)C在直線1上，且AABC的面積為5,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)P是直線1上一點(diǎn)，連接PA,以P為位似中心畫(huà)APDE,使它與APAB位似，相似比為m.若點(diǎn)D,E

恰好都落在反比例函數(shù)圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及m的值.

四'填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

2

19.若3劭一3爐—2=0,則代數(shù)式（1—筆匕）+警的值為.

20.一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小

立方塊最多有________個(gè).

III主視圖11I俯視圖

21.為傳承非遺文化，講好中國(guó)故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場(chǎng)館進(jìn)行川劇演出.該場(chǎng)館底面為一個(gè)圓形，如圖

所示，其半徑是10米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是5米，觀眾在陰影區(qū)域里

觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時(shí)觀看演出.（Tr取3.14,

√3?1.73）

第21題圖第22題圖

22.如圖，在RtAABC中，NaBC=90。，CD平分乙4CB交AB于點(diǎn)D,過(guò)D作DEllBC交AC于點(diǎn)E,將

△DEC沿DE折疊得到ADEF,DF交AC于點(diǎn)G.若空口，則tanA=

23.定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)m,n的平方差，且n>l,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧

優(yōu)數(shù)例如，16=52—32,16就是一個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，可以利用τ∏2一μ=ɑn+n）（∏I-JI）進(jìn)行研究.若將智

慧優(yōu)數(shù)從小到大排列，則第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是；第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)是.

五,解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

24.2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行.“當(dāng)好東道主，熱情迎嘉

賓”，成都某知名小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A,B兩種食材制作小吃.已知購(gòu)買(mǎi)1千克A種食材和1千克B種食材

共需68元，購(gòu)買(mǎi)5千克A種食材和3千克B種食材共需280元.

（1）求A,B兩種食材的單價(jià)；

（2）該小吃店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)兩種食材共36千克，其中購(gòu)買(mǎi)A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，當(dāng)

A,B兩種食材分別購(gòu)買(mǎi)多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知拋物線y=ɑ/+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（4,-3）,與y軸交于點(diǎn)

若^ABP是以AB為腰的等腰三角形,求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（3）過(guò)點(diǎn)M（0,巾）作y軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.試探究：是否存在常數(shù)m,使

得。。1。E始終成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究.

在HtAABC中，ZC=90o,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)，且鐳=：（n為正整數(shù)），E是AC邊上的動(dòng)

點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE的垂線交直線BC于點(diǎn)F.

（1）【初步感知】

如圖1,當(dāng)n=l時(shí)，興趣小組探究得出結(jié)論：AE+BF=AB^請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

C

F

E//?

/'-----A

圖1

（2）【深入探究】

①如圖2,當(dāng)n=2,且點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，試探究線段AE,BF,AB之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論并

證明；

②請(qǐng)通過(guò)類比、歸納、猜想，探究出線段AE,BF,AB之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必

證明）.

（3）【拓展運(yùn)用】

如圖3,連接EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為M.若AB=2&,求點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路

徑長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）.

圖3

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：?.?-7<0<*3,

.?.在3,-7,0,:四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是3,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)比較大小的方法求解即可。

2.【答案】D

【解析】【解答】解：3000億=3x10",

故答案為：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指把一個(gè)數(shù)表示成axlθ的n次幕的形式(l≤a<10,n為整數(shù)。)根據(jù)科學(xué)記數(shù)法

的定義計(jì)算求解即可。

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A：(-3%)2=9X2≠—9/,計(jì)算錯(cuò)誤；

B：7x+5x=12%≠12/,計(jì)算錯(cuò)誤；

C：(%—3)2=X2—6x+9>計(jì)算正確；

D：(x—2y)(x+2y)=X2—4y2≠x2+4y2,計(jì)算錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】利用積的乘方，合并同類項(xiàng)，完全平方公式和平方差公式計(jì)算求解即可。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：26,27,33,34,40,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是33,

故答案為：C.

【分析】先將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：Y四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛOA=OC,AD//BC,

ΛZADC+ZBCD=180°,

二結(jié)論一定正確的是選項(xiàng)B,選項(xiàng)A,C和D結(jié)論不一定正確，

故答案為：B.

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：其中蔬菜類有4張，正面分別印有白菜、辣椒、史豆、茄子圖案；水果類有2張,

正面分別印有草莓、西瓜圖案，

.?.他恰好抽中水果類卡片的概率是磊=?,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，利用概率公式計(jì)算求解即可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)木長(zhǎng)X尺，則繩子長(zhǎng)為(x+4.5)尺，

，由題意可得：(x+4.5)=x-l,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意先求出繩子長(zhǎng)為(x+4.5)尺，再找出等量關(guān)系列方程即可。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：Y二次函數(shù)y=α∕+%一6的圖象與X軸交于4(一3,0),

9a-3-6=0,

解得：a=l,

.?.二次函數(shù)y=x2+x-6,

A.拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-；,該說(shuō)法錯(cuò)誤；

B.?.'二次函數(shù)y=χ2+%―6=(%+―/—6=(久+^)—竽，

.?.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-④，-學(xué))，該說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.T二次函數(shù)y=X2+%-6,

當(dāng)y=0時(shí).，%2÷X-6=0,

：?(%÷3)(%—2)=0,

解得：x=-3或x=2,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),

ΛA,B兩點(diǎn)之間的距離為2?(-3)=5,該說(shuō)法正確；

D.:拋物線的對(duì)稱軸為直線X=

.?.當(dāng)％<—?jiǎng)P寸，y隨X的增大而減小，

.?.當(dāng)％<-1時(shí)，y的值隨X值的增大而減小，該說(shuō)法錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷求解即可。

9.【答案】m(τn-3)

【解析】【解答】m2-3m=m(m-3).

故答案是：m(m-3)

【分析】由題意提公因式m即可求解。

10.【答案】>

【解析】【解答】解：Y反比例函數(shù)y=&k=6>0,

.?.反比例函數(shù)y=3在一、三象限，且在每個(gè)象限，y隨X的增大而減小，

V-3<-l,

Λyι>y2,

故答案為：>.

【分析】根據(jù)題意先求出反比例函數(shù)y=9在一、三象限，且在每個(gè)象限，y隨X的增大而減小，再比較大

小即可。

11.【答案】3

【解析】【解答】解：ZBC三AOEF,

ΛBC=EF=8,

VCE=5,

.?.CF=EF-EC=8-5=3,

故答案為：3.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC=EF=8,再根據(jù)CE=5計(jì)算求解即可。

12.【答案】(-5,-1)

【解析】【解答】解：由題意可得：點(diǎn)P(5,-1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一5,-1),

故答案為：(-5,-1).

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，求解即可。

13.【答案】I

【解析】【解答】解：由作法可得：ZMAN=ZM'DN',

ΛDE∕∕AC,

BDE與四邊形ACED的面積比為4：21,

工ABDE與△BAC的面積比為4：25,

.BE_2

?屈=5'

.BE_2

"BE+CE^5,

.BE_2

,'CE=3,

故答案為:|.

【分析】根據(jù)作法求出NMAN=NMDN,再求出ABDE與△BAC的面積比為4：25,最后求解即可。

14.【答案】（1）3

(2)-4<%≤1

【解析】【解答】解：(1)√4+2sin45o-(π-3)0+∣√2-2∣

=2+2×^-l+2-√2

=2+√2+l-√2

=3；

2(%+2)-X≤5,①

（2）解不等式組:

-1.②

由①得：χ<l,

由②得：x>-4,

.?.不等式組的解集為：-4VXWL

【分析】（1）利用算術(shù)平方根，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，絕對(duì)值計(jì)算求解即可;

（2）利用不等式的性質(zhì)求解集即可。

15.【答案】（1）300,圖略;

(2)144°；

(3)360

【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的師生共有：60÷20%=300（人）,

,文明宣傳的人數(shù)為：300-60-120-30=90（人）,

（2）“敬老服務(wù)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360。X揣=144。;

（3）由題意可得：1500X80%X蓋=360（人）,

即參加“文明宣傳''項(xiàng)目的師生人數(shù)為360人.

【分析】(1)根據(jù)題意先求出本次調(diào)查的師生共有300人，再求出文明宣傳的人數(shù)為90人，最后補(bǔ)全條

形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)題意求出360。X揣=144。即可作答；

(3)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出1500X80%X蓋=360即可作答。

16.【答案】陰影CD的長(zhǎng)約為2.2米

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AFLBC,過(guò)點(diǎn)C作DGLAF交AF于點(diǎn)G,

，ZGFC=ZFGC=90o,

?/ZC=90o,

二四邊形CDGF是矩形，

二CF=GD,FG=CD,

：AB=5米，ZBAF=I6°,

ΛBF=sinl6o?AB≈0.28×5=1.4（米），AF=cosl6o?AB≈0.96×5=4.8（米），

...GD=CF=BC-BF=4-14=2.6（米），

,.?ZADE=450,

ΛZGAD=45o,

.?.AG=GD=2.6米，

CD=FG=AF-AG=4.8-2.6=2.2（米），

即陰影CD的長(zhǎng)為2.2米.

【分析】利用矩形的判定方法求出四邊形CDGF是矩形，再利用銳角三角函數(shù)求出BF和AF的值，最后

計(jì)算求解即可。

17.【答案】（1）略；

（2）AB=2√5,DE=2√5?

【解析】【解答】（1）證明：1?CE∕∕AB,

ΛZACE=ZBAC,

Y弧AE=弧AE,

ΛZADE=ZACE,

ΛZBAC=ZADE,

YNB=NADE,

ΛZB=ZBAC,

ΛAC=BC;

(2)解：如圖所示：連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EFJ_AD交AD于點(diǎn)F,

.?ZDAE+ZDCE=180o,DF多。,

VCE//AB,

ΛZB+ZDCE=180o,

ΛZDAE=ZB,

VZB=ZADE,

ΛZADE=ZDAE,

???弧AE=弧DE,

???AC為圓。的直徑，

ΛZADC=90o,

ΛZADB=90o,

??ta∏D=耳力=2，

令BD=x,則AD=2x,

VCD=3,

ΛBC=x+3,

ΛAC=x+3,

9222

：AD+CD=ACf

?(2X)2+32=(%+3)2,

解得：x=2或X=O(舍去)，

ΛBD=2,AD=4,DF=2,

22

\AB=√BD+i4∕)=2√5>

?BD45

,c。SdB=而FZB=ZADE,

*?cos?ADE=?*

,_,DF√5

?8S4FOncE=詼=可'

??DE=2√5?

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/ACE=NBAC,再求出NADE=NACE,最后證明即可；

(2)先作圖，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NB+/DCE=180。，最后利用銳角三角函數(shù)和勾股定理等計(jì)算求解

即可。

18.【答案】(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5)，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,9)或(一4,-1);

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一作,?)；m的值為3.

【解析】【解答】解：(1)：直線y=-x+5與y軸交于點(diǎn)A,

當(dāng)x=0時(shí)，y=5,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),

又：點(diǎn)B(a,4)在直線y=-%+5上，

/.-a+5=4,

解得：a=l,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),

Λk=l×4=4,

二反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=%

(2)解：Y過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線I,

.?.設(shè)直線1的解析式為:y=χ+b,

：點(diǎn)B在直線1上，

l+b=4,

.*.b=3,

???直線1的解析式為：y=x+3,

設(shè)C(m,m+3),

Y點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,5),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4),

AB=√(0-1)2+(4-5)2=√2.BC=√(m-I)2+(m-I)2=√2(τn-I)2,

AZBC的面積為5,

??×√2×√2(m-I)2=5.

解得：m=6或m=-4,

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,9)或(一4,-1);

(3)?.?位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心三點(diǎn)共線，

二點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也在直線1上，設(shè)為E點(diǎn)，

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,

由題意可得：Iy=2,

(y=%÷3

解得:或仁二:，

.?.E(-4,-1),

如圖所示：

,,,ΔPAB-ΔPDE,

.?.ZPAB=ZPDE,

ΛAB∕∕DE,

.?.直線AB與直線DE的一次項(xiàng)系數(shù)相等，

設(shè)直線DE的解析式為y=-x+b2,

.*.-l=-(-4)+b2,

Λb2=-5,

.?.直線DE的解析式為y=-x-5,

：點(diǎn)D在直線DE與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn),

.?.由題意可得：[y=x

[y=-x-S

ΛD(-1,-4),

.?.直線AD的解析式為y=9x+5,

由題意可得：?=

(y=%+3

fχ=-∣

解得：1,

5=彳

???p(T妁,

：'BP=J(-*τ(+得-4『=EP=J[-∣-(-4)]2÷[?-(-l)]2=竽，

.EP?

??m=jp=3.

【分析】(1)先求出當(dāng)χ=0時(shí)，y=5,再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)利用待定系數(shù)法求出直線1的解析式為：y=x+3,再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可；

(3)先求出E(-4,-1),再結(jié)合圖象，利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

19.【答案】I

【解析】【解答】解：?.?3αb-3Z√-2=0,

J.3ab-3b2=2,

.?.b(a-b)=|,

2

?，Y2ab-b、a—b

a2—2ab+b2a2b

a2a-b

_(α—b)2a2b

a2a—b

=e(ɑ—b)

_2

=3,

故答案為：∣?.

【分析】根據(jù)題意先求出b(α-b)=|，再化簡(jiǎn)分式計(jì)算求解即可。

20.【答案】6

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的主視圖和俯視圖，可知這個(gè)幾何體共有2層2列，且左邊一列最少有3個(gè)

小立方塊，最多有4個(gè)小立方塊，右邊一列有2個(gè)小立方塊，所以搭成這個(gè)幾何體的小立方塊最多有6

個(gè)，

故答案為：6.

【分析】觀察所給的左視圖和俯視圖，求解即可。

21.【答案】184

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作ODLAB,D為垂足，

???圓心O到欄桿AB的距離是5米，ODLAB,

，AD=BD,OD=5m,

?cosZ-AOD==?=???-?/IO2-52=5√3m,

???ZAOD=60。，

ΛZAOB=2ZAOD=120o,

2

?,?S用彩部分=S崩步OAB-SAOAB=I2O卷01-1×2×5√3×5=-25√3≈61.42，

JbUZ?

V61.42x3≈184(?),

.?.觀看馬戲的觀眾人數(shù)約為184名，

故答案為：184.

【分析】先作圖求出AD=BD,OD=5m,再利用銳角三角函數(shù)求出NAOD=60。，最后利用扇形和三角

形面積公式計(jì)算求解即可。

22.【答案】斗

【解析】【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)G作GM_LDE于M,

A

TCD平分NACB交AB于點(diǎn)D,DE//BC,

ΛZ1=Z2,Z2=Z3,

ΛZ1=Z3,

ΛED=EC,

???將4DEC沿DE折疊得到^DEF,

：.Z3=Z4,

ΛZ1=Z4,

XVZDGE=ZCGD,

△DGE^△CGD>

.DG_GE

CG=DGf

ADG2=GEGC,

VZABC=90o,DE//BC,

ΛADIDE,

ΛAD∕∕GM,

.AG_DM,ZMGE=ZA,

''GE=ME

..AG_DM_7

"GE=JfE=3,

設(shè)GE=3,AG=7,EM=3n,則DM=7n,則EC=DE=IOn,

VDG2=GEGC,

ΛDG2=3x(3+10n)=9+30n,

；在Rt?DGM中，GM2=DG2-DM2,

在RtAGME中，GM2=GE2-EM2,

/.DG2-DM2=GE2-EM2,

.?.9+3On-(7n)2=32-(3n)2,

解得：n='，

9

4一GE=3,

?"?GM=VFG2—EM2=-rγ-y

?*H*,..EM3√7

??tan√l=ta∏vzFrGM==—，

故答案為：浮

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求出/3=N4,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等計(jì)算求解即可。

23.【答案】15；57

【解析】【解答】解：由題意可得：

22

當(dāng)m=3,n=l時(shí)，第1個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：3-l=8f

當(dāng)m=4,n=2時(shí),第2個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：42-22=12,

當(dāng)m=4,n=l時(shí),第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：42-l2=15,

當(dāng)m=5,n=3時(shí),第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52-32=16,

當(dāng)m=5,n=2時(shí)，第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52-2?21,

當(dāng)m=5,n=l時(shí)，第3個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：52-l2=24,

當(dāng)m=6時(shí)，有4個(gè)智慧優(yōu)數(shù),

當(dāng)m=7時(shí)，有5個(gè)智慧優(yōu)數(shù),

當(dāng)m=8時(shí)，有6個(gè)智慧優(yōu)數(shù),

1+2+3+4+5+6=21.

又???兩數(shù)之間的差越小，平方越小，

.?.后面也有智慧優(yōu)數(shù)比較小的，

.?.第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m=9,n=5時(shí)，第22個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：92-52=81-25=56,

第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)，當(dāng)m=ll,n=8時(shí),第23個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為：1B82=I21-64=57,

故答案為：15,57.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律，結(jié)合智慧優(yōu)數(shù)的定義求解即可。

24.【答案】(1)A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

(2)A種食材購(gòu)買(mǎi)24千克，B種食材購(gòu)買(mǎi)12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【解析】【解答］解：(I)A種食材的單價(jià)是每千克X元，B種食材的單價(jià)是每千克y元，

由題意可得：｛5χ÷?=^0-

解得:

即A種食材單價(jià)是每千克38元，B種食材單價(jià)是每千克30元；

(2)設(shè)A種食材購(gòu)買(mǎi)X千克，總費(fèi)用為W元，則B種食材購(gòu)買(mǎi)(36-x)千克，

由題意可得:w=38x+30(36-x)=8x+l()80,

?.?χ=8>0,

.?.W隨X的增大而增大，

購(gòu)買(mǎi)A種食材千克數(shù)不少于B種食材千克數(shù)的2倍，

/.x>2(36-x)

解得:x≥24,

當(dāng)x=24時(shí)，W取最小值，w=8×24+1080=1272(元)，

Λ36-x=36-24=12(千克),

即A種食材購(gòu)買(mǎi)24千克，B種食材購(gòu)買(mǎi)12千克時(shí)，總費(fèi)用最少，為1272元.

【分析】(1)根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出再解方程組即可；

(2)根據(jù)題意先求出w=38x+30(36-x)=8x+1080,再求出xN24,最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

25.【答案】(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-+

(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一4,一3)或(一2-2遙，一5-2遍)或(一2+2遮，-5+2√5);

(3)當(dāng)m的值為2或卯寸，ODJ.OE始終成立.

【解析】【解答］解：(1)：知拋物線y=α/+C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,-3).與y軸交于點(diǎn)A(0,1)，

.?.由題意可得：［16a+c：-3,

Ic=l

解得：［a=—,

(C=I

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-∣x2+l;

(2)設(shè)B(3—t2+>

分類討論：①當(dāng)AB=AP時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,

如圖所示：

VP(4,-3),

.?.B(-4,-3),

②當(dāng)AB=BP時(shí)，AB2=BP2,

22

,?(t-0)2+(-/產(chǎn)+1—1)=(t—4)2+(-//+1+3)，

?t2+4t-16=0,

解得：G=-2—2A/5?t2=-2+2√5,

[12

??當(dāng)亡二—2—2Λ∕5時(shí)，—./+I=——×(—2—2√5)+1=—5—2-?∕5,

[12

當(dāng)亡=一2+2%時(shí)，-^t2+l=-i×(-2+2√5)+1=-5+2√5,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2-2遙，―5-2遙)或(一2+2遙，-5+2√5),

綜上所不：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—4,—3)或(—2—2.y/5)—5—2>/^)或(—2+2√5^>—5+2Λ∕5);

設(shè)拋物線y=-∣x2+1與直線y=kx(k≠0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(a,ka),C(b,kb),

由—卜2+1=依得：，+4收-4=0,

4

Λa+b=-4k,ab=-4,

設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=px+q,

由題意可得：產(chǎn):;"

p_ku-1

解得：P=F一,

,q=1

.?.直線AB的表達(dá)式為y=與iχ+1，

令y=m,則久=那一；)，

ka—1

皿筋，口

同理可得：直線AC的表達(dá)式為y=竽χ+1，

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(臂苧，m),

過(guò)點(diǎn)E作EQlx軸于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)D作DN_LX軸于點(diǎn)N,

ΛZEQO=ZOND=90o,

由題意可得：EQ=ND=m,OQ=吃一？，ON=半斗，

ykb-lfcα-l

若ODLOE,則NEOD=90。,

.?.ZQED+ZQOE=ZDON+ZQOE=90o,

ΛZQED=ZDON,

???△EQO-ΔOND,

-EQ^QO

utON~~DNf

?m2(fcα—l)(kb-1)=-ab(m—I)2,

m2[abk2—k(a÷h)+1]=-ab(m—I)2,

將a+b=4k,ab=?4代入得：m2=4(m-l)2,

解得：m=2或m=∣,

當(dāng)m的值為2或:時(shí)，OD1OE始終成立.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)分類討論，結(jié)合圖象，利用等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可；

(3)先作圖，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，最后利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。

26.【答案】(1)證明：如圖所示，連接CD,

C

當(dāng)n二l時(shí)，??=1,

.*.AD=BD,

VZC=90o,AC=BC,

ΛZA=ZB=450,CD±AB,ZFCD=lZACB=450,

.β.CD=AD,AB=√2BC,

-BC=專AB'

VDE±FD,

：?ZADE+ZEDC=ZFDC+ZEDC=90o,

JZADE=ZCDF,

Λ?ADE^?CDF,

ΛAE=CF,

-BC=CF+BF=AE+BF=:AB；

(2)?AE+^BF=^AB^②當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上

23nAn+E1+IBF=J^AB,

時(shí),AE——BF=-AB-

nn+1

(3)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為"TI.

【解析】【解答】

(2)①AE+%F=*AB,

證明：如圖所示，過(guò)BD的中點(diǎn)G作BC的平行線，交DF于點(diǎn)J,交AC于點(diǎn)H,

當(dāng)n=2時(shí)，鋸=

Λ2AD=DB,

：點(diǎn)G是DB的中點(diǎn),

ΛAD=DG,AG=∣AB,

,.?HG∕∕BC,

.*.NAHG=ZC=90o,ZHGA=NB=45°,

?/ZA=45o,

.?.AAHG是等腰直角三角形，K?DJG-ΔDBF,

.GJ_DG_1

??麗=前=2'

由（1）可得：AE+JG=乎AG,

.?.AE+JG=AE+;FB=苧AG=IX與AB=辱AB，

.?.線段AE,BF,AB之間的數(shù)量關(guān)系為AE+^BF=^AB<

②解：當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上時(shí)，