南京2023-2024高一年級(jí)上冊(cè)12月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案

南京2023?2024學(xué)年度第一學(xué)期12月階段性檢測(cè)卷

局一數(shù)學(xué)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.若集合上{x|-1<X<1},N={x|0Wx<2},則（）

A.{x|-l<x<2}B.{x|0^x<l}C.{x|0<x<1}D.{x|-1<x<0}

2.命題“VxeZ,尤2+2X+：%,o”的否定是()

A.HxeZ,x2+2x+m>0B.3xeZ,%2+2x+m,,0

C.VxeZ,%2+2x+zn<0D.VxeZ,尤？+2x+機(jī)>0

3.已知a>01>0,4〃=Z?2=16,則2。4的值是()

Q11

A.2B.-C.24D.—

3424

4.函數(shù)/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，則不等式/(力>/(8尤-16)的解集為()

A.(2,—)B.(-00,--)C.(―,+oo)D.(2,+co)

777

5.如圖，角a的始邊與久軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P.已

sina>cosa>tan（z.則點(diǎn)p可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（）

7.已知函數(shù)g（x）=[￡|-m,若對(duì)任意々目0,2],總存在芯3],使得

“xJZgG）成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.[-8,+oo）B.（-co,l]C.[l,+oo）D.（-oo,-8]

8.設(shè)方程logj-1；[=0,log/-1：）=0的根分別為久i，久2，貝U（）

A.0<<1B.%62=1C.1<xrx2<2D.xrx2>2

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.小夏同學(xué)在學(xué)習(xí)了《任意角和弧度制》后，對(duì)家里的扇形瓷器盤(pán)（圖1）產(chǎn)生了濃厚的

TT

興趣，并臨摹出該瓷器盤(pán)的大致形狀，如圖2所示，在扇形。4B中，ZAOB=-fOB=OA=2,

o

圖1圖2

A.ZAOB=30°B.弧長(zhǎng)A5=}-

2冗4TT

C.扇形。4B的周長(zhǎng)為『+4D.扇形。鉆的面積為不

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)/(X)=，T-2(a>0且awl)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（1,-1）

B.函數(shù)/（x）=vnL/r工與g（x）=A/iH是相同的函數(shù)

9

函數(shù)/(x)=J/+16+的最小值為

CJx?+166

D.若不等式依2+2x+c<0的解集為{尤|尤<—1或x>2},貝!ja+c=l

11.已知函數(shù)〃制=a|,g(x)=lg(7?+T-x),貝U()

A.函數(shù)/'(x)為偶函數(shù)

B.函數(shù)g（x）為奇函數(shù)

C.函數(shù)/（x）=/（x）+g⑺在區(qū)間［-M］上的最大值與最小值之和為0

D.設(shè)網(wǎng)尤）=〃x）+g（x）,貝叱（2a）+尸（一1—a）=O的解集為{1}

12.若存在實(shí)數(shù)M,使得I/（元）-g（x）區(qū)M在/（%）和g（尤）的定義域的交集上恒成立，則稱(chēng)f（x）

與g（x）具有近似關(guān)系”，下列說(shuō)法正確的是（）

A./（尤）=2叫g(shù)（x）=2”具有“2近似關(guān)系

B./(x)=ln3x,g(x)=lnx+3具有“3近似關(guān)系

入）=君。>1）與g（x）*81）具有

C.“1近似關(guān)系”

D.Ax）與g（x）=尤-Q（lVxWlO）定義域相同，且具有“1近似關(guān)系"，則"X）的值域

包含于［-1,8］

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知事函數(shù)y=/(x)=/在[0,+功上是增函數(shù)，且滿(mǎn)足請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件

的a的值___________.

14.函數(shù)yT°gi(f+4xT2)的單調(diào)遞增區(qū)間是

4

15.已知函數(shù)〃x)=sin]x,則〃1)+〃2)+，(3)+1+，(2022)+〃2023)=.

16.已知正數(shù)a,6,c滿(mǎn)足a+262c,則夕+:^^的最小值為_(kāi)________.

a2b+c

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.(本題10分)求下列各式的值：

]-i-?-----------

(1)(-)2+643+(^--4)°-7(l-V2)2;

(2)log327+1g25+1g4-7嘀2-lOg32xlog43.

18.(本題12分)已知集合4=<+2<0>,B=\j^x2-2x+l-m2<O,m>oL

、x—6J

(1)求集合A、B；

(2)請(qǐng)?jiān)冢孩俪浞植槐匾獥l件，②必要不充分條件，③充要條件這三個(gè)條件中任選一個(gè),

補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)小存在，求出山的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

若xe4是％GB成立的條件，判斷實(shí)數(shù)m是否存在？

(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

19.(本題12分)已知函數(shù)/(乃二」皿"—?cos(x—2乃)、

l+tan(x-g)Jtan—")

3lyr

(1)求/■(—j)的值；

6

(2)若夕是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且/(。)=",求tan。的值.

20.（本題12分）我國(guó)生產(chǎn)的3。N4ND閃存具有極佳的性能和極長(zhǎng)的壽命.為了應(yīng)對(duì)第四

季度3。N4A?閃存顆粒庫(kù)存積壓的情況，某閃存封裝公司擬對(duì)產(chǎn)能進(jìn)行調(diào)整，已知封裝閃

存的固定成本為300萬(wàn)元，每封裝x萬(wàn)片，還需要C（X）萬(wàn)元的變動(dòng)成本，通過(guò)調(diào)研得知，

當(dāng)x不超過(guò)120萬(wàn)片時(shí)，C（x）=O.lx2+130x；當(dāng)x超過(guò)120萬(wàn)片時(shí),C（x）=151尤+受見(jiàn)-1350,

封裝好后的閃存顆粒售價(jià)為150元/片，且能全部售完.

（1）求公司獲得的利潤(rùn)L（x）的函數(shù)解析式；

（2）封裝多少萬(wàn)片時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)？

21.（本題12分）設(shè)函數(shù)/（力=優(yōu)-武（xeR,a>1）.

（1）證明函數(shù)y=是奇函數(shù)，并判斷單調(diào)性（不需要證明）；

（2）若不等式/（/+氏）+〃4-另>0恒成立，求實(shí)數(shù)f的取值范圍；

（3）已知f⑴=：，8（耳=消+晨2￡-47（同,口口,2].，求g（x）的最大值.

22.（本題12分）已知函數(shù)f（x）=logm—~,xe[?,/?],其中HI>0,”2H1,j3>a>0.

x+3

（1）證明：。>3；

（2）若m=2,/（x）=-2,求實(shí)數(shù)x的值；

（3）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)加，使得函數(shù)/（x）的定義域?yàn)閇%0時(shí)，其值域恰好為

[log,“（777尸-租）,10gHi（"7。-附]?若存在，求出加的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

答案

一、單選題：

1.B

2.A

3.B

4.A

5.B

6.D

7.A

8.A

二、多選題：

9.BC

10.AB

11.BCD

12.BCD

三、填空題：

13.-(答案不唯一)

14.(2,+oo)

15.0

16.3

4

四、解答題：

3

17.(1)原式=22+(4)5+1--1)=4+16+1-。+1=18

(2)原式=3+lg(25x4)-2-log32-(|log23)=3+2-2-1=|

18.⑴不等式f|<0o(尤+2)(x—6)<0,故4=何-2<尤<6},

不等式X?—2x+l—機(jī)2<。0(尤+機(jī)一1)(%—機(jī)-1)<0,由于0,

(2)選：①充分不必要條件

由(1)知A={x|-2<x<6},3={x|l—m<x<l+〃z},

因?yàn)槿魓eA是xd3成立的充分不必要條件

所以集合A是集合8的真子集

6<1+m

所以解得m>5

—2>l—m，

所以實(shí)數(shù)優(yōu)的取值范圍為：[5,+s）

選：②必要不充分條件

由（1）知A={x|-2<x<6},B=^\-m<x<\+

因?yàn)槿魓eA是xe3成立的必要不充分條件

所以集合B是集合A的真子集

所以{C/1，解得"243,又因?yàn)榧?gt;0,故0<機(jī)43

所以實(shí)數(shù)"?的取值范圍為：（0,3]

選：③充要條件

由(1)知A={x|-2<x<6},B=^\-m<x<l+

因?yàn)槿魓eA是成立的充要條件，所以3=A

6=l+m

所以,方程組無(wú)解

—2=1—m

所以不存在實(shí)數(shù)機(jī)使得x?A是xd3成立的充要條件

19.(1)先化簡(jiǎn)/(x)的表達(dá)式

，/、sin("一x)cos(x-2乃)sinxcosx

1(%)=-------------------1___________________----------------------1-------------------

l+tan(x-網(wǎng))Jtan(x-乃)1一11-tanx

2tan%

s.inxcosxsm.2xcos2x

=--------------------1------------；---=-------------1---------------------------

[cos%]sm%sinx-cosxcosx-sinx

sinxcosx

si.n2x-cos2x.

-----------------=sinx+cosx

sinx-cosx

/(--)=sin(-亞)+cos(--)=sin(--+6^)+cos(--+6?)

66666

.5〃5?1—^3

sin-----1-cos——

662

(2)由題意知sin6+cose=！，0<0<7T,平方得l+2sin9cose='-

525

2449

2sin6cose=-----,(sincos0)2=l-2sin6cose=—

2525

因?yàn)閟in8cose<0且0<6<?,所以sin8>0,cose<0

7434

從而得sin9—cose=—,故sin9=—,cos8=一一,得tan6=——

5553

￡x22

20(1)當(dāng)0VxW120時(shí)()=150%-(0.lx+130x)-300=-0.lx+20x-300

L(x)=150x/15lx+—13501-300=1050-x-

當(dāng)了>120時(shí)，xJx

-O.lx2+20x-300,0<xK120

“x)=i.25600

1050-x----------,x>120

綜上可知〔無(wú)

(2)當(dāng)0<無(wú)?120時(shí)=—0.1%2+20x—300=—0.1x(x—100)2+700

.?.當(dāng)x=100時(shí)，利潤(rùn)L(x)取最大值700萬(wàn)元

"x)=1050—[x+<1050-2OH22=730

當(dāng)x>120時(shí)，I%)Nx

_25600

當(dāng)且僅當(dāng)"x"，即“x=16°”時(shí)，利潤(rùn)MH取最大值730萬(wàn)元

綜上所述，封裝160萬(wàn)片時(shí)，公司可獲得最大利潤(rùn)730萬(wàn)元

21.(1)證明：/(X)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),

且/(-x)=a*_，=—f(x),

為奇函數(shù)，

二產(chǎn)優(yōu)遞增，y=遞增，故是增函數(shù)；..........2

(2)由(1)得f(x)在R上單調(diào)遞增，

不等式化為+Zx)>/(x-4),

x2+tx>x—4,即X2+Q—l)x+4>0,恒成立，.....4

AA=(r-l)2-16<0,

解得—3<t<5；...................6

313

(3)V/(1)=—,a=—,即2a之—3a—2=0,

2a2

解得a=2或a=-：(舍去)，..........7

Ag(x)=a2x+a2x—4/(x)=(2*—Tx7一4(2'—2-x)+2,

令f=〃x)=2，-2T,由⑴可知/(司=2'-2T為增函數(shù),

315

,1<X<2,;./(1)=-^^/(2)=7..................................9

令//⑺=/_41+2=1_2)2_2\4小m，

當(dāng)「=|時(shí)，/z(|)=

1715

當(dāng)f="時(shí),/!(—)=—>----

44164

??.g(元)的最大值為口...................12

22.

⑴由^~^〉0得x>3,或x<-3,由于尸>0>0,故［a,/7］0(3,+8),所以。>3

%+3

⑵若y(x)=log,g=—2,貝1］立=2-2=！，.?.無(wú)=5

~x+3x+34

⑶若存在適合題意的實(shí)數(shù)加，則由B>a>0及171>。知m/3-m>ma-m>b

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)的值域恰好為［log,"("7尸-⑼Jog,“(ma-⑼］

所以10gm(m/3-77?)<logm(ma-tri),必有0<zn<1

Y—36

又因?yàn)?=——=1---------在區(qū)間［/切上單調(diào)遞增

x+3%+3

所以函數(shù)/■(%)=log","在區(qū)間［%01上單調(diào)遞減，從而有：

%+3

.)=皿叱*卜*=皿-)，所以a—3