9.4 乘法公式-蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊同步課件

9.4乘法公式第9章整式乘法與因式分解完全平方公式平方差公式知識點完全平方公式11.完全平方公式用字母表示為(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.文字描述：兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和與它們積的2倍的和(或差).這兩個公式即為(乘法的)完全平方公式.特別解讀：1.弄清公式的特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方，公式的右邊是一個三項式，包括左邊二項式的各項的平方和，另一項是這兩項的乘積的2倍.2.理解字母a、b

的意義：公式中的字母a、b

可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項式或多項式.3.口訣記憶：首平方，尾平方，積的2倍在中央，和是加來差是減，完全平方要記全.2.推導(dǎo)方法(1)多項式乘法法則解釋(a+b)2

＝(a+b)(a+b)＝a2+ab+ab+b2

＝a2+2ab+b2，(a-b)2

＝(a-b)(a-b)＝a2-ab-ab+b2

＝a2-2ab+b2.(2)幾何解釋如果把圖9.4-1看成一個大正方形，那么它的面積為(a+b)2.如果把圖9.4-1看成是由2個小長方形和2個小正方形組成的，那么它的面積為a2+2ab+b2.3.拓展——完全平方公式的幾種常見變形公式(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(2)(a+b)2=(a-b)2+4ab；(3)(a-b)

2=(a+b)2-4ab；(4)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)；

例1計算：(1)(a－b)2；解：(a－b)2

=[a＋(－b)]2=a2+2·a

·(－b)＋(－b)]2=a2

－2ab＋b2.(1)(5+3p)2；解：(5+3p)2=52+2·5·3p+(3p)2=25+30p+9p2；加法交換律例2(2)(2x-7y)2；解：(2x-7y)2=(2x)2-2·2x·7y+（7y2）=4x2-28xy+49y2；(3)(-2x-5)2解：(-2x-5)2=(-2a)2+2·(-2a)·(-5)+(-5)2=4a2+20a+25.解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進(jìn)行計算.方法點撥：1.利用完全平方公式進(jìn)行整式運算的基本步驟：(1)確定公式中的a、b；(2)確定和差關(guān)系；(3)選擇公式；(4)計算結(jié)果.2.兩個易錯點：(1)套用公式時千萬不能漏掉“2ab”項；(2)兩個平方項的底數(shù)要帶上括號.例3計算：(1)9992；解：9992=(1000-1)2=10002-2×1000×1+12=1000000-2000+1=998001；

解題秘方：將原數(shù)轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開計算即可.方法點撥：利用完全平方公式進(jìn)行數(shù)值運算時，主要是將底數(shù)拆成兩個數(shù)的和或差的形式，拆分時主要有兩種情況：一是接近整十、整百或整千的數(shù).將與整十、整百或整千接近的數(shù)拆分成整十、整百或整千的數(shù)與相差的數(shù)的和或差；二是帶分?jǐn)?shù).將帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)部分與真分?jǐn)?shù)的和或差.知識點平方差公式21.平方差公式用字母表示為(a+b)(a-b)=a2-b2.文字描述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式即為(乘法的)平方差公式.2.推導(dǎo)方法(1)多項式乘法法則解釋(a+b)(a-b)＝a2-ab+ab-b2＝a2-b2.(2)幾何解釋圖①陰影部分的面積是a2-b2.圖②這個長方形的長是a+b、寬是a-b，面積為(a+b)(a-b).特別解讀：公式的特征：1.等號左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù).2.等號右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.理解字母a、b

的意義：平方差公式中的a、b既可代表一個單項式，也可代表一個多項式.3.平方差公式的幾種常見變化及應(yīng)用變化形式應(yīng)用舉例位置變化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2符號變化(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2系數(shù)變化(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2指數(shù)變化(

a3+b2)(a3-b2)=(

a3)2-(b2)2=a6-b4增項變化(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2連用公式(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4例3計算：(1)(5x+y)(5x-y)；解：(5x+y)(5x-y)=(5x)2-(y)2=25x2-y2；(2)(m+2n)(2n-m)；(m+2n)(2n-m)=(2n)2-m2=4n2-m2；(3)(3y-x)(-x-3y)；(3y-x)(-x-3y)=(x)2-(3y)2=x2-9y2；解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

進(jìn)行計算.解法提醒：運用平方差公式計算的3個關(guān)鍵步驟：第1步：利用加法的交換律調(diào)整兩個二項式中項的位置，使之與公式左邊相對應(yīng)，已對應(yīng)的就不需調(diào)整，如(1)(2)不需調(diào)整，(3)(4)就必須調(diào)整.第2步：找準(zhǔn)公式中的a、b分別代表哪個單項式或多項式.第3步：套用公式計算，注意將底數(shù)帶上括號.如(1)中(5m)2不能寫成5m2.例4計算：(1)(x-3)(x+3)(x2+9)；(2)(2x+3)2(2x-3)2.解：(1)(x-3)(x+3)(x2+9)

=(x2-9)(x2+9)=x2-81;解：(2)(2x+3)2(2x-3)2

=[(2x+3)2(2x-3)2]2

=(4x2-9)2

=16x2-72x2+81.例5計算：(1)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2；解：(1)(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2；

=(b+2a)(b-2a)-(a-3b)2；=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)=b2-4a2-(a2+6ab-9b2)=-5a2+6ab-8b2).解題秘方：找出平方差公式的模型