山東省德州市平原縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山東省德州市平原縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若代數(shù)式x-1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x>1 B.x≥1 C.x≠1 D.x≤12.如圖所示，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，下列式子中一定成立的是(

)

A.AC⊥BD B.OA=OC C.AC=BD D.AO=OD3.由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(

)A.∠A+∠C=∠B B.a=13，b=14，c=15

C.(b+a)(b-a)=c2 D.∠A4.下列計算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.25.已知點(diǎn)A(-2,m)，B(3,n)在一次函數(shù)y=2x+1的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是(

)A.m>n B.m=n C.m<n D.無法確定6.如表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布：對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是(

)年齡/歲13141516頻數(shù)515x10-xA.平均數(shù)，中位數(shù) B.中位數(shù)，方差 C.平均數(shù)，方差 D.眾數(shù)，中位數(shù)7.如圖，在矩形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為A.(8-43)cm2

B.8.關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)是0A.1 B.1或2 C.2 D.±19.如圖，函數(shù)y1=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn)A(m,2)，則關(guān)于x的不等式-2x>ax+3的解集是A.x>-4

B.x<2

C.x>-1

D.x<-1

10.如圖，在△ABC中，M為AC邊上的一個動點(diǎn)，AB=AC=10，BC=12，則BM的最小值為(

)A.10 B.8 C.485 D.11.為執(zhí)行“均衡教育”政策，某縣2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計到2019年底三年累計投入1.2億元．若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是(

)A.2500(1+x)2=1.2

B.2500(1+x)12.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF//AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H.下列結(jié)論：

①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若AEAB=23，則3SA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.計算：8=______．14.數(shù)據(jù)0，2，3，x，5的眾數(shù)是5，則方差是______．15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(大于12AB)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.若AC=3，AB=5，則CE=______．

16.若一元二次方程x2-8x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是a、b，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=abx-a-b的圖象一定不經(jīng)過______象限．17.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，如果AC=8，BD=10，那么四邊形A1B18.已知直線l1：y=kx+k+1與l2：y=(k+1)x+k+2(其中k為正整數(shù))，記l1，l2與x軸圍成的三角形面積為Sk，則S三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

(1)計算：12-18×320.(本小題8.0分)

王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年(1)班和八年(2)班進(jìn)行了檢測．如圖所示表示從兩班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：

(1)利用圖中提供的信息，補(bǔ)全如表：班級平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)八年(1)班______2424八年(2)班24____________(2)你認(rèn)為那個班的學(xué)生糾錯的得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由．

21.(本小題8.0分)

若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m-2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2．

(1)試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若(22.(本小題8.0分)

在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點(diǎn)A，B，其中AB=AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點(diǎn)H(A、H、B在一條直線上)，并新修一條路CH，測得CB=3千米，CH=2.4千米，HB=1.8千米．

(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？(即問：CH與AB是否垂直？)請通過計算加以說明；

(2)求原來的路線AC的長．

23.(本小題8.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN//AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．

(1)求證：CE=AD；

(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

(3)若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

24.(本小題8.0分)

【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)a+b2=(m+n2)2=m2+n2+2mn2(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a=m2+2n2，b=2mn.這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

【問題解決】．

(1)若a+b5=(m+n5)2，當(dāng)a、b、m、n均為整數(shù)時，則a=______25.(本小題8.0分)

如圖1，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A(2,0)和B(0,-2)．

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn)(如圖2)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0≤t≤2)，以線段OP為邊，點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)在y軸右側(cè)作等腰直角△OPQ，PQ與x軸交于點(diǎn)C．

①求證：PQ2=AP答案和解析1.【答案】B

解析：解：由題意得，x-1≥0，

解得，x≥1，

故選：B．

根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B

解析：解：A、菱形的對角線才相互垂直．故不對．

B、根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可知此題選B．

C、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等，故也不對．

D、只有平行四邊形為矩形時，其對角線相等且平分．故也不對．

故選：B．

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可判斷．

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)．即平行四邊形的對角線互相平分．

3.【答案】B

解析：A、∵∠A+∠C=∠B，

∴∠B=90°，

故是直角三角形，正確；

B、∵(14)2+(15)2≠(13)2，

故不能判定是直角三角形；

C、∵(b+a)(b-a)=c2，

∴b2-a2=c2，

即a24.【答案】D

解析：解：A選項(xiàng)：不是同類二次根式無法合并，故錯誤；

B選項(xiàng)：2×3=6，故錯誤；

C選項(xiàng)：(5.【答案】C

解析：解：∵y=2x+1，

∴k=2>0，

∴y隨著x的增大而增大，

∵點(diǎn)A(-2,m)和點(diǎn)B(3,n)在一次函數(shù)的圖象上，-2<3，

∴m<n

故選：C．

欲求m與n的大小關(guān)系，通過題中k=2即可判斷y隨著x的增大而增大，就可判斷出m與n的大?。?/p>

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能否掌握k>0，y隨著x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】D

解析：解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10-x=10，

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30(人)，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，中位數(shù)為：14+142=14，

即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：D．

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為10，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第15、7.【答案】D

解析：解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，

∴它們的邊長分別為16=4cm，12=23cm，

∴AB=4cm，BC=(23+4)cm，

∴8.【答案】C

解析：解：由題意，得m2-3m+2=0且m-1≠0，

解得m=2，

故選：C9.【答案】D

解析：解：∵函數(shù)y1=-2x過點(diǎn)A(m,2)，

∴-2m=2，

解得：m=-1，

∴A(-1,2)，

∴不等式-2x>ax+3的解集為x<-1．

故選：D．

首先利用待定系數(shù)法求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式-2x>ax+3的解集即可．

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出10.【答案】C

解析：解：作過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，如圖：

∵AB=AC=10，BC=12，

∴BD=12BC=6，

由勾股定理得：AD=AB2-BD2=102-62=8，

當(dāng)BM⊥AC時，BM最小，

∵△ABC的面積11.【答案】D

解析：解：設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，

由題意得，2500+2500×(1+x)+2500(1+x)2=12000．

故選：D．

設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，根據(jù)題意可得，2017年投入教育經(jīng)費(fèi)+2017年投入教育經(jīng)費(fèi)×(1+增長率)+2017年投入教育經(jīng)費(fèi)×(1+12.【答案】D

解析：解：①∵四邊形ABCD為正方形，EF//AD，

∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，

∴△CFG為等腰直角三角形，

∴GF=FC，

∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，

∴EG=DF，故①正確；

②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，

∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，

在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，

∴△EHF≌△DHC(SAS)，

∴∠HEF=∠HDC，

∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；

③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，

∴FH=CH，∠GFH=12∠GFC=45°=∠HCD，

在△EHF和△DHC中，EF=CD∠EFH=∠DCHFH=CH，

∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正確；

④∵AEAB=23，

∴AE=2BE，

∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，

∴FH=GH，∠FHG=90°，

∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，

在△EGH和△DFH中，EG=DF∠EGH=∠HFDGH=FH，

∴△EGH≌△DFH(SAS)，

∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，

∴△EHD為等腰直角三角形，

過H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，如圖所示：

設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=26x，CD=6x，

則S△DHC=12×HM×CD=3x2，S△EDH=12×DH2=13x2，

∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確；

故選：D．

①根據(jù)題意可知∠ACD=45°，則GF=FC，即可求解；

②由SAS證明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，從而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=180°；

③同②證明△EHF≌13.【答案】2解析：解：8=4×2=214.【答案】3.6

解析：解：∵數(shù)據(jù)0，2，3，x，5的眾數(shù)是5，

∴x=5，

∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(0+2+3+5+5)÷5=3，

∴這組數(shù)據(jù)的方差是：S2=15[(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(5-3)2+(5-3)215.【答案】78解析：解：連接AE，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=AB2-AC2=52-32=4，

從作法可知：DE是AB的垂直平分線，

根據(jù)性質(zhì)得出AE=BE，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：A16.【答案】第二

解析：解：∵方程x2-8x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根分別是a、b，

∴a+b=8、ab=3，

則一次函數(shù)的解析式為y=3x-8，

∴該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，

故答案為：第二．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+b=8、ab=3，再結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可找出一次函數(shù)17.【答案】20

解析：解：∵A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形，且AC=8，BD=10

∴A1D1是△ABD的中位線

∴A1D118.【答案】50101解析：解：∵直線l1：y=kx+k+1，

∴直線l1：y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；

∵直線l2：y=(k+1)x+k+2=k(x+1)+(x+1)+1=(k+1)(x+1)+1，

∴直線l2：y=(k+1)x+k+2經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)．

∴無論k取何值，直線l1與l2的交點(diǎn)均為定點(diǎn)(-1,1)．

∵直線l1：y=kx+k+1與x軸的交點(diǎn)為(-k+1k,0)，

直線l2：y=(k+1)x+k+2與x軸的交點(diǎn)為(-k+2k+1,0)，

∴SK=12×|-k+1k+k+2k+1|×1=12k(k+1)，

∴S1=12×11×2=14；

∴S1+S2+19.【答案】解：(1)原式=23-18×32

=23-9×3

=23-33

解析：(1)先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡二次根式后合并即可；

(2)利用配方法得到(x-1)2=220.【答案】解：(1)24；24；21；

(2)S12=110[(21-24)2解析：解：(1)八(1)班平均成績x=110(24+21+27+24+21+27+21+24+27+24)=24；

八(2)班處于中間位置的數(shù)為24和24，故中位數(shù)為24，

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)(1)班242424(2)班242421

故答案為24；24；21

(2)見答案．

21.【答案】解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m-2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1，x2，

∴Δ=(-2m)2-4(m-1)(m-2)≥0，且m-1≠0，

∴m≥23且m≠1，

∴m的取值范圍為m≥23且

m≠1；

(2)根據(jù)題意得x1+x2解析：(1)根據(jù)判別式的意義得到Δ=(-2m)2-4(m-1)(m-2)≥0，然后解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=--2mm-1,x1x2=m-2m-1，再把22.【答案】解：(1)是，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=2.42+1.82=9，

BC2=9，

∴CH2+BH2=BC2，

∴CH⊥AB，

所以CH是從村莊C到河邊的最近路；

解析：(1)根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根據(jù)勾股定理解答即可．

此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理．

23.【答案】(1)證明：∵DE⊥BC．

∴∠DFB=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC//DE，

∵M(jìn)N//AB，即CE//AD，

∴四邊形ADEC是平行四邊形，

∴CE=AD．

(2)解：四邊形BECD是菱形．

理由是：∵D為AB中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∵CE=AD，

∴BD=CE．

∵BD//CE，

∴四邊形BECD是平行四邊形．

∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴平行四邊形BECD是菱形．

(3)解：當(dāng)∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．

理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=∠A=45°，

∴AC=BC．

∵D為BA中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∵四邊形BECD是菱形，

∴菱形BECD是正方形，

即當(dāng)∠A=45°時，四邊形BECD是正方形．

解析：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，掌握相關(guān)判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)先證出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；

(2)先證明四邊形BECD是平行四邊形，再證明CD=BD，根據(jù)菱形的判定推出即可；

(3)證出∠CDB=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可．

24.【答案】m2+5n2

解析：解：(1)(m+n5)2=m2+25mn+5n2，

∵a+b5=(m+n5)2，且a、b、m、n均為整數(shù)，

∴a=m2+5n2，b=2mn，

故答案為：m2+5n2；2mn；

(2)(m+n3)2=m2+23mn+3n2，

∵x+43=(m+n25.【答案】解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

由題意得2k+b=0b=-2，

解得k=1b=-2，

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式是y=x-2；

(2)①如圖，連接AQ，

∵△OPQ是等腰直角三角形，

∴∠QOP=90°，OQ=OP，

∵∠AOB=90°，

∴∠QOA=∠POB，

∵OA=OB，

∴△QO