第五章《機(jī)械能及其守恒定律》知識(shí)點(diǎn)梳理匯總

第五章《機(jī)械能及其守恒定律》本章的概念包括：1.追尋守恒量A.勢(shì)能B.動(dòng)能2.時(shí)間和位移C.功—D.正功和負(fù)功3.運(yùn)動(dòng)快慢的描述——速度E.功率—F.額定功率和實(shí)際功率G.功率和速度—4.重力勢(shì)能H.重力的功—I.重力勢(shì)能—重力做的功與重力勢(shì)能的關(guān)系—J.重力勢(shì)能的相對(duì)性—?jiǎng)菽苁窍到y(tǒng)所共有的5.探究彈性勢(shì)能的表達(dá)式—（體會(huì)探究的過(guò)程和方法）6.探究功與物體速度變化的關(guān)系7.動(dòng)能和動(dòng)能原理K.動(dòng)能的表達(dá)式—L.動(dòng)能原理—8.機(jī)械能守恒定律9.實(shí)驗(yàn)：探究機(jī)械能守恒定律10.能量守恒與能源M.能量守恒定律N.能源和能量耗散分類試題匯編一、選擇題1．【01粵·豫綜合】假設(shè)列車(chē)從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)500m的路程后，速度達(dá)到360km/h。整個(gè)列車(chē)的質(zhì)量為1.00×105A．4.67×106kWB．1.0×105kWC．1.0×108kWD．4.67×109kW2．【01上海】在一種叫做“蹦極跳”有的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)量為m的游戲者系一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、彈性優(yōu)良的輕質(zhì)柔軟橡皮繩，從高處由靜止開(kāi)始下落1.5L時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)。若在下落過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，則以下說(shuō)法正確的是A．速度先增大后減小B．加速度先減小后增大C．動(dòng)能增加了mgLD．重力勢(shì)能減少了mgL3．【01春招】將物體以一定的初速度豎直上拋．若不計(jì)空氣阻力，從拋出到落回原地的整個(gè)過(guò)程中，下列四個(gè)圖線中正確的是4．【01上海】一升降機(jī)在箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在從彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，（A）升降機(jī)的速度不斷減?。˙）升降機(jī)的加速度不斷變大（C）先是彈力做的負(fù)功小于重力做的正功，然后是彈力做的負(fù)功大于重力做的正功（D）到最低點(diǎn)時(shí)，升降機(jī)加速度的值一定大于重力加速度的值。5．【02北京】下列四個(gè)選項(xiàng)的圖中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的，圖A、B中的F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)，在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒的是6．【02粵·桂·豫】圖中a、b、c為三個(gè)物塊，M、N為兩個(gè)連接如圖所示并處于平衡狀態(tài)A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)7．【02粵·桂·豫】豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度。A.上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功B.上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功C.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力的平均功率D.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力的平均功率8．【02全國(guó)·綜合】在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都是m?，F(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)彈性勢(shì)能EP，則碰前A球的速度等于A.B.C.2D.29．【03粵·遼】在離地面高為A處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為V0，當(dāng)它落到地面時(shí)速度為V，用g表示重力加速度，則在此過(guò)程中物塊克服空氣阻力所做的功等于A．mgh－mv2－mv02B．－mv2－mv02－mghC．mgh＋mv02－mv2D．mgh＋mv2－mv0210．【03上?！だ砭C】某品牌電動(dòng)自行車(chē)的銘牌如下：車(chē)型：20時(shí)（車(chē)輪直徑：508mm）電池規(guī)格：36V12Ah（蓄電池）整車(chē)質(zhì)量：40kg額定轉(zhuǎn)速：210r／min（轉(zhuǎn)/分）外形尺寸：L1800mm×W650mm×H1100mm充電時(shí)間：2～8h電機(jī)：后輪驅(qū)動(dòng)、直流永磁式電機(jī)額定工作電壓／電流：36V／5A根據(jù)此銘牌中的有關(guān)數(shù)據(jù)，可知該車(chē)的額定時(shí)速約為A．15km／hB．18km／hC．20km／hD．25km／h11．【03上?！だ砭C】在交通運(yùn)輸中，常用“客運(yùn)效率”來(lái)反映交通工具的某項(xiàng)效能，“客運(yùn)效率”表示每消耗單位能量對(duì)應(yīng)的載客數(shù)和運(yùn)送路程的乘積，即客運(yùn)效率＝人數(shù)×路程／消耗能量。一個(gè)人騎電動(dòng)自行車(chē)，消耗1MJ（106J）的能量可行駛30km，一輛載有4人的普通轎車(chē)，消耗320MJ的能量可行駛100km，則電動(dòng)自行車(chē)與這輛轎車(chē)的客運(yùn)效率之比是A．6︰1B．12︰5C．24︰1D．48︰712．【03上?！恳粋€(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同。則碰撞前后小球速度變化量的大小Δv和碰撞過(guò)程中墻對(duì)小球做功的大小W為A.Δv=0B.Δv=12m/sC.W=0D.W=10.8JBAm2m2llO13．【03上?！抠|(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和BBAm22lOA.A球的最大速度為2B.A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小C.A球的速度最大時(shí)，兩直角邊與豎直方向的夾角為45°D.A、B兩球的最大速度之比v1∶v2=2∶114．【04大綜合】如圖4所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，B、C為水平的，其距離d=0.50m盆邊緣的高度為h=0.30m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.10。小物塊在盆內(nèi)來(lái)回滑動(dòng)，最后停下來(lái)，則停的地點(diǎn)到B的距離為 A．0.50m B．0.25m C．0.10m D．15．【04上?！炕瑝K以速率v1靠慣性沿固定斜面由底端向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速率為v2，且v2<v1，若滑塊向上運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)為A，取斜面底端重力勢(shì)能為零，則 A．上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械增大。 B．上升時(shí)機(jī)械能減小，下降時(shí)機(jī)械能也減小。 C．上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)上方。 D．上升過(guò)程中動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置在A點(diǎn)下方。16．【04全國(guó)Ⅳ】如圖所示，輕桿的一端有一個(gè)小球，另一端有光滑的固定軸O?，F(xiàn)給球一初速度，使球和桿一起繞O軸在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的作用力，則F A．一定是拉力 B．一定是推力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于017．【05江蘇】如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊，用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪，以大小恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始上升．若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1、W2，滑塊經(jīng)B、C兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為EKB、EKc，圖中AB=BC，則一定有(A)Wl>W2(B)W1<W2(C)EKB>EKC(D)EKB<EKC18．【05遼寧·理綜】一物塊由靜止開(kāi)始從粗糙斜面上的某點(diǎn)加速下滑到另一點(diǎn)，在此過(guò)程中重力對(duì)物塊做的功等于 A．物塊動(dòng)能的增加量 B．物塊重力勢(shì)能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和 C．物塊重力勢(shì)能的減少量和物塊動(dòng)能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和 D．物塊動(dòng)能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和19.【05江蘇·理綜】利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證自由落體機(jī)械能守恒時(shí)，下列器材中不必要的是A.重物B.紙帶C.天平D.低壓電源20．【06全國(guó)Ⅱ】如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量相等。Q與輕質(zhì)彈簧相連。設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個(gè)碰撞過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能等于A.P的初動(dòng)能B.P的初動(dòng)能的C.P的初動(dòng)能的D.P的初動(dòng)能的21．【06江蘇】如圖所示，物體A置于物體B上，一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍內(nèi)，A和B一起在光滑水平面上作往復(fù)運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力），并保持相對(duì)靜止。則下列說(shuō)法正確的是A．A和B均作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)B．作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比C．B對(duì)A的靜摩擦力對(duì)A做功，而A對(duì)B的靜摩擦力對(duì)B不做功D．B對(duì)A的靜摩擦力始終對(duì)A做正功，而A對(duì)B的靜摩擦力始終對(duì)B做負(fù)功22．【06天津·理綜】在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時(shí)間后落地。若不計(jì)空氣阻力，則A．壘球落地時(shí)瞬間速度的大小僅由初速度決定B．壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定C．壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定D．壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定23．【01上?！刻鴤氵\(yùn)動(dòng)員在剛跳離飛機(jī)、其降落傘尚未打開(kāi)的一段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是（A）空氣阻力做正功（B）重力勢(shì)能增加（C）動(dòng)能增加（D）空氣阻力做負(fù)功．二、計(jì)算題1．【01粵·豫綜合】某市計(jì)劃每日供水180萬(wàn)噸，在市郊修建了一水庫(kù)。為了將水送入水庫(kù)，需要將水渠的水提高30m。設(shè)每根輸水管水泵功率為100kW，且水泵晝夜不停地工作。如不計(jì)機(jī)械能的損耗，至少需要安裝多少根輸水管？每根輸水管中每秒流過(guò)的水量為多少噸？取g＝10m/s2?！窘狻浚?）將180萬(wàn)噸水提高30米需做的功為W＝mgh＝180×104×103×10×30J每臺(tái)水泵每晝夜所做的功為W0＝Pt＝100×103×24×3600J兩者相除得到W/W0＝62.5由于每臺(tái)水泵配一根輸水管，故至少需要63根輸水管。每秒流過(guò)一根水管的水量為M＝180×104/（63×24×3600）＝0.33噸2．【01全國(guó)】一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定量的水，井的側(cè)面和底部是密閉和.在井中固定地插著一根兩端開(kāi)口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底，在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng).開(kāi)始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖所示，現(xiàn)有卷場(chǎng)機(jī)通過(guò)繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng).已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑R=2r，水的密度=1.00×103kg/m3，大氣壓p0=1.00×105Pa.求活寒上升H=9.00m的過(guò)程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足夠長(zhǎng).不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2.）【解】從開(kāi)始提升到活塞升至內(nèi)外水面高度差為的過(guò)程中，活塞始終與管內(nèi)液體接觸，（再提升活塞時(shí)，活塞和水面之間將出現(xiàn)真空，另行討論）設(shè)活塞上升距離為h1，管外液面下降距離為h2，h0=h1+h2……①因液體體積不變，有……②得……③題給H=9m>h1，由此可知確實(shí)有活塞下面是真空的一段過(guò)程活塞移動(dòng)距離從零到h1的過(guò)程中，對(duì)于水和活塞這個(gè)整體，其機(jī)械能的增量應(yīng)等于除重力外其他力所做的功，因?yàn)槭冀K無(wú)動(dòng)能，所以機(jī)械能的增量也就等于重力勢(shì)能增量，即……④其他力有管內(nèi)、外的大氣壓力的拉力F，因?yàn)橐后w不可壓縮，所以管內(nèi)、外大氣壓力做的總功，故外力做功就只是拉力F做的功，由功能關(guān)系知……⑤即……⑥活塞移動(dòng)距離從h1到H的過(guò)程中，液面不變，F(xiàn)是恒力，做功……⑦所求拉力F做的總功為⑧3．【02上海·春招】鐵路提速，要解決許多技術(shù)問(wèn)題。通常，列車(chē)阻力與速度平方成正比，即f＝kv2。列車(chē)要跑得快，必須用大功率的機(jī)車(chē)來(lái)牽引。試計(jì)算列車(chē)分別以120千米/小時(shí)和40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，機(jī)車(chē)功率大小的比值（提示：物理學(xué)中重要的公式有F＝ma，W＝Fs，P＝Fv，s＝v0t＋1/2at2）?！窘狻坑蒄＝f，f＝kv2，p＝Fv，得p＝kv3，所以p1＝27p2BLLACD4．【03全國(guó)BLLACD過(guò)BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，未畫(huà)出），經(jīng)過(guò)CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速度為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L(zhǎng)。每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段的微小滑動(dòng)）。已知在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目N個(gè)。這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦。求電動(dòng)機(jī)的平均功率?！窘狻恳缘孛鏋閰⒖枷担ㄏ峦?，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用的時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小貨箱有s=at2①v0=at②在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為s0=v0t③由以上各式得s0=2s④用f表示小箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小箱做功為A=fs=m⑤傳送帶克服小箱對(duì)它的摩擦力做功A0=fs0=2×m⑥兩者之差就是克服摩擦力做功發(fā)出的熱量Q=m⑦可見(jiàn)，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等。T時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)機(jī)輸出的功為W=T⑧此功用于增加小箱的動(dòng)能、勢(shì)能以及克服摩擦力發(fā)熱，即W=Nm+Nmgh+NQ⑨已知相鄰兩小箱的距離為L(zhǎng)，所以v0T=NL⑩聯(lián)立⑦⑧⑨⑩式，得=⑾5．【04上海】滑雪者從A點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，沿一平臺(tái)后水平飛離B點(diǎn)，地面上緊靠平臺(tái)有一個(gè)水平臺(tái)階，空間幾何尺度如圖所示，斜面、平臺(tái)與滑雪板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ. 假設(shè)滑雪者由斜面底端進(jìn)入平臺(tái)后立即沿水平方向運(yùn)動(dòng)，且速度大小不變.求：（1）滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度大??；（2）滑雪者從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離s.【解】（1）設(shè)滑雪者質(zhì)量為m，斜面與水平面夾角為，滑雪者滑行過(guò)程中克服摩擦力做功①由動(dòng)能定理②離開(kāi)B點(diǎn)時(shí)的速度③（2）設(shè)滑雪者離開(kāi)B點(diǎn)后落在臺(tái)階上可解得④此時(shí)必須滿足⑤當(dāng)⑥時(shí)，滑雪者直接落到地面上，可解得⑦6．【04江蘇】如圖所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長(zhǎng)繩穿過(guò)兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖)．在—兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M=m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無(wú)初速釋放重物M．設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．（2）若不掛重物M．小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問(wèn)兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?【解】（1）重物向下先做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度為零時(shí)，下降的距離最大．設(shè)下降的最大距離為，由機(jī)械能守恒定律得解得（另解h=0舍去）（2）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為a．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端．b．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端．c．兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端．d．除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱．設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)角的位置上(如圖所示)．對(duì)于重物，受繩子拉力與重力作用，有對(duì)于小圓環(huán)，受到三個(gè)力的作用，水平繩子的拉力、豎直繩子的拉力、大圓環(huán)的支持力.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等，方向相反得,而，所以。7．【05廣東·理綜】如果“大洋一號(hào)”在海水中以速度vo做勻速直線航行，忽略風(fēng)力的影響，請(qǐng)回答：（1）船除受到推進(jìn)力、阻力和浮力的作用外，還受到的作用，船沿航行方向受到的合力大小。（2）假設(shè)船所受到的阻力與船速的平方成正比，當(dāng)船速為0.9vo時(shí)，船的推進(jìn)功率是原來(lái)的百分之幾？【解】(1)重力等于零（2）設(shè)、F和分別為科考船以、v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的推進(jìn)力和推進(jìn)功率，f這阻力，有＝f=k＝＝kP＝FvV=0.9%8．【05上海】如圖所示，某人乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止．人與雪橇的總質(zhì)量為70kg．表中記錄了沿坡滑下過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：位置ABC速度(m/s)2.012.00時(shí)刻(s)0410(1)人與雪橇從A到B的過(guò)程中，損失的機(jī)械能為多少?(2)設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小(g＝10m／s2)【解】（1）從A到B的過(guò)程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為:ΔE=(70×10×20+×70×2.02－×70×12.02)J＝9100J（2）人與雪橇在Bc段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度:根據(jù)牛頓第二定律:f=ma=70×(-2)N=-140N eq\o\ac(○,7)ABKF9．【05全國(guó)ⅡABKF條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB。開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升。已知當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為v。求此過(guò)程中物塊A克服摩擦力所做的功。重力加速度為g。【解】由于連結(jié)AB繩子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未松，故AB有一樣的速度大小，對(duì)AB系統(tǒng)，由功能關(guān)系有：Fh－W－mBgh=eq\f(1,2)(mA+mB)v2求得：W=Fh－mBgh－eq\f(1,2)(mA+mB)v210．【05全國(guó)Ⅰ·理綜】如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。【解】開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有kx2=m2g②B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧彈性勢(shì)能的增加量為ΔE＝m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得eq\f(1,2)(m3+m1)v2+eq\f(1,2)m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)－m1g(x1+x2)－ΔE④由③④式得eq\f(1,2)(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2)⑤由①②⑤式得v=eq\r(\f(2m1(m1+m2)g2,(2m1+m3)k))⑥OmABVCVR11．【05北京OmABVCVR道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能（2）小球下滑到距水平軌道的高度為eq\f(1,2)R時(shí)的速度大小和方向（3）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力NB、NC各是多大？【解】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒Ek=mgR（2）根據(jù)機(jī)械能守恒ΔEk=ΔEpmv2=eq\f(1,2)mgR小球速度大小v=eq\r(gR)速度方向沿圓弧的切線向下，與豎直方向成30°（3）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及機(jī)械能守恒，在