開學(xué)自我檢測03（難）（原卷版）

開學(xué)自我檢測03（難）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，，，，并且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，則的圖象在點處的切線斜率為（

）A．4 B． C．12 D．4．若，，且，，則（

）A． B． C． D．5．木楔子在傳統(tǒng)木工中運用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡單的機(jī)械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形是邊長為1的正方形，且，均為正三角形，，，則該木楔子的體積為（

）A． B． C． D．6．已知直線與拋物線交于兩點，與圓交于兩點，在軸的同側(cè)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知，，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點B．當(dāng)時，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象只有一個公共點C．當(dāng)或時，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象沒有公共點D．當(dāng)時，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象只有一個公共點二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國社會物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊.社會物流總費用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo)，下面是年我國社會物流總費用與GDP的比率統(tǒng)計，則（

）

A．這5年我國社會物流總費用逐年增長，且2021年增長的最多B．這6年我國社會物流總費用的分位數(shù)為14.9萬億元C．這6年我國社會物流總費用與GDP的比率的極差為D．2022年我國的GDP超過了121萬億元10．已知在數(shù)列中，，，則下列說法正確的是（

）A． B．可能是等差數(shù)列C． D．若，則是遞增數(shù)列11．已知函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．為偶函數(shù)D．曲線在處的切線斜率為12．已知橢圓的左、右焦點分別為，且，點在橢圓內(nèi)部，點在橢圓上，則以下說法正確的是（

）A．的最小值為B．橢圓的短軸長可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長半軸長為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，是兩個單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角的余弦值為_____．14．在的展開式中存在常數(shù)項，寫出一個滿足條件的的值是_____.15．已知二面角的大小為，該二面角內(nèi)一點到、的距離分別為和，則到的距離為_____．16．?dāng)?shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣：已知從第二行開始每一行比上一行多兩項，第一列數(shù)，，，成等差數(shù)列，且，，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列．①；②在第列；③；④．以上正確結(jié)論的序號是_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若．(1)求數(shù)列，的通項公式；(2)設(shè)由，的公共項構(gòu)成的新數(shù)列記為，求數(shù)列的前5項之和．18．已知在銳角中，角所對應(yīng)的邊分別為.在下列三個條件：①，且；②；③中任選一個，回答下列問題.（若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分）(1)求角；(2)若，求內(nèi)切圓的半徑.19．已知雙曲線與點.(1)求過點的弦，使得的中點為；(2)在（1）的前提下，如果線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點，證明：、、、四點共圓.20．已知函數(shù).(1)若在恒成立，求a的取值范圍；(2)若，求證：函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方.21．如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，分別是線段的中點，在平面內(nèi)的射影為.

(1)求證：平面；(2)若點為棱的中點，求點到平面的距離；(3)若點為線段上的動點（不包括端點），求銳二面角的余弦值的取值范圍.22．某知識測試的題目均為多項選擇題，每道多項選擇題有A，B，C，D這4個選項，4個選項中僅有兩個或三個為正確選項.題目得分規(guī)則為：全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.已知測試過程中隨機(jī)地從四個選項中作選擇，每個選項是否為正確選項相互獨立.若第一題正確選項為兩個的概率為，并且規(guī)定若第題正確選項為兩個，則第題正確選項為兩個的概率為；第題正確選項為三個