開學(xué)自我檢測(cè)03（難）（原卷版）

開學(xué)自我檢測(cè)03（難）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，，，，并且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，則的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．4 B． C．12 D．4．若，，且，，則（

）A． B． C． D．5．木楔子在傳統(tǒng)木工中運(yùn)用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡(jiǎn)單的機(jī)械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個(gè)木楔子的直觀圖，其中四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，均為正三角形，，，則該木楔子的體積為（

）A． B． C． D．6．已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，在軸的同側(cè)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，則的最大值為（

）A． B． C． D．8．已知，，，則下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)C．當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象沒有公共點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，我國(guó)社會(huì)物流需求不斷增加，物流行業(yè)前景廣闊.社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率是反映地區(qū)物流發(fā)展水平的指標(biāo)，下面是年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率統(tǒng)計(jì)，則（

）

A．這5年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用逐年增長(zhǎng)，且2021年增長(zhǎng)的最多B．這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用的分位數(shù)為14.9萬億元C．這6年我國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用與GDP的比率的極差為D．2022年我國(guó)的GDP超過了121萬億元10．已知在數(shù)列中，，，則下列說法正確的是（

）A． B．可能是等差數(shù)列C． D．若，則是遞增數(shù)列11．已知函數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．為偶函數(shù)D．曲線在處的切線斜率為12．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說法正確的是（

）A．的最小值為B．橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2C．橢圓的離心率的取值范圍為D．若，則橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，是兩個(gè)單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角的余弦值為_____．14．在的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，寫出一個(gè)滿足條件的的值是_____.15．已知二面角的大小為，該二面角內(nèi)一點(diǎn)到、的距離分別為和，則到的距離為_____．16．?dāng)?shù)列中的所有項(xiàng)排成如下數(shù)陣：已知從第二行開始每一行比上一行多兩項(xiàng)，第一列數(shù)，，，成等差數(shù)列，且，，從第二行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列．①；②在第列；③；④．以上正確結(jié)論的序號(hào)是_____．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，且，若．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)由，的公共項(xiàng)構(gòu)成的新數(shù)列記為，求數(shù)列的前5項(xiàng)之和．18．已知在銳角中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為.在下列三個(gè)條件：①，且；②；③中任選一個(gè)，回答下列問題.（若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分）(1)求角；(2)若，求內(nèi)切圓的半徑.19．已知雙曲線與點(diǎn).(1)求過點(diǎn)的弦，使得的中點(diǎn)為；(2)在（1）的前提下，如果線段的垂直平分線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，證明：、、、四點(diǎn)共圓.20．已知函數(shù).(1)若在恒成立，求a的取值范圍；(2)若，求證：函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方.21．如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是線段的中點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為.

(1)求證：平面；(2)若點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；(3)若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角的余弦值的取值范圍.22．某知識(shí)測(cè)試的題目均為多項(xiàng)選擇題，每道多項(xiàng)選擇題有A，B，C，D這4個(gè)選項(xiàng)，4個(gè)選項(xiàng)中僅有兩個(gè)或三個(gè)為正確選項(xiàng).題目得分規(guī)則為：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.已知測(cè)試過程中隨機(jī)地從四個(gè)選項(xiàng)中作選擇，每個(gè)選項(xiàng)是否為正確選項(xiàng)相互獨(dú)立.若第一題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率為，并且規(guī)定若第題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，則第題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率為；第題正確選項(xiàng)為三個(gè)