考點鞏固卷03 函數(shù)的概念及其表示（十一大考點）（解析版）

考點鞏固卷03函數(shù)的概念及其表示（十一大考點）考點01：函數(shù)的判斷1．下列關系不是函數(shù)關系的是________（填序號）．①乘坐出租車時，所付車費與乘車距離的關系；②某同學學習時間與其學習成績的關系；③人的睡眠質(zhì)量與身體狀況的關系．【答案】②③【分析】利用函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】對于①，所付車費與乘車距離是一種確定性關系，是函數(shù)關系；而對于②，③中的兩個變量是非確定性關系，不是函數(shù)關系．故答案為：②③2．（多選）設集合，則下列圖象能表示集合到集合的函數(shù)關系的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，明確圖象中的函數(shù)關系以及定義域和值域，逐一判別，可得答案.【詳解】對于A選項，其定義域是，不是，故A錯誤；對于B選項，其定義域是，值域，故B正確；對于C選項，其與函數(shù)定義相矛盾，故C錯誤；對于D選項，其定義域是，顯然值域包含于集合，故D正確；故選：BD.3．已知，在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關系的有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義求解.【詳解】對A：可得定義域為，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關系；對B：可得定義域為，值域為，且滿足一個x對應一個y，所以能表示集合M到N的函數(shù)關系；對C：任意，一個x對應兩個的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關系；對D：任意，一個x對應兩個的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關系；故選：B.4．已知是定義在有限實數(shù)集A上的函數(shù)，且，若函數(shù)的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則的值不可能是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】問題相當于圓上由個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，根據(jù)定義就是要求一個只能對應一個可得答案.【詳解】由題意得到，問題相當于圓上由個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)個單位后與下一個點會重合，我們可以通過代入和賦值的方法，當時，此時得到的圓心角為，然而此時或者時，都有個與之對應，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個只能對應一個，因此只有當時旋轉(zhuǎn)，此時滿足一個只會對應一個.故選.：C.考點02：相同函數(shù)的判斷5．下列各函數(shù)中，與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及解析式結(jié)合選項逐一判斷.【詳解】，故的定義域為,對于A，的定義域為，且解析式與相同，故為同一個函數(shù)，對于B,，故不是同一個函數(shù)，對于C,的定義域為，而對定義域為，定義域不同，不是同一個函數(shù)，對于D,的定義域為，而對定義域為，定義域不同，不是同一個函數(shù)，故選:A6．（多選）下列各組函數(shù)不是同一個函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與【答案】ABD【分析】從定義域和對應法則兩方面來判斷是否是同一函數(shù).【詳解】對于A，的定義域是，的定義域是R，定義域不同，故不是同一函數(shù)，A錯；對于B，與的對應關系不同，故不是同一函數(shù)，B錯；對于C，經(jīng)過化簡可知兩函數(shù)的解析式與定義域都一樣，所以為同一函數(shù)，C對；對于D，的定義域是，的定義域是，定義域不同，故不是同一函數(shù)，D錯.故選：ABD7．寫出一個與函數(shù)的定義域與值域均相同的不同函數(shù)______．【答案】（答案不唯一）【分析】利用函數(shù)的定義域和值域的定義即可求解.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為,值域為，由函數(shù)的定義域為,值域為,所以與函數(shù)的定義域與值域均相同.故答案為：（答案不唯一）.8．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，結(jié)合定義域和對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，由函數(shù)和函數(shù)的對應法則不同，所以不是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)與的對應法則不同，所以不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)和的定義域與對應法則都相同，所以是同一函數(shù).故選：D.考點03：已知解析式求定義域9．下列函數(shù)中，定義域為的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)具體函數(shù)的定義域逐項分析即可.【詳解】選項A：的定義域為，故不正確；選項B：的定義域為，故不正確；選項C：的定義域為，故正確；選項D：的定義域為，故不正確；故選：C.10．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于0與零次冪中底數(shù)不等于0列式求解即可.【詳解】由題意知，且，故函數(shù)的定義域為.故選：B.11．函數(shù)的定義域是______.【答案】【分析】滿足被開方數(shù)大于等于0的自變量的范圍構成的集合即為定義域.【詳解】要使函數(shù)有意義，需滿足即得當時，解得；當時，解得.綜上，函數(shù)的定義域為.故答案為：12．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考三模）函數(shù)的定義域為__________.【答案】【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義列出不等式，求解不等式作答.【詳解】函數(shù)中，，即，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：13．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先化簡集合與集合，再根據(jù)交集的定義即可求解.【詳解】令，即，解得，所以.令，解得，所以.所以．故選：A14．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)具體函數(shù)定義域的求法求解即可.【詳解】因為，所以，解得且，故的定義域為.故選：D.考點04：求抽象函數(shù)的定義域15．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_____【答案】【分析】令進行換元，根據(jù)已知函數(shù)的定義求u的范圍即可.【詳解】令，由得：，所以，即，所以，函數(shù)的定義域為.故答案為：16．已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)的定義域求出的定義域，從而可求解.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，所以，所以,即的定義域為，所以，解得，即的定義域是.故選:C.17．已知函數(shù)定義域為，則函數(shù)的定義域為______.【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域先求解函數(shù)，再解對數(shù)式不等式，可得函數(shù)的定義域.【詳解】因為函數(shù)定義域為，由得定義域為則函數(shù)的定義域滿足，解得定義域為.故答案為：.18．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________.【答案】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義的求法，得到，即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，即且，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.19．已知函數(shù)的定義域為A，函數(shù)的定義域為B，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】求得，而的定義域滿足且，得到集合B，驗證各選項即可.【詳解】因為，則集合，而的定義域滿足且，即且，且，即且，那么，故選：D.考點05：已知函數(shù)定義域求參數(shù)20．已知函數(shù)的定義域為，且，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】由，可知，解不等式即可.【詳解】由，可知，解得，故答案為：.21．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可得且，結(jié)合其定義域為，即可確定的取值范圍，即得答案.【詳解】由可知且，又的定義域為，故，否則，則，不合題意，故選：A.22．已知函數(shù)的定義域為,求實數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】要使函數(shù)的定義域為，偶次方根被開方數(shù)需大于等于零恒成立，分類討論即可得出的取值范圍.【詳解】由題意函數(shù)的定義域為，則當時，函數(shù)，其定義域為；當時，需滿足對一切實數(shù)都成立，即，，綜上可知：.故選：D.23．若函數(shù)的定義域為，則的值為_________．【答案】【分析】由定義域得一元二次不等式的解，從而由二次不等式的性質(zhì)可得參數(shù)值．【詳解】由題意的解是，所以，解得，，所以．故答案為：．24．函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為______．【答案】【分析】函數(shù)定義域滿足，根據(jù)解集結(jié)合根與系數(shù)的關系解得答案.【詳解】的定義域滿足：，解集為，故且，解得.故答案為：25．已知函數(shù)的定義域與值域均為，則（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可得，，，再根據(jù)函數(shù)的值域即可得出答案.【詳解】解：∵的解集為，∴方程的解為或4，則，，，∴，又因函數(shù)的值域為，∴，∴.故選：A.考點06：待定系數(shù)法求解析式26．已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)，，恒有，并且函數(shù)在上單調(diào)遞減，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式___________．（需注明定義域）【答案】（不唯一）【分析】根據(jù)題意找出一個滿足題意的函數(shù)解析式即可【詳解】由題意例如且在上單調(diào)遞減故答案為：（不唯一）27．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（f（x））＝3x+2，則f（x）的解析式為_________【答案】或【分析】設出一次函數(shù)解析式，化簡，結(jié)合函數(shù)相等可得答案.【詳解】設，則于是有解得或所以或.故答案為：或.28．如果一次函數(shù)的圖象過點（1，0）及點（0，1），則＝________.【答案】【分析】首先設出一次函數(shù)的解析式，再代入點求解.【詳解】設一次函數(shù)的解析式為，因為其圖象過點（1，0），（0，1），所以解得：，所以，所以.故答案為：29．一次函數(shù)滿足：，則(

)A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)是一次函數(shù)可設，再根據(jù)求出k、b即可求出f(x)的解析式，代入x＝1即可求得答案．【詳解】設，，∴，解得，∴，∴．故選：C．30．已知二次函數(shù)滿足，且的最大值是8，則此二次函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件設二次函數(shù)為，代入條件求解即可.【詳解】根據(jù)題意,由得:的對稱軸為，設二次函數(shù)為，因的最大值是8,所以,當時,，即二次函數(shù)，由得:,解得：，則二次函數(shù)，故選：A.考點07：換元法求解析式31．已知，則有（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用換元法即可求函數(shù)的解析式，注意新元的范圍.【詳解】設，，則，，，所以函數(shù)的解析式為，．故選：B.32．已知，則的值等于__．【答案】320【分析】由題意可得，進而求得即可【詳解】∵，∴，則∴故答案為：320．33．（多選）已知，則（

）A．函數(shù)為增函數(shù) B．函數(shù)的圖象關于y軸對稱C． D．【答案】BCD【分析】確定函數(shù)定義域為，計算，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性定義判斷A錯誤，B正確，代入數(shù)據(jù)計算得到CD正確，得到答案.【詳解】當時，，時等號成立，當時，，時等號成立，，，，A錯誤.，故為偶函數(shù)，B正確.，C正確.，則，D正確.故選：BCD34．已知函數(shù)，且，則（

）A．7 B．5 C．3 D．4【答案】A【分析】利用湊配法求函數(shù)的解析式，代入即可求解.【詳解】,.,解得．故選：A.35．設是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】換元，利用函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)值即可求出函數(shù)解析式，然后求函數(shù)值.【詳解】令，則，因為是定義域為R的單調(diào)函數(shù)，所以t為常數(shù)，即，所以，解得，所以，故.故選：B考點08：方程組法求解析式36．若函數(shù)滿足方程且，則：（1）___________；（2）___________．【答案】【分析】令可得；用替換，再解方程組可得答案.【詳解】令可得：，所以；由①得，②，聯(lián)立①②可得：.故答案為：①；②.37．已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為______.【答案】【分析】將已知函數(shù)方程中的換成得到另一個函數(shù)方程，然后兩個方程聯(lián)立消去可得.【詳解】①中將換成，得②，由①②聯(lián)立消去得，故答案為：．【點睛】方法點睛：本題考查了函數(shù)解析式的求解，主要有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、方程組法等等．38．（多選）已知偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義域均為，且，則（

）A． B．C．的最小值為2 D．是減函數(shù)【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性構造方程求出函數(shù)解析式，據(jù)此判斷AB，再由均值不等式及單調(diào)性判斷CD.【詳解】由，得，兩式相加得，則，所以，，A錯誤，B正確．因為，所以（當且僅當時，等號成立），因為均是上的增函數(shù)，是上的增函數(shù)，C正確，D錯誤．故選：BC39．已知定義域為R的函數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】由題意利用方程思想求得函數(shù)的解析式即可.【詳解】因為，所以，同除以2得，兩式相加可得，即.故答案為：.【點睛】求函數(shù)解析式常用方法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關于f(x)與或f(－x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)．考點09：求函數(shù)值域40．求下列函數(shù)的最值與值域：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)無最值，值域(2)最小值，無最大值，值域(3)最大值為，無最小值，值域(4)無最值，值域(5)無最值，值域(6)最小值，無最大值，值域【分析】（1）求得定義域，變換為即可得出值域；（2）求得定義域，方法一：換元法，設，即可求得值域；方法二：根的判別式法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于的方程，即可得出值域；（3）求得定義域，設，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關于的二次函數(shù)，即可得出值域；（4）求得定義域，設，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，根據(jù)基本不等式即可求得值域；（5）求得定義域，根據(jù)基本不等式及奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求得值域；（6）求得定義域，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為點到點和距離和的范圍，即可得出值域．【詳解】（1）定義域：，，因為，所以，故值域為．（2）分母，所以定義域為，方法一：設，則，所以，因為，所以，所以，故值域為；方法二：，整理得，當時，方程為，不成立，當時，，即，解得，所以．（3）因為，所以，解得，故定義域為，設，則，所以，所以值域為．（4）由，得，所以定義域為，設，則，當時，，即，當時，，即，所以，即，綜上所述，值域為．（5）定義域為，令，由，所以為奇函數(shù)，當時，，即，所以當時，，故值域為．（6）因為，所以表示點到點和距離和的范圍，所以，故值域為．41．下列函數(shù)中，值域是的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可直接判斷的值域，判斷A;利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B;利用不等式性質(zhì)可判斷C;根據(jù)函數(shù)解析式可判斷函數(shù)值域，判斷D.【詳解】對于A，，由于，故，A正確；對于B,,令，則，當時，遞增，故的最小值為，即值域為，B錯誤；對于C,需滿足，即，，故，當時取等號，C正確；對于D，，即函數(shù)值域為，D錯誤，故選：AC.42．下列函數(shù)中，值域為的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】逐項判斷各項的值域，即可得解【詳解】對于A，因為，所以，所以，則該函數(shù)的值域為，故正確；對于B，因為，所以，則該函數(shù)的值域為，故錯誤；對于C，，所以當時，，當時，，則該函數(shù)的值域為，故錯誤；對于D，，所以該函數(shù)的值域不為，故D錯誤，故選：A43．已知函數(shù)則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知求得函數(shù)的定義域，換元后利用配方法求函數(shù)的值域．【詳解】，由，解得..令，函數(shù).當時，；當時，，函數(shù)的值域為.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域、值域及其求法，訓練了利用換元法與配方法求函數(shù)的值域，是中檔題．44．函數(shù)的最大值為（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】令，則，可得最大值.【詳解】令，則，得，則當時，取得最大值.故選：C45．已知，則的值域為______.【答案】【分析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出值域.【詳解】解：令，則，所以，所以，故的解析式為，其值域為.故答案為：.考點10：分段函數(shù)求自變量或函數(shù)值46．（多選）函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．定義域為 B．的值域是C．方程的解為 D．方程的解為【答案】AC【分析】根據(jù)的解析式可判斷函數(shù)的定義域以及值域，判斷A,B;討論x為有理數(shù)或無理數(shù)，從而確定方程和的解，判斷C,D.【詳解】由于函數(shù)，定義域為，A對；函數(shù)的值域為，故B錯；當x為有理數(shù)時，，故方程即方程，則，當x為無理數(shù)時，，故方程即方程，則，矛盾，故方程的解為，∴C對；當x為有理數(shù)時，，故方程即，即，則x為有理數(shù)，當x為無理數(shù)時，，故方程即方程，即，則x為有理數(shù)，矛盾，故的解為全體有理數(shù)，∴D錯.故選：AC.47．已知函數(shù)，則（

）A．1 B．e C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分段函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的定義域和性質(zhì)，即可求解.【詳解】因為，所以，因為，所以.故選：D48．已知函數(shù)若，則實數(shù)（

）A． B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】由題知，再根據(jù)時，得，再解方程即可得答案.【詳解】解：由題知，所以，因為時，，所以，，所以，解得.故選：B49．已知函數(shù)f（x）＝若f（a）＝4，則實數(shù)a的值是________；若，則實數(shù)a的取值范圍是________．【答案】－2或5【分析】由分段函數(shù)函數(shù)值求解參數(shù)及分類討論解不等式即可；【詳解】若f（a）＝4，則或解得或.若，則或解得或，∴a的取值范圍是．故答案為：－2或5；50．已知函數(shù)是偶函數(shù)，，則_______．【答案】【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，解出值，再根據(jù)分段函數(shù)解析式算出結(jié)果.【詳解】解：已知函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，整理得，解得，經(jīng)檢驗，滿足題意，因為，則，則，，故答案為：.考點11：分段函數(shù)及圖象的應用51．已知函數(shù)，.若有個零點，則實數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令可得，當時，，當