考點鞏固卷14 等差數(shù)列（九大考點）（原卷版）

考點鞏固卷14等差數(shù)列（九大考點）考點01 基本量的計算1．在等差數(shù)列中，，公差，，則等于（

）A．92 B．47 C．46 D．452．已知等差數(shù)列的前項為，，．(1)求的通項公式；(2)若，求的值．3．數(shù)列中，，，那么的值是（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列的前項和為，求.5．設等差數(shù)列前n項和為，若，，則等差數(shù)列的公差為（

）A．1 B．2 C．4 D．86．（多選）已知公差為的等差數(shù)列中，其前項和為，且，，則（

）A． B．C． D．考點02 等差中項及等差數(shù)列項的性質(zhì)7．在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A． B． C． D．8．（多選）已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc若成等差數(shù)列，則公差d可以是（

）A． B．0 C． D．19．若干塊扇面形石板構(gòu)成第1環(huán)，依次向外共砌27環(huán)，從第2環(huán)起，每環(huán)依次增加相同塊數(shù)的扇面形石板．已知最內(nèi)3環(huán)共有54塊扇面形石板，最外3環(huán)共有702塊扇面形石板，則圜丘壇共有扇面形石板（不含天心石）（

）

A．3339塊 B．3402塊 C．3474塊 D．3699塊10．記為等差數(shù)列的前n項和，若，，則______．11．等差數(shù)列，的前項和分別是與，且，則___________；______________.12．等差數(shù)列中，若，則n的值為（

）A．14 B．15 C．16 D．17考點03 由遞推關系證明數(shù)列是等差數(shù)列13．（2023春·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期末）已知數(shù)列的前項和為.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；14．記為數(shù)列的前項和．(1)從下面兩個條件中選一個，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；①數(shù)列是等差數(shù)列；②15．已知數(shù)列的前項和為，．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項積．16．已知數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項積為，且滿足．(1)求證：為等差數(shù)列；17．已知數(shù)列滿足，．(1)證明：是等差數(shù)列，并求出的通項．(2)證明：．18．已知數(shù)列滿足，．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和．考點04 等差數(shù)列前項和的性質(zhì)19．已知是等差數(shù)列的前項和，若，，則________.20．已知等差數(shù)列的前項和為，若公差，；則的值為__________.21．等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和為______.22．（2023秋·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A． B． C． D．23．（2022·新疆·統(tǒng)考二模）在等差數(shù)列中，，其前n項和為，若，則（

）A．-4040 B．-2020 C．2020 D．404024．已知兩個等差數(shù)列{}和}的前n項和分別為和，且，則的值為（）A． B． C． D．2考點05 等差數(shù)列前項和的最值問題25．已知等差數(shù)列，前項和為，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的最大值并指出此時的值.26．設等差數(shù)列的前n項和為，若，，則n＝________時，有最小值為________．27．已知等差數(shù)列的通項公式為（），當且僅當時，數(shù)列的前項和最大，則當時，（

）A． B． C． D．28．已知等差數(shù)列，是數(shù)列的前項和，對任意的，均有成立，則的值不可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．529．（多選）等差數(shù)列的前n項和為，且，，，則下列說法中正確的有（

）．A． B．C．當或6時，取最小值 D．30．在等差數(shù)列中，以表示的前項和，則使達到最大值的是（

）A．11 B．10 C．9 D．8考點06 利用與的關系求等差數(shù)列通項公式31．已知數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且．求數(shù)列的通項公式．32．設為數(shù)列的前n項和，.求及.33．已知數(shù)列的前n項和為，對一切正整數(shù)n，點都在函數(shù)的圖象上，記與的等差中項為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和；34．設為正項數(shù)列的前項和，滿足.(1)求的通項公式：(2)若不等式對任意正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.35．已知數(shù)列的前項和為，滿足（為常數(shù)）.(1)求的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.36．已知數(shù)列為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，數(shù)列的前n項和為，求證:.考點07 含絕對值的等差數(shù)列的前項和37．已知等差數(shù)列的前項和為，，，．(1)求的通項公式(2)設，求數(shù)列的前項之和．38．（2022·四川遂寧·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列滿足．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．39．已知等差數(shù)列的前項和為，公差為整數(shù)，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.40．設等差數(shù)列的前n項和為，，，且有最大值．(1)求數(shù)列的通項公式及的最大值；(2)求41．等差數(shù)列前項的絕對值之和為50，則_________．42．已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的正整數(shù)________.考點08 等差數(shù)列的實際應用43．疫情防控期間，某單位把110個口罩全部分給5個人，使每人所得口罩個數(shù)成等差數(shù)列，且較大的三份之和與較小的兩份之和的比為9：2，則最小一份的口罩個數(shù)為（

）A．6 B．10 C．12 D．1444．甲?乙兩個機器人分別從相距70的兩處同時相向運動，甲第1分鐘走2，以后每分鐘比前1分鐘多走1，乙每分鐘走5.若甲?乙到達對方起點后立即返回，則它們第二次相遇需要經(jīng)過___________分鐘.45．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆世界杯足球賽，是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內(nèi)舉行，也是繼2002年韓日世界杯之后時隔二十年第二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.某網(wǎng)站全程轉(zhuǎn)播了該次世界杯，為紀念本次世界杯，該網(wǎng)站舉辦了一針對本網(wǎng)站會員的獎品派發(fā)活動，派發(fā)規(guī)則如下：①對于會員編號能被2整除余1且被7整除余1的可以獲得精品足球一個；②對于不符合①中條件的可以獲得普通足球一個.已知該網(wǎng)站的會員共有1456人（編號為1號到1456號，中間沒有空缺），則獲得精品足球的人數(shù)為（

）A．102 B．103 C．104 D．10546．家庭農(nóng)場是指以農(nóng)戶家庭成員為主要勞動力的新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營主體．某家庭農(nóng)場從2019年開始逐年加大投入，加大投入后每年比前一年增加相同額度的收益，已知2019年的收益為30萬元，2021年的收益為50萬元．照此規(guī)律，從2019年至2026年該家庭農(nóng)場的總收益為（

）A．630萬元 B．350萬元 C．420萬元 D．520萬元47．為了響應政府推進菜籃子工程建設的號召，某經(jīng)銷商投資60萬元建了一個蔬菜生產(chǎn)基地．第一年支出各種費用8萬元，以后每年支出的費用比上一年多2萬元，每年銷售蔬菜的收入為26萬元．設表示前n年的純利潤（前n年的總收入前n年的總費用支出投資額），則__________（用n表示）；從第__________年開始盈利．考點09 等差數(shù)列的綜合問題48．已知數(shù)列滿足，對任意正實數(shù)，總存在和相鄰的兩項，使得成立，則的取值范圍為__________.49．設等差數(shù)列的前項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，，，，求，的通項公