第五章：三角函數(shù)章末綜合檢測(cè)卷（B卷）（解析版）

第五章：三角函數(shù)章末綜合檢測(cè)卷（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名___________班級(jí)_________考號(hào)_______________________一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（

）①終邊相同的角一定相等；②鈍角一定是第二象限角：③第一象限角可能是負(fù)角；④小于90°的角都是銳角：⑤與終邊相同的角是.A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】終邊相同的角可以相差的整數(shù)倍，不一定相等，①錯(cuò)；鈍角是大于且小于的角，一定是第二象限角，②正確；第一象限角可以是正角也可以是負(fù)角，③正確；小于90°的角可以是負(fù)角，不是銳角，④錯(cuò)；，，因此與終邊相同，但與終邊相同的角是還有其他無(wú)數(shù)的角，⑤錯(cuò)．正確個(gè)數(shù)是2，故選：B．2．若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，根據(jù)三角函數(shù)定義，所以.故選：D3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，可得，可得，所?故選：C.4．在內(nèi)滿足的的取值范圍為（

）．A．； B．；C．； D．．【答案】A【解析】由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，，則，又，或.∴的取值范圍為．故選：A．5．要得到函數(shù)的圖象只需將函數(shù)的圖象（

）A．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】由函數(shù)，，所以先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖像，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖像，故選：D6．關(guān)于函數(shù)，下列命題正確的是（

）A．存在，使是偶函數(shù) B．對(duì)任意的，都是非奇非偶函數(shù)C．存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D．對(duì)任意的，都不是奇函數(shù)【答案】A【解析】對(duì)于A，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由選項(xiàng)A,B的分析，不存在，使函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)，所以D錯(cuò)誤.故選：A.7．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C8．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，則當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，其圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】方法一：設(shè)扇形的半徑為（），則扇形的弧長(zhǎng)（），扇形的面積，（），由二次函數(shù)知識(shí)，當(dāng)（滿足）時(shí)，扇形的面積取最大值，此時(shí)，扇形的弧長(zhǎng)，扇形圓心角的弧度數(shù).方法二：設(shè)設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為（，），則扇形的周長(zhǎng)，由基本不等式，扇形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù).故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A．角和角的終邊重合，則B．角和角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則C．角和角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則D．角和角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則【答案】ACD【解析】A：終邊相同，所以，即，故A正確；B：由與是終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)角，所以角和角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，必有角，即，B錯(cuò)誤；C：由與是終邊關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)角，所以角和角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，必有角，即，C正確；D：由與是終邊關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)角，與的終邊相同，即，故D正確.故選：ACD10．已知，且，則(

)A． B． C． D．【答案】ABD【解析】由，則，即，故B正確；又，所以，，故為第二象限角，則，，則，故D正確,C錯(cuò)誤；又，即有，，又，故，故A正確.故選：ABD.11．在銳角三角形中，以下各式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，在斜三角形中，，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，在斜三角形中，，所以．故B正確；對(duì)于C，由得，則，同理可得，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，即，故D正確．故選：ABD12．已知函數(shù)若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在至多有個(gè)實(shí)根，則的可能的值有（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】BD【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，所以是對(duì)稱中心，是對(duì)稱軸，所以，得，由，得，所以不是的倍數(shù)，所以排除A、C，對(duì)于B，若，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，因?yàn)?，解得，則由，得或，解得或，則在內(nèi)的根為和，符合題意，故B正確；D項(xiàng)：若，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，，因?yàn)?，解得，則由，得或，解得或，則在內(nèi)的根為和，符合題意，故D正確.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．求值.【答案】【解析】，故答案為：14．已知，則．【答案】【解析】，的周期為，，則.15．水車（如圖1）是一種圓形灌溉工具，它是古代中國(guó)勞動(dòng)人民充分利用水力發(fā)展出來(lái)的一種運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)械.根據(jù)文獻(xiàn)記載，水車大約出現(xiàn)于東漢時(shí)期.水車作為中國(guó)農(nóng)耕文化的重要組成部分，體現(xiàn)了中華民族的創(chuàng)造力，為水利研究史提供了見證.圖2是一個(gè)水車的示意圖，它的半徑為2m，其中心（即圓心）O距水面1m.如果水車每60s逆時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P，我們知道在水車勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)距水面的高度h（單位：m）是一個(gè)變量，它是關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù).為了方便，不妨從P點(diǎn)位于水車與水面交點(diǎn)Q時(shí)開始計(jì)時(shí)，則我們可以建立函數(shù)關(guān)系式（其中，，）來(lái)反映h隨t變化的周期規(guī)律.

則.【答案】【解析】由題意可知：點(diǎn)P距水面的高度h的最大值為3，最小值為，則，解得；又因?yàn)?，即，且，可得；又因?yàn)樾D(zhuǎn)一周用時(shí)秒，即的最小正周期為，且，可得，所以.16．已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且在區(qū)間上沒有最小值，則的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)椋?，）為偶函?shù)，則，所以，令，，則，因?yàn)樵趨^(qū)間上沒有最小值，所以函數(shù)在時(shí)沒有最小值，所以，解得.四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（1）已知，，，求的值；（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，，所以，，，所以；?）因?yàn)椋?，兩邊平方得，所以，所以，則，與已知聯(lián)立得，故，.18．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所?（2）由誘導(dǎo)公式可知，即，又是第三象限角，所以，所以.19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo).【答案】（1）（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；對(duì)稱中心【解析】（1），由可得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，可得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為；令，解得，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.20．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），然后將圖像向右平移個(gè)單位，得到的圖像．若方程在上的解為，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)圖像，可得，，所以，因?yàn)椋傻?，所以，又因?yàn)閳D像過(guò)點(diǎn)，可得，所以，，解得，，又由，所以，所以的解析式為．（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）變?yōu)?，然后將圖像向右平移個(gè)單位變?yōu)?，∵，∴，令，，由題意，，，∴，∴，∴．21．已知函數(shù)周期是.（1）求的解析式；（2）將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向左平移個(gè)單位，最后將整個(gè)函數(shù)圖像向上平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若時(shí)，恒成立，求m得取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）依題意，，函數(shù)的周期，解得，所以.（2）依題意，，由，得，則當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，從而，，即，所以m的取值范圍是.22．已知函數(shù)（其中，，均為常數(shù)，，，）.在用五點(diǎn)法作出函數(shù)在某一個(gè)周期的圖像時(shí)，取點(diǎn)如表所示：0200（1）求函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知函數(shù)滿足，若當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎr(shí)，其值域?yàn)椋?/p>