高中數(shù)學(xué)必修3人教A版課時作業(yè)3-2-1古典概型

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1個球，然后放回袋中再取出1個球，則取出的2個球同色的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D.eq\f(2,5)解析：把紅球標(biāo)記為紅1、紅2，白球標(biāo)記為白1、白2，本試驗的基本事件共有16個，其中2個球同色的事件有8個：紅1、紅1，紅1、紅2，紅2、紅2，紅2、紅1，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率為P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案：A2．下列試驗中，是古典概型的為()A．種下一?；ㄉ?，觀察它是否發(fā)芽B．向正方形ABCD內(nèi)任意投擲一點P，觀察點P是否與正方形的中心O重合C．從1,2,3,4四個數(shù)中，任取兩個數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率D．在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一點，求此點小于2的概率解析：對于A，發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等，不滿足等可能性；對于B，正方形內(nèi)點的個數(shù)有無限多個，不滿足有限性；對于C，滿足有限性和等可能性，是古典概型；對于D，區(qū)間內(nèi)的點有無限多個，不滿足有限性，故選C.答案：C3．從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)求和，則和恰為偶數(shù)的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)解析：從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)六種方法，其中和為偶數(shù)的有(1,3)，(2,4)兩種，所以概率為eq\f(1,3).答案：D4.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,8) D.eq\f(5,8)解析：該樹枝的樹梢有6處，有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)5．古代“五行”學(xué)說認為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從這五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是________．解析：五種抽出兩種的抽法有10種，相克的種數(shù)有5種，故不相克的種數(shù)有5種，故五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)6．(2018·江蘇卷)某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為________．解析：設(shè)2名男生分別為a，b,3名女生分別為A，B，C，則從中選出2人的情況有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女生的情況有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為eq\f(3,10).答案：eq\f(3,10)7．一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________．解析：由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個；同理，由1,2,4組成的三位自然數(shù)為6個，由1,3,4組成的三位自然數(shù)為6個，由2,3,4組成的三位自然數(shù)為6個，共有24個，由1,2,3或1,3,4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)三、解答題(每小題10分，共20分)8．現(xiàn)共有6家企業(yè)參與某項工程的競標(biāo)，其中A企業(yè)來自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來自河南省．此項工程需要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同．(1)列舉所有企業(yè)的中標(biāo)情況；(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標(biāo)情況．(2)在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．則“在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．某商場舉行抽獎活動，從裝有編號0,1,2,3四個球的抽獎箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎．(1)求中二等獎的概率；(2)求未中獎的概率．解析：(1)設(shè)“中二等獎”的事件為A，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16個，事件A包含基本事件(1,3)，(2,2)，(3,1)共3個，所以P(A)＝eq\f(3,16).所以中二等獎概率為eq\f(3,16).(2)設(shè)“未中獎”的事件為B，所有基本事件包括(0,0)，(0,1)，…，(3,3)共16個，“兩個小球號碼相加之和等于3”這一事件包括基本事件(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)共4個，“兩個小球號碼相加之和等于5”這一事件包括基本事件(2,3