高一物理人教版必修1學(xué)案1-3運動快慢的描述速度

3運動快慢的描述——速度知識點一坐標(biāo)與坐標(biāo)的變化量(1)坐標(biāo)變化量物體沿直線運動，沿著所在直線建立直線坐標(biāo)系(x軸)．則物體的坐標(biāo)變化量Δx＝x2－x1.(2)位移的表示物體沿直線運動時，物體的位移l可以通過坐標(biāo)的變化量表示，即l＝Δx＝x2－x1.其中，Δx的絕對值表示位移的大小，Δx的正負(fù)表示位移的方向．(3)時間的變化量時間的變化量用Δt表示，Δt＝t2－t1.知識點二速度(1)定義：位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值．(2)定義式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)物理意義：描述物體運動的快慢及運動方向．(5)矢量性：速度既有大小又有方向，速度的大小在數(shù)值上等于物體在單位時間內(nèi)發(fā)生的位移大小，速度的方向就是物體運動的方向．(多選)生活中我們常用一些成語來描述物體的運動，下列成語中描述速度的是(ABD)A．風(fēng)馳電掣B．疾如雷電C．一箭之遙D．蝸行牛步知識點三平均速度和瞬時速度(1)平均速度：物體的位移與發(fā)生這一位移所用時間的比值，與一段位移或一段時間對應(yīng)．(2)瞬時速度：物體在某一時刻或經(jīng)過某一位置時的速度．瞬時速度的大小叫做速率．想一想：瞬時速率是瞬時速度的大小，平均速率也一定是平均速度的大小嗎？提示：不一定．平均速度是運動物體在某段時間內(nèi)的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，平均速率是運動路程與所用時間的比值．當(dāng)物體運動的初、末位置相同時，位移為零，由于路程不小于位移，所以平均速率也不小于平均速度的大小，只有當(dāng)物體做單向直線運動時，平均速率才等于平均速度的大小.考點一平均速度和瞬時速度1．平均速度(1)定義：在某段時間內(nèi)，物體的位移Δx與發(fā)生這個位移所用時間Δt的比值，叫做這段時間(或位移)內(nèi)的平均速度．(2)公式：v＝eq\f(Δx,Δt).(3)意義：平均速度反映物體在某段時間內(nèi)運動的平均快慢，它是對物體運動快慢的粗略描述．(4)矢量性：平均速度是矢量，它的方向與Δt時間內(nèi)發(fā)生的位移Δx的方向相同．2．瞬時速度(1)定義：運動物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置時)的速度叫做瞬時速度．(2)意義：瞬時速度反映物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置時)運動的快慢，它能精確地描述物體運動的快慢．(3)矢量性：瞬時速度是矢量，它的方向指物體運動方向．3．對平均速度和瞬時速度的理解(1)當(dāng)質(zhì)點做勻速直線運動時，因為在任何相同的時間內(nèi)發(fā)生的位移都相同，所以任取一段位移Δx和與之對應(yīng)的時間Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)是恒定的，它反映了運動的快慢和運動的方向．此時，平均速度和瞬時速度相等．(2)在變速直線運動中，質(zhì)點每時每刻的運動情況都不相同，所以為了描述質(zhì)點在一段時間內(nèi)(或一段位移上)運動的快慢和方向，常把該段時間內(nèi)(或該段位移上)的變速直線運動等效為勻速直線運動，這樣質(zhì)點的位移Δx與相應(yīng)的時間Δt的比值v＝eq\f(Δx,Δt)就是變速直線運動的質(zhì)點在這段時間內(nèi)(或這段位移上)的平均速度，平均速度只是粗略地描述質(zhì)點的運動情況．對變速直線運動而言，在不同時間內(nèi)(或不同位移上)的平均速度一般不同，因此求平均速度必須指明是對哪段時間(或哪段位移)而言的．(3)為了精確地描述做變速直線運動的質(zhì)點運動的快慢和運動的方向，我們采用無限取微逐漸逼近的方法，即從質(zhì)點經(jīng)過某點起在后面取一小段位移，求出質(zhì)點在該段位移上的平均速度，從該點起所取的位移越小，質(zhì)點在該段時間內(nèi)的速度變化就越小，即質(zhì)點在該段時間內(nèi)的運動越趨于勻速直線運動．當(dāng)位移足夠小(或時間足夠短)時，質(zhì)點在這段時間內(nèi)的運動可以認(rèn)為是勻速的，求得的平均速度就等于質(zhì)點通過該點時的瞬時速度．對變速直線運動，各點的瞬時速度是變化的．4．平均速度和瞬時速度的比較【例1】(多選)下列關(guān)于瞬時速度和平均速度的說法中正確的是()A．若物體在某段時間內(nèi)任意時刻的瞬時速度都等于零，則它在這段時間內(nèi)的平均速度一定等于零B．若物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于零，則它在這段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度一定等于零C．勻速直線運動中物體在任意一段時間內(nèi)的平均速度都等于它在任一時刻的瞬時速度D．變速直線運動中物體在任意一段時間內(nèi)的平均速度一定不等于它在某一時刻的瞬時速度解答本題時應(yīng)把握以下兩點：(1)平均速度和瞬時速度的概念．(2)平均速度對應(yīng)一段時間，瞬時速度對應(yīng)某一時刻．【解析】若物體在某段時間內(nèi)任意時刻的瞬時速度都為零，則說明物體是靜止的，沒有發(fā)生位移，平均速度一定等于零，選項A正確．若物體從某一點出發(fā)，經(jīng)過一定的路徑又回到該點，則物體的位移等于零，物體的平均速度等于零，但物體在這過程中是運動的，某一瞬時的速度可能不為零，選項B錯誤．在勻速直線運動過程中，速度的大小和方向都不變，任一時刻的瞬時速度和任一時間內(nèi)的平均速度都相同，選項C正確．以后我們要討論一種勻變速直線運動，該運動中某一段時間內(nèi)的平均速度都和該段時間中點的瞬時速度相等，所以選項D錯誤．【答案】AC總結(jié)提能在變速直線運動中，瞬時速度是變化的，平均速度與所取的時間段有關(guān)，某時刻的瞬時速度有可能等于某段時間內(nèi)的平均速度，也有可能不等，兩者沒有必然聯(lián)系．在勻速直線運動中，各時刻的瞬時速度都相同，所以任意一段時間內(nèi)的平均速度都等于任一時刻的瞬時速度．(多選)下列所說的速度指平均速度的是(BC)A．百米賽跑的運動員以9.5m/s的速度沖過終點線B．經(jīng)提速后列車的速度達(dá)到150km/hC．由于堵車，在隧道內(nèi)的車速僅為1.2m/sD．返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋中解析：題目考查平均速度與瞬時速度的區(qū)別．A選項中，9.5m/s是沖過終點線這一位置的速度，是瞬時速度；B選項中，列車行駛的過程中速度是變化的，150km/h是指平均速度；C選項中，1.2m/s是對應(yīng)于隧道內(nèi)的一個過程，是平均速度；D選項中，8m/s是太空艙落入太平洋這一時刻的瞬時速度．考點二平均速度與平均速率初學(xué)者經(jīng)常錯誤地把平均速度的大小叫做平均速率，其實平均速度與平均速率是兩個不同的概念．比較如下：[說明](1)在日常生活中，有時說到的速度并非指位移與時間之比，而是指路程與時間之比．如某同學(xué)沿操場跑道跑了一圈，回到起跑位置，他的位移是0，但我們?nèi)詴f到他跑步的速度，這時指的就是路程與時間之比．因此我們遇到“速度”時，要根據(jù)具體情境判斷它的含義．(2)初中所學(xué)的“平均速度”實際上是我們這里的“平均速率”的概念，其定義為路程與時間的比值．【例2】三個質(zhì)點A、B、C的運動軌跡如圖所示，它們同時從N點出發(fā)，同時到達(dá)M點，下列說法中正確的是()A．三個質(zhì)點從N到M的平均速度相同B．B質(zhì)點從N到M的平均速度方向與任意時刻的瞬時速度方向相同C．到達(dá)M點時的瞬時速率一定是A的大D．三個質(zhì)點從N到M的平均速率相同解答本題時注意以下兩點：(1)平均速度和平均速率的區(qū)別．(2)平均速度方向和瞬時速度方向的區(qū)別．【解析】三個質(zhì)點運動的位移相同，運動時間相同，平均速度相同，A選項正確；B質(zhì)點做直線運動，但在運動過程中可能在某一時刻反向運動，即瞬時速度方向為由M指向N，所以B選項錯誤；三個質(zhì)點運動的路程不同，運動時間相同，平均速率不相同，D選項錯誤；不知道具體的運動情況，無法判斷到達(dá)M點時哪個質(zhì)點的瞬時速率大，C選項錯誤．【答案】A總結(jié)提能平均速度是位移與所用時間的比值，而平均速率是路程與所用時間的比值，平均速度的方向是該段時間內(nèi)位移的方向，而瞬時速度方向是物體的運動方向，也是軌跡上該點的切線方向．(多選)牙買加選手博爾特是公認(rèn)的世界飛人，在某屆奧運會中他在男子100m決賽和男子200m決賽中分別以9.69s和19.30s的成績破兩項世界紀(jì)錄，獲得兩枚金牌．關(guān)于他在這兩次決賽中的運動情況，下列說法正確的是(BD)A．200m決賽中的位移是100m決賽的兩倍B．100m決賽中的平均速度約為10.32m/sC．200m決賽中的平均速度約為10.36m/sD．200m決賽中的平均速率約為10.36m/s解析：200m決賽中的軌跡為曲線，100m決賽的軌跡為直線，由此可知200m決賽中的位移不是100m決賽的兩倍，A錯；平均速度等于位移與時間的比值，可知B對；平均速率為路程與時間的比值，所以200m決賽中的平均速率約為10.36m/s，C錯，D對．考點三位移—時間圖象1．作法在平面直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示時間t，用縱軸表示位移x，根據(jù)給出的(或測定的)數(shù)據(jù)，描出幾個點，用平滑的曲線將幾個點連接起來．2．意義反映了物體的位移隨時間變化的規(guī)律．3．位移—時間圖象的信息(1)由x－t圖象各時刻縱坐標(biāo)的坐標(biāo)值可判斷各個時刻物體的位置．(2)由x－t圖象與x軸的交點的縱坐標(biāo)值，可判斷運動的初位置．(3)由x－t圖象可判斷物體的運動性質(zhì)，當(dāng)x－t圖象是一條傾斜的直線時，表示物體做勻速直線運動；當(dāng)x－t圖象是平行于時間軸的直線時，表示物體靜止；當(dāng)x－t圖象是一條曲線時，表示物體做變速直線運動．(4)由x－t圖象的斜率可判斷物體的速度．速度大小等于x－t圖線的斜率大小，速度方向由斜率的正、負(fù)確定，斜率為正，則物體向正方向運動；斜率為負(fù)，則物體向負(fù)方向運動．(5)x－t圖象的交點表示在同一直線上運動的兩個物體相遇．如圖所示，兩個物體在t1時刻相遇．【例3】下圖所示是一輛汽車做直線運動的x－t圖象，對線段OA、AB、BC、CD所表示的運動，下列說法正確的是()A．OA段汽車運動的速度最大B．AB段汽車做勻速運動C．CD段汽車的運動方向與初始運動方向相反D．汽車運動4h的位移大小為30km【解析】x－t圖象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，從圖象中可以看出CD段的斜率最大，速度最大，選項A錯誤；AB段斜率為零，速度為零，汽車靜止，選項B錯誤；OA段的斜率為正，說明汽車的運動方向與正方向相同，CD段的斜率為負(fù)，說明汽車的運動方向與正方向相反，即與初始運動方向相反，選項C正確；運動4h汽車的位移大小為零，選項D錯誤．【答案】C總結(jié)提能(1)x－t圖象只能用來描述直線運動，圖線彎曲，是因為質(zhì)點的運動速度發(fā)生變化．(2)x－t圖象是位移x隨時間變化的情況，不是物體運動的軌跡．(3)x－t圖象切線的斜率應(yīng)該由坐標(biāo)系的標(biāo)度求出，不能由切線傾角的正切值求出．(4)在同一個坐標(biāo)平面上，x－t圖象越陡，即斜率越大，表示速度越大．設(shè)想百米賽跑中，甲、乙、丙、丁四個運動員從一開始就做勻速直線運動，甲按時起跑，乙在0.5s后才開始起跑，丙搶跑的距離為1m，丁則從終點100m處往回跑．試說明圖中的A、B、C、D四條圖線分別表示的是哪個運動員的圖象．解析：圖中按時起跑的是B圖線，表示的是運動員甲．晚跑0.5s的圖線是D，表示的是運動員乙．搶跑1m的圖線是C，表示的是運動員丙．由終點100m處往回跑的圖線是A，表示的是運動員丁，他用了15s的時間回到了起跑線上．答案：A→丁，B→甲，C→丙，D→乙1．下列速度值指的是平均速度的大小還是瞬時速度的大??？A．某同學(xué)百米賽跑的速度約為9m/s，答：平均速度；B．運動員百米賽跑的沖線速度為12m/s，答：瞬時速度；C．汽車速度計指示著的速度為60km/h，答：瞬時速度；D．子彈離開槍口時的速度為600m/s，答：瞬時速度．2．一個運動員在百米賽跑中，測得在50m處的瞬時速度為6m/s，16s末到達(dá)終點時的瞬時速度為7.5m/s，則全程內(nèi)的平均速度的大小為(B)A．6m/s B．6.25m/sC．6.75m/s D．7.5m/s解析：由平均速度的表達(dá)式得eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(100,16)m/s＝6.25m/s.3.(多選)甲、乙兩小分隊進(jìn)行代號為“獵狐”的軍事演習(xí)，指揮部通過現(xiàn)代通信設(shè)備，在熒屏上觀察到兩小分隊的具體行軍路線如圖所示．兩小分隊同時同地由O點出發(fā)，最后同時捕“狐”于A點．下列說法正確的是(AB)A．小分隊行軍路程s甲>s乙B．小分隊平均速度v甲＝v乙C．小分隊的平均速率相等D．圖象表示的是位移—時間圖象解析：甲、乙的位移相等，所用時間相同，易知A、B正確．平均速率等于路程與時間的比值，C項錯誤．此圖的坐標(biāo)軸沒有時間軸．顯然不是位移—時間圖象．D項錯誤．4．如圖為根據(jù)龜兔賽跑故事畫出的位移—時間圖象，由圖可知下列說法正確的是(D)A．烏龜和兔子賽跑是同時從同一地點出發(fā)的B．烏龜和兔子賽跑是同時出發(fā)，但出發(fā)點是不同的C．兔子在t0時間內(nèi)的平均速度大，所以最終先到達(dá)終點D．烏龜中途落后，但最終比兔子先到終點解析：由圖象可知，烏龜和兔子從同一地點出發(fā)，但不同時出發(fā)，A、B項錯誤；在t0內(nèi)，x兔<x龜，所以eq\x\to(v)兔<eq\x\to(v)龜，C項錯誤，D項正確．5．如圖所示，一輛汽車在從上海到南京的高速公路上行駛．汽車上的速度計指針在圖甲所示位置附近左右擺動，請你根據(jù)生活經(jīng)驗和圖中提供的信息，回答下列問題：(1)乙圖中A、B兩處相距多遠(yuǎn)？其值是指A、B兩處的路程還是位移大??？(2)甲圖速度計中指針?biāo)傅乃俣缺硎酒嚨钠骄俣冗€是瞬時速度？其值為多大？(3)假設(shè)汽車在A、B間按速度計中指針?biāo)傅乃俣茸鰟蛩僦本€運動，再由乙圖中信息求出汽車從A處行駛到B處，需要多長時間？解析：