《商務(wù)統(tǒng)計(jì)分析 第2版》 課件 第13章 非參數(shù)檢驗(yàn)

第13章

非參數(shù)檢驗(yàn)1第13章非參數(shù)檢驗(yàn)——目錄利用二項(xiàng)分布對(duì)兩類數(shù)據(jù)以及中位數(shù)進(jìn)行推斷第1節(jié)符號(hào)檢驗(yàn)利用秩-順序數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)或多個(gè)總體進(jìn)行推斷第2節(jié)威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)第3節(jié)威爾科克森秩和檢驗(yàn)第4節(jié)克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)利用秩-順序數(shù)據(jù)對(duì)兩個(gè)變量計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)第5節(jié)斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)2符號(hào)檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)樣本的觀測(cè)值之差的正負(fù)號(hào)頻次是否存在顯著差異多用途的非參數(shù)方法對(duì)總體分布沒(méi)有假定的要求既能分析分類型數(shù)據(jù)，也能分析數(shù)量型數(shù)據(jù)313.1符號(hào)檢驗(yàn)符號(hào)檢驗(yàn)應(yīng)用：總體中位數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)為了進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)，從總體中隨機(jī)抽取樣本。將抽取的隨機(jī)樣本中大于中位數(shù)的值標(biāo)記為加號(hào)，小于中位數(shù)的值標(biāo)記為減號(hào)。如果一個(gè)值等于中位數(shù)，則在進(jìn)一步分析中將其刪除。令p表示加號(hào)的概率。若中位數(shù)實(shí)際值和假設(shè)值相等的假設(shè)成立，那么樣本數(shù)據(jù)中每個(gè)觀測(cè)值大于或小于假定值的概率都是0.5。抽樣分布：p=0.5的二項(xiàng)分布：413.1符號(hào)檢驗(yàn)中位數(shù)總體中位數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：考慮一個(gè)總體，其中沒(méi)有任何一個(gè)數(shù)值恰好等于中位數(shù)，則中位數(shù)是中心趨勢(shì)的度量，它將總體分為兩個(gè)部分，其中50%的值大于中位數(shù)，另外50%的值小于中位數(shù)。當(dāng)總體是偏斜分布時(shí)，中位數(shù)是總體中心位置的最佳度量。513.1符號(hào)檢驗(yàn)——總體中位數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)總體中位數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)的一般形式如下：總體中位數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：H0：總體中位數(shù)的實(shí)際值與假定值一致H1：總體中位數(shù)的實(shí)際值與假定值不一致：觀測(cè)值與假定的中位數(shù)的差值為正的個(gè)數(shù)613.1符號(hào)檢驗(yàn)——總體中位數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)例：某地產(chǎn)商想要確認(rèn)城市平均樓盤價(jià)格的中位數(shù)與媒體公布的7600元/m2是否有顯著差異，故對(duì)某城市16座預(yù)出售的樓盤均價(jià)進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如下所示（單位：百元/m2）。試檢驗(yàn)該城市平均樓盤價(jià)格的中位數(shù)與媒體公布的7600元/m2是否有顯著差異。72 73 76 77 87 90 70 7168 80 83 76 82 89 78 79解：設(shè)該城市平均樓盤價(jià)格假定的中位數(shù)為7600元/m2，依題意提出如下假設(shè)：H0：該城市平均樓盤價(jià)格的中位數(shù)等于7600元/m2H1：該城市平均樓盤價(jià)格的中位數(shù)等于7600元/m2713.1符號(hào)檢驗(yàn)——總體中位數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)二項(xiàng)式檢驗(yàn)

類別數(shù)字觀測(cè)到的比例檢驗(yàn)比例精確顯著性水平（雙尾）樓盤價(jià)格組1<=76007.44.50.804組2>76009.56

總計(jì)

161.00

SPSS輸出檢驗(yàn)結(jié)果如表13-1所示：表13-1樓盤均價(jià)的中位數(shù)符號(hào)檢驗(yàn)從表13-1中可以看出樓盤價(jià)格小于等于中位數(shù)的有7個(gè)，大于中位數(shù)的有9個(gè)。SPSS給出的精確雙尾概率為

，所以不能拒絕原假設(shè)。也就是說(shuō)該城市樓盤價(jià)格的實(shí)際中位數(shù)與7600元/m2有顯著差異，媒體公布的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。813.1符號(hào)檢驗(yàn)——匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)匹配樣本：可以是同一研究對(duì)象分別給于兩種不同處理的效果比較的觀察值；或者同一研究就對(duì)象處理前后的效果比較的觀察值。匹配樣本的符號(hào)檢驗(yàn)要求兩個(gè)樣本的觀測(cè)值之差服從對(duì)稱分布匹配樣本假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)的一般形式如下：H0：兩個(gè)總體的分布相同H1：兩個(gè)總體的分布不相同匹配樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下：：兩個(gè)匹配樣本數(shù)據(jù)對(duì)的差值為正的個(gè)數(shù)9例：為了研究放松（如聽音樂(lè)）對(duì)于入睡時(shí)間的影響，隨機(jī)選擇了11名志愿者，分別記錄他們未進(jìn)行放松時(shí)的入睡時(shí)間及放松后的入睡時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表13-2。檢驗(yàn)該放松方法對(duì)睡眠時(shí)間的影響是否有顯著差異。13.1符號(hào)檢驗(yàn)——匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)表13-2

經(jīng)歷放松前后兩種方式的入睡時(shí)常（單位：min）編號(hào)1234567891011放松前2315171819302214132821放松后181017141524201872218解：這里有兩個(gè)匹配總體。為了檢驗(yàn)放松對(duì)入睡時(shí)長(zhǎng)的影響是否存在顯著差異，提出如下假設(shè)：H0：兩個(gè)總體分布相同H1：兩個(gè)總體分布不同10從表13-3中，可以看出有9個(gè)志愿者放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)高于放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)，有1個(gè)志愿者放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)高于放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)，有1個(gè)志愿者的入睡時(shí)長(zhǎng)在放松前后沒(méi)有變化，樣本容量為10。13.1符號(hào)檢驗(yàn)——匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)SPSS輸出檢驗(yàn)結(jié)果如表13-3和表13-4所示：表13-3頻率

數(shù)字放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)-放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)負(fù)差分a1正差分b9結(jié)c1總計(jì)11a.放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)<放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)

b.放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)>放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)

c.放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)=放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)

1113.1符號(hào)檢驗(yàn)——匹配樣本的假設(shè)檢驗(yàn)SPSS輸出檢驗(yàn)結(jié)果如表13-3和表13-4所示：表13-4檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)a

放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)-放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)精確顯著性水平（雙尾）.021ba.符號(hào)檢驗(yàn)b.使用了二項(xiàng)分布。

從表13-4中可以看出，SPSS給出的精確雙尾概率為所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為放松對(duì)入睡時(shí)長(zhǎng)有顯著差異。威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩個(gè)匹配總體的位置（中位數(shù)）是否存在顯著差異匹配樣本觀測(cè)值之差具有對(duì)稱分布可以同時(shí)考慮樣本差異大小和差異方向上的信息。13.2威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)的一般形式如下：H0：兩個(gè)總體的分布相同H1：兩個(gè)總體的分布不相同匹配樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算步驟如下：設(shè)X,Y是具有對(duì)稱分布的兩個(gè)匹配連續(xù)總體。從兩個(gè)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本分別為，；組成數(shù)據(jù)對(duì)；計(jì)算；秩（rank）：一組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列以后，每個(gè)觀測(cè)值所在的位置。13.2威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)計(jì)算；將從小到達(dá)排列，并找出它們的秩。最小的

秩為1，最大的

秩為n，如果有相同的,則取各點(diǎn)秩的平均值；計(jì)算正的秩的總和，負(fù)的

秩的總和

。小樣本情況下：：統(tǒng)計(jì)量W服從威爾科克森符號(hào)秩分布：統(tǒng)計(jì)量W近似服從正態(tài)分布大樣本情況下：13.2威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)例：根據(jù)例13.2的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)放松對(duì)入睡時(shí)長(zhǎng)是否有顯著影響。解：依題意給出如下假設(shè)：H0：兩個(gè)總體的分布相同；H1：兩個(gè)總體的分布不相同。SPSS輸出的結(jié)果如表13-5和表13-6所示：表13-5列組

數(shù)字等級(jí)平均值等級(jí)之和放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)-放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)負(fù)秩1a4.004.00正秩9b5.6751.00結(jié)1c

總計(jì)10

a.放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)<放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)b.放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)>放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)c.放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)=放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)從表13-5可知，有8個(gè)志愿者放松前入睡時(shí)長(zhǎng)高于放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)，有1個(gè)志愿者放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)高于放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)，有1個(gè)志愿者的入睡時(shí)長(zhǎng)在放松前后沒(méi)有變化，樣本容量為9。13.2威爾科克森符號(hào)秩檢驗(yàn)從表13-6可知

，SPSS給出的精確雙尾概率為所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為放松對(duì)入睡時(shí)長(zhǎng)有顯著差異。

表13-6檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)a

放松前的入睡時(shí)長(zhǎng)-放松后的入睡時(shí)長(zhǎng)Z-2.409b漸近顯著性（雙尾）.016a.Wilcoxon帶符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)b.基于負(fù)秩。13.3曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)：檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立總體間是否存在顯著差異獨(dú)立樣本不要求兩個(gè)樣本總體服從正態(tài)分布可使用順序型數(shù)據(jù)，也可以使用數(shù)量型數(shù)據(jù)曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)的一般形式如下：H0：兩個(gè)總體的分布相同H1：兩個(gè)總體的分布不相同獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算步驟如下：設(shè)X,Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)總體。從兩個(gè)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本分別為，；混合兩組數(shù)據(jù)，并將新樣本按照從小到大的順序排列，得到它們的秩，新樣本的樣本容量為；13.3曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)分別對(duì)樣本、對(duì)應(yīng)的秩求出秩和、；若，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

；若，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

；

若，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W為第一個(gè)變量所在樣本組的W值。小樣本情況下：：統(tǒng)計(jì)量U服從曼惠特尼分布：統(tǒng)計(jì)量U近似服從正態(tài)分布大樣本情況下：13.3曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)例：市盈率指的是某公司股票當(dāng)前價(jià)格除以12個(gè)月的每股收益。下表列出了北京的10家公司和上海的12家公司的市盈率。檢驗(yàn)北京公司和上海公司的市盈率之間是否存在顯著差異？

表13-7北京和上海公司市盈率北京12345678910

市盈率1522118243121364583367

上海ABCDEFGHIJKL市盈率29932445125172114122391419解：將北京的公司看作一個(gè)整體，上海的公司看作另一個(gè)整體，要檢驗(yàn)北京的公司和上海的公司的市盈率是否存在顯著差異，做出如下假設(shè)：H0：北京公司總體和上海公司市盈率總體分布相同H1：北京公司總體和上海公司市盈率總體分布不同13.3曼-惠特尼秩和檢驗(yàn)SPSS輸出的結(jié)果如表所示13-8和表13-9所示：表13-8列組

城市數(shù)字等級(jí)平均值等級(jí)之和市盈率1.001013.35133.502.00129.96119.50總計(jì)22

表13-9檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)a

市盈率Mann-WhitneyU41.500WilcoxonW119.500Z-1.221漸近顯著性（雙尾）.222精確顯著性[2*(單尾顯著性)].228ba.分組變量：城市b.未修正結(jié)。表13-9中給出的統(tǒng)計(jì)量

，精確雙尾

所以不能拒絕原假設(shè)，北京公司和上海公司的市盈率沒(méi)有顯著差異。13.4克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)（KW檢驗(yàn)）：檢驗(yàn)多個(gè)獨(dú)立總體間是否存在顯著差異的一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法不要求多個(gè)樣本總體服從正態(tài)分布可使用順序型數(shù)據(jù)，也可以使用數(shù)量型數(shù)據(jù)KW檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)的一般形式如下：H0：所有總體的分布相同H1：所有總體的分布不相同獨(dú)立樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算步驟如下：設(shè)存在k個(gè)相互獨(dú)立的連續(xù)總體，從這k個(gè)總體中分別隨機(jī)抽取樣本，每個(gè)樣本的樣本容量分別為

；混合k組數(shù)據(jù)，并將新樣本按照從小到大的順序排列，得到它們的秩，新樣本的樣本容量為；13.4克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)分別第i個(gè)樣本的秩和統(tǒng)計(jì)量H近似服從自由度為k-1的卡方分布：13.4克魯斯卡爾-沃利斯檢驗(yàn)例：W公司從3所不同的大學(xué)招聘銷售經(jīng)理。最近該公司試圖確定畢業(yè)于這3所大學(xué)的銷售經(jīng)理的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)分是否存在差異。A大學(xué)畢業(yè)的7名銷售經(jīng)理、B大學(xué)畢業(yè)的6名銷售經(jīng)理、C大學(xué)畢業(yè)的