票據(jù)收益率曲線的分類擬合研究

票據(jù)收益率曲線的分類擬合研究【摘要】為更好地反映票據(jù)資產(chǎn)的公允價值,實現(xiàn)票據(jù)轉貼現(xiàn)交易的科學定價,也為了改善機構的風險管理水平和貨幣市場的利率傳導效率,票據(jù)轉貼現(xiàn)市場有必要針對不同信用等級、不同到期期限的票據(jù),在票交所真實交易數(shù)據(jù)基礎上生成客觀、真實、有效的票據(jù)收益率曲線。本文通過借鑒債券市場收益率曲線的構建方法,針對票據(jù)自身特點,提出了不考慮貨幣時間價值的當前收益率概念及考慮貨幣時間價值的持有到期收益率概念,而遠期收益率就隱藏在持有到期收益率中,并由持有到期收益率推導而來。本文通過分析票交所單日累計成交情況,選取票交所2018年9月某一天成交數(shù)據(jù)生成分析數(shù)據(jù)的樣本,通過對數(shù)據(jù)樣本的篩選、分析和擬合,最終得到相對合理的收益率曲線,以期實現(xiàn)對持有到期票據(jù)的公允定價,實現(xiàn)科學分析票據(jù)轉貼現(xiàn)市場走勢,同時形成對市場遠期利率的研判,讓票據(jù)交易更科學、更高效?！娟P鍵詞】公允價值當前收益率到期收益率遠期收益率擬合與應用一、票據(jù)收益率曲線的理論基礎票據(jù)能實現(xiàn)公允價值定價是成為標準化債權類資產(chǎn)的重要條件,新會計準則也要求票據(jù)資產(chǎn)以公允價值計量。目前計算票據(jù)公允價值一般需考慮持有到期現(xiàn)金流收益及未來交易行為可能產(chǎn)生的交易點差,本文僅討論未來現(xiàn)金流收益部分,不考慮未來點差交易對公允價值的影響。本文分析的對象為銀行承兌匯票,信用主體為股份制銀行,因信用等級較高,故未考慮違約風險,也未考慮稅收因素。票據(jù)收益率的計算可以借鑒國庫券與零息債券的研究成果。在美國的貨幣市場中,國庫券是一種純貼現(xiàn)工具,其報價基于銀行貼現(xiàn)基準,而非價格基準,其中銀行貼現(xiàn)基準基于一年360天的標準將貼現(xiàn)值年化為債券面值的一定百分比,該百分比即銀行貼現(xiàn)收益率(理查德·A.德弗斯科)。零息債券以貼水的形式發(fā)行,只在贖回日支付一次現(xiàn)金流,且支付的金額等于債券的面值。票據(jù)轉貼現(xiàn)市場的報價一般采用貼現(xiàn)率報價,我們定義票交所成交的貼現(xiàn)利率為票據(jù)“轉貼現(xiàn)利率”,實際交割金額為“票據(jù)價格”,不同信用等級、不同到期期限的票據(jù)對應了不同的票據(jù)價格。轉貼現(xiàn)利率是對比票據(jù)收益最直觀的數(shù)據(jù),但對于金融機構而言,收益率才是反映票據(jù)資產(chǎn)回報最科學的指標,通過計算票據(jù)收益率,可以實現(xiàn)貨幣市場不同產(chǎn)品的橫向比較。票據(jù)收益率曲線是根據(jù)不同到期期限票據(jù)的收益率所繪制的圖形,它反映市場當前的收益率水平,轉貼現(xiàn)收益率曲線已有前人進行了系統(tǒng)研究,一般是將轉貼現(xiàn)收益率定義為貼現(xiàn)率,單利計息,目前針對票據(jù)收益率曲線的擬合主要采用插值法。債券市場將債券收益率細分為當前收益率、現(xiàn)行收益率和到期收益率等,根據(jù)票據(jù)市場的特點,我們也可以針對不同的使用目的將票據(jù)收益率進行分類。分析同一信用等級下的票據(jù)時一般需按剩余到期期限進行分類,依據(jù)計算方法與分析目的不同,我們將票據(jù)剩余到期期限進行不同的分類。我們將票據(jù)收益率分為票據(jù)當前收益率(rc)、到期收益率(rm)和遠期收益率(rf)。票據(jù)當前收益率即未來利息收入占當前成交價格的百分比,沒有考慮貨幣的時間價值,計算簡便,一方面可以與資金市場短期利率進行對比分析,用來簡單估計短期持有票據(jù)的成本或利潤;另一方面可以實現(xiàn)貨幣市場不同投資產(chǎn)品的橫向比較。到期收益率即內部報酬率,是未來現(xiàn)金流貼現(xiàn)為當前價格時使用的貼現(xiàn)率,將票據(jù)資產(chǎn)剩余期限以月為付息期復利計算,足年票據(jù)看作有十二個假設付息期的零息債券,未來只有一筆現(xiàn)金流,即票據(jù)面值流入,到期收益率考慮貨幣的時間價值,它是理論收益率,它可用于分析機會成本,解決不同到期期限票據(jù)的投資選擇問題。票據(jù)遠期收益利率是指票據(jù)在未來某個時點結算時的收益率,是未來的即期收益率。遠期利率是根據(jù)當前的收益率曲線推導而來,所以遠期利率并非對未來即期利率的預測,遠期利率是當前時點在市場已知信息條件下產(chǎn)生的,顯然不久后就會出現(xiàn)新的市場信息,主要用來分析當前市場預期。假設r為轉貼現(xiàn)利率,M表示票面金額,P為票據(jù)轉貼現(xiàn)交割價格,C為票面利息(M=P+C),n是距離到期日的期數(shù),則當前收益率公式為:M。到期收益率可以表達為:P=,dfn=表示對應的貼現(xiàn)系數(shù),公式中n表示為票據(jù)到期之前的付息期數(shù),因此該付息期數(shù)為假設的付息期,進而我們得到票據(jù)到期收益率公式:rm=-1(n為剩余到期月數(shù)),到期收益率與遠期收益率相對也可稱為即期收益率。MooradChoudhry(債券收益率曲線手冊)提到:預期假設理論認為,債券持有人的預期決定未來的利率走向,到期期限不同、同一種類的所有債券具有相同的持有期報酬率,該理論在數(shù)學上成立,但卻不總是適用,平均而言長期債券的報酬率要高于短期,但是它卻很好地反映了即期收益率與遠期收益率之間的均衡。RobertJarrow(1996)寫道:“在經(jīng)濟均衡中,具有類似到期期限的零息債券……的報酬率之間不可能有太大的差異。如果這些債券的報酬率之間有很大的不同,就沒有投資者愿意持有報酬率較低的債券。在經(jīng)濟均衡中,債券報酬率之間的這種差異是不會持久的?！本饫碚撌俏覀兺茖нh期收益率的前提假設。根據(jù)均衡理論,收益率曲線在理論上不存在套利機會,按現(xiàn)在價格購買1個月期票據(jù)的報酬必須等于購買2個月到期票據(jù)并在票據(jù)到期后將所得收益再滾動投資1個月所獲得的報酬,不然市場就只會選擇持有收益率高的票據(jù),剩余票據(jù)將不會有成交。即按照現(xiàn)在利率計算的購買兩個月期限票據(jù)的報酬率必須等于購買1個月期票據(jù)并在到期后將所得利益再投資1個月所獲得的報酬。同樣的方法可以根據(jù)1個月到期票據(jù)當前收益率與3個月到期票據(jù)當前收益率計算下個月兩個月到期票據(jù)的遠期收益率。依次使用這些信息我們就可以將隱含的1個月到期收益率與到期期限最長的債務聯(lián)系起來。下面我們給出推導遠期利率的過程:n-1rfn表示第n月1個月遠期利率,該票據(jù)在第N月到期(N≤12)。遠期收益率滿足等式:0rf1)…(1+N-1rfN)上文中提到票據(jù)到期收益率為n比較兩個等式可知:0rf1)(1+1rf2)…(1+N-1rfN)然后得到即期和遠期利率之間的以下關系:即n-1rfn-1我們現(xiàn)在可以通過到期收益率計算得到遠期收益率,通過遠期利率我們可以在當前確定未來的交易價格,同時通過公式的變形我們也可以根據(jù)遠期收益率倒推計算出即期收益率,這對票據(jù)定價理論非常有意義,特別是在票交所開啟遠期買斷業(yè)務后。本文分析所有收益率最后均采用年化后收益率進行對比分析。二、票據(jù)收益率曲線的擬合編制票據(jù)收益率曲線的出發(fā)點應為中國票據(jù)市場提供完全真實、客觀和中立的收益率參考標準,最大限度地反映出中國票據(jù)市場不同期限的真實、合理的利率水平。票交所信用主體的唯一性為票據(jù)按信用等級分類提供了基礎,票交所海量的交易數(shù)據(jù)為編制收益率曲線提供了數(shù)據(jù)基礎。我們選取票交所轉貼現(xiàn)業(yè)務較活躍的2018年9月某一天轉貼現(xiàn)成交數(shù)據(jù)進行收益率曲線的擬合分析。票據(jù)當前收益率曲線的理想狀態(tài)應該是一個以天為單位沒有斷點的連續(xù)函數(shù),考慮工作量的因素,我們將以月為關鍵時點進行分析。針對收集到的樣本數(shù)據(jù),先剔除系統(tǒng)內交易、對倒交易等異常交易利率,然后針對各個關鍵時間點(剩余期限30/60/90/120/150/180/210/240/270/300/330/360天)的轉貼現(xiàn)利率,剔除與以成交金額為權重得到的平均轉貼現(xiàn)利率差額在1%的轉貼現(xiàn)利率,再以成交金額為權重計算同一剩余期限下的轉貼現(xiàn)利率的加權平均利率,得到最后該日該期限的票據(jù)轉貼現(xiàn)利率,計算票據(jù)價格,進而得到票據(jù)各個收益率數(shù)據(jù)。如該日在該時點無成交,則選用lagrange插值法計算得到該時點的價格。目前債券收益率擬合的方法主要有插值法、多項式模型、立方樣條法等,我們主要考察立方樣條法FNi。首先我們通過獲取的12個時點數(shù)據(jù),先畫出散點圖方便對比,然后分別通過立方樣條法與多項式法對當前收益率進行擬合(見圖1、圖2)。圖1立方樣條法下,票據(jù)當前收益率擬合結果(通過matlab實現(xiàn))多項式擬合函數(shù)擬合效果圖2多項式方法擬合當前收益率曲線(通過matlab實現(xiàn))兩種方法擬合后直觀效果良好,擬合結果顯示相關數(shù)據(jù)都接近1,都具有實用價值。圖2是在95%的置信區(qū)間下擬合,誤差平方和與均方根誤差都非常小,相關性較高。我們可以通過matlab設定誤差平方和的精度范圍來確定多項式的階數(shù),例如在誤差平方和的精度范圍為0.01時,系統(tǒng)會推薦選擇四階多項式,但我們最終選擇了6階多項式來展示,以達到更好的擬合效果。繼續(xù)用樣本數(shù)據(jù)擬合持有到期收益率。用立方樣條法進行擬合得到如下曲線(見圖3)。與采用多項式法得到的如圖4所示的收益率曲線進行對比。多項式擬合函數(shù)擬合效果圖3立方樣條法下擬合持有到期收益率曲線(通過matlab實現(xiàn))圖4多項式法下擬合持有到期收益率曲線(通過matlab實現(xiàn))顯然多項式擬合出的收益率曲線更為平滑,且相關性很高,誤差較小,立方樣條法擬合出的曲線雖然相關性很高,但是曲線明顯不夠平滑,多項式法擬合出的四階函數(shù)更有實際使用價值。我們繼續(xù)由持有到期收益率得到遠期收益率曲線,我們將通過多項式法分別繪制1個月到期票據(jù)的遠期收益率曲線和3個月到期票據(jù)的遠期收益率曲線(見圖5、圖6)。2246810124.84.64.44.243.83.63.43.23●1個月到期票據(jù)遠期收益率 1個月到期票據(jù)遠期收益率曲線(6thdegreepolynomial)圖5多項式法下擬合1個月到期遠期收益率曲線(通過matlab實現(xiàn))圖5為1個月到期票據(jù)遠期收益率曲線,采用6階多項式擬合,相關系數(shù)只有0.77,標準差0.278,相比更高階多項式平滑性更好,更便于趨勢研究。圖6為3個月到期遠期收益率曲線,相關系數(shù)達到0.97,標準差0.08,兩圖中坐標點1分別代表當前一個月到期票據(jù)收益率與當前三個月到期票據(jù)收益率?？梢钥吹?個月到期票據(jù)與3個月到期票據(jù)遠期收益率波動方向基本一致,通過擬合曲線可以得到市場普遍認為兩個月后即11月時剩余到期期限為1個月和3個月的票據(jù)收益率將達到高點并開始下降,該波下降將延續(xù)至2019年2月,該趨勢僅代表2018年9月某一天市場整體的判斷。下面我們將到期收益率曲線、1個月到期遠期收益率曲線與3個月到期遠期收益率曲線進行對比。一般的當?shù)狡谑找媛是€呈現(xiàn)向上傾斜時,遠期收益率曲線會位于其上方,反之亦然;呈現(xiàn)單純向上傾斜的到期收益率曲線并沒有造成遠期收益率曲線單純地向上傾斜,遠期收益率曲線可能向上傾斜也可能向下傾斜;同時1個月到期票據(jù)遠期收益率與3個月到期票據(jù)遠期收益率未來價格波動相關性較強,符合市場常規(guī)觀測結果,圖7為三條圖6多項式法下擬合3個月到期遠期收益率曲線(通過matlab實現(xiàn))圖7對比圖(三個月遠期收益率只分析1-10坐標點,請忽略曲線后期下行趨勢)收益率曲線對比圖。三、收益率曲線的應用首先,不論是票據(jù)轉貼現(xiàn)收益率曲線還是到期收益率曲線,抑或遠期收益率曲線,它都非常形象直觀地向人們展示了收益率隨票據(jù)期限的變動規(guī)律,通過解讀票據(jù)收益率曲線可以得到非常有價值的市場判斷。莫德·休亨瑞將收益率曲線分為四種類型:正常的或傳統(tǒng)的收益率曲線,表示收益率位于平均水平,且隨著到期期限的延長而稍微向上傾斜;向上傾斜的或正的或上升收益率曲線,表示收益率從歷史上來看很低,且長期收益率顯著高于短期收益率;向下傾斜的或負的或下降的曲線,表示收益率從歷史上來看很高,但是長期收益率顯著低于短期收益率;弓形曲線,表示收益率在到期期限的中部達到峰值,隨著到期期限的進一步延長,收益率會逐漸下降。某些收益率曲線可能會兼具以上各種特征。對收益率曲線形狀的解讀更是一門非常復雜深奧的學問,如收益率曲線在未來某個時點上的傾斜度與長期票據(jù)的價格的關系,上升的收益率曲線一般表示投資者預期短期利率將會上升,而且傾斜度越高代表短期利率上升的可能性越大,我們也看到短期票據(jù)資產(chǎn)因具有流動性和成本優(yōu)勢往往伴隨著較低的收益率,長期票據(jù)收益率通常會高于短期票據(jù)。其次,通過票據(jù)收益率曲線,尤其是仰賴未來票交所公布的權威、獨立的收益率曲線,金融機構可以擬合任何到期期限的票據(jù)公允價格,可以作為持有到期票據(jù)公允價值計量標準。分析遠期收益率曲線,我們可以了解市場對未來利率走勢的判斷,票交所未來開放遠期買斷業(yè)務后,我們可以通過遠期收益率倒推即期收益率,對當前票據(jù)交易實現(xiàn)科學定價,各機構也可以根據(jù)自己對市場的判斷與市場總體的判斷做對比,進行策略交易。加快推進票據(jù)收益率曲線的上線公布工作將會使票據(jù)向標準化債權資產(chǎn)更近一步,有益