2023-2024學年高三年級上冊學期定位考試數(shù)學試題

2023—2024學年高三年級(上)定位考試

數(shù)學

考生注意：

1.開考前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和

答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目

的答案標號涂黑。如需要改動，用橡皮榛干凈后，再涂選其他答案標號。

回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.已知集合A={x∣α-l≤x≤α+2},B={x∣3<x<5},則能使AqB成立的實數(shù)a的

取值的集合是().

A.{α∣3<α<4}B.{α∣3<α≤4}C.{π∣3≤a≤4}D.0

2.已知α>(),h>O,a+2b=ah,若不等式2α+8≥2"?一9恒成立，則加的最大值為

()

A.1B.2C.3D.7

3.對于問題“求證方程3'+4'=5'只有一個解”，可采用如下方法進行證明“將方程

3*+4*=5X化為(∣[+《J=],設"χ)=(∣D1,因為/(χ)在R上單調(diào)遞

減，且/(2)=0,所以原方程只有一個解x=2”.類比上述解題思路，則不等式

f一(2%+3)>(2》+3)3—》2的解集是()

A?(-∞,T)J3,÷∞)B.(-1,3)

C.(-3,1)D.(3,-3](1,+∞)

4.若復數(shù)Z所對應的點在第四象限，且滿足Z2-2Z+2=0,則Z2=()

?-1+iB.i-iC.-2iD.2i

5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四

棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半，那么其側(cè)面三角形底邊上

的高與底面正方形的邊長的比值為()

A.行-1B.近TC.應+1D.夜+1

4242

6.已知四面體A-BCD的所有棱長都等于2,“是棱/8的中點，尸是棱⑦上靠近點C

的四等分點，則EFAC等于()

A.--B.-C.-?D.?

2222

7.已知。為坐標原點，設片，K分別是雙曲線/一V=1的左、右焦點，。為雙曲線

上任一點，過點”作N耳P6的平分線的垂線，垂足為，，則IoHl=()

A.1B.2C.4D.-

2

8.若對任意正實數(shù)X,y者B有(InX-Iny)-'≤0,則實數(shù)加的取值范圍為

Iejm

()

A.(0,l]B.(0,e]C.(→o,0)[l,4w)D.(-∞,0)[e,+∞)

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.已知集合｛x∣χ2+βχ+z,=0M>0｝有且僅有兩個子集，則下列結(jié)論正確的是()

A.cr-b1≤4

B./+124

b

C.若不等式/+辦一。<0的解集為｛RX1<X<X2｝,則XIX2>0

若不等式/+分的解集為｛玉｝且歸一則

D.+b<c?R<%<w,X2∣=4,C=4

10.已知A(-2,0),B(2,0),若圓C:(x—2a+l)2+(y—2a—2)2=1上存在點"滿足

MA-MB=0,則實數(shù)a可以是()

A.-1B.--C.0D.1

2

11.已知直線/]:3x-y—1=O,Z2ιx+2y-5=0,。：了一Qy-3=0不能圍成三角形，則

實數(shù)H的取值可能為()

A.1B.-C.-2D.-1

3

12.若定義在R上的函數(shù)〃X),對任意兩個不相等的實數(shù)占，與，都有

(Λ1-X2)[∕(Λ-I)-∕(X2)]>O,則稱函數(shù)f(x)為“，函數(shù)”，下列函數(shù)是“，函數(shù)”的有

().

A.f(χ)=-χ3+χ+lB.f(x)=3x-2(sinx-∞sx)

Cc?f(4x)=er+1nD-(八X)=Cfln∣x=∣,Ox≠O

三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.

13.已知0<aM,Sin但-a)=?則Sma=.

14.正四棱柱ABcD-48GA中，BC與平面ACGd所成角的正弦值為乎，則異面

直線用C與OG所成角的余弦值為.

1

-2

15.已知函數(shù)/(x)=2x+a,g(x)=Inx-2x,如果對任意的x∣,x2∈2，都有

?f(%)≤g(Λ2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是.

16.某市教育局人事部門打算將甲、乙、丙、丁、戊這5名應屆大學畢業(yè)生安排到該市4

所不同的學校任教，每所學校至少安排一名，每名學生只去一所學校，則不同的安排

方法種數(shù)是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知函數(shù)〃X)=竺挈，且/(1)=T,f(2)=-2.

X+?

(I)求/(χ)的解析式；

(2)判斷/(x)在(-1,+oo)上的單調(diào)性，并用定義證明.

18.(12分)已知”，b，C是同一平面內(nèi)的三個向量，其中α=(l,2).

(1)若H=26,且C//",求c?的坐標；

(2)若匕=(Ll),α與α+肪的夾角為銳角，求實數(shù)幾的取值范圍.

19.(12分)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB^AC,〃是a'的中點,POL平面

ABC,垂足。落在線段4。上，已知8C=8,PO=4,AO=3,QD=2.

(1)求證：AP±BC.

(2)若點〃是線段力一上一點，且AM=3,試證明平面ΛMC?L平面8加:

20.(12分)如圖，在平面直角坐標系XOy中，點A(0,3)，直線/:y=2x-4.設圓C的

半徑為1,圓心在/上.

(1)若圓心C也在直線y=x-l上，過點4作圓。的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點掰使IM4∣=2IM0,求圓心。的橫坐標a的取值范圍.

21.(12分)某新建小區(qū)規(guī)劃利用一塊空地進行配套綠化.如圖，已知空地的一邊是直

路/6,余下的外圍是拋物線的一段，49的中垂線恰是該拋物線的對稱軸，。是4?的

中點.擬在這塊地上劃出一個等腰梯形4版區(qū)域種植草坪，其中4B,C,〃均在該拋

物線上.經(jīng)測量，直路48段長為60米，拋物線的頂點尸到直路/8的距離為40米.以

。為坐標原點，46所在直線為X軸建立平面直角坐標系χ0y.

(1)求該段拋物線的方程