【含答案、詳細(xì)解析】2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題

2024年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．“海葵一號”是完全由我國自主設(shè)計建造的深水油氣田“大國重器”，集原油生產(chǎn)、存儲、外輸?shù)裙δ苡谝惑w，儲油量達(dá)立方米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個實數(shù)中絕對值最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d4．如圖所示的正六棱柱，其俯視圖是（

）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．如圖，將正方形先向右平移，使點B與原點O重合，再將所得正方形繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（

）A． B． C．2,1 D．7．為籌備運動會，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形和正方形中，，的延長線分別交，于點M，N，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，是上的點，半徑，，，連接AD，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則過點和點的直線一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題10．計算：．11．圖①和圖②中的兩組數(shù)據(jù)，分別是甲、乙兩地年月日至日每天的最高氣溫，設(shè)這兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則．（填“”，“”，“”）12．如圖，菱形中，，面積為60，對角線AC與BD相交于點O，過點A作，交邊于點E，連接，則．13．如圖，某小區(qū)要在長為，寬為的矩形空地上建造一個花壇，使花壇四周小路的寬度相等，且花壇所占面積為空地面積的一半，則小路寬為．

14．如圖，中，，以為直徑的半圓O分別交于點D，E，過點E作半圓O的切線，交于點M，交的延長線于點N．若，，則半徑的長為．15．如圖①，將邊長為的正方形紙板沿虛線剪掉邊長為的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長、寬、高分別為的長方體磚塊，切割掉長、寬、高分別為的長方體，得到如圖④的“直角磚塊”，若用這樣完全相同的“直角磚塊”拼成正方體，最少需要塊．三、解答題16．已知：如圖，四邊形，E為邊上一點．求作：四邊形內(nèi)一點P，使，且點P到的距離相等．17．（）解不等式組：；（）先化簡，再從，，中選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18．某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動的教育”研學(xué)活動，并計劃從博物館、動物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)補全條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖中A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；(2)該校共有1600名學(xué)生，請你估計該校有多少名學(xué)生想去海洋館；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點，研學(xué)后，學(xué)校從八年級各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開展海洋知識競賽．甲班10名學(xué)生的成績（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學(xué)生的成績．（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷______班的競賽成績更好．（填“甲”或“乙”）19．學(xué)校擬舉辦慶?！敖▏?5周年”文藝匯演，每班選派一名志愿者，九年級一班的小明和小紅都想?yún)⒓樱谑莾扇藳Q定一起做“摸牌”游戲，獲勝者參加．規(guī)則如下：將牌面數(shù)字分別為1，2，3的三張紙牌（除牌面數(shù)字外，其余都相同）背面朝上，洗勻后放在桌面上，小明先從中隨機(jī)摸出一張，記下數(shù)字后放回并洗勻，小紅再從中隨機(jī)摸出一張．若兩次摸到的數(shù)字之和大于4，則小明勝；若和小于4，則小紅勝；若和等于4，則重復(fù)上述過程．(1)小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平．20．“滑滑梯”是同學(xué)們小時候經(jīng)常玩的游戲，滑梯的坡角越小，安全性越高．從安全性及適用性出發(fā)，小亮同學(xué)對所在小區(qū)的一處滑梯進(jìn)行調(diào)研，制定了如下改造方案，請你幫小亮解決方案中的問題．方案名稱滑梯安全改造測量工具測角儀、皮尺等方案設(shè)計如圖，將滑梯頂端拓寬為，使，并將原來的滑梯改為，（圖中所有點均在同一平面內(nèi)，點在同一直線上，點在同一直線上）測量數(shù)據(jù)【步驟一】利用皮尺測量滑梯的高度；【步驟二】在點處用測角儀測得；【步驟三】在點處用測角儀測得．解決問題調(diào)整后的滑梯會多占多長一段地面？（即求的長）（參考數(shù)據(jù)：）21．為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生的動手能力，某校計劃購買一批航空、航海模型．已知商場某品牌航空模型的單價比航海模型的單價多35元，用2000元購買航空模型的數(shù)量是用1800元購買航海模型數(shù)量的．(1)求航空和航海模型的單價；(2)學(xué)校采購時恰逢該商場“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購買航空、航海模型共120個，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請問分別購買多少個航空和航海模型，學(xué)?；ㄙM最少？22．如圖，點為反比例函數(shù)圖象上的點，其橫坐標(biāo)依次為．過點作x軸的垂線，垂足分別為點；過點作于點，過點作于點，…，過點作于點．記的面積為的面積為的面積為．(1)當(dāng)時，點的坐標(biāo)為______，______，______，______（用含n的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)時，______（用含n的代數(shù)式表示）．23．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點O，，于點E，于點F，且．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，四邊形是矩形？請說明理由，并直接寫出此時的值．24．5月中旬，櫻桃相繼成熟，果農(nóng)們迎來了繁忙的采摘銷售季．為了解櫻桃的收益情況，從第1天銷售開始，小明對自己家的兩處櫻桃園連續(xù)15天的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計與分析：A櫻桃園第x天的單價、銷售量與x的關(guān)系如下表：單價（元/盒）銷售量（盒）第1天5020第2天4830第3天4640第4天4450………第x天10x+10第x天的單價與x近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系，已知每天的固定成本為745元．B櫻桃園第x天的利潤（元）與x的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)刻畫，其圖象如圖：(1)A櫻桃園第x天的單價是______元/盒（用含x的代數(shù)式表示）；(2)求A櫻桃園第x天的利潤（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；（利潤單價銷售量固定成本）(3)①與x的函數(shù)關(guān)系式是______；②求第幾天兩處櫻桃園的利潤之和（即）最大，最大是多少元？(4)這15天中，共有______天B櫻桃園的利潤比A櫻桃園的利潤大．25．如圖①，中，中，，邊與重合，且頂點E與邊上的定點N重合，如圖②，從圖①所示位置出發(fā)，沿射線方向勻速運動，速度為；同時，動點O從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，與交于點P，連接，設(shè)運動時間為．解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，點A在線段的垂直平分線上？(2)設(shè)四邊形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖③，過點O作，交于點Q，與關(guān)于直線對稱，連接．是否存在某一時刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．參考答案：題號123456789答案DDCCBABAC1．D【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．2．D【分析】本題考查軸對稱圖形，中心對稱圖形，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，故不符合題意；B．是軸對稱圖形，但它不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．不是軸對稱圖形，但它是中心對稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；故選：D．3．C【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)絕對值的幾何意義可知，一個實數(shù)的絕對值表示的是這個實數(shù)在數(shù)軸上與原點的距離，故離原點越近，其絕對值越小，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置可知，，∴這四個實數(shù)中絕對值最小的是，故選：C．4．C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個正六邊形，即看到的圖形如下：，故選：C．5．B【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方逐項運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．6．A【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)和平移，全等三角形的性質(zhì)與判定，先根據(jù)題意得到平移方式為向右平移3個單位長度，則可得平移后點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為；如圖所示，設(shè)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后的對應(yīng)點為F，分別過E、F作x軸的垂線，垂足分別為G、H，證明，得到，則，即點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．【詳解】解：由題意得，平移前，∵將正方形先向右平移，使點B與原點O重合，∴平移方式為向右平移3個單位長度，∴平移后點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為，如圖所示，設(shè)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后的對應(yīng)點為F，分別過E、F作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，故選：A．7．B【分析】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和問題，熟記正多邊形的內(nèi)角的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角的計算方法求出、，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于計算即可．【詳解】解：∵五邊形是正五邊形，∴，∵四邊形為正方形，∴，，∴，，∴，故選：B．8．A【分析】本題考查了圓周角定義，扇形的面積，連接，由圓周角定理可得，進(jìn)而得，再根據(jù)扇形的面積計算公式計算即可求解，掌握圓周角定理及扇形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，則，∵，∴，∴，故選：．9．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，根據(jù)二次函數(shù)與y軸交于y軸的正半軸得到，根據(jù)對稱軸計算公式得到，即，則在x軸正半軸上；由二次函數(shù)頂點在第二象限，得到當(dāng)時，，再由二次函數(shù)與x軸無交點，得到，則點在第二象限，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)與y軸交于y軸的正半軸，∴，∵對稱軸是直線，∴，∴，∴，∴在x軸正半軸上；∵二次函數(shù)頂點在第二象限，∴當(dāng)時，，∵二次函數(shù)與x軸無交點，∴，∴點在第二象限，∴經(jīng)過點和點的直線一定經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：C．10．/【分析】本題主要考查了二次根式的加減計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和求特殊角三角函數(shù)值，先計算特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和化簡二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．11．【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖和方差，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和方差的意義進(jìn)行求解即可，掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，甲地的氣溫波動小，比較穩(wěn)定，乙地的氣溫波動大，更不穩(wěn)定，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊的中線，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)求出的長度．根據(jù)菱形的面積公式結(jié)合的長度即可得出、的長度，在中利用勾股定理即可求出的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，∵，∴，∴．∵，∴，∴（負(fù)值已舍去），∴，∴，∴，∴，CO＝3（舍去）．∵AE⊥BC，，∴．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，設(shè)小路的寬為，則長方形花壇的長為，寬為，再根據(jù)矩形面積計算公式列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬為，則長方形花壇的長為，寬為，由題意得，，同理得，解得或（舍去），∴小路的寬為，故答案為：．14．6【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊對等角，平行線的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于證明，根據(jù)等邊對等角推出，則可證明得到，再由切線的性質(zhì)得到，則解求出的長即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，∴，∴，∴，∴，∵是的切線，∴，∴在中，，∴，∴半徑的長為6，故答案為：．15．12144【分析】本題考查展開圖折疊成幾何體，最小公倍數(shù)等知識，先拼成一個基礎(chǔ)圖形（體），再根據(jù)正方形（體）的特征，即可解答．【詳解】解：先用2個圖②拼成一個長為3，寬為2的長方形，面積為6，的最小公倍數(shù)是6，如圖，6個這樣的長方形拼成一個面積為36的正方形，此時邊長為6，需圖②的個數(shù)：（個）；同理用2個圖④拼成長，寬，高分別為4,3,2的長方體，用個這樣的長方體拼成一個長，寬，高為12，12，2的長方體，用6個這樣的長方體可以拼成長，寬，高為12，12，12的正方體，此時需要：（個）．故答案為：12；144．16．見解析【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握作角平分線和作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖方法．作的平分線，以E為頂點，為一邊作，交于P，點P即為所求．【詳解】解：作的平分線，以E為頂點，為一邊作，交于P，如圖，點P即為所求．17．（）；（），當(dāng)時，原式【分析】（）分別求出每個不等式的解集，取解集的公共部分即可；（）利用分式的性質(zhì)和運算法則對分式進(jìn)行化簡，根據(jù)分式有意義的條件可知，，，再從-2和任選一個數(shù)代入化簡后的結(jié)果中計算即可；本題考查了解一元一次不等式組，分式的化簡求值，分式有意義的條件，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（），由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為；（）原式，，，∵，∴當(dāng)時，原式當(dāng)時，原式．18．(1)補全條形統(tǒng)計圖見解析，54(2)640人(3)甲【分析】（1）用B的人數(shù)除以求得本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而得出D組的人數(shù)，畫出統(tǒng)計圖，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圓心角的度數(shù)；（2）用1600乘樣本中D所占比例即可；（3）求出甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，再對比，即可解答．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)：（人），D組人數(shù)：；如圖：A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54；（2）解：去海洋館：（人）答：該校約有640名學(xué)生想去海洋館；（3）解：∵甲班10名學(xué)生的成績：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，∴甲班10名學(xué)生的成績的平均數(shù)：，甲班10名學(xué)生的成績的眾數(shù)：90；甲班10名學(xué)生的成績的中位數(shù)：，∵乙班10名學(xué)生的成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．∴甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班，∴甲班的競賽成績更好．故答案為：甲．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．19．(1)(2)樹狀圖見解析，該游戲?qū)﹄p方公平【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率：（1）根據(jù)概率計算公式求解即可；（2）畫出樹狀圖得到所有符合題意的等可能性的結(jié)果數(shù)，再分別找到兩次數(shù)字之和大于4和小于4的結(jié)果，再依據(jù)概率計算公式計算出兩人獲勝的概率即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵一共有3張牌，其中寫有數(shù)字1的牌有1張，且每張牌被摸到的概率相同，∴小明從三張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸到“1”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知，一共有6種（和為4的不符合題意）等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的數(shù)字之和大于4的結(jié)果數(shù)有3種，兩次摸到的數(shù)字之和小于4有3種，∴小明獲勝的概率為，小紅獲勝的概率為，∴小明和小紅獲勝的概率相同，∴該游戲?qū)﹄p方公平．20．調(diào)整后的滑梯會多占的一段地面【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點E作于H，則四邊形是矩形，可得，再解直角三角形求出的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點E作于H，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，答：調(diào)整后的滑梯會多占的一段地面．21．(1)航空模型的單價為125元，則航海模型的單價為元；(2)當(dāng)購買航空模型40個，購買航海模型80個時，學(xué)?；ㄙM最少【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，一元一次不等式的實際應(yīng)用：（1）設(shè)航空模型的單價為x元，則航海模型的單價為元，根據(jù)用2000元購買航空模型的數(shù)量是用1800元購買航海模型數(shù)量的列出方程求解即可；（2）設(shè)購買航空模型m個，花費為y元，則購買航海模型個，先根據(jù)航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的列出不等式求出m的取值范圍，再列出y關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)航空模型的單價為x元，則航海模型的單價為元，由題意得，，解得，檢驗，當(dāng)時，，∴是原方程的解，且符合題意，∴，答：航空模型的單價為125元，則航海模型的單價為元；（2）解：設(shè)購買航空模型m個，花費為y元，則購買航海模型個，由題意得，，解得，，∵，∴y隨m增大而增大，∴當(dāng)時，y有最小值，最小值為，此時有，答：當(dāng)購買航空模型40個，購買航海模型80個時，學(xué)?；ㄙM最少．22．(1)；；；(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，圖形類的規(guī)律探索：（1）先求出，進(jìn)而得到，再求出，，則，同理可得，，，再根據(jù)三角形面積計算公式求出的面積，然后找到規(guī)律求解即可；（2）仿照（1）表示出的面積，然后找到規(guī)律求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，反比例函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∵軸，∴，∵，∴，∴；同理可得，，，∴，，，∴，，……以此類推可得，；故答案為：；；；；（2）解：當(dāng)時，反比例函數(shù)解析式為，在中，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∵軸，∴，∵，∴，同理可得，，，∴，，，以此類推可得，．23．(1)證明見解析(2)當(dāng)時，四邊形是矩形，理由見解析，此時【分析】（1）先證明得到，再由垂線的定義得到，據(jù)此證明，得到，由此即可證明四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)時，四邊形是矩形，利用三角形內(nèi)角和定理得到，則可證明是等邊三角形，得到，進(jìn)而可證明，則四邊形是矩形，在中，．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：當(dāng)時，四邊形是矩形，理由如下：∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴四邊形是矩形，即當(dāng)時，四邊形是矩形，∴，∴在中，．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知平行四邊形和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)(3)①；②第10天兩處櫻桃園的利潤之和（即）最大，最大是4800元；(4)4【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的