2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（附答案詳解）

2023年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2—a2=2B.a6-i-a2=a3C.a2-a—a3D.（—2a2）3——8a5

2.下列歷屆世博會(huì)會(huì)徽的圖案是中心對稱圖形的是（）

3.某校九年級有11名同學(xué)參加“慶祝二十大”黨知識競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前6

名參加決賽.小蘭已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名

同學(xué)成績的（）

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

4.如圖是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則

搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)最多為（）

主（俯）視圖

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

5.某商場將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫

存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每

天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)（）

A.12元B.10元C.11元D.9元

6.已知關(guān)于x的分式方程爲(wèi)=2-芻的解是負(fù)數(shù)，那么小的取值范圍是（）

%—O6—X

A.m<6B.m>6且mW9C.m>3D.m>6

7.雙曲線y=：與直線y=kx交于4,C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作48丄》軸于

點(diǎn)、B,過點(diǎn)C作CD丄x軸于點(diǎn)力，連接BC,AD,則四邊形ABC。的

面積為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

8.劉老師為鼓勵(lì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的同學(xué)，計(jì)劃用60元錢全部購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品.

已知甲種筆記本每本3元，乙種筆記本每本5元，則劉老師購買筆記本的方案共有（）

A.6種B.5種C.4種D.3種

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=3,BC=4,E是A。

上一點(diǎn)，DE=1,連接BE,過點(diǎn)E作EF丄BE,交BC的延長

線于點(diǎn)F,則C尸的長為（）

A.1B.1.5C.yplD.2

10.如圖，正方形A8CD的邊長為6,E,F分別為BC,CD上兩點(diǎn)，

且BE=CF,作4FBG=45.交AZ）于點(diǎn)G,AE交BF于點(diǎn)H,連接

GF,CH.下歹U結(jié)論：?AE1BF：?CF+AG=GF；③當(dāng)CF=2時(shí)，

△DFG的面積為6；④C”的最小值是3匸-2.其中結(jié)論正確的序號

是（）

A.①②④B.②③④C.@@@D.①②③

11.千年天間，夢圓火星，近期我國研制祝融號火星車傳回的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)了火星烏托邦平

原40億年以來發(fā)生的水和風(fēng)沙活動(dòng)的新證據(jù)，數(shù)據(jù)40億用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.在函數(shù)y=斎中，自變量x的取值范圍是

13.如圖，在平行四邊形A8CC中，對角線AC,8。交于點(diǎn)。，若

AC=BD,請你添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD是正方形（填

一個(gè)即可）.

14.在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸出1

個(gè)球，記下顏色，不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球顏色相同的概率是

15.若關(guān)于尤的一元一次不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

16.如圖，。。是△ABC的外接圓，48=60°,OP丄4c于點(diǎn)P,OP=

<3.則AC的長為.

17.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為4兀的半圓，則圓錐的高為

18.如圖，等腰直角三角形ABC中，NB4c=90。，BC=4,。是

8c邊的中點(diǎn)，P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接P8,PD,則PB+PD的

最小值為.

19.已知ABC中，ZC=90",AC=9,BC=12,將它的一條直角邊沿一銳角角平分線

所在直線翻折，使直角頂點(diǎn)落在斜邊上，則折疊后不重合部分三角形的面積為.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2),以點(diǎn)。為位似

中心，在點(diǎn)。的異側(cè)作△04B的位似圖形△。4%，使△。力B與AOAiBi的相似比為1：2；

再以點(diǎn)。為位似中心，在點(diǎn)。的異側(cè)作△的位似圖形△0&B2,使厶。&81與小OA2B2

的相似比為1：2……以此類推，則點(diǎn)82023的坐標(biāo)為.

21.先化簡，再求值：(1_—工)+玲堯生，其中％=2tan45。一1.

'x—2,xz-4

22.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,

結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

(1)將△ABC先向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，畫出兩次平移后得到的厶

(2)將AAiBiCi：繞點(diǎn)C：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的△42B2G；

(3)求(2)中線段々Ci在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積.

y

23.如圖，拋物線y=--必+c交x軸于點(diǎn)4(1,0),C,交y軸于點(diǎn)8,對稱軸是直線x=2.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸在拋物線上，若直線OP平分AOBC的面積，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.在我市開展的“陽光體育”跳繩活動(dòng)中，為了解中學(xué)生跳繩活動(dòng)的開展情況，隨機(jī)抽查

了全市九年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)x(單位：次)，將抽查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出如下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

t頻數(shù)

135<x<155

71--------954工〈115

60.........

12%

6

8115<r<135

o

95105115125135145155跳繩次數(shù)/次

(每組包含最小值，不包含最大值)

(1)本次共抽查了多少名學(xué)生？

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中跳繩次數(shù)為135<%<155所在扇形的圓心

角度數(shù)；

(3)若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀，請你估計(jì)全市5000名九年級學(xué)

生中有多少名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀.

25.一條公路上依次有A,C,B三地，甲、乙兩車分別從A,8兩地同時(shí)岀發(fā)，勻速行駛,

甲車駛向C地，乙車從B地駛向C地，停1人后按原速原路返回到B地.兩車與C地的距離y(單

位：km)與甲車出發(fā)的時(shí)間x(單位：九)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲、乙兩車的速度；

(2)求乙車從出發(fā)到返回B地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式；

(3)直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩車相距300km.

26.已知△ABC為等邊三角形，力為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AD,CD,過點(diǎn)B作BE〃厶。交直線

CD于點(diǎn)E,/.BED=60°.

(1)如圖①，求證：CD=AD+BE：

(2)如圖②、圖③，請分別寫出線段CQ,AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明.

27.國家鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，王同學(xué)畢業(yè)后開辦一家服裝加工廠，計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種服裝共

100套投放到市場銷售.己知甲種服裝每套成本34元，售價(jià)39元；乙種服裝每套成本42元，

售價(jià)50元.服裝廠預(yù)計(jì)兩種服裝的成本不低于3752元，不高于3768元.

(1)問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

(2)若生產(chǎn)的100套服裝全部售出，最多可獲得利潤多少元？

(3)按獲利最大的方案生產(chǎn)這100套服裝，服裝廠拿出6套服裝捐贈(zèng)給某社區(qū)低保戶，其余94

套全部售岀，這樣服裝廠可獲得利潤349元.請直接寫出捐出幾件甲種服裝，幾件乙種服裝.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，且04,08的長是方程一6%+8=

。的兩個(gè)根(。4＜。8),過點(diǎn)3作點(diǎn)BC〃x軸，且與x軸的夾角為45度.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)5出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒ATI個(gè)單位

長度的速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸，。同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)C后同時(shí)停止運(yùn)

動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)APCQ的面積為S,求S與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)M是直線BC上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、2a2-。2=。2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、a6^a2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、a2-a=a2+1=a3,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

。、(-2a2)3=-8a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕相除，同底數(shù)幕相乘，積的乘方法則，逐項(xiàng)判斷即可求解.

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)相除，同底數(shù)相乘，積的乘方法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則

是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確：

D,不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

根據(jù)中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

此題主要考查了中心對稱圖形的定義，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形的特點(diǎn)，難度一

般.

3.【答案】A

【解析】解：由于總共有11個(gè)人，且他們的成績互不相同，第6名的成績是中位數(shù)，要判斷是否

進(jìn)入前6名，故應(yīng)知道自己的成績和中位數(shù).

故選：A.

11人成績的中位數(shù)是第6名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名，只需要了解自己

的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可.

本題考查了中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中間水平是解答本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：依題意得:

俯視圖

框內(nèi)數(shù)字是指該位置上的正方體的最大個(gè)數(shù)，

這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)最多為：1+2+2=5(個(gè))，

故選：C.

根據(jù)題意，在俯視圖上標(biāo)記最大數(shù)字，并求和即可.

本題考查由三視圖判斷正方體的個(gè)數(shù)，利用俯視圖填空的方法和空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)每件降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為(6545)元，每天可售出(30+5%)件,

根據(jù)題意得：(65-x-45)(30+5x)=800,

整理得：x2-14x+40=0,

解得：%1=4,%2=10,

又???要盡快減少庫存，

???x=10,

每件應(yīng)降價(jià)10元.

故選：B.

設(shè)每件降價(jià)x元，則每件的銷售利潤為(65-x-45)元，每天可售出(30+5乃件，利用總利潤=

每件的銷售利潤X日銷售量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合要盡快

減少庫存，可得出每件應(yīng)降價(jià)10元.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：臨=2一1,

即禺=2,

%-3x-3

/.%—m=2(%—3),

解得：%=6—m,

??,xH3,

**,TTL。3,

???丹+誓=2的解為負(fù)數(shù)，

x—33-x

6—?n<0,

解得：m>6,

?,?m>6.

故選：D.

先解分式方程得出X=6-巾，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)，分式有意義的條件得出償>6且加。3,即

可求解.

本題主要考查了根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，熟練掌握分式方程的解法以及分式有意義的條

件是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：?反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)(-須-y)也在函數(shù)圖象上，

???反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

設(shè)4點(diǎn)(a,[)，則C點(diǎn)(―a,—：),

又?；AB1x軸，CD1x軸，

33

???AB=CD=-,BD=2a,

aa

AB=CD,AB//CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

113

SEABCD2sAAB。=2x—xABxBD=2x—x—x2a6,

故選：B.

利用反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，設(shè)A點(diǎn)(a,|),則C點(diǎn)(-。,-|),由坐標(biāo)的特征便可計(jì)算四邊

形ABC。面積.

本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)劉老師購買甲種筆記本x本，購買乙種筆記本y本，

根據(jù)題意可得3x+5y=60,

???y—12-|x,

y均為正整數(shù)，

(x=5T(x=lO-fx=15

"ly=9或。=6叫y=3'

共有3種購買方案.

故選：D.

設(shè)劉老師購買甲種筆記本x本，購買乙種筆記本y本，根據(jù)題意列岀二元一次方程，并結(jié)合x,y

均為非負(fù)整數(shù)，即可獲得答案.

本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：延長BA,FE交于點(diǎn)G,G

vEF工BE,

fD

C

???乙BEF=乙BEG=90°,

-AB=3,8C=4,DE=1,

AE=3=AB,

:.Z.ABE=Z.AEB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:?AD//BC,

:.Z-AEB=Z-CBE,

??.Z,ABE=乙CBE,

???BE=BE,

???△GBEa尸BE(AS4).

,BG=BF,

設(shè)CT7=x,貝ijBF=BG=4+%,

???AG=1+%,

vAE//BF,

AGE^LBGF,

AEAG

?---=----,

BFBG

3_x+1

4+x4+x

x-2,

即CF=2,

故選：D.

延長84,FE交于點(diǎn)G,根據(jù)垂直的定義得到ZBEF=4BEG=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

AABE=AAEB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到4D〃BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到=乙CBE,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BG=BF,設(shè)CF=x,則BF=BG=4+x,求得4G=l+x,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：???正方形ABC。，

???"BE=乙BCF=90°,AB=BC,

又BE=CF,

???△ABE@4BCF,

乙BAE=乙FBC,Z.AEB—乙BFC,

v厶FBC+乙BFC=90°,

???乙FBC+Z.AEB=90°,即=90°,

-.AELBF,即①正確；

如圖：延長D4到M,使AM=BE,

,：AB=AB,AMAB=/.ABE=90°,AM=BE,

?込ABEqABCF,

???△BCFmbBAM,

CF=AM,BM=BF,乙FBC=MBA,

v厶ABF+乙CBF=90°,

??.Z.MBF=^ABF+匕MBA=90°,

?:厶FBG=45°,

???(FBG=厶MBG=45°,

：,MN=NF,MN丄NF,

???FG=MG,

-MG=MA+AG=CF-bAGf

.-.FG=CF+AGf即②正確；

vCF=2,

DF=CD-CF=6-2=4,

???FG=CF+AG,

-FG=2+AG,DG=6—AG,

vFG2=GD24-DF2,

???(2+AG)2=(6—aG)2+42,解得：AG=3,

:.DG=6—AG=3,

。尸G的面積為"DG?DF=^X3X4=6,即③正確；

如圖：取AB的中點(diǎn)。，連接“。，CQ,

??乙AHB=90°,

1

???QH=^AB=3,

在Rt△BCQ中，CQ=BC2+BQ2=3y/~5<

在厶CQH中，CH>CQ-QH,當(dāng)Q、4、C三點(diǎn)共線時(shí)，4C有最小值，CH=CQ-QH=3仁一3,

即④錯(cuò)誤.

則正確的有①②③.

故選：D.

先證厶厶鳥后段ABCF可彳導(dǎo)ZBAE=NFBC,4AEB=4BFC,再根據(jù)4FBC+4BFC=90°.說明

4BHE=90。即可判定①；如圖：延長D4到M,使AM=BE,然后再證△BC尸絲△BAM可得CF=

AM,BM=BF,厶FBC=MBA,進(jìn)而說明BG是MF的垂直平分線可得FG=MG,然后根據(jù)線段

的和差和等量代換即可判定②；由CF=2結(jié)合CF+4G=GF可得FG=2+AG,DG=6-AG,

然后運(yùn)用勾股定理求得AG,進(jìn)而得到CG=3,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可判定③；如圖：

取AB的中點(diǎn)Q,連接HQ,CQ,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可得QH=^AB=3、CQ=3/虧，

再說明當(dāng)Q、H、C三點(diǎn)共線時(shí)，HC有最小值，然后求解即可判定④.

本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，綜合應(yīng)用所學(xué)知

識成為解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】4x109

【解析】解：40億=4000000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為：4x109,

故答案為：4X109.

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù),

n的值等于把原數(shù)變?yōu)?時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對

值大于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù)，〃的值等于把原

數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

12.【答案】%>-4

【解析】解：???丫=合5，

x+4>0,

解得x>-4.

函數(shù)y=不気的自變量x的取值范圍為%>-4.

故答案為：x>—4.

自變量的取值范圍即使得式子有意義的x的取值范圍.

本題考查了函數(shù)的自變量，熟知函數(shù)自變量取值范圍的求法是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】4c丄BD（答案不唯一）

【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AC=BD,

四邊形ABCC是矩形，

AC1.BD,

???四邊形A8CD是正方形.

故答案為：力C丄BD（答案不唯一）.

直接利用正方形的判定方法直接得出答案.

本題考查了正方形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握正方形的判定方法是解題關(guān)鍵.

14.【答案】|

【解析】解：根據(jù)題意畫圖如下:

白白紅紅白白紅紅白白紅紅白白白紅白白白紅

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球顏色相同的有8種情況，

???兩次摸到的球顏色相同的概率是4=|.

故答案為:|.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色相同的情況,

再利用概率公式口卩可求得答案.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，掌握列表法或樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵.用到的知識

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【答案】10<a412

【解析】解：解不等式組

得3<久<|

又?.?該不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解，

該不等式組的兩個(gè)整數(shù)解為4或5,

??.5<2<6,

解得10<a<12.

故答案為：10<aW12.

先解不等式組，再根據(jù)該不等式組有且僅有2個(gè)整數(shù)解判斷a的取值范圍.

本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握相關(guān)知識

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：:。。是△ABC的外接圓，4B=60。,

^AOC=120°,

又“OA=OC,

???AOAP=180-7%=30。,

VOP1AC,

：.AP=PC=^AC,

^.Rt^AOP^P，/.OAP=30°,OP=口,

OA=2OP=2y/~3,

AP=VOA2-OP2=J(2「)2-(V~3)2=3＞

AC=2AP=6.

故答案為：6.

根據(jù)圓周角定理得出NAOC=120。，根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求解.

本題考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】＜6

【解析】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R,母線長為/,

,?,一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為4n?的半圓,

180>加2

4TT>

360

I=2A/-2(

180X7TX2I2

???2nR=180'

??R—A/-2'

二圓錐的高為V心—R2=yj~6,

故答案為：＞/~6.

先根據(jù)側(cè)面積計(jì)算公式求出母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，即對應(yīng)扇形的弧長是底面圓的周

長，結(jié)合題意列岀方程，求出底面的半徑，進(jìn)而利用勾股定理求岀高即可.

本題主要考查了，圓錐的側(cè)面積計(jì)算，圓錐側(cè)面展開圖中弧長的等量關(guān)系，勾股定理等等，正確

求出母線長和底面圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2，石

【解析】解：如圖，找Q點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)D',連接BD',DD'分別

交AC于點(diǎn)E,

vD點(diǎn)關(guān)于4c的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D',

PB+PD=PB+PD',乙DCE=乙D'CE,DC=D'C,

因此當(dāng)點(diǎn)8,P',D'在同一直線時(shí)，PB+PD的值最小，即BD'的長度,

???等腰直角三角形ABC,^BAC=90°,

???Z.ABC=乙ACB=Z-D'CE=45",

???ADCD'=乙4cB+乙D'CE=90。，

???BC=4,。是BC邊的中點(diǎn)，

1

???D'C=DC=^BC=2,

在Rt△BCD'中,BD'=VBC2+CD'2=V42+22=2c，

PB+PD的最小值為2，石，

故答案為：2，百

找。點(diǎn)關(guān)于AC的對稱點(diǎn)0',連接8。'，連接。。'交AC于點(diǎn)E,PB+PD的最小值即為BD'的長度,

即可解答.

本題考查了軸對稱-最短路徑問題，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練畫出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】6或與

【解析】解：RMABC中，“=90。，

?.?"=9,BC=12,

???AB=VAC2+BC2=15.

分兩種情況：

①如圖，將直角邊AC沿NC4B的平分線所在直線翻折，直角頂點(diǎn)落在斜邊上點(diǎn)。處，折痕交另一

直角邊于點(diǎn)E,

此時(shí)不重合部分三角形是△BED,

由折疊可知：AD=AC=9,DE=CE,AADE=90",

.■.BD=AB-AD=15-9=6,

vBE2=BD2++DE2,

(12-DE)2=62+DE2,

DE=I，

11927

:'S^BDE=1BD-DF=1X6X|=^；

②如圖，將直角邊BC沿乙CBA的平分線所在直線翻折，直角頂點(diǎn)落在斜邊上點(diǎn)。處，折痕交另一

直角邊于點(diǎn)E,此時(shí)不重合部分三角形是△4ED,

C

E/

B

AD

由折疊可知：BD=BC=12,DE=CE,AADE=90",

vAE2=AD2++DE2,

：.(9-DE)2=32+DE2,

DE-4,

???S^ADE=^ADDE=1x3x4=6：

則折疊后不重合部分三角形的面積為6或:，

故答案為：6或條

利用勾股定理先求出AB的長，然后根據(jù)題意分兩種情況畫圖，利用角平分線的性質(zhì)即可解決問

題

本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(-22023,一22024)

【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,2),在點(diǎn)。的異側(cè)作△04B的位似圖形AO4B1，使厶04B

與△。481的相似比為1：2,

則8式-2,-4),

再以點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)作厶。&Bi的位似圖形△。厶2%，使厶。41當(dāng)與4。①外的相

似比為1：2,

則囲(4,8),

所以，點(diǎn)Bn[(T)nx2n,(_l)"x2n+l],

故點(diǎn)B2023的坐標(biāo)為(一22°23,—22。24).

故答案為：(—22。23,-22024).

結(jié)合位似圖形的性質(zhì)，確定點(diǎn)外的變化規(guī)律，即可獲得答案.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、位似圖形、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律等知識，結(jié)合位似圖形的性質(zhì)確定點(diǎn)區(qū)的

變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

_,■"宀.&力r-c,%一21、(x-2)(x+2)

21.【答案】解：原式=(。一二5)，一

x厶x厶(%—3)

x—3(%—2)(%+2)

~x-2'~(%一3心~

%+2

=%^3'

當(dāng)％=2tan45°-1=1時(shí)，

原式=-|.

【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再將X的值化簡，最后將X的值

代入即可求解.

本題主要考查了分式的化簡求值，特殊角度的三角函數(shù)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算的

運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及熟記各個(gè)特殊角度的三角函數(shù)值.

22.【答案】解：(1)如圖:

△4/16即為所求;

(2)作圖如下:

△4B2G即為所求;

(3)v81cl=V12+42=C7，

線段BiG在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為90x”.產(chǎn)產(chǎn)=牛

【解析】(1)根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出兩次平移后的△&B1G即可:

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的△4B2C1，

(3)根據(jù)勾股定理求出BiG的長，由扇形的面積公式即可計(jì)算出線段當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)過程中掃過的面積.

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)、平移及扇形面積的計(jì)算，熟知圖形旋轉(zhuǎn)、平移后的圖形與原圖形全等

是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)把點(diǎn)4(1,0)及對稱軸x=2代入y=x2-bx+c,得

{IM二解得叮

???拋物線的解析式為y=X2-4X+3.

(2)如圖，連接BC,取BC的中點(diǎn)。，作直線。力與拋物線交于點(diǎn)匕，P2,

/|A\J/Cx

令x=0,則y=3,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3),

???點(diǎn)4(1,0),對稱軸是直線％=2,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0),

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)是g,|),

設(shè)直線。。的解析式為、=kx,

則|k=|，

解得k=1,

直線OD的解析式為y=x,

(y=x

“(y=無？-4%+3'

5+\T13

解得，

5+d'

舊=

【解析】(1)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和對稱軸可列出關(guān)于6,c的方程組，求出b,c的值，即可求出

拋物線的解析式；

(2)根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，故取8C的中點(diǎn)Q,作直線。Q,求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線0。的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，拋物線與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，三角形的中線的性

質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，熟練掌握這些知識是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解:(1)抽查的總?cè)藬?shù)：(8+16)+12%=200(人);

(2)范圍是115<%<145的人數(shù)是：200-8-16-71-60-16=29(人)，

則跳繩次數(shù)范圍135<%<155所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°x與靜=81。；

頻數(shù)

71

60

29-------------------------------

帕■1二十.

0%5105115125135145155~跳繩充數(shù)/次

(每組包含最小值，不包含最大值)

(3)優(yōu)秀的比例是：.當(dāng)'100%=52.5%,則估計(jì)全市5000名九年級學(xué)生中學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)

秀人數(shù)是：5000x52.5%=2625(人).

【解析】(1)根據(jù)前兩組共占12%解答；

(2)求岀跳繩次數(shù)范圍在135<x<155的人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比，即可解答；

(3)用樣本估計(jì)總體.

本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)甲車的速度為愕=60(后n"),

乙車的速度為響咚=100(km")；

(2)(10-1)+2=4.5(九)，4.5+1=5.5(h).

當(dāng)04x44.5時(shí)，設(shè)所求函數(shù)解析式為y=/cx+b,

把(0,450),(4.5,0)代入，得｛:羨一口，

IU-U

解得｛建篇

二所求函數(shù)解析式為y=-100%+450(0<x<4.5)；

當(dāng)4.5V%工5.5時(shí)，，所求函數(shù)解析式為y=0；

當(dāng)5.5<xW10時(shí)，設(shè)所求函數(shù)解析式為y=mx+幾

將(55。)，(1。,450)代入，得｛需為:歸

所求函數(shù)解析式為y=100%-550(5.5<x<10).

f-100x+450(0<%<4.5)

綜上，］0(4,5<%<5,5)；

(100x-500(5.5<%<10)

(3)設(shè)甲車從出發(fā)到C地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式為y=px+q,

將(0,600),(10,0)代入，得％*=o,

解得："湍

(q=600

二甲車從出發(fā)到C地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式為y=-60X+600,

①當(dāng)。<x<4.5時(shí)，-60%+600-(-100x+450)=300,

解得：x=3.75;

②當(dāng)4.5<x<5.5時(shí)，-60%+600-0=300,

解得：%=5；

③當(dāng)5.5<x<10時(shí)，100x-500-(-60%+600)=300,

解得：x=8.75；

??.甲車出發(fā)3.75人或5/?或8.75九時(shí)，甲、乙兩車相距300km.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)速度=路程+時(shí)間，將圖象中的數(shù)據(jù)代入計(jì)算，即可求解；

(2)由乙車圖象，利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)先求得甲車y與x之間的函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，分情況討論即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理

解每段圖象的意義，進(jìn)行分類討論.

26.【答案】(1)證明：在C。上截取。尸=力。，連接4F.

圖①

vBE//AD,NBED=60°,

4D=厶BED=60°,4BEC=120",

vDF=AD,

.??△厶。尸為等邊三角形.

???/.AFD=60°.

???乙4"=120°=Z-BEC.

???△ABC為等邊三角形,

：?AC=BC,Z-ACB=60°,^ACB=60°.

：?Z-ACF+乙BCE=60°.

???AACF+乙CAF=LAFD=60°,

???Z-CAF=乙BCE.

???△4CF絲△CBE(A4S).

???CF=BE.

???CD=DF+CF,

CD=AD+BE.

(2)解：圖②：CD=AD—BE.

證明：延長力C至N,使4D=CN,

m

?:BE“AD,/.BED=60",

乙ADN=60°,

△力DN為等邊三角形，

AN=60°,

:.乙N=乙E,

???乙ACB=60°,

乙BCE+乙ACN=120°,

-^BCE+^EBC=120°f

???Z.ACN=厶EBC,

-AC=BC,

???△BCE^^C4NQ44S),

???BE=CN,

???CD=DN-CN=AD-BE；

圖③：CD=BE-AD.

證明：延長CD至M,使DM=40,連接8。,

?:BE"AD,匕BED=60。,

???Z.ADM=60°,

為等邊三角形，

??.厶M=ADAM=60°,AD=AM,

vZ-BAC=60°,

:.乙BAD=Z.CAM,

又「AB=AC,

???△B40gZkG4M(S/S),

.?.BD=CM=CD+DM=CD+AD,Z.BDA=zM=60°,

???Z-BDE=60°,

v乙BED=60°,

:.厶BDE—厶BED=厶EBD,

??.△BE。為等邊三角形，

.?.BE=BD,

/.CD=BE-AD.

【解析】⑴在CO上截取DF=AD,連接4F.證明△力CF段△CBEQ4AS).由全等三角形的性質(zhì)得出

CF=BE.則可得出結(jié)論；

(2)圖②：CD=4D—BE.延長。C至N,使AD=DN,證明△BCE絲△C4N(44S),由全等三角形

的性質(zhì)得出BE=CN,則可得出結(jié)論；

圖③：CD=BE-AD.延長CD至M,使DM=4。，連接BO,證明△BAD絲△CAM(SAS'),由全

等三角形的性質(zhì)得岀BD=CM,證出ABED為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出BE=BD,

則可得出結(jié)論.

本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知

識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

27.【答案】解：(1)設(shè)生產(chǎn)甲種服裝x套，則生產(chǎn)乙種服裝(100-X)套.

34%+42(100-%)>3752,

根據(jù)題意，得

34%+42(100-%)<3768.

解得54<x<56.

「X為正整數(shù)，

可以取54,55,56元.

方案一：甲種服裝54套，乙種服裝46套；

方案二：甲種服裝55套，乙種服裝45套；

方案三：甲種服裝56套，乙種服裝44套.

(2)設(shè)利潤為y元.

y=(39-34)x+(50-42)(100-x)=-3x+800.

-3<0,1?.y隨x的增大而減小.

.?.當(dāng)x=54時(shí)，y有最大值為638.

答：最多可獲得利潤638元.

(3)捐出甲種服裝1套，乙種服裝5套.

補(bǔ)充理由如下：

由(2)知最大利潤的方案是：甲種服裝54套，乙種服裝46套，

則利潤的差就是賣掉捐出的6套服裝服裝的總價(jià)，

設(shè)捐出甲種服裝機(jī)套，則乙種服裝(6-m)套

則有：39m+50(6-m)=638-349,

解得：771=1