人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題帶答案

人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷

一、單選題

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

1

A./B.77C.如D.

2.下列各組數(shù)中，能組成直角三角形的一組是（）

35

A.6,8,11B.—,3,-C.4,5,6D.2,2,2萬

22

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.=>/3B.>/2+=\/5C.3+2y/2=5-J2D.-7^=2

4.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線互相平分且相等

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)C所表示的數(shù)為。，貝I）。的值為（）

C.-72D.-1.414

6.估計(jì)底的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.如圖，QABCO的對角線AC,80相交于點(diǎn)。，添加下列條件后，不能得出四邊形

ABCD是矩形的是（）

A.ZDAB+ZDCB=180°B.AB2+BC2=AC2

C.AC=BDD.ACLBD

8.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（）

A.梯形B.正方形C.矩形D.菱形

9.已知,n=l-亞,貝1代數(shù)式+幾2—3mn的值為（）

1

10.如圖，將矩形4BCD沿E尸折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在N2邊的中點(diǎn)C上.若42=6,

BC=9,則AF的長為（）

D）

;

31-浮七

A.4B.3萬C.4.5D.5

二、填空題

H.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是_______.

12.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻.一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離

為0.7m,頂端距離地面2.4〃?.若梯子底端位置保持不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離

地面2m,則小巷的寬度為

13.如圖，在DABCD中，BF平分HABC交AD于點(diǎn)F,CE平分DBCD,交AD于點(diǎn)E,

若AB=6,EF=2,則BC的長為—

AEFD

BC

14.如圖，在矩形48co中，48=8,2C=6,點(diǎn)P為邊42上任意一點(diǎn),過點(diǎn)尸作

PEQAC,PFOBD,垂足分另U為E、/1則PE+PF=.

不

三、解答題

2

15.計(jì)算:

(1)C'48+V20)-C/i2-5/5)

⑵CA/2-3)021XC>/2+3)020

16.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形/8C。），經(jīng)測量，在

四邊形4BCD中，4B=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,DS=90°.小區(qū)為美化環(huán)

境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米80元，試間鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以

格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：

（1）在圖口中畫一條線段MN,使MN=07；

①②

18.如圖，在QABCO中，于點(diǎn)E,。尸_18。于點(diǎn)尸，連接4尸，CE.求證:

AF=CE.

19.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位.在《算法統(tǒng)宗》中

3

有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾

記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇，算出索長有幾."(注：1步=5尺)

譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時(shí)，秋

千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，問繩索有多

長.“

20.已知：如圖，在四邊形48co中，48與不平行，E,F,G,H分別是

的中點(diǎn).

⑴求證：四邊形EG"是平行四邊形；

(2)□當(dāng)AB與CD滿足條件時(shí)，四邊形EGW是菱形；

□當(dāng)AB與CD滿足條件時(shí)，四邊形EGFH是矩形.

21.如圖，/村和2村在河岸CD的同側(cè)，它們到河岸的距離/C,分別為1千米

和3千米，又知道CD的長為3千米，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水，鋪

設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元.

(1)請?jiān)贑D上選取水廠的位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最?。?/p>

(2)求鋪設(shè)水管的最省總費(fèi)用.

___2h

cD

22.數(shù)學(xué)活動(dòng)：探究正方形中的十字架

(1)猜想：如圖1,在正方形48。中，點(diǎn)￡、/分別在CD、邊上，且3?口/￡,猜

4

想線段AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系：.

(2)探究：如圖2,在正方形N8CD中，點(diǎn)￡、F、G、〃分別在48,BC,CD,AD邊

上，且EG□小，此時(shí)線段如'與EG相等嗎?如果相等請給出證明，如果不相等請說明理

由.

(3)應(yīng)用：如圖3,將邊長為4的正方形紙片/BCD折疊，使點(diǎn)/落在CD邊的中點(diǎn)E

處，點(diǎn)8落在點(diǎn)尸處，折痕為則線段的長為.

參考答案

1.B

【解析】

判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式是

否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是

口眄=3,國=2底小與,屬于最簡二次根式.故選B.

2.D

【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角

三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.

【詳解】

5

A選項(xiàng)：42+62#2,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：（］）2+（］）2H32,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：42+52彳62,根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：22+22=（2應(yīng)）2,根據(jù)勾股定理的逆定理可得是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只

要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】

解：A、3左=6,正確；

B、后與6不是同類二次根式，不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、3與不能合并，故C錯(cuò)誤；

D、一?^=_2，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及運(yùn)算法

則.

4.C

【解析】

【分析】

菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分.菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)

是對角線互相平分.

【詳解】

菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分.

6

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形及矩形的性質(zhì)，熟知菱形和矩形的對角線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

5.B

【解析】

【分析】

由題意，利用勾股定理求出NC,再求出OC即可確定出點(diǎn)C表示的數(shù)a.

【詳解】

解：由題意可得：

AB=AC=Vh+12=歷，

QOA=l,

UOC=ACOA=y12-\,

□點(diǎn)c表示的數(shù)為“=1-點(diǎn)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)C表示的數(shù)x的意義是解本題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【詳解】

解：由36<38<49,即可得6<辰<7,

故選C.

7.D

【解析】

【分析】

利用矩形的判定進(jìn)行推理，即可求解.

【詳解】

解:A、口四邊形ABCD是平行四邊形，

□□DAB=DDCB,

□□DAB+DDCB=180°,

7

□□DAB=90。，

□平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；

B、□AB2+BC2=AC2,

□□ABC=90。，

□平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；

C、DAC=BD,

□平行四邊形ABCD是矩形，故能得出四邊形ABCD是矩形；

D、DACnBD,

□平行四邊形ABCD是菱形，故不能得出四邊形ABCD是矩形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定，靈活運(yùn)用矩形的判定是本題的關(guān)鍵.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)順次連接矩形的中點(diǎn)，連接矩形的對邊上的中點(diǎn)，可得新四邊形的對角線是互相垂直

的，并且是平行四邊形，所以可得新四邊形的形狀.

【詳解】

根據(jù)矩形的中點(diǎn)連接起來首先可得四邊是相等的，因此可得四邊形為菱形，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對角線互相垂直的判定定理，如果四邊形的對角線互相垂直，則此四邊形為

菱形.

9.C

【解析】

【分析】

首先將原式變形，進(jìn)而利用乘法公式代入求出即可.

【詳解】

解：口m=l+￡〃=l一

ylm2+n2~3mn

8

=J(1+氏1+")2_(1+同1-6

=J8一(巨

=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

10.A

【解析】

【分析】

先求出再由圖形折疊特性知，C'F=CF=BC-BF=9-BF,在RtDCBb中，運(yùn)用勾

股定理BF2+BC2=CF2求解.

【詳解】

解：□點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn)，AB=6,

□3C=3,

由圖形折疊特性知，CF=CF=BC-BF=9-BF,

在Rt口C'BF中,BF2+BC2=C'F2,

UBF2+9=(9-BF)2,

解得，BF=4,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，綜合能力要求較高.同時(shí)也考查了列方程求解的

能力.解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系.

11.x>l

【解析】

【分析】

使代數(shù)式有意義的條件是：分母不能為0,二次根式中的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)題意得：xl>0,

9

解得：X>1.

故答案為：X>1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式、分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

12.2.2

【解析】

【分析】

作出圖形,利用定理求出BD長，即可解題.

【詳解】

解：如圖，

在RtOACB中,□□ACB=9(T,BC=0.7米,AC=2.4米，

□AB2=0.72+2.42=6.25,

在RtD^BD中,口4口8=90。，4D=2米,BD2+AD2=<B2,

□BD2+22=6.25,

□BD2=2.25,

□BD>0,

□BD=1.5米，

□CD=BC+BD=0.7+l.5=2.2米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于簡單題，利用勾股定理求出BD的長是解題關(guān)鍵.

13.10

【解析】

【分析】

由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出口ABFTAFB,得出AF=AB=6,同理可證

DE=DC=6,再由EF的長，即可求出BC的長.

【詳解】

10

口四邊形ABCD是平行四邊形，

□ADDBC,DC=AB=6,AD=BC,

□□AFB=DFBC,

□BF平分DABC,

□□ABF=DFBC,

則［ZABFRAFB,

□AF=AB=6,

同理可證：DE=DC=6,

□EF=AF+DEAD=2,

即6+6AD=2,

解得:AD=10;

故答案是：10.

【點(diǎn)睛】

考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AF=AB

是解決問題的關(guān)鍵.

,“24

14.一

5

【解析】

【分析】

連接。尸.由勾股定理得出/C=10,可求得04=08=5,由矩形的性質(zhì)得出S矩付形鏟

ABCD=AB?BC=48,SA0B=-SABCD=12,OA=OB=5,由

□4矩形□□□2

0A-PE+-0B>PF=-OA(PE+PF)=-x5x(PE+PF)=12求得答案.

222

【詳解】

UUABC=9Q°,OA=OC,OB=OD,AC=BD,

11

UOA=OB,AC=，AB?+BC2=,82+62=10,

USABCD=AB?BC=48,SAOB=-SABCD=\2,OA=OB=5,

矩形n4矩形

USAOB=SAOP+SBOP=-OA^PE+-OB-PF=-OA(PE+PF)=-x5x(PE+PF)=12,

□□□2222

24

nPE+PF=—；

5

,24

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用.

15.(1)24+3君;(2)2點(diǎn)-3

【解析】

【分析】

（1）化簡各式，去括號，再合并計(jì)算;

（2）利用同底數(shù)幕的乘法法則變形，再利用積的乘方計(jì)算，從而得出結(jié)果.

【詳解】

解：⑴（、破+而石）

=46+26-2指+有

=20+3后；

(2)Q點(diǎn)一BKXQ收+3)期

=Q?_3)XQA_3>20XQ&+3)02。

=GV2-3)X(-1)2O2O

=272-3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

12

則.

16.2880元

【解析】

【分析】

連接NC,利用勾股定理求出/C,再根據(jù)AD和。得出口/。。=90。，分別利用三角形的面

積公式求出口/3（2、口/CZ）的面積，兩者相加即是四邊形48cZ）的面積，再乘以80,即可

求總花費(fèi).

【詳解】

解：連接NC,043=3111,SC=4m,08=90°,

UAC=J32+4?=5m,

又□CZ）=12m,DA=13m,

滿足AC2+CD2=AD2,

□0405=90°,

□S=-x3x4=6,S=-x5xl2=30,

MBC2AACD2

S=6+30=36,

四邊形4BC￡>

費(fèi)用=36x80=2880（元）.

答：鋪滿這塊空地共需花費(fèi)2880元.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式.判斷三角形是否為直

角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

17.作圖見解析

【解析】

【詳解】

試題分析：（1）由于12+42=1+16=17,可知線段MN就是分別以1和4為直角邊的直角三

13

角形的斜邊長；

(2)邊長分別為2應(yīng)、3石和后的三角形即為所求作的直角三角形.

試題解析：(1)如圖所示：

?

(2)如圖所示:

②

考點(diǎn)：作圖一代數(shù)計(jì)算作圖.

18.見解析

【解析】

【分析】

先依據(jù)ASA判定DADEICBF,即可得出AE=CF,AEDCF,進(jìn)而判定四邊形AECF是平

行四邊形，即可得至IJAF=CE.

【詳解】

證明：［AEDAD交BD于點(diǎn)E,CFDBC交BD于點(diǎn)F,

□□DAE=DBCF=90°,

□平行四邊形ABCD中，ADDBC,

□□ADE=DCBF,

又□平行四邊形ABCD中，AD=BC,

□□ADEDDCBF(ASA),

□AE=CF,PAED=DCFB,

□AEDCF,

14

□四邊形AECF是平行四邊形，

□AF=CE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

是解題的關(guān)鍵.

19.5尺

【解析】

【分析】

設(shè)秋千的繩索長為X尺，根據(jù)題意可得43=(")尺，利用勾股定理可得無2=102+(")

2,解之即可.

【詳解】

解：設(shè)秋千的繩索長為X尺，根據(jù)題意可列方程為：

尤2=1。2+(x4)2,

29

解得：x=y,

□秋千的繩索長為六29尺.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出/B、/C的長，掌握直角

三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

20.(1)見解析；(2)口43=以；UAB1CD.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形中位線定理得到EG=EGDAB,HF=IAB,FHDAB,根據(jù)平行

四邊形的判定定理證明結(jié)論；

(2)□根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答；

15

□根據(jù)矩形的判定定理解答.

【詳解】

(1)證明：DE,G分別是AD,BD的中點(diǎn)，

□EG是DDAB的中位線，

HGE//AB^.EG=-AB,

2

同理：HF//AB且HF」AB,

2

SEG//HF且EG=HF,

口四邊形EGFH為平行四邊形；

(2)口當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形，

理由如下：

□F,G分別是BC,BD的中點(diǎn)，

口FG是DDCB的中位線，

DFG=-CD,FGDCD,

2

當(dāng)AB=CD時(shí)，EG=FG,

□四邊形EGFH是菱形；

□當(dāng)ABDCD時(shí)，平行四邊形EGFH是矩形，

理由如下：

□HFDAB,

□□HFC=DABC,

□FG1CD,

□□GFB=DDCB,

□ABDCD,

□□ABC+DDCB=90°,

□□HFC+CGFB=90°,

□□GFH=90°,

□平行四邊形EGFH是矩形，

故答案為：DAB=CD；DABDCD.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中點(diǎn)四邊形，掌握三角形中位線定理、矩形、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

16

21.(1)見解析;(2)100000元

【解析】

【分析】

(1)延長AC到尸，使AC=C/，連接8F，交CD于E,則E為所求；

(2)過8作8NLC4,交CA的延長線于N,得出矩形，求出8N,NC長，根據(jù)勾股定理

求出8尸，即可得出答案.

【詳解】

解：(1)延長AC到尸，使AC=C/，連接BF,交CD于E,

則在CD上選擇水廠位置是E時(shí)，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省;

(2)過8作BNLCA,交CA的延長線于N,

：ACLCD,BDVCD,

ZBNC=ZNCD=ZBDC=90°,

四邊形NCDB是矩形，

BN=CD=3千米，8D=CN=3千米，

AC=CF=1千米，

；,9=3千米+1千米=4千米，

在RtZ\3NF中，由勾股定理得：BF=\!BN2+NFi==5(千米)，

;ACLCD,AC=CF,

17

AE=FE,

AE+BE=EF+BE=8尸=5千米，

，鋪設(shè)水管的最最省總費(fèi)用是：20000元/千米x5千米=iooooo元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定，題目比較典型，是一

道比較好的題目，考查了學(xué)生的動(dòng)手操作能力和計(jì)算能力.

22.(1)AE=BF；(2)HF=EG,證明見解析；(3)2百

【解析】

【分析】

(I)禾U用44S證明口48尸□:LCME,即可得到結(jié)論；

(2)過點(diǎn)E作EMBCZ),垂足為M,過點(diǎn)，作HNOBC,垂足為N,利用NSN證明

QHFNUUEGM,即可得到結(jié)論；

(3)連接NE,作貓口/。交4。于點(diǎn)P,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理就可以列出方

程