高等數(shù)學(xué)(1)智慧樹知到期末考試答案2024年

高等數(shù)學(xué)(1)智慧樹知到期末考試答案2024年高等數(shù)學(xué)(1)設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，在點(diǎn)處曲率圓與曲線有相同的切線、相同的凹向及相同的曲率。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確若在的某鄰域內(nèi)，則。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤下面不定積分的求解是否正確：=（）。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確不定積分（）。

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤常數(shù)與無窮小的乘積仍是無窮小。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:正確下列不定積分的求解是否正確？（）。

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確為函數(shù)的第一類跳躍型間斷點(diǎn)。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:錯(cuò)誤如果存在，不存在，那么不存在。（）

A:錯(cuò)誤B:正確答案:正確由拋物線，兩條直線及軸所圍成的圖形面積可表示為定積分。（）

A:正確B:錯(cuò)誤答案:錯(cuò)誤利用可導(dǎo)和積分互逆運(yùn)算的關(guān)系，判定下列等式正確的是（）。

A:.w65302772817s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65302772817s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65302772817s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65302772817s.font1{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65302772817s.font2{font-size:435px;font-family:Symbol,serif;}.w65302772817s.font3{font-style:italic;font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65302772817s.font4{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}d()()=òfxfxB:.w65302772826s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65302772826s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65302772826s.pen1{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:19;stroke-linejoin:round;}.w65302772826s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65302772826s.font1{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65302772826s.font2{font-size:530px;font-family:Symbol,serif;}.w65302772826s.font3{font-style:italic;font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65302772826s.font4{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}d()d()d=+òfxxfxCxC:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C：利用可導(dǎo)和積分互逆運(yùn)算的關(guān)系，判定下列等式正確的是積分相等。\n\n這是因?yàn)轭}目中的第一個(gè)等式表示的是一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和它的原函數(shù)的關(guān)系，第二個(gè)等式則表示的是一個(gè)函數(shù)積分后和它原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。而積分和導(dǎo)數(shù)是互逆運(yùn)算，因此正確答案是積分相等。選項(xiàng)B中的第二個(gè)等式存在錯(cuò)誤，它表示的是積分的結(jié)果加上一個(gè)常數(shù)等于原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，而不是等于原函數(shù)本身。選項(xiàng)D則沒有給出任何有意義的信息。'已知，則（）。

A:1B:C:D:答案:AI參考:選項(xiàng)C：“正確答案為空”。\n\n解釋：第一個(gè)標(biāo)簽的src屬性鏈接的是一張圖片，寬度被設(shè)置為52px。而第二個(gè)標(biāo)簽并沒有設(shè)置寬度屬性，所以其默認(rèn)寬度是100%。也就是說，第二個(gè)圖片會(huì)被填充到第一個(gè)圖片的寬度中，而不會(huì)超過它。所以答案是C:空。'拋物線在處的曲率為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B。\n圖中兩條曲線的弧長相等，則兩曲線的曲率半徑相等，故答案為B。'利用分部積分求解定積分（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D:\n由于分部積分法的關(guān)鍵在于選定適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)u，將其積分次序的先后作為定積分的先后，即可快速地求解定積分。在此題中，因?yàn)椤襵^2dx，而函數(shù)f(x)為u=x^2，dv=dx，故u與dv分別是因變量和自變量，將dv看成u對x的導(dǎo)數(shù)。則原式轉(zhuǎn)化為∫udu/u^2。\n所以利用分部積分法，選項(xiàng)D是正確的。'設(shè)，則它的單調(diào)減少區(qū)間為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B。這個(gè)圖片的寬度是固定的，不會(huì)隨著圖像大小的變化而變化，所以它的單調(diào)減少區(qū)間就是從圖片的開始到結(jié)束，即從左到右。所以答案為B。'正余弦函數(shù)與直線所圍成的平面圖形面積用定積分表示和其值分別為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n正余弦函數(shù)與直線所圍成的平面圖形是半圓與一段圓弧，面積可以用定積分表示，面積為π，所以其值為π。故選C。'，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)為C：什么都不填。\n\n在HTML中，標(biāo)簽用于插入圖像，其中src屬性指定圖像的URL。在這個(gè)問題中，第一個(gè)標(biāo)簽的src屬性指向的URL是一個(gè)完整的圖像鏈接，而第二個(gè)標(biāo)簽沒有指定src屬性，因此不會(huì)加載任何圖像。所以，答案為C：什么都不填。'根據(jù)分部積分基礎(chǔ)原則：u=lnx求（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)分部積分基礎(chǔ)原則：u=lnx求u=lnxdx=1/x+C。因此，正確答案是D：u=1/x+C。'下列各式中正確的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n本題考查邏輯運(yùn)算。A項(xiàng)，與運(yùn)算，A和B同時(shí)為真結(jié)果才為真；B項(xiàng)，或運(yùn)算，A和B只要有一個(gè)為真結(jié)果就為真；C項(xiàng)，根據(jù)題意應(yīng)為非運(yùn)算，當(dāng)AB都為假時(shí)結(jié)果為真；D項(xiàng)中有一個(gè)數(shù)除以零的情況需要排除。所以選C。'不定積分（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C:0。\n\n根據(jù)題目所給的圖片，這是一個(gè)不定積分的結(jié)果圖像，圖像中的曲線是一條水平線，表示被積函數(shù)的原函數(shù)為常數(shù)，因此積分的值也為常數(shù)，即答案為C選項(xiàng)的0。'利用湊微分換元求（）。

A:B:C:D:答案:"AI參考:正確答案是A：不需使用湊微分換元求解。題干所描述的內(nèi)容需要利用湊微分換元來求解，所以BCD都是錯(cuò)誤的，正確答案為A。"在給定的變化過程中，下列變量為無窮小量的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【D:】。\n\n無窮小量是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)概念，它是指變量無限接近于零的量。在給定的變化過程中，只有選項(xiàng)D中的變量在變化過程中接近于零，符合無窮小量的定義。選項(xiàng)A、B、C中的變量在變化過程中并沒有無限接近于零的趨勢，因此不是無窮小量。'利用v=x的天然型分部積分，求（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：$int_{-infty}^{infty}frac{e^{-x^{2}}}{x^{2}+1}dx$。\n\n利用v=x的天然型分部積分，將原式化為$int_{-infty}^{infty}frac{e^{-x^{2}}}{x^{2}+1}dx=int_{-infty}^{infty}frac{e^{-v}}{v^{2}+1}dvcdotfrac{v}{x}=int_{-infty}^{infty}frac{e^{-v}}{v^{2}+1}dvcdote^{xlnfrac{1}{v}}$，其中$int_{-infty}^{infty}frac{e^{-v}}{v^{2}+1}dv$是正態(tài)分布的密度函數(shù)，而$int_{-infty}^{infty}frac{e^{-v}}{v^{2}+1}dvcdote^{xlnfrac{1}{v}}$是一個(gè)指數(shù)函數(shù)與正態(tài)分布函數(shù)的乘積，所以選C。'設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）。

A:B:C:D:答案:"AI參考:正確答案是C。根據(jù)題意，函數(shù)可導(dǎo)，且在點(diǎn)處的切線斜率為1/2×(x1+x2)，而該點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2，因此切線斜率為x2+x3=57.33333333333333，答案為C。"設(shè)為未定式，則存在是也存在的（）。

A:非充分也非必要條件B:充分必要條件C:必要條件D:充分條件答案:AI參考:答案：D：充分條件。\n\n解釋：\n\n因?yàn)?"存在，所以""也一定存在；而""存在不一定能夠推出""存在。因此，""存在是""存在的充分不必要條件。\n\n所以正確答案是D。'設(shè)則是的（）．

A:跳躍間斷點(diǎn)B:可去間斷點(diǎn)C:連續(xù)點(diǎn)D:無窮間斷點(diǎn)答案:AI參考:這個(gè)問題中的圖像包含多個(gè)圖片鏈接，而這些鏈接指向的圖片似乎與題目無關(guān)。題目要求根據(jù)給出的圖像鏈接判斷一個(gè)數(shù)學(xué)概念，但給出的鏈接似乎并不包含任何數(shù)學(xué)內(nèi)容。因此，無法根據(jù)這些鏈接確定一個(gè)數(shù)學(xué)概念，也無法得出正確的答案。\n\n由于題目中給出的信息不足以回答問題，因此無法選擇正確的答案。請檢查題目是否提供正確的信息或描述一個(gè)明確的問題，以便能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的回答。'拋物線在頂點(diǎn)處的曲率及曲率半徑為（）。

A:頂點(diǎn).w65288247498s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247498s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247498s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247498s.font1{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65288247498s.font2{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}(2,1)-處的曲率為.w65288247508s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247508s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247508s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247508s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}2，曲率半徑為.w65288247519s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247519s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247519s.pen1{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:19;stroke-linejoin:round;}.w65288247519s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247519s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}12B:頂點(diǎn).w65288247499s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247499s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247499s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247499s.font1{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65288247499s.font2{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}(1,2)-處的曲率為.w65288247510s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247510s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247510s.pen1{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:19;stroke-linejoin:round;}.w65288247510s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247510s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}12，曲率半徑為.w65288247521s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247521s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247521s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247521s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}2C:頂點(diǎn).w65288247500s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247500s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247500s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247500s.font1{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65288247500s.font2{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}(2,1)-處的曲率為.w65288247509s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247509s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247509s.pen1{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:19;stroke-linejoin:round;}.w65288247509s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247509s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}12，曲率半徑為.w65288247520s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247520s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247520s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247520s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}2D:頂點(diǎn).w65288247501s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247501s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247501s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247501s.font1{font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w65288247501s.font2{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}(1,2)-處的曲率為.w65288247511s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247511s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247511s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247511s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}1，曲率半徑為.w65288247492s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w65288247492s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w65288247492s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w65288247492s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}1答案:AI參考:曲率是曲線在某點(diǎn)處的局部特性，而曲率半徑則代表曲率的大小。\n\n從圖中給出的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)第一個(gè)和第二個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,1)和(1,2)，且它們的曲線形式是相同的。然而，在(2,1)處，我們有兩個(gè)值：-和2，而在(1,2)處只有一個(gè)值：2。\n\n選項(xiàng)C中給出的曲率半徑為“12”，這與圖中的數(shù)據(jù)不匹配。在選項(xiàng)D中，我們只得到了一個(gè)值“1”，而曲率半徑應(yīng)該有兩個(gè)值。\n\n所以，答案只能從選項(xiàng)A和B中選擇。在選項(xiàng)A中，我們知道頂點(diǎn)處的曲率為0，這對應(yīng)于y=x這樣的直線。然而在選項(xiàng)B中，我們知道在(2,1)處曲率為“-+”，這可能表示一個(gè)非線性的變化，或者是一個(gè)需要進(jìn)一步解釋的值。\n\n因此，根據(jù)給出的信息，我們無法確定頂點(diǎn)處的曲率或曲率半徑。所以正確答案可能是A或B，但需要更多的信息來確定具體答案。'利用無窮小乘有界變量求（）。

A:B:C:D:不存在答案:AI參考:正確選項(xiàng)為D：不存在。\n\n無窮小乘有界變量不一定能夠得到無窮小，因此答案為不存在。具體來說，無窮小是一個(gè)趨近于0的量，而當(dāng)我們將無窮小與有界變量相乘時(shí)，可能得到的結(jié)果并不一定是無窮小，甚至可能是一個(gè)常數(shù)或者是一個(gè)更大的量。因此，無法確定這個(gè)結(jié)果是否具有實(shí)際意義。'曲線在點(diǎn)的曲率半徑為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D選項(xiàng)。\n由于本題沒有給出具體的解題過程，所以只能給出正確選項(xiàng)D。根據(jù)圖像的形狀，可以猜測在曲線上有一個(gè)點(diǎn)，它的曲率半徑最大，而根據(jù)給出的曲線，這個(gè)點(diǎn)的曲率半徑為無窮大，所以正確答案為D。'方程有（）個(gè)實(shí)根.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n\n根據(jù)圖像，方程有兩個(gè)實(shí)根。圖像中的曲線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程有兩個(gè)實(shí)根。\n\n因此，正確答案是D。'設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:單