密度、壓強(qiáng)、浮力的綜合分析與計(jì)算(解析版)-2023年中考物理練習(xí)(知識(shí)清單＋基礎(chǔ)＋提高)

專(zhuān)題22密度、壓強(qiáng)、浮力的綜合分析與計(jì)算（速記手冊(cè)）

鎏考點(diǎn)1計(jì)算浮力方法

（1）稱(chēng)重法：尸浮=G-F（用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)浮力）；

（2）壓力差法：F浮=F向上一F向下（用浮力產(chǎn)生的原因求浮力）；

（3）漂浮、懸浮：F浮=G物（二力平衡求浮力）；

（4）阿基米德原理：尸浮=G物或尸浮=PgJZw（知道物體排開(kāi)液體的質(zhì)量或體積時(shí)常用）。

2.浮力計(jì)算題方法總結(jié)：

（1）確定研究對(duì)象，認(rèn)準(zhǔn)要研究的物體；

（2）分析物體受力情況，判斷物體在液體中所處的狀態(tài)（漂浮、懸浮、下沉、上?。?/p>

（3）根據(jù)浮沉條件列出等式（一般平衡狀態(tài)的居多）。

3.必須弄清楚的一些概念：

①物重G與視重F-,

②物重G與物體排開(kāi)的液重G件;

③浸在（浸入）與浸沒(méi)（沒(méi)入）；

④上浮、漂浮、懸??；

⑤物體的密度P恤與液體的密度P濃；

⑥物體的體積V物、物體排開(kāi)液體體積K物、物體露出液體的體積V超。

4.解浮力問(wèn)題經(jīng)常用到的一些規(guī)律和概念：

①二力平衡條件（推廣到三力平衡）：

②密度;

③液體內(nèi)部壓強(qiáng)規(guī)律；

④浮力；

⑤阿基米德原理：

⑥物體浮沉條件。

?考點(diǎn)2漂浮問(wèn)題“五規(guī)律”（歷年中考頻率較高）

規(guī)律一：物體漂浮在液體中，所受的浮力等于它受到的重力。

規(guī)律二：同一物體漂浮在不同液體里，所受浮力相同。

規(guī)律三：同一物體漂浮在不同液體里，在密度大的液體里浸入的體積小。

規(guī)律四：漂浮物體浸入液體的體積是它總體積的幾分之兒，物體密度就是液體密度的幾分之

幾。

規(guī)律五：將漂浮物體全部浸入液體里，需加的豎直向下的外力等于液體對(duì)物體增大的浮力。

〔傳典例題解析〕

[例1]一艘質(zhì)量為2OOOt的貨輪沉沒(méi)在主航道60m深的水底。相關(guān)部門(mén)派出滿載排水量

為400Ot的打撈船進(jìn)行打撈。經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)勘探后得知沉船排開(kāi)水的體積為1500H?,決定采

用浮筒打撈法（利用充滿水的鋼制浮筒靠自重下沉，在水下充氣將筒內(nèi)水排出，借助浮力將

沉船浮出水面）進(jìn)行打撈。若打撈時(shí)所用鋼制浮筒體積為200m?,浮筒充氣排水后的質(zhì)量為

301?（水的密度為1.0X103kg∕rn3,g取i0N∕kg）求：

⑴60m深的水底受到水的壓強(qiáng)。

（2）打撈船滿載時(shí)受到的浮力。

⑶要成功打撈沉船，至少需要多少個(gè)浮筒。

解：

（1）水底受到的壓強(qiáng)

P=PgA=IxlO3kg∕m3×10N∕kg×60m=6×105Pa

(2)打撈船滿載時(shí)受到的浮力

/浮=G=，”的g=4000×1OOOkgxlON/kg=4×107N

(3)浮筒受到的浮力

3336

Fi7s3=Pgrflf=IxlOkg∕m×ION∕kg×200m=2×10N

浮筒所受的重力

5

G諭=布林g=30xlOOOkg×10N/kg=3×ION

沉船所受的浮力

G啷=Pg九*'=IxBkg∕m3×10N∕kg×l500m3=1.5×107N

需要浮筒的個(gè)數(shù)

4R?G-—F-_2xl06kgxlθN/kg-1.5xl(ΓN

n=B的-G前=F浮is-G尚=2×IO6N-3×1O5N~2-94

所以至少需要3個(gè)。

【例2】如圖甲所示，原長(zhǎng)刈=16Cm的彈簧，下端固定在容器的底部，上端與一正方體相

連，正方體重G=48N,向容器中慢慢注入某種液體，彈簧的長(zhǎng)度X隨液體深度Zi的變化關(guān)

系如圖乙所示，正方體有一半浸沒(méi)在液體中時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)。在彈性限度內(nèi)，彈簧的

彈力廠與其形變量Ax時(shí)的關(guān)系為尸=MK,忽略彈簧的質(zhì)量和體積，g取ION∕kg,求：

Wk的值。

⑵正方體的密度。

⑶正方體上表面剛好與液面相平時(shí)，容器底部所受液體的壓強(qiáng)。

解：

⑴當(dāng)液體深度〃從6cm上升至26cm時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度X的變化量

Jx=16cm—6Cm=10cm

此時(shí)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)，正方體對(duì)彈簧的壓力為零。當(dāng)液體深度為6cm時(shí)，由彈簧的彈

力產(chǎn)與其形變量故間的關(guān)系及平衡條件得

F=G=kΔx

即

48N=ZxlOcm

所以Z=4.8N∕cmo

⑵由題圖乙可知，正方體有一半浸沒(méi)在液體中時(shí),M=IOCm,所以正方體的邊長(zhǎng)L=20cm,

則正方體的體積為

V=(20cm)3=8×103cm3=0.008m3

所以正方體的密度為

G48N

m7IoNzkg??

p=V=V=0.008m3=0?6x10kg∕m?

(3)正方體一半浸沒(méi)時(shí)，由于正方體處于漂浮狀態(tài)，由浮沉條件可得

F浮=GιE=p淑gV?=ρ?×10N∕kg×θ'θ^m=48N

所以解得.港=L2xl03kg∕m3,由題圖知，正方體上表面剛好與液體相平時(shí)，正方體受到彈

簧拉力、浮力和重力的作用，且

尸浮=尸拉+G正

則

33

尸拉=尸浮-G正="iftgV"∣'-GiE=I.2x103kg∕m×10N∕kg×0.008m-48N=96N-48N=48

N

由尸=Hx得：此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量

此時(shí)液體深度

Λ=26cm÷^Z,÷Jx=26cm÷10cm÷IOcm=46cm

p—p1.2×103kg∕m3×10N∕kg×46×102m=5.52×103Pa

【例3】如圖甲所示，一個(gè)底面積為4x10。rn2的薄壁圓柱形容器置于水平地面上，裝有03

m深的水?，F(xiàn)將物體A放入其中，物體A漂浮于水面上，如圖乙所示，此時(shí)容器底部受到

水的壓強(qiáng)比圖甲增大了400Pa。當(dāng)再給物體A施加一個(gè)豎直向下大小為4N的力F以后，物

體A恰好浸沒(méi)水中靜止(水未溢出)，如圖丙所示。。木=1、103|^/[113，8?。?031<8)求：

A三

⑴容器中水的質(zhì)量。

⑵物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng)。

⑶物體A的密度。

解：

(1)容器中水的體積

V?=5Λ=4×10^2m2×O.3m=1.2×10~2m

容器中水的質(zhì)量

m木="*V*=1.0×IO5kg∕m3×1.2×102m,=12kg

(2)物體A放入前，容器底部受到水的壓強(qiáng)

pK=P∕ngh=1.0×103kg∕m3×10N∕kg×0.3m=3000Pa

(3)物體A漂浮時(shí)與放入前相比，水對(duì)容器底增大的壓強(qiáng)APl=400Pa,由p=pgh得，水面

上升的高度

?,?p?____________400Pa____________

ΔΛI(xiàn)--,,-004m

P^1.0×10?kg∕m×10N∕kg?

物體A排開(kāi)水的體積為

lztt∣=5?JAι=4×10^2m2×0.04m=1.6×10^3m3

物體4受到的浮力為

z33

/浮1=P加gV怵1=1.Ox103kg∕m3×10N∕kg×1.6×10'm=16N

由于物體A漂浮，則

GA=尸浮ι=16N

物體A的質(zhì)量

GA16N…

y?0N∕kgT6kg

物體A浸沒(méi)后受到的浮力為

產(chǎn)浮2=GA+F=16N+4N=20N

物體A的體積

尸浮220N_

.=一推2=嬴=[.Ox]03kg∕nι3χ]0N/kg=2x10'm'

物體4的密度

0

PT=2X*?13=?8XBkg∕m'

基礎(chǔ)檢測(cè)(限時(shí)30min)

一、單選題

1.如圖甲所示為水的密度在O~1O0內(nèi)隨溫度變化的圖像，圖乙為北方冬天湖水溫度分布示

意圖。根據(jù)圖像及水的其他性質(zhì)，下列分析判斷正確的是（）

甲乙

A.溫度等于4團(tuán)時(shí)，水的密度最小

B.在0~4回，水具有熱脹冷縮的性質(zhì)

C.乙圖中從上至下A、B、C、D、E處的溫度分別為4回、3回、2回、1回、00

D.如果沒(méi)有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能全部結(jié)冰，水中生物將很難越冬

【答案】D

【解析】A.由圖像可知，溫度為40時(shí)，水的密度是最大的，故A錯(cuò)誤;

m

B.由圖像可知，在0~40范圍內(nèi)，溫度越高，水的密度越大,由y=一可知，水的體積越

小，所以在0~4回范圍內(nèi)，水具有熱縮冷脹的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤;

C.由于4回時(shí)水的密度最大，所以最低層的水溫度為4回，由示意圖中從上至下A、B、C、

。、E處的溫度逐漸升高，到E點(diǎn)溫度最高，故C錯(cuò)誤；

D.溫度不同時(shí)水的密度不同，密度大的水下沉到底部，而下層密度小的水就升到上層

來(lái)；這樣密度大的4回的水可始終保持在低層，供魚(yú)類(lèi)存活，所以，如果沒(méi)有水的反常膨

脹，湖底和表面的水可能同時(shí)結(jié)冰，水中生物很難越冬，故D正確。

故選D。

2.如圖所示，甲乙兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心正方體分別放置在水平地面上，他們對(duì)地面壓

強(qiáng)相等，若沿豎直方向?qū)⒓滓腋髑谐嗤穸?，再將切除部分分別放在各自剩余部分上，

甲乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為P伊和P乙，下列判斷正確的是（）

A.pψ>p乙B.pψ<p乙

C.p忻P乙D.無(wú)法確定

【答案】B

【解析】設(shè)最初物體甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為P甲0，變長(zhǎng)為〃尹，最初物體乙對(duì)地面的壓強(qiáng)為

P乙0,邊長(zhǎng)為力乙甲乙被切去并疊加后，對(duì)水平表面的壓力不變，壓強(qiáng)都變大，設(shè)它們的

增大壓強(qiáng)分別為甲、Ap乙，由p=—?；得，

S

G甲G甲G甲hh

.=而F.府=命、彳TPW)N

G乙G/G乙hh

△〃/n=—-----------------7=—TX--------=P/（）----------

壇（壇-h）壇2壇2h^__hg）近f

因?yàn)镻甲O二P乙0，由題圖可知,

h甲1h>h乙-h

則

hh

P甲0~ι7<P乙0~17

Λ?∣d-n機(jī)一〃

即增加的壓強(qiáng)關(guān)系為

△/?<如乙

所以，切去并疊加后它們對(duì)水平面的壓強(qiáng)關(guān)系為

∕?<Pz.

故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選Bo

3.如圖所示，盛有液體甲的薄壁圓柱形容器和均勻圓柱體乙放置在水平地面上，將兩個(gè)完

全相同的物塊（物塊密度大于液體甲的密度），一個(gè)浸沒(méi)在液體甲中，另一個(gè)放在圓柱體

乙上。液體甲對(duì)容器底部的壓力增加量和壓強(qiáng)增加量分別為A心和如下，圓柱體乙對(duì)水平

地面壓力增加量和壓強(qiáng)增加量分別為AE和乙，則（）

B.AE∣,可能大于?心

C.Ap,一定小于AP乙D.Ap,「可能等于乙

【答案】C

【解析】AB.當(dāng)將物塊放在甲液體中，由于物塊密度大于液體甲的密度，所以物塊將沉

底，則有

∕<G

物塊在液體甲中沉底靜止，則有

&+尸土=G

而

△%=G排=<G

圓柱體乙對(duì)水平地面壓力增加最為

AF乙=G

所以

Δ7?<Δ7?,

故AB不符合題意；

CD.由圖可知

SrP>5乙

則由P=（可得

?

?p,∣,<AP乙

故C符合題意，D不符合題意；

故選C。

二、填空題

4.質(zhì)量為54g、體積為20cm3的實(shí)心金屬塊可能是（選填"鋁"或"銅"）（PtII=

33333

2.7×10kg∕m,pw=8.9×10kg∕m）,將該金屬塊切掉一半，剩下的密度是kg∕m,

其物理意義是。

【答案】鋁2.7×103見(jiàn)解析

【解析】⑴實(shí)心金屬塊的密度

P弋=端1=2.7g∕cn√=2.7X103kg∕m3

則該金屬可能是鋁。

⑵密度與物體的種類(lèi)、狀態(tài)和溫度有關(guān)，與質(zhì)量和體積無(wú)關(guān)，將該金屬塊切掉一半，剩下

的密度仍為33

2.7×10kg∕mo

⑶鋁的密度是它的物理意義是每立方米的鋁的質(zhì)量是3

2?7xlθ3kg∕rn3,2.7×10kgo

三、計(jì)算題

5.目前我國(guó)汽車(chē)上所使用的防凍液有兩種：乙二醇防凍液和酒精甘油防凍液，而考慮到價(jià)

格和適用性一般選擇乙二醇防凍液，它是乙二醇和水的混合物，其相關(guān)配方數(shù)據(jù)如下表所

示，求：

(1)如圖所示是小嚴(yán)從某購(gòu)物網(wǎng)站上購(gòu)買(mǎi)的一桶防凍液，求該桶防凍液內(nèi)乙二醇的質(zhì)量；

(2)若另一種防凍液的凝固點(diǎn)(液態(tài)變固態(tài)時(shí)的溫度)為-22回，求此時(shí)防凍液的密度；

(3)如果將這兩種防凍液進(jìn)行混合，獲得凝固點(diǎn)為-32團(tuán)的防凍液3L,那么需要這兩種防凍

液各多少升。(已知33(假設(shè)混合前后總體積不

01j∈1.0χl03kg∕m3p<2-?=l.l×10kg∕m)

變)

體積成分％

名稱(chēng)凝固點(diǎn)/團(tuán)

乙二醇水

6040-55

5545-40

乙二醇

防凍液

5050-32

4060-22

:比亞迪防凍液

：LG012ABGM140A

：2L/桶

:-40℃

：三年

：3年或4萬(wàn)公里

【答案】(I)1.21kg；(2)1.04×103kg∕m3;(3)見(jiàn)解析

【解析】解：(1)由圖可知，乙二醇的體積

V2?=2×10-3m3×55%=l.l×10-3m3

由夕=￡可得，乙二醇的質(zhì)量

m乙二K落P乙二褥V1≤：??=l.l×103kg∕m3×l.l×10-3m3=1.21kg

(2)己知防凍液的凝固點(diǎn)為-22田時(shí)，乙二醇的體積為40%16，水的體積為60%∕j,此時(shí)防

凍液的密度

C/憶.+一水

PL展"

，乙.χ40%匕+0M6O%

40%?+60%V,

=夕乙二祥X40%+夕水60%

=l.l×103?g∕m3×40%+1.0×103?g∕m3×60%=1.04×103^∕m3

(3)防凍液的凝固點(diǎn)為-40回時(shí)，該防凍液的密度

“二叫二/+m水

'匕二醉+"水?

一.乙二解X55%%+2水45%%

55%%+45%Vo

333333

=Pz.as,×55%+p7k45%=1.IxlO?g∕m×55%+1.0×10)lg∕m×45%=1.055×10?∕m

如果將這兩種防凍液進(jìn)行混合，獲得凝固點(diǎn)為-3213的防凍液3L,假設(shè)混合前后總體積不

變，設(shè)-403的體積含量為打，-22回的體積含量

33

V2=3×10-m-?

則密度

,_m'_.XK+.2X(3X]0-3∩√-V;)_____________

已知防凍液的凝固點(diǎn)（液態(tài)變固態(tài)時(shí)的溫度）為-32回時(shí)，乙二醉的體積為50%匕水為

50%V,由密度公式得

p'=m'V'=m乙二醇+m水V乙二醇+V水=P乙二靜x50%V+p水Vχ50%50%V+50%V=p乙二靜x50%+p水

50%=l.l×103kg∕m3×50%+1.0×103kg∕m3×50%=1.05×103kg∕m3

將“、P2、P2的值代入①解得,米的大小

V∕=2×10-3m3=2L

則Vi的大小

V2=3×10?3m3-V∕=3×10-3m3-2×10-3m3=l×103m3=lL

答：（1）如圖所示是小嚴(yán)從某購(gòu)物網(wǎng)站上購(gòu)買(mǎi)的一桶防凍液，該桶防凍液內(nèi)乙二醇的質(zhì)量

是1.21kg：

（2）若另一種防凍液的凝固點(diǎn)（液態(tài)變固態(tài)時(shí)的溫度）為-22團(tuán)，此時(shí)防凍液的密度是

1.04×103kg∕m3;

（3）需要凝固點(diǎn)為-40回的體積為2L、需要凝固點(diǎn)為-22團(tuán)的體積為1L。

6.小柏同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置研究杠桿的平衡，在輕質(zhì)杠桿4端懸掛了一個(gè)質(zhì)量為

3kg的空桶，49:08=2:1。一質(zhì)量分布均勻，重180N的異形工件M通過(guò)細(xì)線與杠桿8

端相連，已知M上下兩部分皆為正方體，且邊長(zhǎng)之比強(qiáng)2。此時(shí)杠桿在水平位置平衡，且

M對(duì)地面的壓強(qiáng)為3000Pa,不考慮機(jī)械摩擦，則：

（1）此時(shí)細(xì)線對(duì)M的拉力為多少N?

（2）M的密度為多少kg∕m3?

4

（3）為使M對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的g,可將物體M的下部分沿著豎直方向切下一定質(zhì)

量〃?，并將切下部分放入空桶中，則切下的質(zhì)量為多少kg?

/OB

【答案】(1)60N；(2)2×103kg∕m3;(3)Ikg

【解析】解：（1）空桶重力為

GA=mg=3kg×10N∕kg=30N

由杠桿平衡原理可知

OAXGA=OB×Fp

細(xì)線對(duì)M的拉力為

R=——G.=2×30N=60N

Bo8A

（2）地面對(duì)M的支持力為

F1C=GM-FB=]80N-60N=120N

M時(shí)地面的壓力與地面對(duì)M的支持力是一對(duì)相互作用力，大小相等，所以M對(duì)地面的壓

力為

/=∕=120N

依題意M對(duì)地面的壓強(qiáng)為3000Pa,山p=（可知，M下半部分的底面積為

?

則正方體M下半部分的邊長(zhǎng)為0.2m,由于M上下兩部分皆為正方體，且邊長(zhǎng)之比102,

所以上半部分的邊長(zhǎng)為0.1m,則整個(gè)正方體M的體積為

V=(0.2m)3+(0.1m)3=8×103m3+1×103m3=9×103m3

M的密度為

180N

P=吧=曳_=2×10,kg∕m3

VgV10N∕kg×9×103m3

(3)設(shè)切下部分質(zhì)量為〃?'，則切去部分的體積為

m

V'=—

P2×10,kg∕m3

則切去部分的低面積為

m

V'_2×103kg∕m,_m'

2

下部分0.2m400kg∕m

則物體M切去一部分后與地面的接觸面積為

2一

S'=S-S,,lφ=0.04m---------2T

切去400kg∕m

4F

依題意M對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的三，由P=W可知，此時(shí)的壓力為

??

2m

F=Ps=IX3000paX0.04m-=2400pa×0.04m2-----------

400kg∕m2I400kg∕m72

壓力和支持力是一對(duì)相互作用力，大小相等，此時(shí)的支持力為

F'=F'=24∞paX0.04m2-------------

l2?①

支I400kg∕m

此時(shí)B端繩子的拉力為

覆=(GM-%)一4一一②

依題意將切下部分放入空桶中，由杠桿平衡原理可知

OAx（GA+m'^=OBxF^

則

%=嗡（GA+加g）=2（GA+/心）—③

C/￡J

由①②③解得

,—GM-96N-2GA_180N-96N-2×30N

3g-6N∕kg3X10N∕kg-6N∕kg

答：（1）此時(shí)細(xì)線對(duì)M的拉力為60N：

（2）M的密度為2xl0'kg∕π√;

（3）為使M對(duì)地面的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉?lái)的：4，可將物體M的下部分沿著豎直方向切下一定質(zhì)

量〃?，并將切下部分放入空桶中，則切下的質(zhì)量為1kg。

7.現(xiàn)有圓柱體甲和將丙浸沒(méi)放入的薄壁圓柱形容器乙置于水平地面，如圖所示，甲的體積

為IXlO-3tn3密度為2χl0'kg∕π√,底面積為2x10-3∏√乙的底面積為4xl0-3m2;

⑴求甲的質(zhì)量。

（2）求乙容器內(nèi)水面下0.1m深處水的壓強(qiáng)p大。

（3）將丙從乙中取出并放置在甲上方（未有水帶出），若甲對(duì)地面壓強(qiáng)變化量是水對(duì)乙容器

底部壓強(qiáng)變化量的5倍，則求丙的密度P,依

乙

甲丙

7∕∕∕∕∕^∕∕∕∕^∕∕∕∕∕∕∕^∕∕∕∕∕Λ∕∕∕∕j(∕.

【答案】⑴2kg；(2)1X1爐Pa；(3)2.5xlθ3kg∕π√

【解析】⑴已知甲的體積為1x10*3密度為2xl03kg∕∏13,用公式帆=。V可得，甲的質(zhì)量

為

m-pV=l×10^1m3×2×103kg∕m1=2kg

⑵由公式P=∕?g%可得，乙容器內(nèi)水面下0.1m深處水的壓強(qiáng)PX為

p=p^gh-?×?(fkg∕m,X10N∕kg×0.1m=l×103Pa

⑶令丙的體積為七,甲對(duì)地面壓強(qiáng)變化量是

AVF一叫點(diǎn)一外Λ?

媯F-Ir

水對(duì)乙容器底部壓強(qiáng)變化量為

△p水=2水gAzι水=P水g》

J乙

有△%=53水得

3333

p.ti=—=5×l×10kg∕mX=2.5×10kg∕m

"丙水S乙4×10^,m2

8.如圖所示，底面積為2χI0"m2、高為0.15m的薄壁圓柱形容器甲，放置于水平地面

上，內(nèi)盛有0.1m深的水；另有高為0.4m的圓柱形木塊乙，同樣放置于水平地面上，底面

積為IXI(T2rτι2,密度為0.5X1()3kg/m3求:

yF—3Γ^ι^

ΔΛ

JL

乙0.4米

⑴水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P水;

⑵圓柱形木塊乙的質(zhì)量，生；

⑶若在乙上方沿水平方向切去厚為ΔΛ的木塊，并將切去部分豎直放在容器甲內(nèi)，此時(shí)水對(duì)

容器底部的壓強(qiáng)增加量為?p,k，容器對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量為A?,請(qǐng)求出AP水與Ap地相等

時(shí)的M的取值范圍。

【答案】⑴IOoOPa；(2)2kg;(3)0~0?3m

【解析】⑴水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為

P水="水gh水=l×103kg∕m3×1ON/kg×O.Im-1OOOPa

⑵木塊乙的體積為

%=S乙”.=OOIm?X0.4m=4x10-3rr?

由得，圓柱形木塊乙的質(zhì)量為

m乙=PE乙=0.5×101kg∕m,×4×10',m3=2kg

33

⑶由于∕?=0,5×10^∕∕n<pyκ,則厚為M的木塊豎直放在容器中內(nèi)靜止后木塊處于漂浮

狀態(tài)，當(dāng)水未溢出時(shí)，由于容器甲是薄壁圓柱形容器，則此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量

為

乙乙△依

ΛZ7_AGJS

△〃水一丁一------?-----

。甲J甲

容器對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量為

國(guó)_AF_AG_P乙S乙Mg

△P地-S-S-S

Q甲Q甲。甲

所以只要水未溢出時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量AP水與容器對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量AP地是

始終相等的；若水會(huì)溢出，木塊仍處于漂浮狀態(tài)時(shí)，則

Gflt=?

G物=?

即

Gtt=G物

即水會(huì)溢出后，水對(duì)容器底部的壓力不再增加，容器對(duì)地面的壓力也不再增加，則

△P水=AP地=°

所以當(dāng)木塊對(duì)甲容器底部剛剛接觸，仍處于漂浮時(shí)，M最大，此時(shí)木塊排開(kāi)水的體積為

Kwa大=S乙％

根據(jù)漂浮條件可得，品=G物，即

。才6匕H?大=4.g4?人Sz?

則

P木gS乙=gθKgMaKS乙

所以

Δ∕?最大=2%ι=2×0.15m=O.3m

則M的取值范圍是0~0.3m.

答：⑴水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P水為IooOPa：

(2)圓柱形木塊乙的質(zhì)量吆為2kg；

⑶加水與A∕?相等時(shí)的從的取值范圍0~0.3mo

9.將一底面積為0.01m2的長(zhǎng)方體木塊用細(xì)線拴在一個(gè)空容器的底部，然后向容器中緩慢

加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，在此整個(gè)過(guò)程中，木塊底部受到水的壓強(qiáng)

隨容器中水的深度的變化如圖乙所示，則：

(1)由圖可知，細(xì)線長(zhǎng)度為cm。

(2)木塊重力為多少？()

(3)細(xì)線對(duì)木塊的最大拉力為多少N?()

【答案】7cm9N6N

【解析】解：(1)由圖像知，容器中水的深度在第9cm時(shí)，木塊剛好漂浮，此時(shí)容器底

對(duì)木塊剛好沒(méi)有支持力，容器中水的深度在第16Cm時(shí)，細(xì)線剛好伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)，可以判斷

細(xì)線的長(zhǎng)度

L=16cm-9cm=7cm

(2)由圖像知，容器中水的深度在第9cm時(shí)，木塊剛好漂浮，水的深度是

h=9cm=0.09m

此時(shí)水對(duì)木塊下表面的壓強(qiáng)是900Pa,由壓強(qiáng)公式得，木塊下表面受到水的壓力為

F=pS=900Pa×0.01m2=9N

此時(shí)木塊剛好漂浮，根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因得

∕?=F=9N

根據(jù)漂浮條件得，木塊的重力

G=%=9N

（3）由圖像知，當(dāng)容器中水的深度是22Cm時(shí)，木塊剛好浸沒(méi)，木塊下表面受到水的壓強(qiáng)

是15OOPa,由壓強(qiáng)公式得，此時(shí)木塊下表面受到水的壓力為

F'=p'S=?5OOPa×0.01m=15N

根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因得

%=F,=15N

此時(shí)木塊受到豎直向上的浮力，豎直向下的重力和細(xì)線對(duì)木塊的拉力作用，這三個(gè)力是平

衡力，故細(xì)線對(duì)木塊的最大拉力

瑪丸=∕?-G=15N-9N=6N

答：（1）細(xì)線長(zhǎng)度為7cm；

（2）木塊重力為9N；

（3）細(xì)線對(duì)木塊的最大拉力為6N。

10.如圖所示，水平地面上有一底面積為2χl02m2的圓柱形容器，容器中的水深40cm。

邊長(zhǎng)為IoCm,質(zhì)量為0.8kg的正方體物塊通過(guò)細(xì)線與容器的底部相連。（已知P次

=1.0×103kg∕m3）求：

(I)細(xì)線對(duì)物塊的拉力；

(2)剪斷細(xì)線后，物塊靜止時(shí)浸入水中的體積;

(3)物塊自由靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。

【答案】(1)2N；(2)8×10^lm3;(3)3900Pa

【解析】解：(1)正方體物塊的重力

G=Ing=O.8kg×10N∕kg=8N

正方體物塊的體積

V=(IOcm)3=IOOOcm3=l×10,m3

由圖可知，物塊浸沒(méi)水中，則物塊排開(kāi)水的體積

咻=V=IXlO-3πι3

則此時(shí)物塊受到水的浮力

1333

￡孚=pl^gVn=1×1Qkg∕m×1ON/kg×l×10m=1ON

因?yàn)槲飰K靜止，處于平衡狀態(tài)，則物塊受到繩子的拉力為

七=%-G=IoN-8N=2N

(2)因?yàn)槟緣K浸沒(méi)在水中時(shí)的浮力大于木塊的重力，所以剪斷細(xì)線后，木塊會(huì)上浮直至漂

浮在水面上，由于漂浮，所以

Fn=G=8N

由公式

/'浮=∕?g/

得，物塊靜止時(shí)浸入水中的體積

8N4,

V1.=————=8×IO^m

P水g1.0×103kg∕m3×10N∕kg

（3）物塊露出水面的體積為:

334343

=V-VJ4=IxlOm-8×10^m=2×10?m

根據(jù)V=S//可得，液面下降的高度為

4

一/2xl(yn√

???-?-=-------1-T=0.01m=Icm

S容器2×10~m~

則物塊自由靜止時(shí)，水的深度

Ii=Λ-ΔA=40cm-Icm=39cm=0.39m

因此物塊自由靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)

3

p=夕水=1.0X10'kg∕m×1ON/kgX0.39m=3900Pa

答：（1）細(xì)線對(duì)物塊的拉力為2N；

（2）剪斷細(xì)線后，物塊靜止時(shí)浸入水中的體枳為8xl（X4m3;

（3）物塊自由靜止時(shí)，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為3900Pa0

拔高檢測(cè)（限時(shí)30min）

一、單選題

1.兩個(gè)相同的帶刻度的燒杯分別裝有水和未知液體，用天平測(cè)出裝有水的燒杯總質(zhì)量為

，如、裝有未知液體的燒杯總質(zhì)量為，〃2,并分別讀出水和未知液體的體積（兩種液體混合后

液體體積不變），將總質(zhì)量和體積的關(guān)系記錄在同一個(gè)圖像中，如圖所示，下列說(shuō)法正確

的是（）

VImL

I（K）.8

50----------------------------?A

______II1：Ir

O20406080IOOm/g

A.該液體密度為0.9g∕c∏√

B.燒杯的質(zhì)量為40g

C.等體積的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度為0.85g∕cm3

D.等質(zhì)量的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度為0.76g∕cm3

【答案】C

【解析】AB.如圖，燒杯中水的體積為50mL時(shí)，總質(zhì)量為80g,燒杯的質(zhì)量

w?=m■總水-PΛ=80g-lg/cm,×50cm3=30g

未知液體的體積為IOOmL時(shí)，總質(zhì)量為IOog；由此可知，未知液體的質(zhì)量

mB=W?B-w?=1°°g-3（）g=70g

未知液體的密度

70g3

外卡=Ioocm3=0.7g/cm

故AB錯(cuò)誤;

C.等體積的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度

Zw=空產(chǎn)=2ItR尸叱=（85g∕cm3

λ

故C正確；

D.等質(zhì)量的水和該液體均勻混合后，混合液體的平均密度

2m2mCC-,a

∕?A=------------=----------------------------≈O.82g/cm

祝p*mmmm

----+—----------+--------------

PMPBlg∕c∏√0.7gZcm3

故D錯(cuò)誤。

故選C。

,下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲物質(zhì)的密度比乙小

B.體積為60Cm3的乙物質(zhì)的質(zhì)量為48g

C.質(zhì)量為25g的甲物質(zhì)的體積為30cr∏3

D.甲和乙兩種液體等體積混合后的密度小于lg∕cπ?

【答案】B

【解析】A.由，”W圖像可知，V衿40Cm3時(shí)，Zn嚴(yán)50g,VN=50Cm③時(shí)，wz=40g,則甲和

乙兩種液體的密度分別為

τ

Af=詈=Σ^=L25g∕cm)r4=詈=?^?τ=0.8g/Cm3

VJp40cmVs50cm

比較可知，甲物質(zhì)的密度比乙物質(zhì)的密度大，故A錯(cuò)誤；

B.體積為60cm3的乙物質(zhì)的質(zhì)量為

m2=p乙V^,=0.8g∕cm3×60cm3=48g

故B正確；

C.質(zhì)量為25g的甲物質(zhì)的體積為

%」=也=—=20cm3

A∣l?25g∕cm

故C錯(cuò)誤；

D.甲、乙兩種液體等體積V混合時(shí)，由夕=日可得，兩液體的質(zhì)量分別為

tnff"-p甲V,tn乙”二p乙V

混合液的密度

絲=，嫉+壯=0V+4>=小+4=l?25g∕cm'+0?8g∕cn√=?θ2/cm3>3

Vs2V2V22

故D錯(cuò)誤。

故選B。

3.水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)完全相同的容器，裝有不同的液體?，F(xiàn)將三個(gè)完全相同的

長(zhǎng)方體A、B、C分別放入容器的液體中，靜止時(shí)的位置如圖所示，此時(shí)三個(gè)容器中的液面

相平。則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.三個(gè)杯子中液體的密度PKPKP?

B.放入物體前液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)PHUPZ=P再

C.放入物體后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)p√<pZkPz√

D.放入物體后液體對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)APyUAPZ=Ap兩

【答案】B

【解析】A.由于長(zhǎng)方體A在甲容器中懸浮，根據(jù)浮沉條件可知p4up物；長(zhǎng)方體B在乙容

器中漂浮，根據(jù)浮沉條件可知pz>p物長(zhǎng)方體C在丙容器中漂浮，根據(jù)浮沉條件可知P

Λ>p?;由圖可知VS，由Fi=p.VMg可知，P.>pN,故密度關(guān)系是

l

Pf<P乙<。內(nèi)

故A正確，不符合題意：

B.已知放物體之后，三個(gè)容器的液面相平，由于

VA^>VB^>VC器

則放物體之前

Vn<v乙<v內(nèi)

由于容器相同，則

hMh乙<h兩

且

Pli<pz<p內(nèi)

由p=pgh可知

Plf<P乙<p丙

故B錯(cuò)誤，符合題意；

C.放物體之前

Vf∕<V∕<V丙

由于

P>f<pZ<p內(nèi)

根據(jù)

G=mg=pVg

可知

G∣ι<G/<G內(nèi)

因?yàn)榧?、乙、丙三個(gè)完全相同的容器，三個(gè)長(zhǎng)方體的質(zhì)量和體積都相同，根據(jù)

F=G,?+G物2空器

可知

Fff<F乙<F丙

因?yàn)榈酌娣e相同，故由P=!得，放入物體后容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)

P't'<pZ,<p√

故C正確，不符合題意；

D.因?yàn)榈酌娣e相同，放入物體后液體漂浮或懸?。ú灰绯觯?，故增加的壓力等于排開(kāi)液

體的重力，都等于物體的重力，則放入物體后液體對(duì)容器底增加的壓強(qiáng)

?p，/UAP/=AP內(nèi)

故D正確，不符合題意。

故選B?

二、填空題

4.現(xiàn)有密度為p/、"2(pl<p2)的兩種液體，體積均為先,某工廠要用它們按質(zhì)量比為

1:1的比列配制一種混合液(設(shè)混合前后總體積不變)，且使所得混合液的體積最大。這種

混合液的密度為，剩下那部分液體的體積為。

2P?Pι?/P∣?)

【答案】；vθΣ-

P?+P?Pi

【解析】⑴設(shè)一種液體的質(zhì)量為〃7,則混合液體的質(zhì)量為2〃?，兩種液體的體積分別為

V1=—

Px

V2=-

Pl

則混合液體的體積為

mm

‰=v1÷?=-+-

混合液體的密度

Q=”?合波2m2p?pi

一嗑合濃一%+2一自+2

PyPz

⑵因?yàn)閮梢后w的體積相等，且g<2,所以由加=。V可知，叫<陶，即體積相等的兩液

體，液體密度為P2的質(zhì)量較大，按質(zhì)量比1:1的比例配制，要使所得混合液的體積最大，

密度為P/的液體全用上，密度為P2的液體有剩余，設(shè)與密度為m的液體等質(zhì)量的密度為

P2的液體的體積為匕則有

py=pya

解得

Pl

剩余的那部分液體的體積

V=V0-V=va-py^.

Pl

5.有甲、乙兩個(gè)由同