2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第一講實(shí)數(shù)(含二次根式)(原卷版+解析)

實(shí)數(shù)（含二次根式）【命題1實(shí)數(shù)的分類級正負(fù)數(shù)意義】1．（2023?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．2．（2023?河池）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元3．（2023?日照）在實(shí)數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023?金華）在﹣2，，，2中，是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C． D．25．（2023?益陽）四個(gè)實(shí)數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（）A．﹣ B．1 C．2 D．【命題點(diǎn)2相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值】6．（2023?黔西南州）﹣3的絕對值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．7．（2023?盤錦）﹣6的倒數(shù)是（）A． B．﹣0.6 C． D．68．（2023?聊城）實(shí)數(shù)a的絕對值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±9．（2023?福建）﹣11的相反數(shù)是（）A．﹣11 B． C． D．11【命題點(diǎn)3數(shù)軸】10．（2023?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）A． B． C． D．11．（2023?懷化）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣12．（2023?濱州）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．413．（2023?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣614．（2023?臺灣）如圖數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置判斷，下列何者的值最?。浚ǎ〢．|a| B．|b| C．|c| D．|d|15．（2023?安順）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則計(jì)算|b|﹣|a|正確的是（）A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b【命題點(diǎn)4科學(xué)計(jì)數(shù)法】16．（2023?淮安）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×10617．（2023?貴港）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m18．（2023?荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資1.012×108元資金．?dāng)?shù)據(jù)1.012×108可表示為（）A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億19．（2023?濰坊）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）表示為（）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109【命題點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】20．（2023?營口）在，0，﹣1，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．21．（2023?吉林）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定22．（2023?臨沂）比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“＝”）．【命題點(diǎn)6平方根、算術(shù)平方根、立方根】23．（2023?攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．24．（2023?濟(jì)南）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．25．（2021?通遼）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+226．（2023?常州）化簡：＝．27．（2023?南充）如果x2＝4，則x＝．28．（2023?廣東）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝．【命題點(diǎn)7二次根式及其運(yùn)算】【類型一二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì)】29．（2023?湘西州）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥230．（2023?廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣131．（2023?雅安）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．32．（2023?桂林）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．33．（2023?泰州）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【類型二二次根式的運(yùn)算】34．（2023?涼山州）化簡：＝（）A．±2 B．﹣2 C．4 D．235．（2023?南岸區(qū)自主招生）計(jì)算+結(jié)果正確的是（）A． B．3 C．3 D．536.（2023?青島）計(jì)算（﹣）×的結(jié)果是（）A． B．1 C． D．337．（2023?甌海區(qū)校級自主招生）已知點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限38．（2023?內(nèi)蒙古）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a39．（2023?衢州）計(jì)算（）2＝．40．（2023?山西）計(jì)算：×的結(jié)果為．41．（2023?南充）若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是．42．（2023?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．43．（2023?天津）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．44．（2023?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|﹣+＝．45．（2023?內(nèi)蒙古）已知x，y是實(shí)數(shù)，且滿足y＝++，則的值是．【類型三二次根式的估值】46．（2023?臺州）無理數(shù)的大小在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間47．（2023?重慶）估計(jì)×（2+）的值應(yīng)在（）A．10和11之間 B．9和10之間 C．8和9之間 D．7和8之間48．（2023?北碚區(qū)自主招生）估計(jì)×﹣1的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【命題點(diǎn)8實(shí)數(shù)的運(yùn)算】【類型一有理數(shù)的運(yùn)算】49．（2023?廣西）計(jì)算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．50．（2023?杭州）計(jì)算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圓圓在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計(jì)算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．【類型二實(shí)數(shù)的運(yùn)算】51．（2023?甘肅）計(jì)算：×﹣．52．（2023?河池）計(jì)算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．53．（2023?濟(jì)寧）已知a＝2+，b＝2﹣，求代數(shù)式a2b+ab2的值．實(shí)數(shù)（含二次根式）【命題1實(shí)數(shù)的分類級正負(fù)數(shù)意義】1．（2023?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．【答案】D【解答】解：（﹣1）2＝1，是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；|﹣3|＝3，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；﹣（﹣5）＝5，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；，是負(fù)數(shù)，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（2023?河池）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，記作“+50元”．且收入跟支出意義互為相反．∴支出20元，記作“﹣20元”．故選：B．3．（2023?日照）在實(shí)數(shù)，x0（x≠0），cos30°，中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解答】解：在實(shí)數(shù)，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理數(shù)是，x0（x≠0），所以，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是2，故選：B．4．（2023?金華）在﹣2，，，2中，是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C． D．2【答案】C【解答】解：﹣2，，2是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：C．5．（2023?益陽）四個(gè)實(shí)數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（）A．﹣ B．1 C．2 D．【答案】A【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，﹣＜0．故選：A．【命題點(diǎn)2相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值】6．（2023?黔西南州）﹣3的絕對值是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．【答案】B【解答】解：﹣3的絕對值：|﹣3|＝3，故選：B．7．（2023?盤錦）﹣6的倒數(shù)是（）A． B．﹣0.6 C． D．6【答案】A【解答】解：﹣6的倒數(shù)是1÷（﹣6）＝．故選：A．8．（2023?聊城）實(shí)數(shù)a的絕對值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±【答案】D【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故選：D．9．（2023?福建）﹣11的相反數(shù)是（）A．﹣11 B． C． D．11【答案】D【解答】解：﹣（﹣11）＝11．故選：D【命題點(diǎn)3數(shù)軸】10．（2023?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長度，故該選項(xiàng)正確；故選：D．11．（2023?懷化）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣【答案】B【解答】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；故選：B．12．（2023?濱州）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動4個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4【答案】C【解答】解：由題意可得，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2+4＝2，故選：C．13．（2023?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．故選：A14．（2023?臺灣）如圖數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點(diǎn)．根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置判斷，下列何者的值最??？（）A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|【答案】A【解答】解：∵a表示的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離最近，∴|a|最小，故選：A．15．（2023?安順）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則計(jì)算|b|﹣|a|正確的是（）A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)+b D．﹣a﹣b【答案】C【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故選：C．【命題點(diǎn)4科學(xué)計(jì)數(shù)法】16．（2023?淮安）2022年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報(bào)告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為11000000人以上．?dāng)?shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106【答案】B【解答】解：11000000＝1.1×107．故選：B．17．（2023?貴港）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m【答案】C【解答】解：因?yàn)?nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故選：C．18．（2023?荊門）“綠水青山就是金山銀山”某地積極響應(yīng)黨中央號召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資1.012×108元資金．?dāng)?shù)據(jù)1.012×108可表示為（）A．10.12億 B．1.012億 C．101.2億 D．1012億【答案】B【解答】解：數(shù)據(jù)1.012×108可表示為：1.012×108＝101200000＝1.012億，故選：B．19．（2023?濰坊）第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，山東省常住人口約為10152.7萬人，將101527000用科學(xué)記數(shù)法（精確到十萬位）表示為（）A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109【答案】C【解答】解：101527000＝1.01527×108≈1.015×108．故選：C．【命題點(diǎn)5實(shí)數(shù)的大小比較】20．（2023?營口）在，0，﹣1，2這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．【答案】C【解答】解：∵﹣1＜0＜＜2，∴最大的數(shù)是2；故選：C．21．（2023?吉林）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定【答案】B【解答】解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b，故選：B．22．（2023?臨沂）比較大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案為：＜．【命題點(diǎn)6平方根、算術(shù)平方根、立方根】23．（2023?攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C． D．【答案】D【解答】解：因?yàn)椋ā溃?＝2，所以2的平方根是，故選：D．24．（2023?濟(jì)南）9的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【答案】A【解答】解：∵32＝9，∴9的算術(shù)平方根是3．故選：A．25．（2021?通遼）的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．+2【答案】C【解答】解：＝4，±＝±2，故選：C．26．（2023?常州）化簡：＝．【答案】2【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．27．（2023?南充）如果x2＝4，則x＝．【答案】±2【解答】解：x2＝4，開平方得x＝±2；故答案為：±2．28．（2023?廣東）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣5，則x＝．【答案】2【解答】解：根據(jù)題意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案為：2【命題點(diǎn)7二次根式及其運(yùn)算】【類型一二次根式的有關(guān)概念及性質(zhì)】29．（2023?湘西州）要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2【答案】D【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故選：D．30．（2023?廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【答案】B【解答】解：代數(shù)式有意義時(shí)，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故選：B．31．（2023?雅安）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵有意義，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故選：B．32．（2023?桂林）下列根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.，不是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，不是最簡二次根式；D.，是最簡二次根式．故選：D．33．（2023?泰州）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】D【解答】解：A、＝2和不是同類二次根式，本選項(xiàng)不合題意；B、＝2與不是同類二次根式，本選項(xiàng)不合題意；C、與不是同類二次根式，本選項(xiàng)不合題意；D、＝5，＝3是同類二次根式，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【類型二二次根式的運(yùn)算】34．（2023?涼山州）化簡：＝（）A．±2 B．﹣2 C．4 D．2【答案】D【解答】解：＝＝2，故選：D．35．（2023?南岸區(qū)自主招生）計(jì)算+結(jié)果正確的是（）A． B．3 C．3 D．5【答案】C【解答】解：+＝．故選：C．36.（2023?青島）計(jì)算（﹣）×的結(jié)果是（）A． B．1 C． D．3【答案】B【解答】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故選：B37．（2023?甌海區(qū)校級自主招生）已知點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上，那么點(diǎn)P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵，∴x＜0；又∵x＜0，∴，即y＞0∴P應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第二象限．故選：B．38．（2023?內(nèi)蒙古）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結(jié)果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故選：B．39．（2023?衢州）計(jì)算（）2＝．【答案】2【解答】解：原式＝2．故答案是2．40．（2023?山西）計(jì)算：×的結(jié)果為．【答案】3【解答】解：原式＝＝3．故答案為：3．41．（2023?南充）若為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是．【解答】解：∵8﹣x≥0，x為正整數(shù)，∴1≤x≤8且x為正整數(shù)，∵為整數(shù)，∴＝0或1或2，當(dāng)＝0時(shí)，x＝8，當(dāng)＝1時(shí)，x＝7，當(dāng)＝2時(shí)，x＝4，綜上，x的值是4或7或8，故答案為：4或7或8．【答案】4或7或842．（2023?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．【答案】2【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）?b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案為：2．43．（2023?天津）計(jì)算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．【答案】18【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案為：18．44．（2023?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|﹣+＝．【答案】2【解答】解：由數(shù)軸可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案為：2．45．（2023?內(nèi)蒙古）