2022-2023學(xué)年江西省贛州市五校聯(lián)考高三年級(jí)上冊(cè)期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

贛州三中贛州中學(xué)南康中學(xué)寧都中學(xué)于都中學(xué)5.已知ZVIBC的垂心為M,則“M不在△A3C的外部”是“AABC為銳角三角形”的

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期高三期中聯(lián)考A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.在△ABC中，角AHC所對(duì)的邊分別為a/式?，若a=4,A=手,。=落則仁

數(shù)學(xué)試題（理科）412

A.2點(diǎn)B.2底C.2痣D.6

考生注意：7.已知a=ln2,6=k>gs2,c=e+,則

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分.共150分。考試時(shí)間120分鐘。

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。1^-7?一I-〃"I"〃1

3.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與邏輯、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、平面向量、數(shù)列、,'二J；'在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

lo&i十5,2/1

極坐標(biāo)與參數(shù)方程、不等式。

A.[2,3]B.(1,3]C.[0,DD.[2,+s)

9.已知函數(shù)f（i）=M+alnz—az存在唯一的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

齦第I卷

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是A.(―oo,e]B.(―oo,e)C.(0,e]D.(0,e)

io.在西雙版納熱帶植物園中有一種原產(chǎn)于南美熱帶雨林的時(shí)鐘花，其花開HWJI

鮑符合題目要求的.

花謝非常有規(guī)律.有研究表明，時(shí)鐘花開花規(guī)律與溫度密切相關(guān)，時(shí)鐘花

1.已知集合厶={￡|3-3工一4》0},則卜厶=

開花所需要的溫度約為20℃,但當(dāng)氣溫上升到31℃時(shí).時(shí)鐘花基本都會(huì)ID:

A.{*|-1VXV4}B.{工|工/4或nW—1}凋謝.在花期內(nèi).時(shí)鐘花每天開閉一次.已知某景區(qū)有時(shí)鐘花觀花區(qū)，且該二

*C.{川一4W)D.{j1員>1或、iW—4}景區(qū)6時(shí)?14時(shí)的氣溫T（單位：℃）與時(shí)間〃單位:小時(shí)）近似滿足函避嬴

2.已知命題p：1工6().72=2.則-'/)為

lOsin（奪十邢），則在6時(shí)?11時(shí)中,觀花的最住時(shí)段約為（參考數(shù)據(jù):sin￥=0.6）

A.V/6Q.發(fā)片2B.V.i￡Q..，=2o40

百C.3.r$Q,.r27^2D.MRGQ，.1#2A.6.7時(shí)?IL6時(shí)B.6.7時(shí)?12.2時(shí)

C.8.7時(shí)?11?6時(shí)D.8.7時(shí)?12.2時(shí)

3.函數(shù)/(工)=:'Ff的部分圖象大致為

e十e11.窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.圖1是一個(gè)正八邊形窗

花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形AI3CDEFGH的邊

芭長(zhǎng)為2.P是正八邊形ABCDEFGH邊上任意一點(diǎn)，則?戸B的最大值為

A.8+6夜

佈

B.8+8之

C.12+6/2

AB

D.12+872圖2

12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)J\.r）滿足：當(dāng)I￡（0,1］時(shí)，/（I）=①已"當(dāng)nW（1,+8）時(shí),

/（z）=2/Q—1）.現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：

①fGr）的周期為2；

②當(dāng)①￡［一2,—1）時(shí)J（i）=2Q、+l）ln（一龍一1）；

③若VN。，￡]/(q+?)<入?則人?J;

④若方程?。?厶一］在［0,2］上恰有三個(gè)根.則實(shí)數(shù)&的取值范圍是（1—In2擊.

豬4.已知函數(shù)/（工）=扌:，一/（2）發(fā)+工一3.則/（2）=

都

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

B.1C.-5D.5

A.①③B.②③④C.②④D.②③

【髙三數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共4頁(yè)）理和【高三數(shù)學(xué)第2頁(yè)（共,1頁(yè)）理科］

第II卷20.（12分）

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.記△A3C的內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為a，伉c,已知sin2B-cosA=cos（A+2B）.

13,已知向量a=14）,b=（〃，一1）.c=（2,4）,Q〃b且b丄c?則?n=▲.（1）若八=*,求C；

14.函數(shù)/（才）=右一#一6的零點(diǎn)所在區(qū)間為（〃,〃+D（〃6N）,則〃=▲.

⑵若〃羊巒+產(chǎn)，求失棄的最小值.

15.用總長(zhǎng)為22的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，若所制容器底面一邊的長(zhǎng)比另一邊的長(zhǎng)多

2.則該容器的最大容積為▲.

16.若sina—2sin■，則cosa=▲,cos2/3=▲.（本題第一空3

分,第二空2分）

三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)

21.（12分）

試題考生都必須作答.第22.23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

已知函數(shù)/Q）=lni+ai+l.

（一）必考題:共60分.

⑴討論fGr）的單調(diào)性,

17.（12分）既

（）（），）

已知等比數(shù)列的公比與等差數(shù)列〈辦｝的公差相等，且5=5?=5,4+"=2仇+12.2若不等式/1—HeW0恒成立，求a的取值范圍.（參考數(shù)據(jù):人%1.6,ln2*0.7

（1）求｛&“｝,〈"｝的通項(xiàng)公式；

二

（2）若c”=a”?（兒一1）,求數(shù)列憶｝的前〃項(xiàng)和.

添

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22,23兩題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一個(gè)題

目計(jì)分.2-

18.（12分）

22.［選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程［（10分）

函數(shù)J'Q）=Asin-G（A＞0皿＞0,/|V冷）的部分圖象如圖所示，將/⑺的圖象先向夕

在平面直角坐標(biāo)系My中,曲線C的參數(shù)方程為「'"’（a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)。為

｛y—sma

右平移裝個(gè)單位長(zhǎng)度?再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（w）的圖象.

極點(diǎn)，/軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的極坐標(biāo)方程是2pcos0—psin夕+2=0.農(nóng)

（1）求8（.1、）的解析式；（1）求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

（2）求g（、r）在［―上的值域.（2）若直線I與曲線C交于A兩點(diǎn)?點(diǎn)P（0,2）,求気?+扁j的值.二X

0Z4

窿

19.（12分）23.［選修4一5：不等式選講［（10分）

已知函數(shù)f（x）=2^—j-sin2^+asin已知函數(shù)3|+|z+a|.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式/（.r）＜7的解集；

⑴若曲線y=/Cr）在處的切線與直線z+j，-2=0平行,求實(shí)數(shù)a的值;

（2）若八2）2恒成立,求a的取值范圍.

（2）若/（“）在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【高三數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共，1頁(yè)）理科］【高三數(shù)學(xué)第4頁(yè)（共4頁(yè)）理科】

贛州三中贛州中學(xué)南康中學(xué)寧都中學(xué)于都中學(xué)

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期高三期中聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題參考答案(理科)

1.A由題意可得A=—34或2《一1》.則CRA=5-1VHV4}.

2.A特稱命題的否定是全稱命題.

3.A因?yàn)?(一，?)=図:4詈^二一/口),所以/Q)為奇函數(shù),排除C.D；因?yàn)楫?dāng)JG(0,號(hào))時(shí)./(')>

0,所以排除B.

4.B由題意可得/(］)=1?-2/(2)1-1.則/'(2)=22—4/(2)+1,解得/(2)=1.

5.B因?yàn)殇J角三角形的垂心在三角形的內(nèi)部.直角三角形的垂心為直角的頂點(diǎn).鈍角三角形的垂心在三角形

的外部,所以“M不在△ABC的外部'‘是"AABC為銳角三角形”的必要不充分條件.

6.C因?yàn)锳=}.C=泳所以B=n—A—。=個(gè).因?yàn)?4=—?所以〃=儂邛=2。

4123sinAsinnsinA

7.D因?yàn)閍=In2>ln\G-}力=log：2Vk)g5=1.所以b<a.因?yàn)椤n2<lne=1,c、>1.所以a<

c.所以YaVc.

族》1.

8.A因?yàn)?(N)在R上單調(diào)遞增?所以<解得疋［2,31.

log,1+52一1+24?

9.A因?yàn)?Q)存在唯一的極值點(diǎn).所以/(.r)=0存在唯一的變號(hào)正實(shí)根.因?yàn)?(.r)=("：pe'+:一”=

J—D室？)).所以(li)(小一“丁)=()只有唯一變號(hào)正實(shí)根.

X

當(dāng)Y0時(shí),e，-ar>0.方程只有唯一變號(hào)正實(shí)根】.符合題意；

當(dāng)”>0時(shí).方程e'-?.r=0沒(méi)有除1之外的正實(shí)根.

令g(r)=',則g'(.r)=J'e.所以*(z)在(0.1)上單調(diào)遞減.在(1.十~。)上單調(diào)遞增.

所以g(所min=g(l)=e?所以0<“<巳

綜上所述.a￡(—8.e［.

10.C當(dāng)￡［6.14］時(shí)中十空e既逑］.則7=25+lOsin(靑什竽)在上單調(diào)遞增.設(shè)花開、花謝的

時(shí)間分別為八T.由7=20.得sin(*力+%=一2。+即=皆?解得「印7時(shí)；由T；=31.

o44040o

得sin(卷厶+整)=0.6?sinV.含厶+干=4：1^.解得d1.6時(shí).故在6時(shí)?14時(shí)中.觀花的最佳時(shí)段約

O4304b

為8.7時(shí)?11.6時(shí).

11.D取AS的中點(diǎn)0(圖略)，則77A?通=(仍+示)?(仍+說(shuō))=(仍+楨)?(加一種)=萬(wàn)>一項(xiàng)1：

=而：-1.當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)￡或點(diǎn)尸重合時(shí).網(wǎng)>取得最大值，旦最大值為1+(2+2/產(chǎn)=13+8笈.故7玄?

通的最大值為124-872.

12.C因?yàn)楫?dāng)才6(0.1」時(shí)./(.r)=.rln.r.當(dāng)才6(1,+8)時(shí)./(.r)=2/(.r-l),

所以當(dāng)了6(1.2］時(shí)./(1)—2(J-1)ln(J-1).

因?yàn)?(/)是定義在R上的奇函數(shù).

所以當(dāng).re［一2,-1)時(shí)=-/(-x)=2(j-+l)ln(一工一1).故①錯(cuò)誤，②正確.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第1頁(yè)(共5頁(yè))理科】

IM為i/（千+，）=2/（^）+2-/（-）H-----F2"/（-J；）=（2'+2-1-------\-2"）./（十）

）

=；X1^I^-'^"/（“I）=一：*>（2，,一］）,所以L［一：（2，,一1）r［心4九

因?yàn)椤叮āǎ?一口2"—1）在〃e、-卜單調(diào)遞減.

?9

（〃）（）

所以《a=&1=一二C.所以;I2一二C?故③錯(cuò)誤.

方程/（,）=入-3在［00上恰有/、根.即/Q）的圖象與圧銭尸乙一卷在［0.2］IJj-：個(gè)交點(diǎn).如圖

(!!—1—.r(>In.rn=(In4+1)(0—看).即.小".則燈=ln1+1=1—In2.

所以在(1-In2.J).故①正確.

,,(一m-14〃=0.

13.-28閃為a〃blib丄c?所以解得〃，=一28.

12〃-4=0.

I1.2/，(.?)=c'-l.',|,re(0.+-)時(shí)./(I)>().所以/(")在(0.+)上單調(diào)遞增.因?yàn)?(2)=/一8<0.

./(3)=e'—9>0.所以n=2.

15.O-f設(shè)容器的底面邊長(zhǎng)分別為“7+2.則容器的高為9?一—A(蟲r4-產(chǎn)r-1-?衛(wèi))=7孑_2/.

記容器的體枳為VQ).則y(r)=丿行+2)(卷一2.?)=-1?-4'/+7.1(0?！词?.因?yàn)閈/'(.?)=一6「'一.「+7

=一(.1)((“+7).所以立?)在(().1)I：?jiǎn)握{(diào)遞增.在(1.4)上單調(diào)遞減,所以V(.r)??x=V(l)=4.

16.—；|M為a—'=費(fèi).所以sin所cosa.即sina—2cosa=j5.

因?yàn)閟iiru+cos;a=1.所以(2cosa+為>J+a>s'a=I?

?.六,?

解得coza=—二y一則cos軍=1—2sm:^=1—2coea=—

17.鯉：(1)設(shè)(““；的公比為，八(〃力的公差為，/.

則24+1()</=24+W+12.解得</=2.......................................................................................................2分

因?yàn)椤╥=3.所以〃“=仇+(〃-1)〃=2“+3...............................................................................................I分

IM為a\=1"/="=2.所以a?=ui1=2'L1.....................................................................................................6分

(2)由(1)可知—1)=(〃+D2”...............................................................................................7分

令.S?=o+<-：H-----做=2X21+3X21H-----H〃+1)2".

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）理科】

則2S“=2X22+3X23+…+(〃+1)2"+'..................................................................................................9分

A—2“一I

則一S〃=l十22+23H-----F2"-(〃+l)2-i=4+^^--(〃+l)2"T=一〃?2"y.............................11分

r1—Z

所以S”=〃?2”十，即數(shù)列儲(chǔ)“｝的前〃項(xiàng)和為〃?2〃"...............................................................................12分

18.解：(1)由圖可知A=々，7=7：.則s=2,所以/(r)=&sin(2z+G........................................................1分

ill2乂g+>=\+2阪後GZ),|屮<?得9=]，

所以/(,r)=&sin(2.r+~^).......................................................................................................................3分

o

將函數(shù)八/）的圖象向右平移爲(wèi)個(gè)單位長(zhǎng)度得到、=四sin［2（.r—禱）+^：=&sin⑵+%）的圖象,……

I乙I乙＜〉U

..................................................................................................................................................................5分

再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度?得到》=&sin（2.r+）-1的圖象.

所以gQ）=/2sin（2.r+%）-l...................................................................................................................6分

（2）因?yàn)閦￡［一［,穽］.所以2工+帯《一［，汜...........................................7分

令。=21+冷,則eer-f，苧］.

OO4

因?yàn)閟in0E'9?1一.所以sin（2.z—r；）G［.三；?.........................................1。分

所以g(i)e[——2八/2I]...........................................................................................................................12分

19.解：(1)因?yàn)?Q)=2-cos27+acos".......................................................................................................1分

所以/(衣)=2-cos27t+acosn=1-a.......................................................................................................2分

因?yàn)榍€y=/Q)在/=冗處的切線與直線1+?—2=0平行...................................4分

所以1一4一一1,得a=2...............................................................................................................................5分

(2)因?yàn)?Q)在R上單調(diào)遞增,所以/'Q)20在R上恒成立...................................6分

所以2-cos2.2-4acos支20?即2COS2J——acos.7-3&0?..........................................................................8分

cosx八則/￡[——1?1]?即2〃——4/——3&0...........................................................................................9

令g(Z)=2G—af—3,/G[—I'l]，

(g(—l)=2+a-340.

要使g")&0,只需?-....................................................11分

lg(l)=2—a-340,

解得一即實(shí)數(shù)a的取(笆范圍是..............................................12分

20.解：(1)因?yàn)閟in28—cosA=cos(A+2B),所以sin2B—cos2B—1-sin2B............................1分

整理得等sin23一停cos28=\信5出(23—^)=聲，即sin(2B-%)=:,...........................................3分

乙乙U乙U乙

因?yàn)?8-費(fèi)G(一套.坐)，所以2B一,l套或28一套=即...................................4分

6666666

解得B=*或?故C=L(A+B)=*或象.............................................5分

bZ33

(2)由sin2B-cosAcos(A+2B)?

得sin28亠CQS(B+0)=COK(7T-C+B)=—cos(B—C)...........................................................................6分

sin23+cosBrosC-sinBsinC=-cosBcosC—sinBsinC,

則2sinBcosB=_2cosBcosC..................................................................................................................7分

乂因?yàn)椤?所以BWj.cosB#0.

【高三數(shù)學(xué)?參考答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）理科】

則sin1尸一cosO0.因此CE(:,冗),且sinC~cosB.......................8分

sinA=sin(B+(')=_sirrH+cos2B=cos2B.............................................9分

aI2bsinA,2sinBcos2B+2sinB(12cos'B)-422cos13

sin(,cosI)COSLi

,co"-6$B+3=4cos喧+3d熹-6=4"-6.

62II分

cos-ncosW

當(dāng)11僅當(dāng)cos?B=日時(shí)，上片有最小值4A/3-6.

12分

.解：(因?yàn)樗詀.r-r1

211)/(.r)=ln.r+ar+l.f(1)=:+“1分

才

當(dāng)心0時(shí)./（才）＞0恒成立，所以/（1）在（0,+8）上單調(diào)遞增;3分

當(dāng)?＜0時(shí).令/⑺＞。,得。。＜一十.令/⑺V。,得A—g

所以/⑺在仙一J）上單調(diào)遞增,在（一小十8）上單調(diào)遞減.

5分

(2)/(.r)-.re,<0.B|lIn.r+a.r+l-.re，40,R卩a<e'―也―

6分

人,、Inx1i.m，/、_,1-In1x~er+Inx

令g(z)=e'---------------?則g(.r)=e*---------------F—

x.r-

令厶(/)=./e，+ln八則//(I)=(.r-r2.r)e,H-->>。恒成立.

所以厶（以在（0,+工）上單調(diào)遞增.7分

￡

-

因?yàn)檑蹋?2<0.A(l)=e>0.

所以G(5.1)?厶Q-)=0?即e'Tn*,=O.8分

所以當(dāng)1￡（0，★）時(shí)./（才）＜0;當(dāng)］￡（］,+8）時(shí)?/（1）＞0.

所以gCr）在（01）上單調(diào)遞減，在（厶）?+8）上單調(diào)遞增.

所以*(I)所—*(&,)=e'。9分

因?yàn)?Kc')InJ=0.

所以=-In/<；?z)e'，=——In.r()=-In-=ln-Xeln7,；..................................................................10分

Xnj'o.ToJCo

令g(w)=.re"(1>0).則/(1)=(1'+1)e'>0?

所以屮Cr)在(0?+8)上單調(diào)遞增.

因?yàn)閤.In-6(0?+=),所以,r>=In-=—In，e%=—,......................................................................11分

lb