上海市回民中學2023-2024學年高一年級上冊期中數(shù)學試題

上海市回民中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.已知集合/=｛1,2,3,4｝，8=｛x|24x<3｝，則/02=-

2.陳述句“工40或_）；40”的否定形式是一.

3.16的8次方根是一.

4.已知a：-3cx<5，/?：x>m，若a是產(chǎn)的充分條件，則實數(shù)加的取值范圍是—.

5.不等式_12+2》+3<0的解集是---------

6.己知一元二次方程-2必+機-1=0的兩個實根為西、且x：+x；=2，則實數(shù)

m的值為-

7.不等式二20的解集是.

4+x

8.卜-3|+,_712a對所有實數(shù)x恒成立，則。的取值范圍是一.

9集合M=｛X*+X_6=0｝，N=例政+1=0｝，N匚M,則實數(shù)'的取值集合為_

10.定義：關于x的不等式,_川<8的解集叫A的8鄰域.若a+6-2的a+6鄰域為

區(qū)間（-2,2），則/+〃的最小值是

二、單選題

11.設陳述句a：或或x>2,p-.x<0x>2，則a是0的（）條件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充要D.既非充分也非必要

12.若“4<°,下面有六個結論:①②/<〃；③U@->1;⑤

a°h

試卷第11頁，共33頁

⑥同>-6.其中正確的個數(shù)是（）

a-ba

A.1B.2C.3D.4

13.當x<2時，尤+也的最大值是（）

x—2

A.-8B.-6C.8D.10

三、解答題

a

14.已知全集u={2,3,a2+2a-3卜N={|2a-l|,2卜若C￡/4={5卜求的值?

15.已知比較y+y與2（2x-y）-5的大小?

四、計算題

x+3>2

16.解不等式組x-l

|3x-l|>5

五、問答題

17.已知不等式“x?-5x+b>0的解集是{聞-3<x<-2}，

⑴求4,6的值；

（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc<0-

六、證明題

18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需

維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，

如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的

長度為x（單位：元）.設修建此矩形場地圍墻的總費用為y

試卷第21頁，共33頁

(I)將y表示為x的函數(shù);

(II)試確定X,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

試卷第31頁，共33頁

參考答案:

1.{2}

【分析】根據(jù)交集的定義計算即可.

【詳解】Zc8={2}-

故答案為：{2卜

2,x>0且y>0

【分析】根據(jù)命題的否定寫出答案即可.

【詳解】xMO或了40的否定為：x>0Ky>0.

故答案為：x>0且y>0?

3-±V2

【分析】根據(jù)根式運算的性質(zhì)求解即可

【詳解】16的8次方根即：土忖=±（叫；土拒,

故答案為：土正

4,m<-3

【分析】根據(jù)充分條件的定義求解.

【詳解】因為a是夕的充分條件，

所以-3<x<5=x>m，

所以旭4-3，

故答案為：w<_3

5.或x〉3}

答案第11頁，共22頁

2

【詳解】試題分析：不等式變形為：X-2X-3>0-分解因式可得：（》-3）（》+1）>0,所

以解集為{x|x〈-l或x〉3}

考點：解一元二次不等式

.°千_1

6.或2

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系列出關于實數(shù)機的方程，解之即可求得實數(shù)機

的值

【詳解】一元二次方程/一2mx+〃Ll=0的兩個實根為再、％，

則X]瑪印機x,x2&W0?^則X：+X；=（X[+馬）2-2王》2=2,

則4病-2（旭-1）=2,解之得“=°或機=_L,經(jīng)檢驗符合題意.

2

故答案為：°或3

7?（-4,2]

【分析】由口20可得J（2-x）（4+x）20,然后解出即可.

4+x[4+xwO

【詳解】由。20可得[（2-X）（4+X”0,解得-4<X42,

4+x14+x#0

所以不等式七士20的解集是（-4,2]

4+x

故答案為：（一4,2]

答案第21頁，共22頁

【分析】利用三角不等式求得卜_3|+k-7|的最小值，根據(jù)不等式恒成立的意義即可求得

答案.

【詳解】因為卜-3|+卜-7|習(x-3)-(x-7)|=4，

當且僅當(X_3)(A7)40時等號成立，即34x47，

故不等式,_3|+卜_7上。對所有實數(shù)x恒成，貝

故答案為：a<4

【分析】先求出〃={_3,2}，根據(jù)NqA/，分N=0，N={-3}，N={2}，求出實數(shù)。

的取值集合.

【詳解】M={葉工2+工一6=0}={-3,2}，

因為N={歹㈤+1=0}，NjM,

當a=0時，N=0，滿足NqM，

當時，若"={-3},則-3a+l=0,解得°=_L,

3

若％={2},則2。+1=。，解得°」，

2

綜上，實數(shù)"的取值集合為:。，-：,；}.

故答案為：1°'一

答案第31頁，共22頁

10.2

【詳解】根據(jù)鄰域概念知，|x-(。+6-2)|Va+6的解集為區(qū)間(-2,2),

\x-(a+b-2)|Va+6=(-2,2(a+6)-2),

/.2(a+6)-2=2,=a+b=2,

：.a2+b2>i-(a+6)2=2,當且僅當a=b時取等號，

2

則/+〃的最小值是2.

故答案為2.

11.B

【分析】由(_oo,0]52,+oo)是(y,l)U(2,一)的真子集，即可解題.

【詳解】由題可知a：xe(-8,l)u(2,+8)，p：xe(-oo,0]u(2,+oo)1

又(-oo,0]52,+oo)是(-8,l)U(2,+oo)的真子集,所以。是「的必要非充分條件.

故選：B

12.D

【分析】舉反例得到③⑤錯誤，利用不等式性質(zhì)確定①②④⑥正確，得到答案.

22

【詳解】對①：a-b=(a+b)(a-bya+b<0>a-b<。，故/一/〉。，正確;

對②：a3-hy=(a-/>)((z2+ab+b2>j=(a-b)(a+gb)+-|/)2，，

(吟J+*0,故正確;

答案第41頁，共22頁

對③：取"二一2,6的，則L」，[=_],錯誤；

albab

“公Q,a-ba-b<0b<0,,a._丁此

對④：一一1=----，,，故一一1>0,正確；

hhb

g禽日口〃=一2b,11111於北、口

對⑤：取，，則----=-1,-=-一，一7<一，錯誤；

a-ba2a-ba

對⑥：要證同>_/),BP-a>-b>即a<6,正確；

故選：D.

13.B

【分析】根據(jù)題意可將x+且構造為x-2+Jj+2形式，然后利用基本不等式從而求解.

【詳解】由題意得：令^='+」2=才-2+*-+2,因為“<2,所以*-2<0,

x—2x—2

當且僅當x=-2時取等號，所以y4-8+2=-6;

故x+*_最大值為:

x—2

故選：B.

.,0-1

【詳解】試題分析：根據(jù)CM={5}，所以5eU且2,364列出關于。的不等式組

?+2a-3=5,進而求得4=2

|2a-l|=3

答案第51頁，共22頁

試題解析：根據(jù)qd={5}，所以5eU且2,3e4，

所以‘+2”3=5,

'|2a-l|=3

得「=2或a=-4,

a=2或q=-1

a=2

15.X2+)；2>2(2X-JV)-5.

【解析】作差后用所得的差式與零作比較即可.

，:2222

x+y-2(2x-y)+5=(x_2)+(j；4-l)>0

“+產(chǎn)2(2x-y)-5

【點睛】代數(shù)式的大小比較方法:作差法，作商法.

16-(2⑸

【分析】根據(jù)分式不等式以及絕對值不等式的求解，即可取交集得解.

【詳解】由王坦>2可得x+3-2(1)>0=士

4一］X—1X—■1

所以(x-l)(x—5)<0,故l<x<5，

由|3xT|>5得3x-l>5或3x-l<-5,解得x>2或伯<」,

3

x+3、？|x|2<x<5}

綜上可得￡T的解為，

|3x-l|>5

17.(l)a=-l,b=-6

(2)答案見解析

答案第61頁，共22頁

【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì)即可求解；

(2)先因式分解，對,分類討論即可求解.

【詳解】(1)由題意得以2_5x+b=0的兩個根為占=-3，七=-2，

5.b,

：.再+/=-=-5,xx=—=6,

aa}2

a=-}fb=-6;

(2)由(1)得一工2一(_0_6)工一6o<0，即(x-c)(x-6)>0，

①當c=6時，由(、-6)2>0,得XW6’所以不等式的解集為(―OO,6)D(6,+OO)；

②當c<6時，由6)>0，得x<c或x>6，所以不等式的解集為(_OO,C)U(6,+QO)；

③當c〉6時，由(x-c)(x-6)>0，得x<6或x>。，所以不等式的解集為(—oo,6)u(c,+oo)；

綜上所述，

當c=6時，不等式解集為：(_8,6)u(6,+00)；

當cv6時,不等式解集為：(—OO,C)D(6,+OO)；

當c>6時,不等式解集為：(fo,6)u(G+oo)?

18.(I)尸225x+當L_360(X>0)

X

(II)當k24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.

【詳解】試題分析：(1)設矩形的另一邊長為am,則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為

360m2,易得.=當，此時