二次函數(shù)-2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)(廣東專用)

專題14二次函數(shù)2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題特訓(xùn)（廣東專用）

一、單選題

1.（2022?廣州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a豐0）的對稱軸為x=-2,下列結(jié)論正

確的是（）

B.c>0

C.當(dāng)％<-2時，y隨x的增大而減小D.當(dāng)久>一2時.，y隨x的增大而減

小

2.（2022?南海模擬）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a>0）與x軸交于A（-3,0）、B兩

點，與y軸交于點C,點（m-5,n）與點（3-m,n）也在該拋物線上.下列結(jié)論：

①點B的坐標(biāo)為（1,0）；②方程ax2+bx+c—2=0有兩個不相等的實數(shù)根；③%+c

<0；④當(dāng)X=T2-2時，y>c.正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.(2022?海珠模擬)若二次函數(shù)y=ax2—6ax+3(a<0),當(dāng)2<x<5時，8<y<12,

則a的值是()

A.1B.C.D.-1

4.(2022廣州模擬)拋物線、=。X2+族+(:經(jīng)過點(_1,0),(1,2),(3,0),則當(dāng)％=5

時，y的值為().

A.6B.1C.-1D.-6

5.（2022?福田模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1,2）,與x軸的一個交點

A在點(-3,0)和(-2,0)之間，其圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是()

A.b2-4ac<0B.a+b+c〉0C.a=c—2D.4a—

2b+c<0

6.(2022?寶安模擬)已知(xi,yi),(X2,ya)(xi<X2)是拋物線y=x2-2tx-1上兩點,

以下四個命題：①若y的最小值為-1,貝h=0；②點A(l,-2t)關(guān)于拋物線對稱

軸的對稱點是B(2t-1,-2t)；③當(dāng)￡1時，若XI+X2>2,則yi<y2；④對于任意的

實數(shù)t,關(guān)于x的方程x2-2tx=l-m總有實數(shù)解，則mN-1,正確的有()個.

A.1B.2C.3D.4

7.(2022?高州模擬)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點A(-1,0),

點B(m,0),點C(0,-m),其中2Vm<3,下列結(jié)論：①半>0,②2a+c<0,

③2a+b>0,④方程ax2+bx+c+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)

8.(2022?花都模擬)函數(shù)y=ax2+1與y=-/在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是

9.（2022?光明模擬）己知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#））的圖象與x軸交于A（m,0）,

B（n,0）兩點，已知m+n=4,且-4gmW-2.圖象與y軸的正半軸交點在（0,3）與

（0,4）之間（含端點）.給出以下結(jié)論：?6<n<8；②對稱軸是直線x=2；③當(dāng)a=—備

時、拋物線的開口最大；④二次函數(shù)的最大值可取到6.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

10.（2022?蓬江模擬）已知二次函數(shù)y=a/+6x+c,且a<0,4a-2b+c>0,則

一定有（）

A.b2—4ac<0B.b2—4ac<0C.b2—4ac=0D.b2—

4ac>0

11.（2022,中山模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（一1,0），1是其對稱軸，

則下列結(jié)論：①abc>0；（2）a—b+c=0；③2a+b>0；④a+2c<0；其正

確結(jié)論的個數(shù)為（）

12.（2022?高要模擬）已知1）＞0時?，二次函數(shù)y=a/+/）%+a2—1的圖象如下列四

個圖之一所示.根據(jù)圖象分析，a的值等于（）

A.-2B.-1C.1D.2

13.（2022?封開模擬）如圖，拋物線y=x2+7x-竽與x軸交于點A,B,把拋物

線在x軸及共上方的部分記作G將G向左平移得到C2,C2與x軸交于點B,D,若直

線y=x+m與Ci,C2共3個不同的交點，則m的取值范是（）

,45

（?寶安模擬）已知（,%）,（x,）（＜）是拋物線一枚-

14.20222y2Xix2y=/21

上兩點，以下四個命題：

①若y的最小值為—1,則t=0；②點A（l,-2t）關(guān)于拋物線對稱軸的對稱

點是B（2t—1,一2t）;③當(dāng)tW1時，若打+外＞2,則當(dāng)＜力；④對于任

意的實數(shù)t,關(guān)于x的方程X2-2tx=1-m總有實數(shù)解，則巾2-1,正確的有（)

個.

A.1B.2C.3D.4

15.（2022?揭陽模擬）已知二次函數(shù)y=-產(chǎn)+匕％+，的頂點為（1,5）,那么關(guān)于x的

一元二次方程-x2+bx+c=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

二、填空題

16.（2022?海珠模擬）二次函數(shù)y=-（x+I）2-8的圖象的頂點坐標(biāo)是.

17.（2022?蓬江模擬）如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1N0）與丫2=

2

多（420）于8、C兩點,過點C作y軸的平行線交于丫1點D，直線CEII/C,交力于點E，

18.（2022?潮陽模擬）已知一個二次函數(shù)的二次項的系數(shù)是1,且經(jīng)過點（-1,0）,請

寫一個符合上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式.

19.（2022?從化模擬）已知二次函數(shù)y=-x?+bx+c的頂點為（1,5）,那么關(guān)于x的一元

二次方程-x?+bx+c-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=.

20.（2022?封開模擬）已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m,0）,則代數(shù)式

m2-m+5=.

21.（2022?清城模擬）把拋物線y=x2-3向右平移1個單位長度，再向上平移2個單

位長度，得到的拋物線的解析式為.

22.（2022?揭陽模擬）拋物線y=（x-1產(chǎn)+3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式

是.

23.（2022?珠海模擬）把二次函數(shù)y=/+3x+4的圖象向右平移2個單位，再向下平

移5個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是.

24.（2022?羅湖模擬）拋物線y=2x2-3向右平移1個單位，再向上平移2個單位，平

移后的拋物線的頂點坐標(biāo)是

25.(2022?中山模擬)小強推鉛球時，鉛球的高度y(m)與水平行進(jìn)的距離x(m)之

間的關(guān)系為y=-與(x-4)2+3,則小強推鉛球的成績是m.

三、綜合題

26.(2022?廣州)已知直線1：y=(%+b經(jīng)過點(0,7)和點(1,6).

(1)求直線1的解析式；

(2)若點P(m,n)在直線1上，以P為頂點的拋物線G過點(0,-3),且開口向

下

①求m的取值范圍；

②設(shè)拋物線G與直線1的另一個交點為Q,當(dāng)點Q向左平移1個單長度后得到的點

Q,也在G上時，求G在等女粵+1的圖象的最高點的坐標(biāo).

27.(2022?廣東)如圖，拋物線y=%2+bx+c(b,c是常數(shù))的頂點為C,與x軸

交于A,B兩點，4(1,0),4B=4,點P為線段AB上的動點，過P作PQ||BC

交AC于點Q.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求&CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標(biāo).

28.(2022?廣東模擬)已知拋物線y=1x?+c與x軸交于A(-1,0),B兩點，交y軸于

點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點E(m,n)是第二象限內(nèi)一點，過點E作EK，x軸于點K,線段EK交拋物

線于點E過點F作FG_Ly軸于點G,連接CE,CF,若NCEF=NCFG,求n的值并直

接寫出m的取值范圍.(利用圖1完成你的探究)；

(3)如圖2,點P是線段0B上一動點(不包括點O,B),PMLx軸交拋物線于點

M,ZOBQ=ZOMP,BQ交直線PM于點Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t,求ZiPBQ的周長.

29.(2022?深圳模擬)如圖1,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(-5,0),點B(-1,

—2).

(2)如圖2,點P為拋物線上第三象限內(nèi)一動點，過點Q(-4,0)作y軸的平

行線，交直線AP于點M,交直線OP于點N,當(dāng)點P運動時，4QM+QN的值是否變化？

若變化，說明變化規(guī)律，若不變，求其值；

(3)如圖3,長度為V5的線段CD(點C在點D的左邊)在射線AB上移動(點

C在線段AB上)，連接OD,過點C作CE//OD交拋物線于點E,線段CD在移動的過

程中，直線CE經(jīng)過一定點F,墩毯爭當(dāng)定點F的坐標(biāo)與蓋的最小值.

30.(2022?海珠模擬)已知拋物線y=ax2+bx-1與x軸交于A(-2,0)和B(2,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)取拋物線上異于A、B的一個動點C,作C關(guān)于x軸的對稱點C',直線4C，交拋

物線于點D.

①記直線CD與x軸的夾角為a(a<90。)，求a；

②如果AADC覆蓋的區(qū)域內(nèi)的點一定分布在四個象限內(nèi)，且AADC內(nèi)角中有一個鈍

角P滿足105°<p<135°,求點C橫坐標(biāo)的取值范圍.

31.(2022?南海模擬)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,

0),與y軸交于點C.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如圖1,連接BC,動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動

點E以每秒遮個單位長度的速度由B向C運動，連接DE,當(dāng)點E到達(dá)點C的位置時，

D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒.當(dāng)ABDE為直角三角形時，求t的值.

(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點Q,使得點Q到x軸的距離與到直線

AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

32.（2022?廣州模擬）已知拋物線y=ax2+bx-*a>0）與x軸交于點A,B兩點，OA<OB,

AB=4.其頂點C的橫坐標(biāo)為-L

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)點D在拋物線第一象限的圖象上，DE_L4C垂足為E,DF〃y軸交直線AC

于點F,當(dāng)△DEF面積等于4時，求點D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點M是拋物線上的一點，M點從點B運動到達(dá)點C,FM1FN

交直線BD于點N,延長MF與線段DE的延長線交于點H,點P為N,F,H三點構(gòu)成

的三角形的外心，求點P經(jīng)過的路線長.

33.（2022?濠江模擬）已知二次函數(shù)y=產(chǎn)+（血+1）%+46+9.

N

（1）對于任意m,二次函數(shù)都會經(jīng)過一個定點，求此定點的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)m=-3時，如圖，二次函數(shù)與y軸的交點為M,頂點為N.

①若點P是x軸上的動點，求|PM-PN|的最大值及對應(yīng)的點P的坐標(biāo);

②設(shè)點Q是二次函數(shù)上的動點，點H是直線MN上的動點，是否存在點Q,使得40QH

是以點Q為直角頂點的等腰R5OQH?若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明

理由.

34.（2022?高州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax?+bx-3與x軸交

于A（-1,0）、B（3,0）兩點，與y軸交于C點，D為拋物線頂點.

(1)求該拋物線的解析式.

(2)如圖1,連接AD,交y軸于點E,點P是第一象限的拋物線上的一個動點，連

接PD交x軸于F,連接EF、AP,若SAADP=3SADEF,求點P的坐標(biāo).

(3)點Q是拋物線對稱軸上一動點，連接OQ、AQ,設(shè)AAOQ外接圓圓心為H,

當(dāng)sinNOQA的值最大時，請求出點H的坐標(biāo).

35.(2022?南沙模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=a/+bx+4(a<0)的

圖象與x軸交于點A(-2,0)和點B(4,0),與y軸交于點C,直線BC與對稱軸交

于點D.

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)若拋物線y=a%2+bx+4(a<0)的對稱軸上有一點M,以O(shè)、C、D、M四

點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo).

(3)將拋物線丫=a/+bx+4(a<0)向右平移2個單位得到新拋物線，新拋物

線與原拋物線交于點E,點F是新拋物線的對稱軸上的一點，點G是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，

當(dāng)以D、E、F、G四點為頂點的四邊形是菱形時，求點F的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：拋物線開口向上，因此a>0,故A選項不符合題意.

拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，因此c<0,故B選項不符合題意.

拋物線開口向上，因此在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意.

拋物線開口向上，因此在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，故D選項不符合題意.

故答案為：C

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對每個選項一一判斷即可。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：：點(m-5,n)與點(3-m,n)在該拋物線上，

,該拋物線的對稱軸是直線％=.-5；3-血=-1.

F(-3,0).

，B(1,0).

故①符合題意.

,由拋物線的圖象可知y=ax?+bx+c(a>0)與直線y=2有兩個交點，

二方程ax2+bx+c=2有兩個不相等的實數(shù)根，即方程ax2+bx+c-2=0有兩個不相等的

實數(shù)根.

故②符合題意.

0).B(l,0),

把點A坐標(biāo)和點B坐標(biāo)代入拋物線解析式得=9。-3b+c,

0=a+b+c.

用a來表示b和c得‘

c=-3a.

??4。+c=4。+(-3CL)=-4a.

Va>0,

??-4aV0>即1Q+cV0.

故③符合題意.

,**x=-t-2,

??%W—2.

?.?拋物線的對稱軸是直線x=-l.

J當(dāng)x=-2和當(dāng)x=0時的函數(shù)值相同.

???c表示當(dāng)x=0時的函數(shù)值，

???當(dāng)x=-2時，y=c.

故④不符合題意.

故①②③符合題意，共3個.

故答案為：C.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：Vy=ax2—6ax+3=a(x—3)2+3—9a

.,.二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(3,3-9a)

Va<0

,二次函數(shù)在x=3時取得最大值3-9a

...依題意有3—9a=12,

解得a=-1

故答案為：D.

【分析】先求出頂點坐標(biāo)(3,3-9a),再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

4.【答案】D

(a-b+c=O

【解析】【解答】解：由題意可得：a+b+c=2，

(9a+3b+c=0

123

-X-

.?.拋物線解析式為y22

13

則如2

=--X5+5+-=

22-6

故答案為：D.

【分析】先將點(一1,0),(1,2),(3,0)代入y=a/+匕x+c求出a、b、c的值，再

將x=5代入函數(shù)解析式可得答案。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：拋物線y=ax?+bx+c與x軸有兩個不同交點，

因此b24ac>0,A不符合題意；

???拋物線丫=2*2+6*+。的對稱軸為x=-l,與x軸的一個交點A在點(-3,0)和(-2,0)

之間，

二拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點在(0,0),(1,0)之間，

...當(dāng)x=l時，y=a+b+c<0,B不符合題意；

拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(-1,2),

.?.-■^=-1,a-b+c=2,

/.b=2a,

/.a-2a+c=2,即a=c-2,C符合題意；

?.?拋物線丫=2*2+6*+。的對稱軸為x=l,與x軸的一個交點A在點(-3,0)和(-2,0)

之間，

當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c>0,D不符合題意;

故答案為：C.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：：y=x2-2tx-1

=(X-t)2-t2-1,

拋物線y=x2-2tx-1的對稱軸是x=t,頂點坐標(biāo)是(t,-t2-1),

①若y的最小值為-1,貝卜t2-l=-l,

.,.t=0,故①符合題意；

②把x=l代入y=x2-2tx-1,得y=-2t,

把x=2t-1代入y=x2-2tx-1,得y=-2t,

AA(1,-2t)和點B(2t-1,-2t)均在拋物線上，且縱坐標(biāo)相等,

.?.點A(l,-2t)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是B(2t-1,-2t),故②符合題意;

③當(dāng)飪1時，若XI+X2>2,

...拋物線開口向上，

VX1<X2,

???X2離對稱軸遠(yuǎn)，

.?.yi<y2,故③符合題意;

(4)x2-2tx=l-m,

/.x2-2tx-l+m=O,

???對于任意的實數(shù)t,關(guān)于X的方程x2-2tx=l-m總有實數(shù)解，

「?4=4t2-4m4-4>0,

解得mWt2+i,故④不符合題意；

綜上所述，正確的有3個，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項判斷即可。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???拋物線開口向上，與y軸交點在y軸負(fù)半軸，

.\a>0,c<0,

?.,二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(-1,0),點B(m,0),且2Vm<3,

17n

...二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a>0)的圖象的對稱軸是直線：x=-^,

V2<m<3,

/.1<-l+m<2,

—1+m

2

b

而

\b<0,

故①符合題意;

把點A(-1,0)代入y=ax?+bx+c中可得：a-b+c=0,

，b=a+c,

由①得:-金斗

Va>0,

a+bVO,

/?a+a+cV0,

.\2a+c<0,

故②符合題意；

由(1)知-義a>0,

:.2a+b>0,

故③符合題意；

④方程ax2+bx+c+m=0可以轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=-m,

由圖可知：

直線y=-m與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象拋物線有兩個交點，

二方程ax2+bx+c=-m有兩個不相等的實數(shù)根，

故④符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。

8.【答案】A

【解析】【解答】A.a>0,則-a<0,反比例函數(shù)的圖象應(yīng)該位于二四象限，符合題

忌；

B.令x=0,則y=l,...二次函數(shù)y=a/+i的圖象與y軸的交點在正半軸，不符合題意；

C.由二次函數(shù)y=a/+1的圖象可得：。<0,此時一a>0,.,.反比例函數(shù)的圖象應(yīng)

該位于一三象限，不符合題意；

D.令x=0,則y=l,.?.二次函數(shù)y=a/+1的圖象與y軸的交點在正半軸，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。

9.【答案】C

【解析】【解答】解：由m+ri=4得：n—4—m,

v-4<m<-2,

???2<—m<4,

/.6<4—m<8,

6<n<8,結(jié)論①符合題意；

???二次函數(shù)y=Q/+bx+c(aH0)的圖象與％軸交于0),5(n,0)兩點，且zn+

九=4,

;此二次函數(shù)的對稱軸是直線x=咤=2,結(jié)論②符合題意；

???2<—m<4,6<n<8,

???12<—mn<32,

.1<1<1

1-32--^-12，

???二次函數(shù)y=a/+故+c(aH0)的圖象與y軸的正半軸交點在(0,3)與(0,4)之間

(含端點)，

?，?3<c<4,

.3c1

?,羽〈一而〈于

,.?一/而0《一列3

又?,二次函數(shù)y=a%?+8工+其舊W0)的圖象與％軸交于A(m,0),B(n,0)兩點，

.?.m,ri是關(guān)于％的一元二次方程a/+b%+c=0(a。0)的兩個實數(shù)根，

???mn=

a

c

：?CL=----,

mn

1,-3

--3-￡l--32，

由二次函數(shù)圖象的開口向下得：a<0,

則a的值越大，拋物線的開口越大，

所以當(dāng)a=-機(jī)寸，拋物線的開口最小；當(dāng)a=-之時，拋物線的開口最大，結(jié)論③符

合題意；

???此二次函數(shù)的對稱軸是直線x=2,

???當(dāng)x=2時，y=4Q+2b+c為最大值，且一名=2,

???最大值4a+2b+c=4a-8Q+c=—4a+c,

由VWaW一備得:J|<-4a<

又13<c<4,

121

:.3^2——4Q+C45w，

則二次函數(shù)的最大值-4a+c不可取到6,結(jié)論④不符合題意；

綜上，符合題意結(jié)論的個數(shù)為3個，

故答案為：C.

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象逐項判斷即可。

10.【答案】D

【解析】【解答】解：?.,y=a/+/）%+c,且a<0,4a-2b+c>0,

當(dāng)x=-2時y>0,

.?.拋物線與y軸交于正半軸，

.??圖象與X軸一定有兩個交點,即匕2一4ac〉0，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意可知拋物線與x軸有兩個交點，即可得到戶-4ac>0,從而得解。

1L【答案】D

【解析】【解答】解：①???拋物線開口向上，則a>0,對稱軸為%=-A>0,則

b<0,拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c<0

/.abc>0

故①符合題意，

②,?,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（一1,0），

???a—b+c=0

故②符合題意

③..?％=_,a>0

2a+b>0

故③符合題意

va-+c=0,b<0,

Ab=a+c<0

vc<0

???a+2cV0

故④符合題意，

故答案為：D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負(fù)數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖象,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。

12.【答案】C

【解析】【解答】由圖可知，第1、2兩個圖形的對稱軸為y軸，所以x=-b/2a=0,

解得b=0,

與b>0相矛盾；

第3個圖，拋物線開口向上，a>0,

經(jīng)過坐標(biāo)原點，a2-1=0,

解得ai=l,a2=-l（舍去）,

對稱軸x=-b/2a=-b/2xl>0,

與b>0,不符題意，

第4個圖，拋物線開口向下，a<0,

經(jīng)過坐標(biāo)原點，a2-l=0,

解得ai=l（舍去），a2=-l,

對稱軸x=-b/2a=-b/2x（-l）>0,

所以b>0,符合題意，

綜上所述，a的值等于1.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷即可。

13.【答案】A

【解析】【解答】解：將y=0代入y=—；/+7%—竽，

得：—^x2+7%—^=0，

解得：%i=5,%2=9,

v拋物線y=+7%與x軸交于點A>B,

/.5(5,0)，4(9,0),

/.拋物線向左平移4個單位長度，

?1y=-+7%—竽=一：(%-7)2+2,

?，?平移后解析式y(tǒng)=—■|(%-7+4)24-2=——3)2+2,

如圖，

5

-+m

2

5

解得m--

2

1

直線

當(dāng)y=-X+

2與拋物線C2相切時，有2個交點,

11

?'?-2%+血=-2(%—3o)+2,

整理得：%2-7%4-5+2m=0,

???相切，

???b2—4ac=49—4(5+2m)=0,

解得：=竽，

,:若直線y=-5%+M與的、。2共有3個不同的交點,

LO

故答案為：A.

【分析】首先求出點A和點B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線y=+m

與拋物線C2相切時m的值以及直線y=一：％+小過點B時m的值，結(jié)合圖形即可得到

答案。

14.【答案】C

【解析】【解答】解：??3=/一25一1

=(x-t)2-t2-1,Ji.a=1>0,

.,?拋物線y=--2tx-1,開口向上，對稱軸是x=t,頂點坐標(biāo)是(t,-t2-1)

①若y的最小值為一1,即一沖―1=-1,解得t=0,

故①符合題意；

②拋物線y=/一2林一1,開口向上，對稱軸是*=匕

..xA+xB_i+2t-l_

*~1~-~2--t

...點4(1,-2t)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點是S(2t-1,-2t),

故②符合題意；

③當(dāng)tWl時，若％I+%2>2,

?.?拋物線開口向上，Xi<x2,

AX2更遠(yuǎn)離拋物線的對稱軸，

???離對稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，

<y2，

故③符合題意；

④整理x2—2tx=1—m得x2—2tx+m-1=0,

???對于任意的實數(shù)t,關(guān)于x的方程x2-2tx=l-m總有實數(shù)解，

>0

即(—21)2—4(?71—1)20

A4t2—4m+4>0

4m<4t2+4

.".m<t2+1

'-m>-1不符合題意；

故④不符合題意，

綜上所述，正確的有3個，

故答案為：C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)逐項判斷即可。

15.【答案】A

【解析】【解答】解：???拋物線的y=-x2+bx+c的頂點坐標(biāo)為(1,5)

二拋物線開口向下，頂點在第一象限，

二拋物線y=-/+bx+c與x軸必定有兩個不同的交點，

二關(guān)于x的一元二次方程—％2+以+。=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，而拋物線的頂點在x軸上方，所以

可判斷拋物線與X軸有2個交點，然后拋物線與x軸的交點問題可判斷關(guān)于x的一元二

次方程--+力％+?=0的根的情況。

16.【答案】(-1,-8)

【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=—0+1)2—8的圖象的頂點坐標(biāo)是(-1,-8),

故答案為：(-1,-8).

【分析】根據(jù)拋物線的頂點式直接寫出頂點坐標(biāo)即可。

17.【答案】1

【解析】【解答】解：設(shè)A(0,n^),m>0,

則B(2m,m2),C(3m,m2),

???CD〃y軸,DE〃x軸,

AD(3m,攀)，E粵,學(xué))，

424

，BC=m,DE=爭，

BC_jn__2

?-~DE=赤=W，

故答案為：I

【分析】設(shè)A(0,n?),則D(3m,嬰)，E(駕，竺)，求出BC=m,DE=^，再

4Z4，

BCm2

將其代入可得詼=3H=3O

~T

18.【答案】y=x2+2x+l(答案不唯一)

【解析】【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=%2+bx+c

???二次函數(shù)過點(-1,0)

c-b=-1

令c=1,則b=2

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+2x+l

故答案為：y=x2+2x+l.

【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可。

19.【答案】5

【解析】【解答】設(shè)拋物線解析式為y=-(x-h)2+k,

???頂點為(1,5),

.'.y=—(x—1)2+5=—x2+2x+4,

—x2+bx+c—m=0可化為一/+2x+4—m=0,

???有兩個相等的實數(shù)根，

b2-4ac=4—4x(-1)X(4—m)=0,

.,.4+16-4m=0,

??m,—5；

故答案是5.

【分析】先利用拋物線的頂點坐標(biāo)求出二次函數(shù)的解析式，可得-％2+2x+4-巾=0,

再利用一元二次方程根的判別式可得4=b2-4ac=4-4x(-1)x(4-m)=0,再求

出m的值即可。

20.【答案】6

【解析】【解答】???拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為(m,0),

m2-m-1=0,即m2-m=l,

m2-m+5=1+5=6.

故答案為：6.

【分析】將點(m,0)代入y=x2-x-1可得m2-m-1=0,即m2-m=l,再將其代入

m2-m+5計算即可。

21.【答案】y=(久—1)2-1

【解析】【解答】解：拋物線y=/_3向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位

長度，

得到的拋物線的解析式為：y=(x-l)2-3+2,

即：y=(x—I)2—1

故答案為：y=(%-I)2-1.

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。

22.【答案】y=-(x—1尸—3

【解析】【解答】解：??)=(%—1)2+3的頂點坐標(biāo)為(1,3),

,其關(guān)于x軸對稱的拋物線頂點坐標(biāo)為(1,-3),開口向下，

二所求拋物線的解析式為：y=-(x-1)2-3.

故答案為：y=-(x—I)2—3.

【分析】由拋物線解析式可得拋物線頂點坐標(biāo)及開口方向，拋物線關(guān)于x軸對稱后可得

新拋物線的頂點坐標(biāo)及開口方向，進(jìn)而求解。

23.【答案】y=(久_》2一苧

【解析】【解答】解：y=x2+3x+4=(x+1)2+彳

圖象向右平移2個單位，再向下平移5個單位后，即得出新拋物線解析式為：y=(x+

|一2)2+：-5,整理得：y=(%_》2一苧.

故答案為：y=(x——竽.

【分析】根據(jù)函數(shù)平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。

24.【答案】(1,-1)

【解析】【解答】解：將拋物線y=2/—3向右平移1個單位，再向上平移2個單位，所

得拋物線的表達(dá)式是y=2(%-1)2-3+2=2(%-I)2-1,

所以平移后拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,-1).

故答案是：(1,—1).

【分析】利用函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。

25.【答案】10

【解析】【解答】解：鉛球落地時，高度y=0,

令函數(shù)式y(tǒng)=一去(%一4產(chǎn)+3中y=0,即一條(久一4尸+3=0,

解得：xi=10,X2=-2(舍去)，

即小強推鉛球的成績是10m,

故答案為：10.

【分析】將y=0代入y=-與(x-4)2+3求出x的值，即可得到答案。

26.【答案】(1)解：?.?直線y=kx+b經(jīng)過點(0,7)和點(1,6),

.(k+b=6

Yb=7f

■｛言,

直線1解析式為：y=—x+7；

(2)解：①設(shè)G：y=a(x-m)2+n(a<0),

?.,點P(m,n)在直線1上，

.".n=—m+7；

AG：y=a(x—m)2—m+7(a<0)

V(0,-3)不在直線1上，

...(0,-3)不能成為拋物線G的頂點，

而以P為頂點的拋物線G開口向下，且經(jīng)過(0,-3),

.?.點P必須位于直線y=-3的上方，

則n=-m+7>—3,m<10.

另一方面，點P不能在y軸上,

...mH0,

，所求m取值范圍為：m<10,且?n芋0；

②如圖，QQ'關(guān)于直線％=m對稱，且QQ'=1,

**?點Q橫坐標(biāo)為m+專,

而點Q在1上，***Q(m+^,—+Q，(771——m+"^)；

VQ*(m-I，-TH+苧)在G：y=a(x—m)2—m4-7_t,

??卷-Hi+7=-7n+a=-2,

?\G：y=—2(x—m)2—m+7,或y=—2x2+4mx—2m2—m4-7.

???拋物線G過點(0,-3),

/.—2m2—m+7=-3,

即(2m+5)(m—2)=0,

5_

7nl=-2，—Q2；

當(dāng)7n=一|時，拋物線G為y=-2/一10%-3,對稱軸為直線4=

對應(yīng)區(qū)間為-2SXS-1,整個區(qū)間在對稱軸％=-|的右側(cè)，

此時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，如圖，

...當(dāng)x取區(qū)間左端點％=-2時，y達(dá)最大值9,最高點坐標(biāo)為(-2,9)；

當(dāng)巾=2時，對應(yīng)區(qū)間為能x點，最高點為頂點P(2,5),如圖，

.??G在指定區(qū)間圖象最高點的坐標(biāo)為(-2,9)或(2,5).

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)①先求出(0,-3)不能成為拋物線G的頂點，再求出n=-m+7>-3,m<10,

最后求解即可；

②分類討論，結(jié)合函數(shù)圖象，計算求解即可。

27.【答案】(1)解：:?點A(1,0),AB=4,

.??點B的坐標(biāo)為(-3,0),

將點A(1,0),B(-3,0)代入函數(shù)解析式中得：

[0=l+b+c

lo=9-3b+c'

解得：b=2,c=-3?

二拋物線的解析式為y=/+2%—3

(2)解：由(1)得拋物線的解析式為y=%2+2%-3,

頂點式為：y=(%4-1)2-4,

則C點坐標(biāo)為：(-1,-4),

由B(-3,0),C(-1,-4)可求直線BC的解析式為：y=-2x-6,

由A(1,0),C(-1,-4)可求直線AC的解析式為：y=2x-2,

VPQ/7BC,

設(shè)直線PQ的解析式為：y=-2x+n,與x軸交點P&,0),

由FL芳解得…喂吟)，

VP在線段AB上，

???-3V3Vl,

???n的取值范圍為-6<n<2,

則S&CPQ=S&CPA一S^APQ

1n1nn—2

=2X(1-2)X4-2X(1_2)X(_2_)

1

=一臚+2)7+2

，當(dāng)n=-2時，即P(-1,0)時，S.CPQ最大，最大值為2

【解析】【分析】(1)先求出點B的坐標(biāo)，再將點A、B的坐標(biāo)代入y=/++c求

出b、c的值即可；

(2)先求出Q(哈，吟)，再結(jié)合P在線段AB上，求出-6<n<2,然后利用割補法

可得〃CPQ=SACPA-S^APQ=+2)2+2,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

2

28.【答案】(1)解：???拋物線y=Jx+c與x軸交于A(-1,0),

1

**?2(—I)?+c=0

1

拋物線的解析式為y=方

（2）解：作直線EHLy軸于H點，交拋物線于點D

艾/

K2少8;

C

2

?.?E點坐標(biāo)為（m,n）,；.F點的坐標(biāo)為（小，lm）

；.EH=FG=-m,

由（1）得C（0,-1）,；.CH=n+1，

17n,1112

：?CG=勺2_2）_（一引=2m

,/EF//y軸，NCFG=NCEF=NECH

2

im——m

tsnZ.CFG=tanz_E*CH,即-----

-mn+i

乙

3

n=TT

—2<m<-1

(3)解：由拋物線y=*/得B(1,0)

.?.PB=l-t,點M的坐標(biāo)為(3|t2-1),

PM=l-1t2,

VZOBQ=ZOMP,ZQPB=ZOPM

OMPs△QBP

OPPM

：'QP=TB

1」2

即._L_2一二+

2t

/.QP=------

“t+1T

2

PBQ的周長為(1_。+苗+J(i-2)i)

t(7

J十t+l

=1T+備+果

=2

【解析】【分析】(1)把點A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求出c的值，即可得出拋物

線的解析式；

(2)作直線EHJ_y軸于H點，交拋物線于點D,先求出點F和點C的坐標(biāo)，從而求出

EH、CH和CG的長，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/CFG=/CEF=/ECH,再根據(jù)銳角三角

函數(shù)的定義列出比例式，即求出n的值；

(3)先求出點B和點M的坐標(biāo)，從而求出PB、PM的長，再證出△OMPS^QBP,求

出QP的長，再根據(jù)勾股定理求出QB的長，利用aPBQ的周長=PB+QP+QB歹IJ式進(jìn)行

計算，即可求出APBQ的周長.

29.【答案】(1)解：?.？=a/+bx經(jīng)過A(-5,0),B(-1,-2)

.p=Ca-5b

,?(-2=Ca~b

1

a=2

,5

b=2

:.拋物線的解析式為y=^x2+|x

(2)解：過P作PT〃y軸交x軸于點T

設(shè)2則2

P(t,lt+ft)T(t,0),AT=t+5,TP=-1tt,OT=-t

VQ(-4,0)

AAQ=1,OQ=4

?.?NQ〃y軸，PT〃y軸

.,.△OTP^AOQN,AAQM^AATP

.OT_TP_AQ_QM

■,OQ~QN'AT~TP

QN=T"Q=-/=2t+10

UI—L

QM=TP/Q-一#—|t__t2_5t_二

AT~t+5-2(t+5)—T

；.4QM+QN=4x[+(2t+10)=10

(3)解：|

【解析】【解答】(3)定點尸(-2,1),

蓋的最小值是I.

過。作OF〃AB交CE于點F.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+m，:直線AB經(jīng)過A(-5,0)、B(-1,-2)

.[0=—5k+m=-2

2=f+/[m=_|

直線AB的解析式為y=—L

,JOF//AB,且過。(0,0)

直線。P的解析式為y=-

.?.設(shè)尸(〃，—^n)

?JCE//OD

二四邊形CDOF是平行四邊形.

：.OF=CD=V5

12

???n2+(-in)=(V5)2，n=±2

Vn>0

"=-2

.?.尸(一2,1)為直線CE經(jīng)過的定點.

過F作FG，x軸，交AB于點G,過E作軸，交AB于點H.

則G的橫坐標(biāo)為-2

???G在直線A8上

：.G(-2,-|)

：.FG=\-(-1)=|

設(shè)￡(t,lt2+|t)則H設(shè)-1t-|)

*'?EH=(一—-)-(\t)=-1I?_3t--=-4(t+3)2+2

?；EH_Lx軸，2G_Lx軸

：.AEHCS/\FGC

.FC_FG

"EC~EH

又「FGu|.?.當(dāng)EH取最大值時，售=器的值最小

.?.當(dāng)仁一3時，E”最大值是2.此時第=上

,餐的最小值是!

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；

⑵過P作PT〃y軸交x軸于點T,設(shè)P(t,#+|t),得出AT=t+5,TP=-#—|t,

OT=-t,

證出△OTPS/\OQN,AAQM^AATP,得出黑=茄，第=舞，求出QN,QM

的長，即可得出4QM+QN的值；

⑶過。作OF〃AB交CE于點F,先求出直線AB的解析式為y=—9一|,直線

OF的解析式為y=-々》，設(shè)F(〃，-1n),根據(jù)四邊形CDOF是平行四邊形，得出

OF=CD=V5,求出n=-2,即可得出F的坐標(biāo)為(-2,1),過F作FGLx軸，交AB于

點G,過E作EH，x軸，交AB于點H,

設(shè)E(t,1t2+|t),H(/,一9一|),得出EH=-\(t+3)2+2,證出AEHCs

△FGC,得出

益=焉，從而得出當(dāng)EH取最大值時，集=器的值最小，即可得出答案.

30.【答案】(1)解：將A(-2,0)和B(2,0)代入y=a/+bx—i,

z(3f4u—2b—1=0

倚：Ua+2h-l=0,

解得：k=4,

@=0

1

-X2

拋物線的解析式為y4

(2)解：①設(shè)點