2023-2024學年四川省達州市君塘中學高一年級上冊數(shù)學理期末試卷含解析

2023年四川省達州市君塘中學高一數(shù)學理上學期期末

試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設(shè)a,b,c,dwR,且4>瓦°<九則下列結(jié)論中正確的是()

A.a+c>b-￥dB.>b+e

—a>一b

c.ac>bdD.dc

參考答案：

B

2.函數(shù)f(x)=2x-l+log2X的零點所在的一個區(qū)間是()

1_11_1_1

A.(瓦7)B.(W,7)C.(5,1)D.(1,2)

參考答案：

C

【考點】函數(shù)零點的判定定理.

【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=2x-l+log2x,在(0,+8)單調(diào)遞增，f(1)=1,f(2)=-

L可判斷分析.

【解答】解：,??函數(shù)f(x)=2x-l+log2x,在(0,+8)單調(diào)遞增.

1

/.f(1)=1,f(2)=-1,

L1

?,.根據(jù)函數(shù)的零點的判斷方法得出：零點所在的一個區(qū)間是(2'),

故選：C.

3.函數(shù)的定義域是()

A.(-1)B.(-8,1]C.(1,+8)D.[1,+8)

參考答案：

D

【考點】函數(shù)的定義域及其求法.

【分析】利用被開方數(shù)大于等于0可解.

【解答】解：?.?x-120,故選D.

4.設(shè)八刈是R上的偶函數(shù)，且在(一卬⑼上單調(diào)遞減，則的大小

順序是()

A,/(-?-)>/(3)>/(-2)B./(-^)>/(-2)>/(3)

C./(-2)>/(3)>/(-/r)D,/⑶>/(-2)>/(-田

參考答案：

A

略

5.已知空間直角坐標系。孫z中，點A(l,1,3)關(guān)于2軸的對稱點為4,則4點的坐標為

()

A.(-1,-1,-3)B.(1,-1,-3)C.(-l,-l,3)D.(-1,1,3)

參考答案：

C

???在空間直角坐標系中，

點(x,y,z)關(guān)于z軸的對稱點的坐標為：(-x,-y,z),

...點A(l,l,3)關(guān)于z軸的對稱點的坐標為：(一1,—1,3)

故選：C

6.在入姐。中，已知3=招，3=600,那么角工等于

A.135-B.9(TC.45"D.3T

參考答案：

C

7,函數(shù)1n(2x+必>0,"Q的部分圖象如圖所示，則

_2

A.-1B.

皂

D.?g

C.

參考答案：

8.若函數(shù)f(x)=x，x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)

如下:

f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984

f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054

那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精確到0.1)為()

A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5

參考答案：

C

【考點】二分法求方程的近似解.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f(1.43750>0,f(1.40625)<0,又因為題中要求精確到

0.1可得答案.

【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f(1.43750)>0,f(1.40625)<0,又因為題中要求

精確到0.1,

所以近似根為L4

故選C.

【點評】本題本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問題，屬于基礎(chǔ)題型.在利用二分法求區(qū)

間根的問題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時就一定要計算到滿足要求才能結(jié)

束.

9.函數(shù)y=a*"+l（a>0且aWl）的圖象必經(jīng)過點（）

A.（0,1）B.（2,1）C.（3,1）D.（3,2）

參考答案：

D

【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由a°=l,可得當x=3時，函數(shù)y=a'~+l=a°+l=2,從得到函數(shù)y=ai+l（0Varl）

的圖象必經(jīng)過的定點坐標.

【解答】解：指數(shù)函數(shù)的圖象必過點（0,1）,即a°=l,

由此變形得a-+l=2,所以所求函數(shù)圖象必過點（3,2）.

故選：D.

【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種表達形

式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性.屬于基礎(chǔ)

題.

10.已知角a的終邊經(jīng)過點黑則角a余弦值為（）

33

——44

A.5B,5C,5D,5

參考答案：

C

【分析】

直接利用余弦值公式得到答案.

【詳解】已知角a的終邊經(jīng)過點器（一43）

故答案選c

【點睛】本題考查了余弦值的定義和計算，意在考查學生的計算能力.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.解關(guān)于x的不等式小~-如+1底+4,01"三.

參考答案：

解：原不等式=(v-2t(a.v-2)->°

當”=0時，解集為,卜

Jv2<r<J

當“0時，解集為?a

當。-，解集為I"?1

|2(--I

當。>1時，解集為I“J

略

12.在AABC中，若角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且血a=2bsinA,則角

B=.

參考答案：

713兀

-T或丁

【考點】HP：正弦定理.

【分析】由?a=2bsinA,利用正弦定理可得：亞sinA=2sinBsinA,sinAWO,解得

返

sinB=2,B￡(0,n).即可得出.

【解答】解：?.?亞a=2bsinA,由正弦定理可得：近sinA=2sinBsinA,sinAWO,

返

解得sinB=2,Be(0,兀).

7T3兀

：.B=4或4

713―

故答案為：彳或一廠.

13.如果x'-2伽+1”+加+5是一個完全平方式，則m=。

參考答案：

2

略

14.設(shè)D、E分別是AA8C的邊典6c上的點，”°=弓?=嚴，若

DE=(%.%w及)，則%+%=

參考答案：

2

3

15.函數(shù)/S)=/_2x+a在區(qū)間(一禁?和匚』內(nèi)各有一個零點，則實數(shù)a的取值范

圍是.

參考答案：

_-3<a<0_

s2

16.函數(shù)/(x)=,是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且/--=5,貝【Jo二—，b=—.

參考答案：

a=1,b=0

17.在等腰直角三角形一處C'中，0是斜邊3「的中點，如果為3的長為2,則

(力B+AC)AD的值為▲

參考答案：

4

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

J

［?？?入住』住」=團!<21<4)5=(X|X-11x4-18<01

18.已知全集U=R,集合2,11J.

(I)分別求gi(4u8),(4用「8；

(II)已知「=<*<°+：},若Cu夕，求實數(shù)。的取值范圍.

參考答案：

([)?！?38)={1次三2或乂29)；(。上4)c3=(x|2<x?域6?x<9)

(II)2<a<3

略

19.某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500

元。對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函

//(x)=500x-lxJ

數(shù)為2,其中X是產(chǎn)品售出的數(shù)量0WXW500.

(1)若為X年產(chǎn)量，產(chǎn)表示利潤，求‘丁/(”的解析式

(2)當年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？

參考答案：

3

Y=/(X)=500X-1X-25X-5000=-4+475x-5000(o工工￡500)

(1)22',；

(2)當年產(chǎn)量為475部時，工廠的年利潤最大，其最大值為：

i>：4752-5000-107812.5

2(元)

略

20.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵

銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單

價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件.

(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f(x)的表達式；

(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最，大？其最大利潤是多少？

參考答案：

【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】(1)根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當0<xW100時，p=60；當100<xW600

時，p=60-(x-100)X0.02=62-0.02x.

(2)設(shè)利潤為y元，則當0<xW100時，y=60x-40x=20x；當100<xW600時，y=(62

-0.02x)x-40x=22x-0.02x\分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)當0<xW100時，p=60；

當100<xW600時，

p=60-(x-100)X0.02=62-0.02x.

'60,0<x<100

/.p=|62-0.02x,100<x<600

(2)設(shè)利潤為y元，則

當0<xW100時，y=60x-40x=20x；

當100<xW600時，y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2.

'20x,0<x<100

y=[22-0.02x2,100<x<600

當0<xW100時，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當x=100時，y最大，此時y=20X100=2000；

當100<x^600時，y=22x-0.02x=-0.02(x-550)2+6050,

.,.當x=550時，y最大,此時y=6050.

顯然6050>2000.

所以當一次訂購550件時，利潤最大，最大利潤為6050元.

【點評】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析

式，屬于中檔題.

n

a=1+—?wsin(x+—)Lb=(sin3x,sin(x--)),

21.已知向量tanx4)4記函數(shù)數(shù)

求:

nM

(1)當陰=0時，求了㈤在區(qū)間L8'4」上的.值域;

仁/(a)=—

(2)當tan&=2時，?5,求刑的值.

參考答案:

/(x)=(14—)$in3x+wsm(x+-)$in(x--)

解：⑴tanx44

當州=0時，/(x)=sm3x+ssnxcosx

=i(sin2x-co$2x)+；=-^sin(2x-7)+g

n3兀引所「分

X€百F得2x--e0,邛」

又由4

從而"X"*而卜竽］

cosx

/(x)=(l+)sinx+msin(x+—)sin(x—-)

(2)sinx44

=-[sm2x-G+m)cos2x]+-

22

f(a)=—[sin2x-(1+m)co$2x14-—■—

所以225

，.4人3

sin2由一cos2a=--

由tana=2,得5,5,所以冽=一2

略

22.已知函數(shù)/⑶

(1)求函數(shù)