遼寧省大連市中山區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末 數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市中山區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是（）

A.X<1B.X≤1C.X>1D.X≥1

2.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為3和4,則斜邊的長為（）

A.√^5B.5C.<7D.7

3.正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為（）

A.y=-Ix+1B.y=—2x—1C.y=2x+1D.y=2x—1

4.下列各點(diǎn)一定在函數(shù)y=2x+l的圖象上的是（）

A.（2,0）B.（0,1）C.（1,0）D.（-1,0）

5.某校舉行健美操比賽，甲、乙兩個(gè)班各選10名學(xué)生參加比賽，兩個(gè)班參賽學(xué)生的平均身

高都是1.65米，其方差分別是S*=1.9,S：=2.4,則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是（）

A.甲班B.乙班C.同樣整齊D.無法確定

6.下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A.AB//CD,AD∕∕BCB.AB∕∕CD,AB=CD

C.AB=CD,AD=BCD.AB=CD,AD//BC

7.如圖，已知矩形力BCC的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,若8。=6,則4。的

值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.一元二次方程/-2x+3=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

9.方程χ2=4x的根是（）

A.X=4B,X=0C.x1=0,X2=4D.x1=0,X2=2

10.一次函數(shù)y=%x+b的X與y的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析，下列結(jié)論正確

的是（）

X-1012

y6420

A.y隨X的增大而增大

B.一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過第一象限

C.x=2是方程kx+b=。的解

D.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與X軸交于點(diǎn)弓,0）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.已知關(guān)于X的一元二次方程/+χ-k=o的一個(gè)根是1,則k的值是

12.如圖，A,B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C,連接ZC和BC,并

分別找出它們的中點(diǎn)M、N.若測(cè)得MN=I5m,則A,B兩點(diǎn)間的距離為

m.

13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后按照理論知識(shí)占20%,創(chuàng)新

設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場展示占30%計(jì)算選手的綜合成績（百分制）.某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績分別

是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.

14.一次函數(shù)y=k%+b的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，X的取值

范圍是.

15.如圖1,在長方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4停止，設(shè)點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)的路程為X,△力BP的面積為y,如果y關(guān)于X的函數(shù)圖象如圖2所示，則長方形/1BCD的周

長是.

16.把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和。

點(diǎn)重合，折痕為EF.若ZB=3cm,BC=5cm,則AE的長度是

______cm.

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

解方程

（l）2x2-3x+1=0（配方法）

（2）x2-4x-7=0（公式法）

18.（本小題6.0分）

如圖，在。4BCD中，E,F是對(duì)角線8。上的兩點(diǎn)，且BE=DF,連接4E,CF.求證：AE=CF.

19.（本小題7.0分）

如圖，要從電線桿離地面5m處向地面拉一條7m的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)/到電線桿底部B

的距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.

20.（本小題9.0分）

某校為了了解八年級(jí)同學(xué)對(duì)防疫知識(shí)的掌握情況,對(duì)他們進(jìn)行了防疫知識(shí)測(cè)試,現(xiàn)隨機(jī)抽取15

名同學(xué)的測(cè)試成績進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

15名學(xué)生測(cè)試成績分別為（單位：分）：

78,83,89,96,100,85,100,94,87,90,93,92,98,95,100；

【整理數(shù)據(jù)】

成績75≤X<8080≤X<8585≤%<9090≤%<9595≤%≤100

人數(shù)113a6

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

92bc

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

（1）根據(jù)以上信息填空：Q=____，b=____，c=____

（2）若規(guī)定測(cè)試成績90分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)參加防疫知識(shí)測(cè)試的八年級(jí)學(xué)生共480名學(xué)生

中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名.

21.（本小題8.0分）

某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻（墻的長度不限），另外三面

用總長為20米的護(hù)欄圍成,若計(jì)劃建造車棚的面積為50平方米，則這個(gè)車棚的長和寬分別應(yīng)為

多少米.

22.(本小題10.0分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是4D的中點(diǎn)，點(diǎn)尸，G在AB上，EFIAB,

QGllEF.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若=10,EF=4,求。E和BG的長.

23.(本小題10.0分)

隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收

取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi).設(shè)消費(fèi)次數(shù)為X時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與X的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.根據(jù)圖中信息，解答下列問題.

(1)分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求出入園多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？

(3)洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請(qǐng)問選擇哪種劃算？

24.(本小題12.0分)

如圖1,F為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AD上(不與端點(diǎn)A,D重合)，BE垂直平分力F交AF于

點(diǎn)。，連接CF.過點(diǎn)。作DG〃CF交射線4F于點(diǎn)G.

圖1

⑴求乙4FC的大小;

(2)求證：AF=ODG.

(3)如圖2,連接0D,若OOlDG,求黑的值.

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，直線y=gx+∣與X軸，y軸分別交于4,B兩點(diǎn)，與直線y=

(1)填空：a=,b=

(2)在射線CD上有一動(dòng)點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF平行于y軸交直線AB于點(diǎn)F,連接BE,當(dāng)SAEFB=看時(shí)，

求點(diǎn)E的坐標(biāo):

(3)點(diǎn)M為直線48上一點(diǎn)，且ZCOM=45°,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得：x-l>O,

解得：χ≥l,

故選：D.

根據(jù)二次根式√"W(α≥0)可得X-l≥0,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式√^7(α≥0)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，斜邊的長為：√32+42=5,

故選：B.

直接根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：正比例函數(shù)y=-2%的圖象向上平移1個(gè)單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=

—2x+1.

故選：A.

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：在y=2x+l中，

A、若X=2,則y=2x2+1=5,(2,0)不在y=2x+1圖象上，故A不符合題意；

B、若X=0,則y=2x0+1=1,(0,1)在y=2x+1圖象上，故B符合題意；

C、若X=1,則y=2xl+l=3,(Lo)不在y=2x+1圖象上，故C不符合題意；

D、若x=-l,則y=2x(-l)+l=-l,(—Lo)不在y=2x+1圖象上，故O不符合題意;

故選:B.

函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，能夠滿足其解析式，逐個(gè)代入即可得答案.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，滿足函數(shù)解析式是解本題的

關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：:F*=1-9,S1=2.4,

????<?.

???參賽學(xué)生身高比較整齊的班級(jí)是甲班，

故選：A.

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)

分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程

度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

6.【答案】D

【解析】解："AB//CD,AD//BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

???力能判斷；

AB//CD,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

???B能判斷；

"AB=CD,AD=BC,

四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形），

???C能判斷；

?：AB=CD,AD//BC,

???四邊形ABCD是等腰梯形，不一定是平行四邊形，

。不能判斷；

故選：D.

由平行四邊形的判定方法得出B、C、A能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，D不能判斷，即可得出

結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定方法；熟練掌握平行四邊形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決

問題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：丫四邊形4BCD是矩形,

???AC=BD=6,AO=CO,

，AO=3,

故選：A.

由矩形的性質(zhì)可得AC=BD=6,AO=C0,即可求解.

本題考查了矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?；4=(-2)2-4X1X3

=4-12

=—8<0,

???原方程無實(shí)數(shù)根.

故選：C.

先計(jì)算根的判別式△,再根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可.

本題考查了根的判別式，掌握如何用根的判別式判定一元二次方程解的情況是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：方程整理得：x(x—4)=0,

可得X=0或X—4=0,

解得：x1=0,X2=4,

故選：C.

原式利用因式分解法求出解即可.

本題考查了一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由表格可得，

A?y隨X的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

B.當(dāng)X=O時(shí)，y=4,可知b=4,y隨X的增大而減小，可知k<0,則該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、

四象限，故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，不符合題意；

Cx=2時(shí)，y=0,故％=2是方程∕cx+b=0的解，故選項(xiàng)C正確，符合題意；

D.?:X—2B'J',y=0,

???一次函數(shù)y=Zcx+b的圖象與X軸交于點(diǎn)(2,0),故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題.

本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的性質(zhì)解

答.

11.【答案】2

【解析】解：由題意得：把X=1代入方程/+χ-k=0中得：

I2+1-∕c=0,

解得：k=2,

故答案為：2.

根據(jù)題意可得：把x=l代入方程X2+χ-k=0中得：#+1一k=o,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】30

【解析】解：???M,N分別為AC、BC的中點(diǎn)，

.?.MN是△ABC的中位線，

MN=15m,

.?.AB=2MN=2×15=30m.

故答案為：30.

由M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)可知，MN是AZBC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

本題考查三角形中位線定理，三角形中位線定理：三角形的中位線長等于第三邊的一半.熟記性

質(zhì)是應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵.

13.【答案】88

【解析】解：85×20%+88×50%+90×30%=88（分）,

故答案為：88.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，理解加權(quán)平均數(shù)的定義，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

14.【答案】x<2

【解析】解：由圖象可知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）、（0,3）.

???可列出方程組仁=?士曉，

10=2k+b

（b=3

解得

二該一次函數(shù)的解析式為y=-∣x+3,

-0,

二當(dāng)y>0時(shí)，X的取值范圍是：X<2.

故答案為：x<2.

首先根據(jù)圖象可知，該一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）、（0,3）.因此可確定該一次函數(shù)的解

析式為丫=一|》+3.由于丫>0,根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，那么X的取值范圍即可確定.

本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握一次函數(shù)的單調(diào)性以及％、y交點(diǎn)坐標(biāo)的特殊性才能

靈活解題.

15.【答案】16

【解析】

【分析】

本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，在解題時(shí)要能根據(jù)函數(shù)的圖象求出有關(guān)的線段的長度，從

而得出長方形的周長是本題的關(guān)鍵.

根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出48、BC的值，根據(jù)長方形的周長公式得出長方形ABCO的周長.

【解答】

解：???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、ZM運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,。之間時(shí)，AABP的

面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，X=4時(shí)，y開始不變，說明BC=3,x=8時(shí)，接著變化,

說明CD=8—3=5,

?AB=5,BC=3,

長方形ABC。的周長是：2(4B+BC)=16,

故答案為16.

16.【答案】I

【解析】解：?；四邊形ABCD為長方形，AB=3cm,BC=5cm,

?AD=BC=Scm,?A=90o,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，AE=A,E,AB=A,D=3cm,乙4=乙4'=90。，

設(shè)AE=A,E=xcm,則DE=AD-AE=(S-%)cτn,

在Rt△4DE中，AE,2+A,D2=DF2,

?,?%2+32=(5—%)2,

解得：％=|,

???A“E=-8cm.

故答案為：I

由折疊可知4E=4'E,AB=A'D=3cm,?A=?A'=90°,設(shè)4E=4'E=xcm,則DE=(5-

x)cm,在Rt△ACE中，利用勾股定理建立方程求解即可.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)2/-3x+1=0,

X2-∣x+?=O

，3、21,9

(X-N=-/而

1

?i=2>x2=d1-

(2)X2-4X-7=0,

???a=1,b=—4,c=-7,

?b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,

4±2ΛΠΓT

λX=-2-，

Xl=2+√11,x2=2—√11?

【解析】(1)方程兩邊都除以2并將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化

為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解；

(2)將方程整理為一般形式，找出α,b及C的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可

求出解.

本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，

因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

18.【答案】證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

.?.AB=CD,AB//CD,

???乙ABE=Z-CDF,

在△485和4CDF中，

AB=CD

^ABE=?CDF,

BE=DF

.?.?ΛBf≤ΔCDF(SAS),

.?.AE=CF.

【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定得出4ABE=ΔCDF(SAS),即可得出答案.

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握平行四邊形的

性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解:

地面鋼纜固定點(diǎn)4到電線桿底部B的距離為:

AB=√72-52=2<^6≈4.9(米).

答：地面鋼纜固定點(diǎn)4到電線桿底部B的距離為4.9米.

【解析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)

確的示意圖，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

根據(jù)電線桿與地面垂直得NABC=90。，由題意得BC=5τn,AC=7m,利用勾股定理求得AB的

長即可.

20.【答案】410093

【解析】解：（1）由題意得，α=15-1-1-3-6=4,

15名同學(xué)的測(cè)試成績中，100出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b=100,

把15名同學(xué)的測(cè)試成績從小到大排列，排在中間的數(shù)是93,故中位數(shù)b=93,

故答案為：4,100,93；

（2）480X爺=320（名），

答：估計(jì)參加防疫知識(shí)測(cè)試的八年級(jí)學(xué)生共480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有320名.

（1）用總數(shù)15分別減去其它組的頻數(shù)可得α的值，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得b、C的值；

（2）利用樣本估計(jì)總體可得答案.

本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)，中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的定義與計(jì)算

方法是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：設(shè)平行于墻的邊長為X米，則垂直于墻的邊長為等米，

依題意得：x?^≡=50,

解得：x1=X2=10.

答：這個(gè)車棚的長為10米，寬為10米.

【解析】設(shè)平行于墻的邊長為X米,則垂直于墻的邊長為竽米,根據(jù)建造車棚的面積為50平方米，

即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之即可得出X的值，再結(jié)合墻的長度即可確定結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）???四邊形ABCD是菱形，

:?BD1AC,Z-DAO=Z.BAO,

??,E是AD的中點(diǎn),

1

??AE=OE=^AD,

???Z-EAO=Z.AOE,

????AOE=Z-BAO1

?OEllFG,

vOG∕∕EF,

???四邊形OEFG是平行四邊形，

VEF1.AB,

?/-EFG=90°,

二四邊形OEFG是矩形；

(2)???四邊形ABCD是菱形，

?BD1AC,AB=AD=10,

????AOD=90°,

VE是40的中點(diǎn)，

.?.OE=AE=^AD=5,

由(1)知，四邊形OEFG是矩形，

FG=OE=5,

VAE=5,EF=4,

.?.AF=√AE2-EF2=3，

.?.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

【解析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)

別圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BDlAC,/.DAO=?BA0,得到AE=OE=*0,推出0E〃FG,求得

四邊形OEFG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BOIAC,AB=AD=10,得到OE=AE=2AD=5；由(1)知，四邊形

OEFG是矩形，求得尸G=OE=5,根據(jù)勾股定理得到4F=√,4E匚E盧=3,于是得到結(jié)論.

23.【答案】解:(1)設(shè)y尹=卜6,

根據(jù)題意得4自=80,解得A1=20,

yψ=20%；

設(shè)丫乙=3+80,

根據(jù)題意得：12fc2+80=200,

解得矽=10,

?y乙=IOx+80；

(2)解方程組憂然+80

解得:C

???出入園8次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣，費(fèi)用是160元；

(3)當(dāng)y=240時(shí)，y*=20x=240,

???X=12；

當(dāng)y=240時(shí)，'2=IOX+80=240,

解得Y=16；

???12<16,

???選擇乙種更合算.

【解析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與X之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論聯(lián)立方程組解答即可；

(3)分別令(I)中的y=240,求出對(duì)應(yīng)的X的值，再比較即可.

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出

正確信息是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解:(I)連接BF,

B

BE垂直平分4F,

：?BA=BF,

??BOF=90°,（ABO=乙OBF,

作GQ1CE于Q,

???（BQF=90°

XvAB=BC,

???BF=BJ

???Z-CBQ=乙FBQ,

???乙CBQ+乙FBQ+Z-ABO+乙OBF=?ABC90o,

???Z-FBQ+Z.OBF=45。艮PNOBQ=45°,

又????BOF+乙BQF=180°,

???四邊形OBQF為圓內(nèi)接四邊形，

???Z,OBQ+Z.AFQ=180°,

???Z,AFQ=1350,^?AFC=45°；

證明：（2）連接AC,CG,如圖:

???4C是正方形/BCD對(duì)角線，

AC=CCD,ZTICO=45。，

由（1）知：?AFC=135°,

???Z-CFG=180°一?AFC=45°,

-DG//CF,

???Z,AGD=乙CFG=45°,

????ACD=?AGD=45°,

???4、C、G、。四點(diǎn)共圓，

???Z.ADC=Z.AGC=90o,?GDC=?FAC,

????CFG=45°

???乙FCG=CGFC=45°,

???Z-ACD=Z.GCF=45°,

：??ACF=Z-DCG,

XvGDC=?FAC.

ACFDCG>

ACAF√^2CD

’而=而=CD=

.?.ΛF=√^2PG;

解：(3)連接AC、CG,

由(2)知NAGD=450,?CFG是等要直角三角形,

.?.CG=-FG,

當(dāng)OD1DG時(shí)，△ODG是等要直角三角形，

.?.OG=y∏,DG,CD=DG,

由(2)知4尸=y∏DG,

?AF=OG,

??.AO=FGf

：?AO=CG,

-AF=20Af

???20A=√^7Z)G=2CG,

：.CG=30G，

：.AG=AF+FG=ΛΓ2DG+^DG=學(xué)DG，

又?.?AC為正方形ABCD對(duì)角線，

.?.AC=√^∑40,

在RTΔAGC中由勾股定理得：

AC2=CG2+AG2,

.?.(√^λD)2=(竽)2+2,

解得：￡￡=^32.

AD5

【解析】(I)連接BF,由BE垂直平分AF可得BA=B尸，再作BQ_LCF,等腰三角形的性質(zhì)，可得

?OBQ=45°,再證明點(diǎn)。、B、Q、F四點(diǎn)共圓可得NAFC的度數(shù)；

(2)連接AC,CG,可證明4、D、C、G四點(diǎn)共圓，進(jìn)而證明三角形ABC相似于三角形DCG,根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)，即可得4。、OG間的數(shù)量關(guān)系；

(3)結(jié)合(2)中的結(jié)論和已知條件可得三角形ODG和三角形FGC都是等腰直角三角形可DG、AG.CG.

FG之間的數(shù)量關(guān)系，在直角三角形力CG中，利用勾股定理即可得AD、DG之間的數(shù)量關(guān)系.

本地考查四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，相似三角

形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)添加輔助線，

證明四點(diǎn)共圓是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】1-2

【解析】解:(1)；點(diǎn)C(Ta)在直線y=4+|上,

.?.C(-l,l),

把C(一1,1)代入y=-3x+b得:

1=3+b,

：?b=—2,

故答案為：1,—2；

(2)由(1)知，直線CO解析式為y=-3%-為

設(shè)E(?n,-3τn-2),則尸(TnlZn+},

1377

:?EF=-m÷--(—3m—2)=-m÷

??'SAEFB-記

1777

Λ-∣ml?(-m+-)=-,

當(dāng)Tn>0時(shí)，?m?(∣m+今=看

解得m=等或Zn=篝二（舍去），

?E（爭,嚀與

當(dāng)m<0時(shí)，+今=卷

解得Tnl=Wi2=-I

???E（W）；

綜上所述，E的坐標(biāo)為（受,7?-與或（_：,一力

（3）過C作CKJ_OM于K,過K作了R〃y軸，過C作CTlTR于T,過。作。RJ_TR于R,

設(shè)K（p,q）,

在y=-3%-2中，令X=O得y=-2,

：.D（O,-2）,

當(dāng)M在y軸右側(cè)時(shí)，如圖：

????CDM=45°,乙CKD=90°,

??.△CDK是等腰直角三角形，

：,Z-DKR=90°-乙CKT=Z.KCT,CK=DK,

V?R=?T=90°,

DKR=^TCK(AAS)f

???DR=TK1KR=CT,

JP=I_q

飛―(―