遼寧省大連九年級上學期期末考試數(shù)學試題附參考答案

九年級上學期期末考試數(shù)學試題

一、單選題

1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

/\B干

ACX

2.如圖，在八48c中，ZC90-AC34。5,則、”田的值是()

K

CB

335「4

A.—B.-C.D.

5433

3.與點」(1.2)關于原點對稱的點/?的坐標是()

A.>2.1)B.I|.2)C.(-2.1)D.(-|.2>

4.用配方法解方程J_4\10，下列配方正確的是()

A.(.V2)'=0B.("2)2=2

C.(x2)'=2D.(X?2/=2

5.如圖，是。。的直徑，IC、AC是0。的弦，耳手/420,貝『A的度數(shù)為()

A.X(FB.70°C.gD.50°

6.將拋物線1二2(X+2向左平移2個單位,再向上平移3個單位，平移后所得拋物線的解析式為

()

A.12|t5r15B.>

C.i1)：+5D.y=2(t-lf-l

7.在一個不透明的袋子里裝有紅球6個、黃球4個,這些球除顏色外都相同.小明從袋子中摸一次，摸

到黃球的概率是()

8.關于X的一元二次方程廣，+*?0有兩個實數(shù)根，貝k的取值范圍是（）

A.A21B.As|C.42-1D.4<|

9.如圖，在中，以「為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交dC、于點￡、廠，再分別以幾/一為

圓心，大于!//的長為半徑畫弧，兩弧相交于點,V.連結（、交于點。，過。作8c的平行線交JI

于“，若EC3，,4（2，則/"=（）

W.如圖，小強在某次投籃中，球的運動路線是拋物線j一-「，的一部分，若命中籃圈中心，則他

與籃筐底的距離/是（）

A.3mB.3.5mC.4mD.4.5m

二'填空題

IL關于X的一元二次方程1的一個根為I，則另一個根是.

12.對于二次函數(shù)「1-?1,當X、工時，「隨:、的增大而（填“增大”或“減小”）.

13.從n個蘋果和3個桔子中任選1個，若選中蘋果的概率是:，則n的值為.

14.如圖，在平行四邊形/BCD中，點E在邊8c上，交對角線/（C于F,若CE=2BE，A（7.7的

面積等于4，那么e"7）的面積等于.

B,——a---------孑

F

AD

15.如圖，在矩形」取/）中，〃，一？、門，以點A為圓心，長為半徑畫弧交于點E,連接，

",將ARC繞點B逆時針旋轉得到&DBE，若點￡恰好為」（?的中

點，則8（,的長為（用含。的代數(shù)式表示）.

17.小明用描點法畫拋物線L-「「

（1）請幫小明完成下面的表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中描點，連線從而畫出此拋

物線;

X-1012345

『一丁’4L3-8—0——-3-8

yA

一

r2l-

H1-一

A

-力

—I

—

—

—

——

—

—

-l--

（2）直接寫出拋物線的對稱軸，頂點坐標.

18.某景區(qū)檢票口有A,B,C共3個檢票通道，甲，乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從3個檢票通道中

隨機選擇一個檢票.

（1）甲選擇A檢票通道的概率是；

（2）求甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.

19.如圖,在,Z6C中，點D在BC邊上,/ADC.BAC,CDI,BD3,求.”的長.

20.疫情期間“停課不停學”，遼寧省初中數(shù)學學科開通公眾號進行公益授課，9月份該公眾號關注人數(shù)為

5000人，11月份該公眾號關注人數(shù)達到7200人，若從9月份到11月份，每月該公眾號關注人數(shù)的平均

增長率相同，求該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率.

21.數(shù)學興趣小組測量建筑物」的高度.如圖，在建筑物」8前方搭建高臺（7）進行測量.高臺（7）到18

的距離BC為6米，在高臺頂端D處測得點A的仰角為40。，測得點B的俯角為30。,（參考數(shù)據(jù)：

,（ns40°*Q.77,fow40°w0.84,）

（2）求建筑物IH的高度（結果保留整數(shù)）.

22.如圖，。。是17?1的外接圓，.18是。。的直徑，過O作山）一4C于點E,延長OE至點D,連

（1）求證：（7）是。。的切線;

（2）若”二1，求的長.

23.某公司研發(fā)了一款成本為30元的新型產品，投放市場進行銷售.按照物價部門規(guī)定，銷售單價不低

于成本且不高于70元，調研發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系，其圖象如

圖所示.

（1）求每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）的函數(shù)關系式；

（2）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

24.如圖，在Rs/BC中，/,4C8=90°,8vm.BC=6cm.D為/C中點，過D作DE工/C交

于點E.動點P從點D出發(fā)，沿射線以Km、的速度運動.過D作|AB,過P作/一DM于

點M.設點P的運動時間為t（s）.與A,"（'重疊部分圖形的面積為

（1）當點M落在邊上時，求t的值；

（2）當點M在A」/?「內部時，求S關于t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值范圍.

25.綜合與實踐

問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：如圖1,在A.4伙.中，\R』（.，點。在8（‘邊

上，ZADE^^BAC,延長〃7至點/，連結//?求證：.

（1）獨立思考：請解答王老師提出的問題.

（2）實踐探究：在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答.

“如圖2,連結"交"于（；，若，4GE=/GEF，4R="，求證”

（3）問題解決：數(shù)學活動小組同學解決完上述問題后，感悟了此題的數(shù)學思想方法，對此題進行變式,

提出新的問題，請你解答.

“如圖3,在工」伙‘中，=.點。在8C邊上，點/'在八4灰'內./。=（彳廣，

/ADR.B4C-連結M交/￡＞于點￡，求，方的值

26.如圖，拋物線IL”一，與x軸交于點11.0）和點8,與1?軸交于點（［。.2）,連接」C，HC.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點，在第四象限的拋物線上，設次的面積為、，"0（’的面積為5.,當￡工,、時，求點

5

/,的坐標；

（3）點V在拋物線上，當.2.1（。時，求點V的橫坐標.

1.c

2.A

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.B

9.B

10.D

11.4

12.增大

13.6

14.9

/T-8

15."；Jt

16.2

2

17.(1)解：-3；1；0；拋物線如圖所示;

(2)解：拋物線的對稱軸為直線I一2,頂點坐標為(2.1)

18.(1)

3

(2)解：由題意列樹狀圖得，

開始

甲乙兩人分別從3個檢票通道中隨機選擇一個檢票共有9種等可能的情況,

其中甲，乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的情況共有3種，

-P_3_1

??上（甲乙兩人選擇的通道相同）一，-5?

19.解：'：（DI,BD

；./］（=+（D=4，

,//ADCXRAC，ZC.（，

?,一，）（，

.CDAC

??9

ACBC

即f（=4，

，2（負值舍去）.

20.解：設該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得：5000（1?v：;=7200，

解得：i0.220%,x:?-2.2（舍去），

答：該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率20%.

21.（1）70

（2）解：由題意得：DERC6米，

在R2*DE中，.mE40,

..4E=DEtM\=6-0,S4=5.04（米）,

在RsDBE中，，町）￡-30,、

/.BE=/J/：tiinMl-6*—―=2G*3.46（米），

.H4E+Efl5.04-3.46=9（米），

,,建筑物的高度約為9米.

22.（1）證明：連接。C，

A

ZODIAC,

??ZD￡C-90°,

?Z=ZD，

AZX+ZDCE=90°,

/.i."",

.1(0?./)(E=90

???"(.CD,

：()(,是。。的半徑，

是。。的切線；

(2)解：,.?1》.(/)=2石，

"(一<5，

??。。=Jc》+OC2=(20+5=5，

\s1JO=locCD=|oD(7,

OCCDx2V5.

??(E=---------=-------------=2，

OD5

：(〃).K，

/.4(=2CE=4.

23.(1)解：設J-h->'?/h。?,

4(U+b=60

將點D)—弋入得：’60-7。

解得

6=100

每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)的函數(shù)關系式卜二?-100；

(2)解：設每天獲得的利潤為w元，

由題意得“』i-30)?-1+100)--/+I3(h?-6^1-1225

...按照物價部門規(guī)定，銷售單價不低于成本且不高于70元，

/.30?i?7(|,

???”卜:0,拋物線開口向下，

...當X：65時，W有最大值，*1225,

銷售單價為65元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是1225元.

24.(1)解：如圖，此時點M落在灰，邊上，

ZJCfi=90°..4C=8cm.8c=6cm，

lfl=VxC2?tfC1=IOcm，

D為」C中點，DM||AB,

ACD.W式4R，

DMJ18:5ctn,

2

DE,4C，

,PDC90，

DM||IB,

.I.\fD(,

乙4+ZB*90°,ZPD,U+ZWC=90°

ZPDM-/E，

P\f_D\f，

.P\ll).K/?-9()c，

25

二PD=-cm,

3

i--+1-

33

???當點M落在??('邊上時，t的值為〒；

(2)解：由(1)可知，當點M在上I從內部時，在(1)的情況下，達到了最大值,

當點P位于點D位置時，達到了最小值,

①當0</S3時，S?S."w，止匕時PD二，，

；?//〃/工你’，

PDPMDU

ABACBC

HntPMDM

10X6

PM=-/,DA/,

2346,

25f5

25

如圖，過E作/：0一/)"交/)”于點Q,

止匕時S■QmDMw,

?D為.4C中點，DE14（，

.DE\\BC,

.DE=-BC=3,

E01OV.PM1DM,

./0||P\f,

.四邊形/、V0為矩形,

.4DQES4DMP,

.△DQEsABCA,

?"=也=2￡gn3=2=01

ABBCACf1068

DQ——,QE——,

.?I91254

25525

此時可)=/,PE=i-3，

DM||AB，

：in。，

：./.V-H/-3),

”=O￡￡N=*》-3)=/"-3)

E詢用aww

綜上，S關于t的函數(shù)解析式為S

3o

一t-

25

25.(1)證明:,

-IDE-_IED，

ZD/4E=180°-2ZJ/V.

，.一〃)￡18(,

2

￡DAE-I8O0-Z^C■Z(i/，

:.￡DAC+ZCAE=ZCAE+ZEAF，

:.ZDAC?ZEAF

(2)解：證明:.Afi-AF.4B?AC，

..-IF4(，

又、"ZD/C■￡EAF，AD=AE，

—l/H-3IA/ISASI,

..DCEF，

如圖2,取的的中點4,連接.1〃，

E

H

BDC

圖2

vAR="?，

4為用的中點，

.4H為ABEF的中位線，

..IH\\EF,AH='、EF,

.AHR/GEF，

；NGEF.4GE，

.IHRZAGE.

.4HG.1G〃，

Ui-AH—；//,

'：El-CD，

,i(；=[cD；

(3)解:如圖3,延長8f至點V，使連接F\1，

AFAM2

:ZADC+ZADB=180°，ZADBMBAC，

ADC+RAJ180，

???/b/C+/CUC

:.￡ADC*￡CAM，

:.^DAF*ZCA\I，

4FAM，

^ADC^AFM，

A￡ADC?￡AFM,

;，ADC=/DAF，

.\Z.DAF=￡AFM，

:./<D||FA/,

又???“DCS“FM

,-D-C---A--D-_—3.

26.（1）解：?.?拋物線）he經過點1和點（2）,

:.拋物線的解析式為r=L/-1-2

22

(2)解：拋物線?1i3v-2,當i-。時，則I\2(I,

5).7，

解得K4.VI（不符合題得，舍去）,

8(4.0),

.SfX=-x(4+l)x2-5，

1M*

設直線??「的解析式為「八2,則4A-20,

解得心;，

:直線8(，的解析式為?=；x?2,

如圖1,作『〃.i軸于點“，交8c于點G，

?.點，的坐標為(2-3).

(3)解：如圖2,取」8點中￡：，連