2023高考數(shù)學(xué)模擬沖刺卷 (二)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.復(fù)數(shù)2(i為虛數(shù)單位)的共軌復(fù)數(shù)是()

1-i

A.1+iB.ITC.T+iD.-14

2.已知集合V={x,-2x-3<o},N=?|-x=0},則N=()

A.{0,1}B.[0,1)C.(0,3)D.[0,3)

3.已知不共線，則不可以作為一組基底的是()

和

A.ei+e2^0ei-e2B.q-2e26%-3q

C.2q-e2和e?D.弓-￡2和260

4.下列函數(shù)中，滿足f(l+x)=f(l-x)且在(1,+8)上為增函數(shù)的是().

A.f(x)=cos(x-1)B.f(x)=-x2+2x

C.f(x)=log2|x-l|D.f僅)=ex-l-el-x

5.(考點(diǎn):充分、必要條件,★★舊知函數(shù)f(x)=2|x|,則對(duì)實(shí)數(shù)a,b,"a>|b|"是"他)>他)”的().

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.(考點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷★★)已知函數(shù)/(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)知)的解析式可能是().

A/%)-B./(x)=之

C和FDJF

7.已知數(shù)列｛an｝為遞增的等差數(shù)列,al=l且al,a5,3al4成等比數(shù)歹U,則數(shù)列｛H）nan｝的前50項(xiàng)和為（）.

A.50B.100C.500D.2500

8.（考點(diǎn):均值不等式,★★★）若a,b,c￡（0,+g）,且a+b+c=l,則下列不等式成立的是（）.

A.a2+b2+c2<|

a2b2c2

B—+—+—<1

bca

C.a4+b4+c4<abc

D.Va2+b2+Vb2+c2+Vc2+a2^V2

二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題

目要求,全部選對(duì)得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.

9.已知某圓錐的母線長(zhǎng)為2,其軸截面為直角三角形，則下列關(guān)于該圓錐的說(shuō)法中正確的有

A.圓錐的體積為述萬(wàn)

3

B.圓錐的表面積為20萬(wàn)

C.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為缶■的扇形

D.圓錐的內(nèi)切球表面積為（24-160卜

10.已知b,c為實(shí)數(shù)，且。>0>b,則下列不等式不下牢成立的是

,ba

A.ac9>be9B.一〈:

ab

11

C.log（一而）>logb2D.--<-7"

22T2b

11.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=l,貝U

B.xy的最大值為:

A.

產(chǎn)+丁的最小值為g

C.D.4,+2,的最小值為4

12.設(shè)函數(shù)〃x）=sin［s+1J（。>0）,若在［0,兀］有且僅有5個(gè)極值點(diǎn)，則

A.“X）在（0,兀）有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B.在（0㈤有且僅有4個(gè)零點(diǎn)

-4353、

C.①的取值范圍是而JD./（x）在（0,玄］上單調(diào)遞增

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.（1+2/）（1+x）4的展開(kāi)式中V的系數(shù)為

14.在^ABC中，B=12O。，AB=V2,A的角平分線AD=?,則AC=.

15.已知函數(shù)"口=,2_1+/一丘（尤eR）,若恒成立，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為.

16.早在南北朝時(shí)期，祖沖之和他的兒子祖眶在研究幾何體的體積時(shí)，得到了如下的祖晅原理：幕勢(shì)既同，

則積不容異.這就是說(shuō)，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，如果被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，

2

兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.將雙曲線G：=1與y=0,y=6

所圍成的平面圖形（含邊界）繞其虛軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖所示的幾何體r,其中線段0A為雙曲線的

實(shí)半軸，點(diǎn)B和C為直線y=6分別與雙曲線一條漸近線及右支的交點(diǎn)，則線段8c旋轉(zhuǎn)一周所得的

圖形的面積是，幾何體「的體積為.

四'解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.設(shè)數(shù)列｛an｝（n=l,2,3,…）的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an-ai,且ai,a2+l,a3成等差數(shù)

歹u.

（I）求數(shù)列求n｝的通項(xiàng)公式;

（II）記數(shù)列｛」_｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求使得ITn-11＜二—成立的n的最小值.

an1000

A+B

18.從①gcosC(acosB+bcosA)=csinC；(2)asin=csinA；(3)(sinB—sinA)2=sin2C—sinBsinA

2

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.已知4ABe的內(nèi)角A,5,C的對(duì)邊分別為。，

b,c,且______,求sinAsin3的最大值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

19.如圖，在三棱柱ABC-A瓦G中，CG_L平面ABC,ACIBC,AC=BC=2,Cq=3,點(diǎn)Z),E分另I」

在棱AA1和棱CG上，且相＞=1,CE=2,/為棱A耳的中點(diǎn).

（1）求證：GM〃平面耳DE；

⑵求二面角8-片E-D的正弦值.

20.某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)

推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，

從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).

（工）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；

（II）某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，

求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

21.如圖，耳，F(xiàn)?是雙曲線x2->2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓。是以￡耳為直徑的圓，直線/：y=kx+b

與圓。相切，并與雙曲線交于A、8兩點(diǎn).

(I)根據(jù)條件