2023-2024學(xué)年江蘇省南通市北城中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南通市北城中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AA6C中，點。，E分別是邊AB,AC上的點，DE//BC,點〃是邊8c上的一點，連接A"交線段。E

于點G,且BH=DE=12,DG-S,S&10G=12,貝！JS四邊彩BCED（）

A.24B.22.5C.20D.25

2.已知拋物線y=-x2+bx+4經(jīng)過（-2,-4）,貝！j6的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

3.如圖，四邊形是矩形，BC=4,AB=2,點N在對角線80上（不與點8,。重合），EF,G”過點N,GH//BC

交于點G,交OC于點”，EF〃AB交AD于點E,交BC于點F,A"交E尸于點M.設(shè)3F=x,MN=y,則y

4.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個白球

的概率是g,則黃球的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.6

5.在mA45C中，NC=90°,ZB=40°,43=10,則直角邊BC的長是（）

A.1Osin40°B.10cos40°C.10tan40°D.10

sin40°

6.已知拋物線），=依2+區(qū)+&。/0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.QVOB.bX)C.a+b+c=OD.4a-2b+cX)

Q

7.點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，那么a的值是()

x

A.4B.-4C.2D.±2

4

8.在反比例函數(shù)y=—的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）

x

9.二次函數(shù)y=（x+2）2?3的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

10.如圖，A3是O的直徑，且A3=4,C是。上一點，將弧AC沿直線AC翻折，若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過

點。，取443.14,血土1.41，那么由線段A3、AC和弧8C所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個

數(shù)值最接近的是（）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

11.如圖，拋物線y=-，+2x+2交3軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為3.下列說法：其中正確判

斷的序號是（）

①拋物線與直線y=3有且只有一個交點;

②若點M(-2,ji),N(1,j2).P(2,j3)在該函數(shù)圖象上，則刈〈了2<>3；

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y=(r+1)2+1；

④在x軸上找一點O,使AO+5O的和最小，則最小值為后.

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

12.某汽車行駛時的速度v(米/秒)與它所受的牽引力F(牛)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.當(dāng)它所受牽引力為1200牛時,

汽車的速度為()

0100021W03(X)01000-YXX)

A.180千米/時B.144千米/時C.50千米/時D.40千米/時

二、填空題(每題4分，共24分)

13.將二次函數(shù)q：y=爐+2》-3的圖像向左平移1個單位得到。2,則函數(shù)G的解析式為.

14.現(xiàn)有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上,

洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為。，則使得關(guān)于x的一元二次方程V-2%+&-2=0有實數(shù)根，且關(guān)于

x的分式方程匕與+2=/-有整數(shù)解的概率為一.

x—22-x

15.如圖，利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高1.2機，測得AB=1.6m,BC=12.4m，則建筑物CD的高是

16.已知％=-1是關(guān)于x的方程以？+法一2=0的一個根，則2020+2“-2匕=.

17.如圖，等邊4ABO的邊長為2,點B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A,將△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)

a(0°<a<360°),使點A仍落在雙曲線上，則a=.

18.進價為30元/件的商品，當(dāng)售價為40元/件時，每天可銷售40件，售價每漲1元，每天少銷售1件，當(dāng)售價為

元時每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是________元.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知48是。。的直徑，點C在。。上，40垂直于過點C的切線，垂足為。，且NA4O=80。，求

NZMC的度數(shù).

20.（8分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°

的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離（即

BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號）.

21.（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1,0）,B（3,0）,交y軸于點C.

（1）求這個二次函數(shù)的表達式；

（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求ABCP面積的最大值；

（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M,N,當(dāng)ABMN是等腰三角形時，直接寫出m的值.

22.（10分）如圖，在ABC中，ZACB=90°,8是43邊上的中線，過點A作垂足為M，交BC

于點E,AM=2CM.

(1)求sinB的值:

（2）若8=石，求8c的長.

23.（10分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中4球x個，B球x個，C球（*+1）

個.若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1.

（1）這個袋中4、B、C三種球各多少個?

（2）若小明從口袋中隨機模出1個球后不放回，再隨機摸出1個.請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1

個C球的概率.

24.（10分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn).綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸

邊分別選定了點A、B和點C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得NCAB=30。，NDBA=60。，

求該段運河的河寬（即CH的長）.

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC與％軸交于點A,與軸交于點且與反比例函數(shù)丁=電

V2；X

在第一象限的圖象交于點C,8，）'軸于點。，8=2.

（1）求點A的坐標(biāo)；

（2）動點P在x軸上，軸交反比例函數(shù)丫=電的圖象于點。.若S%c：Sp.Q=2,求點P的坐標(biāo).

x

26.如圖1,在正方形ABCD中，點E,F分別是邊BC,AB上的點，且CE=BF,連接DE,過點E作EGJ_DE,使EG

=DE,連接FG,FC

⑴請判斷：FG與CE的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是；

（2）如圖2,若點E、F分別是CB、BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請出判斷判斷并給予

證明.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】由BH=DE=12,DG=8,求得GE=4,由￡>E〃BC可得AADGS/^ABH,AAGE^AAHC,由相似三

z~1A匚

角形對應(yīng)成比例可得?一=得到HC=5,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可得，SAABC=40.5,

BHAHHC

再減去AADE的面積即可得到四邊形BCED的面積.

【詳解】解：???B"=O￡=12，DG=8,

/.GE=4

VDE11BC

.,.△ADG（^AABH,AAGE^AAHC

?_D_G___A__G__G__E

,,BH-AH-HC

84

即Hn--二----

12HC

解得:HC=6

VDG：GE=2：1

SAADG：SAAGE=2：1

VSAADG=12

?*.SAAGE=6>SAADE=SAADG+SAAGE=18

VDEIIBC

/.AADE^AABC

.,.SAADE：SAABC=DE2：BC2

解得：SAABC=40.5

S四邊彩BCKD=SAABC-SAAI>E=40.5-18=22.5

故答案選：B.

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定.

2、C

【分析】將點(-2,-4)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求解即可.

［詳解】因為拋物線y=-x'+bx+4經(jīng)過(-1,-4),

所以-4=-(-1)1-16+4,

解得：b=l.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，明確拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)滿足拋物線的解

析式是解題的關(guān)鍵.

21

【分析】求出SnNDBC=—=—,y=EF-EM-NF=

42x

2-BFtanZDBC-AEtanZDAH,即可求解.

21

【詳解】解：tanZDBC=-=~,

42

v=EF-EM-NF=2-BFtanZDBC-AEtanZDAH=2-xx--x—x)=—x2-x+2,

?2

故選：B

【點睛】

本題考查的是動點圖象問題，涉及到二次函數(shù)，此類問題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達式，進而求解.

4、C

121

【解析】試題分析：設(shè)黃球的個數(shù)為X個，根據(jù)題意得：-----=4,解得：X=l,經(jīng)檢驗：X=1是原分式方程的解；

12+x3

???黃球的個數(shù)為1.故選C.

考點：概率公式.

5、B

【分析】根據(jù)余弦的定義求解.

Be

【詳解】解：*.,在RtAABC中，ZC=90°,cosB=——，

AB

.,.BC=10cos40°.

故選：B.

【點睛】

本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.

6、D

【解析】試題分析：由拋物線開口向上可知a>0,故A錯誤；由對稱軸在軸右側(cè)，可知a、b異號，所以b<0,故B

錯誤；由圖象知當(dāng)x=l時，函數(shù)值y小于0,即a+b+c<0,故C錯誤；由圖象知當(dāng)x=-2時，函數(shù)值y大于0,即4a-2b+c>0,

故D正確；

故選D

考點：二次函數(shù)中和符號

7、D

Q

【分析】根據(jù)點2a)在反比例函數(shù)y=—的圖象上，可得：2c/=8,然后解方程即可求解.

x

Q

【詳解】因為點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=—的圖象上,可得：

x

2a2=8,

=4,

解得:a=±2,

故選D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.

8、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)丫=士中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即

x

可.

【詳解】解：A、圖形面積為|k|=l；

B、陰影是梯形，面積為6：

C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2x(l|k|)=1.

2

故選B.

【點睛】

k

主要考查了反比例函數(shù)丫=一中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)

X

?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連

的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即s=；|k|.

9、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【詳解】解：二次函數(shù)丫=(x+2)2-3的頂點坐標(biāo)是(-2,-3).

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；拋物線的頂

點式為y=a(x-3)2+4"*,對稱軸為直線x=-3,頂點坐標(biāo)為(二,電￡土)；拋物線與y軸的交點坐

2a2a2ala2a

標(biāo)為(0,c).

10、C

【分析】作OEJLAC交。。于F,交AC于E,連接CO,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OE='OF,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)

2

求出NCAB,再得到NCOB,再分別求出SAACO與S,彩BCO即可求解..

【詳解】作OE_LAC交。O于F,交AC于E,

由折疊的性質(zhì)可知，EF=OE=-OF,

2

1

/.OE=-OA,

2

在RtZ\AOE中，OE=LOA,

2

.,.ZCAB=30°，

連接CO,故NBOC=60。

,:AB=4

22

:.r=2,OE=l,AC=2AE=2x^/2-1=2g

J.線段AB、AC和弧BC所圍成的曲邊三角形的面積為SAACO+S城

BCO=—ACxOE+xxr2=—x2Gxl+—X^-X22=A/3+—=3.8

2360263

故選C.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

11、C

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.

【詳解】①拋物線的頂點3(1,3),則拋物線與直線y=3有且只有一個交點，正確，符合題意；

②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，

則拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)在》=0或》=-1之間，

則點N是拋物線的頂點為最大，點尸在x軸上方，點M在x軸的下放，

故刈＜力＜及，故錯誤，不符合題意；

@y=-x2+2x+2=-(x+1)2+3,將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，

所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1,正確，符合題意；

④點A關(guān)于x軸的對稱點A'(O,-2),連接A'3交x軸于點。，

則點D為所求，距離最小值為BD'=+(3+2『=V26,

正確，符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.

12、C

k

【分析】根據(jù)圖像可知為反比例函數(shù)，圖像過點(3000,20),代入v=￡(kw(J),即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求

F

出牽引力為1200牛時，汽車的速度即可.

【詳解】設(shè)函數(shù)為v=K(k/()),

F

k

代入(3000,20),得20=-------,得k=60000,

60000

v=---------,

F

.?.牽引力為1200牛時，汽車的速度為v=如毀=50千米/時，故選C.

1200

【點睛】

此題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到已知條件求出反比例函數(shù)的解析式.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、y=(x+2)2-4

【分析】直接將函數(shù)解析式寫成頂點式，再利用平移規(guī)律得出答案.

【詳解】解：y=x2+2x-3=(x+l)2-4,

將二次函數(shù)y=/+2x-3的圖象先向左平移1個單位，

得到的函數(shù)G的解析式為：y=(X+1+1)2-4=(X+2)2-4,

故答案為：y=(x+2>-4.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律(上加下減，左加右減)是解題關(guān)鍵.

14、2

5

【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)解可得：

4-4(a-2)>0

可得：a/3,

則符合條件的a有0,1,2,3四個；

解分式方程可得：x=——,

2-a

Vx^2,則aWl,a#2,

綜上所述，則滿足條件的a為。和3,

巾2

則P=一.

考點：（1）、概率；（2）、分式方程的解.

15、10.5

【解析】先證AAEbsaABC,再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：由題可知，BELAC,DCA.AC

7BE//DC,

:.△AEBsAADC,

.BEAB

,?而一就'

.?.0=10.5（/n）.

故答案為10.5.

【點睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.

16、2024

【分析】把x=-l代入方程得出G-5的值，再整體代入2020+勿-如中即可求解.

【詳解】把x=—1代入方程公法一2=0

得：a—b—2=0,即a—8=2

2020+2a-2b=2020+2（a一b）=2020+2x2=2024

故填：2024.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解法，運用整體代入法是解題的關(guān)鍵.

17、30°或180°或210°

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解.

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點關(guān)于直線y=x對稱，

???△OAB是等邊三角形，

.??ZAOB=60°,

AAO與直線y=x的夾角是15°,

.??a=2xl5o=30。時點A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，

???點A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時，點A落在雙曲線上，

此時a=180°,

根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30。時，點A落在雙曲線上，

，此時a=210°；

故答案為：30。或180?；?10。.

考點：（1）、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；（2）、等邊三角形的性質(zhì)；（3）、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

18、55,3.

【解析】試題分析：設(shè)售價為x元，總利潤為卬元，則卬=（%-30）［40-以0—40）］=-。-55）2+625,...》=55時,

獲得最大利潤為3元.故答案為55,3.

考點：3.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)的應(yīng)用.

三、解答題（共78分）

19、40°

【解析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OCJ_CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到NDAC=NCAO,得

到答案.

【詳解】如圖：連接OG

???co是。。的切線，

：.OC±CD,又

：.OC//AD,

：.ZDAC=ZACO,

?：OA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

：.NO4C=NC4,O=-ZBAD=40°,

2

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

20、小船到8碼頭的距離是100海里，4、8兩個碼頭間的距離是（10+10百）海里

【解析】試題分析：過P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，NPAM=30。，求出PM,即可求出BM、AM,BP.

試題解析：如圖：過P作PM_LAB于M,則NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,.\PM=yAP=10,AM=V5PM=105ZBPM=ZPBM=45°,；.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+10^?

.*.BP=-^-=1OV2.即小船到B碼頭的距離是loQ海里，A、B兩個碼頭間的距離是（10+106）海里.

sin45

27

21、(1)這個二次函數(shù)的表達式是y=xi-4x+3；(1)SABCP最大=一；(3)當(dāng)ABMN是等腰三角形時，m的值為

8

V2--無，1，1.

【解析】分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(1)根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二

次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

(3)根據(jù)等腰三角形的定義，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.

詳解：(1)將A(1,0),B(3,0)代入函數(shù)解析式，得

a+b+3=0

9a+3b+3=0

o=l

解得I/

b=-4

這個二次函數(shù)的表達式是y=x1-4x+3；

(1)當(dāng)x=0時，y=3,即點C(0,3),

設(shè)BC的表達式為y=kx+b,將點B(3,0)點C(0,3)代入函數(shù)解析式，得

'3k+b=U

b=0'

解這個方程組，得

k=-\

工=3

直線BC的解析是為y=-x+3,

過點P作PE〃y軸

交直線BC于點E(t,-t+3),

PE=-t+3-(P-4t+3)=-t'+3t,

13327

**?SABCP=SABPE+SCPE=—(?P+3t)x3=-—(t--)-----,

2228

3w3427

V---<0,?,?當(dāng)t=7時，SABCP最大=W.

228

(3)M(m,-m+3),N(m,mi-4m+3)

MN=ml-3m,BM=^/2|m?3|,

當(dāng)MN二BM時，①加?3111=及(m-3),解得m=及，

②mL3m=?&(m-3),解得m=-V2

當(dāng)BN=MN時，NNBM=NBMN=45。，

m1-4m+3=0,解得m=l或m=3(舍)

當(dāng)BM=BN時，NBMN=NBNM=45。，

-(m'-4m+3)=-m+3,解得m=l或m=3(舍),

當(dāng)ABMN是等腰三角形時，m的值為及，-及，1,1.

點睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解(1)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，

又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，解(3)的關(guān)鍵是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于m的方程，要分類討論，以防遺漏.

22、(1)—；(2)4

5

【分析】(1)根據(jù)NACB=90。，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD,則NB=NBCD,再由AEJLCD,可證明

ZB=ZCAM,由AM=2CM,可得出CM：AC=1；石，即可得出sinB的值；

(2)根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1；石，再由AB=26,得AC=2,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)：ZAC3=90°,CD是斜邊A3的中線,

：.CD=BD,

:./.B^ZDCB,

VAE1CD,

：.ZACD+ZCAM=90°.

VZDCB+ZACD=90°,

ZDCB=NCAM.

：.ZB^ZCAM.

在RtACM中，VAM=2CM,

:.AC=yjAM2+CM2=Q(2CM)2+CM?=#)CM.

..c_.CM_CM1_V5

??sinB—sinNCAA/--—；=-―——.

ACJ5CMV55

(2)'：CD=y[5,

，AB=2CD=26.

由(1)知sinB=,

5

二AC=ABxsinB=2石x[=2.

:.BC=y]AB2-AC2=J(2?二22=4.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

23、(1)這個袋中A、B、C三種球分別為1個、1個、2個；(2)-

3

【分析】(1)由題意列方程，解方程即可；

(2)首先畫樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

【詳解】解：由題意得：—[x+x+(x+1)]=x,

4

解得：x=l,.\x+l=2,

答：這個袋中A、5、C三種球分別為1個、1個、2個；

(2)由題意，畫樹狀圖如圖所示共有12個等可能的結(jié)果，摸到1個A球和1個C球的結(jié)果有4個,

41

，摸到1個A球和1個C球的概率為G==.

123

開始

、

AB

/N/1\/NZK

BCCACCABCABC

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;

樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意方程思想的應(yīng)用.

24、該段運河的河寬為BOG"?.

【分析】過D作DEJLAB,可得四邊形CHED為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ACH

與直角三角形BDE中，設(shè)CH=DE=xm,利用銳角三角函數(shù)定義表示出AH與BE,由AH+HE+EB=AB歹U出方程，求

出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】解：過。作DELAB,可得四邊形C//ED為矩形，

.-.HE=CD=40m,

設(shè)CH=DE=xm,

在RtABDE中，NOB4=60°,

BE=——xm，

3

在RtAACH中，NB4c=30°,

AH=>/3xm>

由+=得到Gx+40+淀x=160，

3

解得：x=30石，即CH=30g〃z，

則該段運河的河寬為30G〃?.

【點睛】

考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

25、（1）A（-2,0）；（2）P（-6,0）或（2,0）

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達式求出點C坐標(biāo)，再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達式，從而求出坐標(biāo)；

（2）根據(jù)“P在x軸上，PQ_Lx軸交反比例函數(shù)y=W的圖象于點Q”及4的幾何意義可求出APOQ的面積，從而

x

求得APAC的面積，利用面積求出點P坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）???8，），軸于點。，CD=2,

???點C的橫坐標(biāo)為2,

把x=2代入反比例函數(shù)丁=3，得y=W=5,

x2

/.C（2,5）,

設(shè)直線A