一中（西校區(qū)）高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題

集寧一中西校區(qū)20202021學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三年級文科數(shù)學(xué)試題本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘命題：李曉紅王文輝第Ⅰ卷（選擇題共60分）選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。）1．已知全集，，，則圖中陰影部分表示的集合是()A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C．3 D．53．下列說法中，錯誤的是（）A．若命題，，則命題，B．“”是“”的必要不充分條件C．“若，則、中至少有一個不小于”的逆否命題是真命題D．，4．．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．5．一個幾何體的三視圖如圖，其正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是() B． C． D．6．已知且，如圖所示的程序框圖的輸出值，則實數(shù)的取值范圍為（） B． C． D．7．平面向量與的夾角為，，則等于()A． B． C．12 D．8.與函數(shù)的部分圖象最符合的是（）A． B．C． D．9．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．8 C．7 D．610．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的前項和為，且，則（）A． B． C． D．12．已知是定義在上的函數(shù)，且，如果當時，，則（）A．27 B．27 C．9 D．9第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、若，則_________.14、已知高為的圓柱內(nèi)接于一個直徑為的球內(nèi)，則該圓柱的體積為__________．15、若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)值范圍是____.16、已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則______．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（12分）在中，角的對邊分別為，且.（1）求的大小；（2）若的外接圓的半徑為，面積為，求的周長.18．（12分）若等差數(shù)列的前項和滿足，數(shù)列的前5項和為9.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前n項和為，，求證19.（12分）如圖，已知四棱錐中，底面為矩形且，平面平面，是等邊三角形，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．20.（12分）如圖，四棱錐中，平面，，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面平面；（2）若，求點到平面的距離.21．（12分）已知函數(shù)，是的一個極值點．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（10分）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，圓的方程為．（1）求出直角坐標系中的方程和圓心的極坐標；（2）若射線分別與圓與和直線交點（異于原點），求長度．高三期中考試參考答案ABDCDADBCBAB13、642514、72π15、?35<17、解：（1）因為，由正弦定理可得，，由三角形內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式可得，，代入上式可得，，所以.因為，所以，即.由于，所以.（2）因為的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，.又的面積為，所以，即，所以.由余弦定理得，則，所以，即.所以的周長.18、解：（1）∵數(shù)列的前5項和為9，∴.∵，∴，∴∴.（2）∵，∴19、（Ⅰ）∵為矩形且，為的中點，∴和都是等腰直角三角形，∴，∴，∴．連接，是等邊三角形，是的中點，所以．又平面平面，平面，平面平面.所以平面．又平面，所以．又，平面．所以平面．又平面，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面．即直線與平面所成的角為．設(shè)，則在中，，所以．在等邊中，，所以．在中，，.所以直線與平面所成角的正弦值為.20、（1）證明：因為分別為的中點，所以，因為平面，平面，所以平面因為，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以因為平面，平面，所以平面因為，，平面，所以平面平面（2）解：因為，，為中點，所以，因為平面，所以，因為，所以，設(shè)點到平面的距離為，因為，所以，所以到平面的距離.21、解：（Ⅰ）.∵是的一個極值點，∴是方程的一個根，解得.令，則，解得或.∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（Ⅱ）∵當時，時，∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且.若當時，要使恒成立