9.1帶電粒子在電場中的運動（講義）（4考點7題型）（原卷版）

9.1帶電粒子在電場中的運動TOC\o"13"\h\z\u考點一平行板電容器的動態(tài)分析 1考點二帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運動 2考點三帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn) 3考點四帶電體在復(fù)合場中的運動 4TOC\o"44"\h\z\u題型1平行板電容器的動態(tài)分析——兩極板間電勢差不變 4題型2平行板電容器的動態(tài)分析——兩極板間電荷量不變 5題型3帶電粒子在電場中的直線加速 6題型4帶電體在靜電力和重力下的直線運動(等效重力場) 8題型5帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn) 10題型6帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn) 11題型7帶電粒子在交變電場中的運動 13考點一平行板電容器的動態(tài)分析1．電容器的充、放電(1)充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能．(2)放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．對公式C＝eq\f(Q,U)的理解電容C＝eq\f(Q,U)，不能理解為電容C與Q成正比、與U成反比，一個電容器電容的大小是由電容器本身的因素決定的，與電容器是否帶電及帶電多少無關(guān)．3．兩種類型的動態(tài)分析思路(1)確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變．(2)用決定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板電容器電容的變化．(3)用定義式C＝eq\f(Q,U)分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化．(4)用E＝eq\f(U,d)分析電容器兩極板間電場強度的變化．兩種類型平行板電容器的動態(tài)分析問題平行板電容器的動態(tài)分析問題有兩種情況：一是電容器始終和電源連接，此時U恒定，則Q＝CU∝C，而C＝eq\f(εrS,4πkd)∝eq\f(εrS,d)，兩板間場強E＝eq\f(U,d)∝eq\f(1,d)；二是電容器充電后與電源斷開，此時Q恒定，則U＝eq\f(Q,C)，C∝eq\f(εrS,d)，場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)∝eq\f(1,εrS).考點二帶電粒子(或帶電體)在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動．(2)粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動．2．用功能觀點分析a＝eq\f(F合,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－veq\o\al(2,0)＝2ad.3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1處理帶電粒子在電場中運動的常用技巧(1)微觀粒子(如電子、質(zhì)子、α粒子等)在電場中的運動，通常不必考慮其重力及運動中重力勢能的變化．(2)普通的帶電體(如油滴、塵埃、小球等)在電場中的運動，除題中說明外，必須考慮其重力及運動中重力勢能的變化．考點三帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)1．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場線方向進入勻強電場．(2)運動性質(zhì)：勻變速曲線運動．(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個方向上的直線運動，類似于平拋運動．(4)運動規(guī)律：①沿初速度方向做勻速直線運動，運動時間eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出電容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU))))②沿電場力方向，做勻加速直線運動eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),離開電場時的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)),離開電場時的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0))))2．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)時的兩個結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場加速后再從同一偏轉(zhuǎn)電場射出時，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的．證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉(zhuǎn)電場邊緣的距離為eq\f(l,2).3．帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時也可以從能量的角度進行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢差．考點四帶電體在復(fù)合場中的運動等效法處理疊加場問題1．各種性質(zhì)的場(物質(zhì))與實際物體的根本區(qū)別之一是場具有疊加性，即幾個場可以同時占據(jù)同一空間，從而形成疊加場．2．將疊加場等效為一個簡單場，其具體步驟是：先求出重力與電場力的合力，將這個合力視為一個“等效重力”，將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”．再將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解即可．題型1平行板電容器的動態(tài)分析——兩極板間電勢差不變（2023秋?哈爾濱期末）如圖所示，平行板PQ、MN與電源相連，開關(guān)K閉合，從O點沿兩板間中線不斷向兩板間射入比荷一定的帶正電的粒子，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后發(fā)生的側(cè)移為y，不計粒子的重力，要減小側(cè)移y，下列操作可行的是（）A．僅將PQ板向下平移一些 B．僅將PQ板向上平移一些 C．將開關(guān)K斷開，僅將PQ板向下平移 D．將開關(guān)K斷開，僅將PQ板向上平移（多選）（2023秋?白山期末）如圖，A、B為水平正對放置的平行板電容器的兩極板，B極板接地。閉合開關(guān)S，一帶電液滴在兩極板間的P點處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是（）A．該液滴帶負(fù)電 B．將一塊有機玻璃插到兩極板之間，電容器的電容將變小 C．保持開關(guān)S閉合，將A極板向左移動一小段距離，液滴將保持靜止 D．?dāng)嚅_開關(guān)S，將B極板向下移動一小段距離，液滴將加速向上運動（2022秋?順慶區(qū)校級期末）工廠在生產(chǎn)紡織品、紙張等絕緣材料時，為了實時監(jiān)控其厚度，通常要在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示傳感器。其中A、B為平行板電容器的上、下兩個極板，上下位置均固定，且分別接在恒壓直流電源的兩極上（電源電壓小于材料的擊穿電壓）。當(dāng)流水線上通過的產(chǎn)品厚度增大時，下列說法正確的是（）A．A、B平行板電容器的電容減小 B．A、B兩板上的電荷量變小 C．有電流從b向a流過靈敏電流計 D．A、B兩板間的電場強度減小題型2平行板電容器的動態(tài)分析——兩極板間電荷量不變（2023秋?西寧期末）用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素（如圖）。設(shè)兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ．實驗中，極板所帶電荷量不變，若（）A．保持S不變，增大d，則θ變小 B．保持S不變，增大d，則θ變大 C．保持d不變，減小S，則θ變小 D．保持d不變，減小S，則θ不變（2022秋?大理州期末）用如圖所示的實驗裝置定性探究影響平行板電容器電容的因素，該實驗中保持兩極板帶電量不變。關(guān)于該實驗的實驗現(xiàn)象分析，下列說法正確的是（）A．若看到靜電計張角變大，說明電容變大了 B．若看到靜電計張角變大，可能是板間距離增大造成的 C．若看到靜電計張角變小，可能是兩板正對面積減小造成的 D．若看到靜電計張角變大，可能是因為在兩板間插入了絕緣介質(zhì)板（2023春?安化縣期末）研究與平行板電容器電容有關(guān)因素的實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是（）A．實驗前，只用帶電玻璃棒與電容器a板接觸，不能使電容器帶電 B．實驗中，只將電容器b板向左平移，靜電計指針的張角變大 C．實驗中，只在極板間插入有機玻璃板，靜電計指針的張角變大 D．實驗中，只增加極板帶電量，靜電計指針的張角變大，表明電容增大題型3帶電粒子在電場中的直線加速（多選）（2022秋?江北區(qū)校級期末）圖甲是一臺醫(yī)用電子直線加速器，該加速器通過加速電場使電子直線加速獲得能量，轟擊重金屬靶產(chǎn)生射線，可用于放射治療。其基本原理如圖乙所示，電子由陰極射線發(fā)出，經(jīng)B板的小孔進入兩板間被加速，不計電子的重力，下列說法正確的是（）A．A板帶正電，B板不帶電 B．若兩板間電壓一定，改變板間距離，電子的加速度與板間距離乘積保持不變 C．若極板所帶的電荷量一定，增大板間距離，電子獲得的動能增大 D．若兩板間電壓一定，增大板間距離，電子獲得的動能增大（2023?邵陽模擬）靜電植絨技術(shù)，于3000多年前在中國首先起步?，F(xiàn)代靜電植絨于上世紀(jì)50、60年代在德國首先研制出并使用。如圖為植絨流程示意圖，將絨毛放在帶負(fù)電荷的容器中，使絨毛帶負(fù)電，容器與帶電極板之間加恒定的電壓，絨毛呈垂直狀加速飛到需要植絨的物體表面上。不計重力和空氣阻力，下列判斷正確的是（）A．帶電極板帶負(fù)電 B．絨毛在飛往需要植絨的物體的過程中，電勢能不斷增大 C．若增大容器與帶電極板之間的距離，絨毛到達需要植絨的物體表面時速率增大 D．質(zhì)量相同的絨毛，帶電荷量越多，到達需要植絨的物體表面時速率越大（2022秋?朝陽區(qū)期末）如圖所示，相距為d的兩平行金屬板間存在勻強電場。一個電子從左極板O點處以速度v0沿垂直于極板的方向射出，最遠到達A點，然后返回。已知O、A兩點相距為h（h＜d），電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子重力。（1）求O、A兩點間的電勢差大小UOA；（2）求兩平行金屬極間電勢差大小U；（3）設(shè)右極板電勢為零，求A點電勢φA。題型4帶電體在靜電力和重力下的直線運動(等效重力場)（2022秋?鄄城縣校級期末）如圖所示，充電后水平放置的平行板電容器與電源斷開，金屬板相距為d，一質(zhì)量為m，電荷量為+q的油滴從下極板邊緣射入，并沿直線從上極板邊緣射出（軌跡如圖中虛線所示），若僅將平行板電容器上極板平行上移一些后，其他條件保持不變，則下列說法正確的是（）A．油滴的運動軌跡變成曲線 B．電場強度大小為mgq，方向豎直向下C．平移后下板和上板之間的電勢差為mgdqD．平移后油滴穿越兩板之間的電場后電勢能減少了mgd（多選）（2023秋?福州期末）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右、電場強度為E＝1×104N/C的勻強電場。在勻強電場中有一根長l＝2m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量m＝0.08kg的帶電小球，靜止時懸線與豎直方向成37°角。若小球獲得初速度恰能繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，取小球在靜止時的位置為電勢能零點和重力勢能零點，cos37°＝0.8，g取10m/s2。下列說法正確的是（）A．小球的電荷量q＝6×10﹣5C B．小球動能的最小值為2J C．小球在運動至圓周軌跡上的最高點時有機械能的最小值 D．小球繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動的電勢能和機械能之和保持不變，且為5J（2023秋?南寧期末）如圖，在方向豎直向上、大小為E＝1×106V/m的勻強電場中，固定一個光滑絕緣圓環(huán)，圓環(huán)在豎直平面內(nèi)，圓心為O、半徑為R＝0.2m。絕緣圓環(huán)穿有A、B兩個可視為質(zhì)點的小球，兩小球間通過一根絕緣輕桿相連?，F(xiàn)將兩小球和輕桿從圓環(huán)上的圖示位置出靜止釋放，釋放時A與圓心O等高，B在圓心O的正下方，釋放后兩小球沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。已知A帶的電荷量為q＝+7×10﹣7C，B不帶電，兩小球質(zhì)量分別為mA＝0.01kg、mB＝0.08kg，重力加速度大小為g＝10m/s2，則：（1）通過計算判斷，小球A能否到達圓環(huán)的最高點C；（2）求小球A的最大速度值；（3）求小球A從圖示位置逆時針轉(zhuǎn)動的過程中，其電勢能變化的最大值。題型5帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)（2023秋?大興區(qū)期末）甲、乙兩個帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別為（﹣q，m）、（﹣q，4m），它們先后經(jīng)過同一加速電場由靜止開始加速后，由同一點進入同一偏轉(zhuǎn)電場，兩粒子進入時的速度方向均與偏轉(zhuǎn)電場垂直，如圖所示。粒子重力不計，則甲、乙兩粒子（）A．進入偏轉(zhuǎn)電場時速度大小之比為1：2 B．在偏轉(zhuǎn)電場中運動的時間相同 C．離開偏轉(zhuǎn)電場時的動能之比為1：4 D．離開偏轉(zhuǎn)電場時垂直于板面方向偏移的距離之比為1：1（2023秋?朝陽區(qū)期末）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。收集器矩形通道的上下表面是一對平行金屬板，金屬板長度為L，間距為d。均勻分布的帶負(fù)電的灰塵顆粒質(zhì)量為m、電荷量為q、以水平速度v0進入通道，單位時間內(nèi)進入通道的帶電灰塵顆粒數(shù)目為n。已知兩金屬極板之間的電壓恒為U=3mA．凈化裝置對帶電灰塵顆粒的收集率為75100B．單位時間內(nèi)通過導(dǎo)線的電荷量為34C．單位時間內(nèi)帶電灰塵顆粒減少的電勢能為1532D．若電壓增大到2U，則帶電灰塵顆粒恰好全部被收集（2023春?溫江區(qū)校級期末）如圖所示，水平放置的平行金屬板A、B連接一恒定電壓，兩個質(zhì)量相等的電荷M和N同時分別從極板A的邊緣和兩極板的正中間沿水平方向進入板間電場，兩電荷恰好在板間某點相遇。若不考慮電荷的重力和它們之間的相互作用，則下列說法正確的是（）A．電荷M的電荷量小于電荷N的電荷量 B．兩電荷在電場中運動的加速度相等 C．從兩電荷進入電場到兩電荷相遇，電場力對電荷M做的功大于電場力對電荷N做的功 D．電荷M進入電場的初速度大小與電荷N進入電場的初速度大小一定相同題型6帶電粒子在重力場和電場復(fù)合場中的偏轉(zhuǎn)（多選）（2023秋?五華區(qū)校級期末）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為m的帶電小球，以初速度2v從M點豎直向上運動，通過N點時，速度大小為v，方向與電場方向相反，則小球從M運動到N的過程（）A．水平方向加速度大小為g2B．水平方向位移為v2C．動能增加32D．機械能增加1（2022秋?平城區(qū)校級期末）如圖所示，在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，將質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進入電場，到達C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB＝3BC，空氣阻力不計，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．電場力大小為3mg B．小球帶正電 C．小球從A到B與從B到C的運動時間相等 D．小球從A到B與從B到C的速度變化量大小相等（多選）（2023春?宜豐縣校級期末）如圖所示，在方向水平的勻強電場中，一不可伸長的不導(dǎo)電細線的一端連著一個質(zhì)量為m的帶電小球，另一端固定于O點，把小球拉起至A點，此時細線與場強平行，然后把小球從A點無初速釋放，經(jīng)最低點B后到達B的另一側(cè)C點時速度為零，則（）A．小球在B點時速度最大 B．小球從A點到B點再到C點的過程中，機械能一直在減少 C．小球在B點時的繩子拉力最大 D．從A點到B點的過程中小球的動能先增加再減?。ǘ噙x）（2022秋?稷山縣期末）如圖所示，空間有豎直向上的勻強電場E。將一質(zhì)量為m的帶電小球從斜面上的A點以速率v0水平向左拋出，小球落到斜面上的B點。若撤去電場，將該小球以v02的速率從A點水平向左拋