高中物理人教版選修3-1學(xué)案3-5運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力

5運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力1．洛倫茲力(1)定義：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力．(2)與安培力的關(guān)系：安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷受到洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．太陽發(fā)射出的帶電粒子以300～1000km/s的速度掃過太陽系，形成“太陽風(fēng)”(如圖所示)．這種巨大的輻射經(jīng)過地球時(shí)，為什么不能直射地球？提示：因?yàn)榈厍蛑車嬖谥艌?chǎng)，宇宙空間的帶電粒子在經(jīng)過地球磁場(chǎng)時(shí)，由于受到洛倫茲力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故不能直射向地球．2．洛倫茲力的方向用左手定則來判斷：伸開左手，使拇指與其余四根手指垂直，并且都與手掌在同一平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的正電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向．3．洛倫茲力的大小(1)公式：F＝qvBsinθ.式中θ為v與B的夾角．(2)特殊情況①當(dāng)θ＝90°即v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB.②當(dāng)θ＝0°或180°，即v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0即v與B平行時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷不受洛倫茲力．4．洛倫茲力不做功洛倫茲力的方向既垂直于磁場(chǎng)，又垂直于電荷運(yùn)動(dòng)的速度，根據(jù)做功的條件可以推斷：洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功．5．電視顯像管的工作原理電視顯像管應(yīng)用了電子束磁偏轉(zhuǎn)的道理．顯像管中有一個(gè)陰極，工作時(shí)它能發(fā)射電子，熒光屏被電子束撞擊就能發(fā)光．在偏轉(zhuǎn)區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，其方向、強(qiáng)弱都在不斷地變化．目前，電視機(jī)已走進(jìn)了家家戶戶，給人們的生活帶來了巨大的變化．足不出戶便可欣賞到千里之外奧運(yùn)賽事的精彩直播！電視機(jī)正在播放節(jié)目時(shí)，不能將磁鐵靠近熒光屏！你知道這是為什么嗎？提示：由于電視機(jī)的顯像管是利用磁場(chǎng)對(duì)電子束偏轉(zhuǎn)原理工作的，如果將磁鐵靠近熒光屏，會(huì)影響電子束的偏轉(zhuǎn)方向，進(jìn)而使得圖像變形或變色．考點(diǎn)一洛倫茲力的方向和大小1．洛倫茲力的方向(1)決定洛倫茲力方向的因素有三個(gè)：電荷的電性(正、負(fù))、速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．(2)在研究電荷的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直的情況時(shí)，由左手定則可知F洛⊥B，F(xiàn)洛⊥v，即F洛垂直于B和v兩者決定的平面．即洛倫茲力方向一定垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B和速度v的方向，但速度v的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B不一定垂直．2．洛倫茲力與安培力的關(guān)系(1)洛倫茲力是單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力，安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．而洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)．(2)盡管安培力是自由電荷定向移動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但也不能認(rèn)為安培力就簡(jiǎn)單地等于所有定向移動(dòng)電荷所受洛倫茲力的和．(3)洛倫茲力恒不做功，但安培力卻可以做功．可見安培力與洛倫茲力既有緊密相關(guān)、不可分割的必然聯(lián)系，也有顯著的區(qū)別．3．由安培力公式推導(dǎo)洛倫茲力公式設(shè)導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電荷數(shù)為n，自由電荷的電荷量為q，定向移動(dòng)的速度為v，設(shè)長度為L的導(dǎo)線中的自由電荷在t秒內(nèi)全部通過面積為S的截面A，如圖所示，設(shè)通過的電荷量為Q，有Q＝nqSL＝nqS·vt，導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直．又因?yàn)镮＝eq\f(Q,t)，F(xiàn)安＝BIL，故F安＝Beq\f(Q,t)L＝Beq\f(nqSvt,t)·L＝Bqv·SnL，洛倫茲力F洛＝eq\f(F安,SnL)，故F洛＝qvB.【例1】在如圖所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向．應(yīng)用左手定則判斷洛倫茲力方向，根據(jù)公式F＝qv⊥B求洛倫茲力大?。敬鸢浮?1)qvB垂直v指向左上方(2)eq\f(1,2)qvB垂直紙面向里(3)不受洛倫茲力(4)qvB垂直v指向左上方【解析】(1)因v⊥B，所以F＝qvB，方向與v垂直指向左上方．(2)v與B的夾角為30°，將v分解成垂直磁場(chǎng)的分量和平行磁場(chǎng)的分量，v⊥＝vsin30°，F(xiàn)＝qvBsin30°＝eq\f(1,2)qvB，方向垂直紙面向里．(3)由于v與B平行，所以不受洛倫茲力．(4)v與B垂直，F(xiàn)＝qvB，方向與v垂直指向左上方．總結(jié)提能(1)用左手定則判斷洛倫茲力方向時(shí)，要特別注意運(yùn)動(dòng)電荷的正負(fù)，四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向．(2)計(jì)算洛倫茲力的大小時(shí)，應(yīng)注意弄清v與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向關(guān)系．當(dāng)v與B成θ角(0°<θ<90°)時(shí)，應(yīng)將v(或B)進(jìn)行分解取它們垂直的分量計(jì)算．如圖所示的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受洛倫茲力的方向垂直紙面向外的是(B)解析：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向向上，根據(jù)左手定則可得，洛倫茲力的方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的方向向左上方，根據(jù)左手定則可得，洛倫茲力的方向垂直紙面向外，故B正確；正電荷運(yùn)動(dòng)的方向向右，根據(jù)左手定則可得，洛倫茲力的方向向上，故C錯(cuò)誤；負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的方向向左下方，根據(jù)左手定則可得，洛倫茲力的方向垂直于速度方向指向右下方，故D錯(cuò)誤；所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤．考點(diǎn)二洛倫茲力與靜電力的比較這兩種力是帶電粒子在兩種不同的場(chǎng)中受到的力，反映了磁場(chǎng)和電場(chǎng)都有力的性質(zhì)，但這兩種力的區(qū)別也是十分明顯的．1電荷運(yùn)動(dòng)速度v的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度B不一定垂直，但洛倫茲力方向一定垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向和速度v方向.2運(yùn)動(dòng)電荷不受洛倫茲力作用的位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零.3當(dāng)v、B不垂直時(shí)，洛倫茲力一定垂直于v、B決定的平面，磁感線不一定垂直穿過掌心，但一定與大拇指指向垂直，與四指指向不垂直.【例2】在兩平行金屬板間，有如圖所示的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．α粒子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，恰好能沿直線勻速通過．(α粒子、質(zhì)子、電子均不計(jì)重力)(1)若質(zhì)子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，質(zhì)子將做什么運(yùn)動(dòng)？(2)若電子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場(chǎng)方向和磁場(chǎng)方向射入時(shí)，電子將做什么運(yùn)動(dòng)？α粒子帶正電，同時(shí)受到靜電力和洛倫茲力，且方向相反．α粒子恰好能沿直線勻速運(yùn)動(dòng)，說明受到的合力一定為零，即F電＝F洛．【答案】(1)勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)【解析】設(shè)α粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.α粒子以速度v0垂直射入互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中時(shí)，因?yàn)棣亮Ｗ訋д?，則所受靜電力方向向下，大小為qE；所受洛倫茲力方向向上，大小為qv0B.因α粒子沿直線勻速通過，所以必有qE＝qv0B，v0＝eq\f(E,B)，即只要帶電粒子的速度滿足v0＝eq\f(E,B)，粒子就能夠勻速的穿過該場(chǎng)，而與粒子的質(zhì)量，電荷量無關(guān)．如果粒子是帶負(fù)電的，則靜電力方向向上，洛倫茲力方向向下，上述結(jié)論仍然成立．總結(jié)提能題目所敘述的模型是速度選擇器模型，速度選擇器是洛倫茲力在現(xiàn)代科技應(yīng)用的基礎(chǔ)，因此請(qǐng)同學(xué)們一定要掌握，具體注意以下幾點(diǎn)：(1)只要帶電粒子(不計(jì)重力)所受靜電力和洛倫茲力相反，且v＝eq\f(E,B)，則粒子在磁場(chǎng)中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這一結(jié)論與粒子所帶電荷的正、負(fù)及電荷量的多少無關(guān)．(2)要使靜電力與洛倫茲力的方向始終相反，可將v、E、B三者中任意兩個(gè)量的方向同時(shí)改變，但不能同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)量的方向或只改變其中一個(gè)量的方向，否則將破壞其速度選擇功能．(3)在例2中，若粒子從右側(cè)射入，則不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，說明速度選擇器不僅選擇速度的大小，而且還能選擇速度方向．(多選)在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知從左方水平射入的電子，穿過該區(qū)域時(shí)并未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，假設(shè)重力忽略不計(jì)，則在該區(qū)域中的E和B的方向可能是(ACD)A．E豎直向上，B垂直紙面向外B．E豎直向上，B垂直紙面向里C．E和B沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相同D．E和B沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)的方向相反解析：如果E豎直向上，B垂直紙面向外，電子沿圖中方向射入后，電場(chǎng)力向下，洛倫茲力向上，二力可能平衡，電子可能沿直線通過E、B共存區(qū)域，故A對(duì)，同理B不對(duì)；如果E、B沿水平方向且與電子運(yùn)動(dòng)方向相同，電子不受洛倫茲力作用，但電子受到與E反方向的電場(chǎng)力作用，電子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，也不偏轉(zhuǎn)，故C對(duì)；如果E、B沿水平方向，且與電子運(yùn)動(dòng)方向相反，電子仍不受洛倫茲力，電場(chǎng)力與E反向，即與速度同方向，故電子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也不偏轉(zhuǎn)，故D對(duì)．考點(diǎn)三洛倫茲力與現(xiàn)代科技1．速度選擇器如圖所示，D1和D2是兩個(gè)平行金屬板，分別連在電源的兩極上，其間有一電場(chǎng)強(qiáng)度為E的電場(chǎng)，同時(shí)在此空間加有垂直于電場(chǎng)方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.S1、S2為兩個(gè)小孔，且S1與S2連線方向與金屬板平行．速度沿S1、S2連線方向從S1飛入的帶電粒子只有做直線運(yùn)動(dòng)才可以從S2飛出．因此能從S2飛出的帶電粒子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，即qE＝qvB.故只要帶電粒子的速度滿足v＝eq\f(E,B)，即使電性不同，比荷不同，也可沿直線穿出右側(cè)的小孔S2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，無法穿出S2.因此利用這個(gè)裝置可以達(dá)到選擇某一速度帶電粒子的目的，故稱為速度選擇器．2．磁流體發(fā)電機(jī)如圖所示，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和帶負(fù)電的微粒，從整體上來說是呈電中性)噴射入磁場(chǎng)，磁場(chǎng)中有兩塊金屬板A、B，則高速射入的離子在洛倫茲力的作用下向A、B兩板聚集，使兩板間產(chǎn)生電勢(shì)差，若平行金屬板間距為d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體流速為v，氣體從一側(cè)面垂直磁場(chǎng)射入板間，不計(jì)氣體電阻，外電路電阻為R，則兩板間可能達(dá)到的最大電壓和最大電流為多少？如圖所示，運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正、負(fù)離子分別到達(dá)B、A極板(B為電源正極，故電流方向從B到A)，使A、B板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)力的作用下偏轉(zhuǎn)逐漸減弱，當(dāng)?shù)入x子體不發(fā)生偏轉(zhuǎn)即勻速穿過時(shí)，有qvB＝qE，所以此時(shí)兩極板間電勢(shì)差U＝Ed＝Bdv，據(jù)閉合電路歐姆定律可得電流大小I＝eq\f(Bdv,R).3．霍爾效應(yīng)如圖所示，厚度為h，寬度為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)電流按如圖方向通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U＝keq\f(IB,d)，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)，在導(dǎo)體板的另一側(cè)會(huì)出現(xiàn)多余的正電荷，從而形成橫向電場(chǎng)．橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電場(chǎng)力．當(dāng)靜電場(chǎng)力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)面之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差．由U＝keq\f(IB,d)可得B＝eq\f(Ud,kI)，這也是一種測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方法．4．電磁流量計(jì)(1)原理如圖所示是電磁流量計(jì)的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U、就可以知道管中液體的流量Q(m3/s)——單位時(shí)間內(nèi)流過液體的體積．(2)流量的計(jì)算電荷隨液體流動(dòng)，受到豎直方向的洛倫茲力，使正負(fù)電荷在上下兩側(cè)聚積，形成電場(chǎng)．當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，此時(shí)qeq\f(U,D)＝qvB得v＝eq\f(U,BD)，液體流量Q＝eq\f(πD2,4)v＝eq\f(πDU,4B).【例3】磁強(qiáng)計(jì)是利用霍爾效應(yīng)來測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的儀器，其原理可理解為：如圖所示，一塊導(dǎo)體接上a、b、c、d四個(gè)電極，將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)之中，a、b間通以電流I，c、d間就會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差，只要測(cè)出c、d間的電勢(shì)差U，就可以測(cè)得B.試證明之．本題是速度選擇器模型的具體應(yīng)用問題，解答時(shí)只要掌握了處理速度選擇器問題的方法就能迎刃而解．【答案】c、d間電勢(shì)差達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，有U＝Eh【解析】此時(shí)定向移動(dòng)的自由電荷受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有Eq＝qvB式中v為自由電荷的定向移動(dòng)速度，由此可知B＝eq\f(E,v)＝eq\f(U,hv)設(shè)導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，則電流I＝nqSv式中S為導(dǎo)體橫截面積，即S＝lh因此v＝eq\f(I,nqlh)，B＝eq\f(nqlU,I)由此可知B∝U.故只要將裝置先在已知磁場(chǎng)中定出標(biāo)度，就可通過測(cè)定U來確定B的大?。鐖D所示，電路中有一段金屬導(dǎo)體，它的橫截面為邊長等于a的正方形，放在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體中通有沿y軸正方向、電流強(qiáng)度為I的電流．已知金屬導(dǎo)體單位體積中的自由電子數(shù)為n，電子電荷量為e，金屬導(dǎo)體導(dǎo)電過程中，自由電子所做的定向移動(dòng)可以認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，測(cè)出導(dǎo)體上、下兩側(cè)面間的電勢(shì)差為U.求：(1)導(dǎo)體上、下側(cè)面哪個(gè)的電勢(shì)較高？(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是多少？答案：(1)上側(cè)面的電勢(shì)較高(2)eq\f(neaU,I)解析：(1)因?yàn)殡娏飨蛴遥越饘賹?dǎo)體中的電子向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可知電子受到的洛倫茲力向下，所以電子向下側(cè)面偏移，下側(cè)面帶負(fù)電荷，上側(cè)面帶正電荷，所以上側(cè)面的電勢(shì)較高．(2)平衡時(shí)電子做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有F電＝F洛，即eeq\f(U,a)＝Bev，又I＝neSv＝nea2v，解得B＝eq\f(neaU,I).1．下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是(B)解析：根據(jù)左手定則，A中F方向應(yīng)向上，B中F方向應(yīng)向下，故A錯(cuò)、B對(duì)．C、D中都是v∥B，F(xiàn)＝0，故C、D都錯(cuò)．2．(多選)以下說法中，正確的是(CD)A．電荷處于磁場(chǎng)中一定受到洛倫茲力B．運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中一定受到洛倫茲力C．洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷一定不做功D．洛倫茲力可改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度解析：當(dāng)v等于0或v平行B時(shí)，洛倫茲力為零，A、B均錯(cuò)；洛倫茲力總與運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，不改變速度的大小，只改變速度的方向，C、D均正確．3．如圖所示，美國物理學(xué)家安德森在研究宇宙射線時(shí)，在云霧室里觀察到有一個(gè)粒子的徑跡和電子的徑跡彎曲程度相同，但彎曲方向相反，從而發(fā)現(xiàn)了正電子，獲得了諾貝爾物理學(xué)