湖北省天門市部分學校2022-2023學年七上期末數(shù)學試題（解析版）

2022年秋季學期七年級期末考試數(shù)學試題（考試時間120分鐘試卷總分120分）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.在0，-2，5，，-0.3中，負數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：根據(jù)負數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負數(shù)有兩個，即-2和-0.3．故選：B．2.已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0．3.下列四個幾何體中，是三棱柱的為()．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分別判斷各個幾何體的形狀，然后確定正確的選項即可．【詳解】解：A、該幾何體為四棱柱，不符合題意；B、該幾何體為圓錐，不符合題意；C、該幾何體為三棱柱，符合題意；D、該幾何體為圓柱，不符合題意．故選C．【點睛】考查了認識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是能夠認識各個幾何體，難度不大．4.下列去括號正確的是（）A.﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B.﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6cC.﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D.﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c【答案】B【解析】【分析】若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項符號發(fā)生改變，“﹣”遇“+”變“﹣”號，“﹣”遇“﹣”變“+”；據(jù)此判斷．【詳解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A不符合題意；B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正確；C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C不符合題意；D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查去括號的知識，若括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項符號發(fā)生改變．5.下列各式計算正確的是（）A. B.－2a＋5b＝3abC. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同類項的法則判斷即可．【詳解】解．A．，故A不符合題意；B．所含字母不同，不是同類項，不能合并．故B不符合題意；C．相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，不能合并．故C不符合題意；D．，正確．故D符合題意；故選：D【點睛】本題考查了合并同類項，熟練運用合并同類項的法則是解題關(guān)鍵．6.已知多項式中不含項，則k的值為（）A.3 B.﹣3 C.0 D.6【答案】A【解析】【分析】合并同類項后，令的系數(shù)為0，進行求解即可．【詳解】解：，∵多項式不含項，∴，∴；故選A．【點睛】本題考查多項式中不含某一項的問題．解題的關(guān)鍵是將多項式合并同類項后，令該項的系數(shù)為0，進行求解．7.解方程時，去分母正確的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程兩邊同時乘以6即可，注意要加括號．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6得：，去括號得：．故選：C．【點睛】本題主要考查一次方程計算的去分母，需要注意加括號．8.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/時，水速為2千米/時，求A港和B港相距多少千米．設A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】設A港和B港相距x千米，根據(jù)順流比逆流少用3小時，列方程即可．【詳解】解：設A港和B港相距x千米，依題意得：，整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9.如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直線可以向兩端無限延伸，射線只能向沒有端點的方向延伸，線段不能延伸進行求解即可．【詳解】解：A、AB是直線，CD是線段不能延伸，故不能相交，不符合題意；B：AB是直線，EF是射線，都可延伸，故可相交，符合題意；C：EF是射線，CD是線段，不能延伸，故不能相交，不符合題意；D：EF射線，延伸方向與直線AB不相交，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了直線、射線、線段的特點，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．10.小明在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：（）…根據(jù)以上規(guī)律可知第20行左起第一個數(shù)是（）A.400 B.440 C.441 D.399【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已有數(shù)據(jù)，得到第行的第一個數(shù)為，進而求解即可．【詳解】解：第1行左起第一個數(shù)是，第2行左起第一個數(shù)是，第3行左起第一個數(shù)是，第4行左起第一個數(shù)是；∴第行左起第一個數(shù)是；∴第20行左起第一個數(shù)是；故選B．【點睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是從已有等式中抽象概括出相應的數(shù)字規(guī)律．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.如果向南走20米記為是－20米，那么向北走70米記為是_______．【答案】﹢70米【解析】【分析】對于具有相反意義的兩個量，其中一個量用正數(shù)表示，則另一個量用負數(shù)表示，根據(jù)此即可完成．【詳解】因為向南走20米記作﹣20米，所以向北走70米記為+70米．故答案為：﹢70米．【點睛】本題考查用正負數(shù)表示具有相反意義的量，屬于基礎題型．12.計算:180°-25°28'-77°36'=______.【答案】76°56'【解析】【分析】把180°化為179°59′60″，再用度與度，分與分對應相減即可．【詳解】180°-25°28'-77°36'=179°59′60″-25°28'-77°36'=154°32′-77°36'=153°92′-77°36'=76°56'故答案為76°56'．【點睛】此題主要考查了度分秒的計算，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法．13.若多項式2x2+3x+7的值為10，則多項式6x2+9x﹣7的值為_____．【答案】2【解析】【分析】由題意得，將變形為可得出其值．【詳解】由題意可得：2x2+3x+7=10，所以移項得：2x2+3x=10-7=3，所求多項式轉(zhuǎn)化為：6x2+9x﹣7=3（2x2+3x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案為：2．【點睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想的運用．14.如圖是時鐘的鐘面，下午1點30分，時鐘的分針與時針所夾的角等于_____________°．【答案】135【解析】【詳解】根據(jù)鐘表的特點，可知鐘表的一大格的度數(shù)為30°，而1點30分時共有4個半格，因此可知30×4.5=135°.故答案為135.15.如圖，點C是線段AB上一點，點M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點．AC＝3cm，CP＝1cm，線段PN＝__cm．【答案】【解析】【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)求得線段的長度，即可求解．【詳解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P為AB的中點，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N為CB的中點，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查是兩點間的距離的計算，掌握線段的中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．16.已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是________．【答案】1【解析】【詳解】∵關(guān)于x的方程的解為2，∴，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案為1．三．解答題17.計算題：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）63（2）80（3）【解析】【分析】（1）先計算乘法，再計算加減即可求解；（2）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可求解；（3）先計算乘方，再計算乘除，最后計算加減即可求解.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解；（2）先去分母，再去括號，再移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可求解．【小問1詳解】解：去括號，得，，移項，得，，合并同類項，得，，系數(shù)化為1，得，；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程并熟知解一元一次方程的基本步驟．19.（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）．（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡；（2）根據(jù)去括號法則、合并同類項法則把原式化簡，代入計算即可．【詳解】解：（1）；（2），當，時，原式．【點睛】本題考查的是整式的加減－化簡求值，掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．20.按照下列要求完成畫圖及相應的問題解答．（1）畫直線；（2）畫射線；（3）畫線段；（4）取線段的中點D，取線段中點E，連接；（5）請測量線段與線段的長后說明線段和線段的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析（5），見解析【解析】【分析】（1）畫出直線即可；（2）畫出射線即可；（3）畫線段即可；（4）取線段的中點D，取線段中點E，連接，即可；（5）測量后得出結(jié)論即可．【小問1詳解】如圖，直線即為所求；【小問2詳解】如圖，射線即為所求；【小問3詳解】如圖，線段即為所求；【小問4詳解】如圖，線段即為所求；【小問5詳解】．【點睛】本題考查畫直線，射線和線段．熟練掌握直線，射線，線段的定義，是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知，，平分，平分，求和的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義及角的和差，即可求解．【詳解】解：，平分，，，，平分，，．【點睛】本題考查了角平分線的定義及角的和差，準確找到各角之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.某工廠制作一批零件，由一名工人做要80h完成，現(xiàn)計劃由一部分工人先做2h然后增加5名工人與他們一起做8小時，完成這項工作的。假設這些工人的工作效率相同，具體應先安排幾名工人工作？【答案】應該先安排2名工人工作．【解析】【分析】設安排x人先做2h，然后根據(jù)先后兩個時段完成這項工作的，可列方程求解．【詳解】解：設應該先安排x名工人工作，由題意得：解得，經(jīng)檢驗是原方程的解且符合題意，∴應該先安排2名工人工作，答：應該先安排2名工人工作．【點睛】本題主要考查了一元一次方程-工程問題的應用，解題的關(guān)鍵在于準確理解題意列出方程求解．23.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“美好方程”．例如：方程和為“美好方程”．（1）方程與方程是“美好方程”嗎？請說明理由；（2）若關(guān)于x的方程與方程是“美好方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x方程與是“美好方程”，求n的值．【答案】（1）是，見解析（2）1（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分別解一元一次方程，根據(jù)“美好方程”的定義驗證即可求解；（2）分別解一元一次方程，根據(jù)“美好方程”的定義列出關(guān)于的方程，解方程即可求解；（3）分別解一元一次方程，根據(jù)“美好方程”的定義列出關(guān)于的方程，解方程即可求解；【小問1詳解】解：是，理由如下：由解得；由解得：．方程與方程是“美好方程”．【小問2詳解】解：由解得；由解得．方程與方程是“美好方程”，解得．【小問3詳解】解：由解得；由解得；∵關(guān)于x方程與是“美好方程”∴，解得．【點睛】本題考查了解一元一次方程和應用一元一次方程的根求參數(shù)的值，理解新定義是解題的關(guān)鍵．24.平價商場經(jīng)銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價60元，利潤率為50％；乙種商品每件進價50元，售價80元（1）甲種商品每件進價為________元，每件乙種商品利潤率為________；（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲種商品多少件？（3）在“元旦”期間，該商場只對甲乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按售價打九折超過600元其中600元部分八點二折優(yōu)惠，超過600元的部分打三折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買乙種商品實際付款504元，求小華在該商場購買乙種商品多少件？【答案】（1）40；60％；（2）購進甲商品40件，乙商品10件；（3）小華在該商場購買乙種商品7件或8件【解析】【分析】（1）設甲的進價為x元/件，根據(jù)甲的利潤率為50%，求出x的值；（2）設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件，再由總進價是2100元，列出方程求解即可；（3）分兩種情況討論，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，②打折前購物金額超過600元，分別列方程求解即可．【小問1詳解】解：設甲的進價為x元/件，則（60-x）=50%x，解得：x=40．故甲的進價為40元/件；乙商品的利潤率為（80-50）÷50=60%．故答案為：40；60%；【小問2詳解】解：設購進甲種商品x件，則購進乙種商品（50-x）件，由題意得，40x+50（50-x）=2100，解得：x=40．即購進甲商品40件，乙商品10件；【小問3詳解】解：設小華打折前應付款為y元，①打折前購物金額超過450元，但不超過600元，由題意得0.9y=504，解得：y=560，560÷80=7（件），②打折前購物金額超過600元，600×0.82+（y-600）×0.3=504，解得：y=640，640÷80=8（件），綜上可得小華在該商場購買乙種商品件7件或8件．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，找到