山西省朔州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022～2023學(xué)年度下學(xué)期期末八年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑．）1．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．2．某學(xué)校新教師招聘中，七位評(píng)委獨(dú)立給出分?jǐn)?shù)，得到一列數(shù)．若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一列新數(shù)，那么這兩列數(shù)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量中，一定相等的是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)3．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．4．對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．的值隨值的增大而增大5．如圖學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)在伸縮的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)不少菱形．某一時(shí)刻，測(cè)得菱形的對(duì)角線(xiàn)，，則這個(gè)菱形的面積為（）A． B． C． D．6．甲，乙兩人在一次百米賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．乙先到達(dá)終點(diǎn) B．甲比乙晩到0．5秒C．甲在這次賽跑中的平均速度為8米/秒 D．乙在這次賽跑中的平均速度為8米/秒7．如圖，是四邊形的對(duì)角線(xiàn)，，，則四邊形的面積等于（）A． B． C． D．8．如圖，中，為邊上一點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，四邊形為矩形，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)．連接，，若，且，，則的長(zhǎng)是（）A． B．1 C． D．210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的點(diǎn)和點(diǎn)分別落在軸和軸正半軸上，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將直線(xiàn)向下平移個(gè)單位，若直線(xiàn)可將矩形的面積平分，則的值為（）A．11 B．9 C．6 D．5第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）11．已知長(zhǎng)方形的面積為，相鄰兩邊分別為，已知，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．學(xué)校為提升教職工的身體素質(zhì)，開(kāi)展了“放飛心情，健行健康”為主題的健步走活動(dòng)，李老師用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬(wàn)步）1．11．21．31．41．5天數(shù)2310123在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______萬(wàn)步．13．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，其中最長(zhǎng)邊等于______．14．如圖，一個(gè)小球由靜止開(kāi)始沿一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加．根據(jù)小球速度（單位：）關(guān)于時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系，第時(shí)小球的速度為_(kāi)_____15．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16．（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：．17．（本題7分）如圖，四邊形中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．求證：四邊形是菱形．18．（本題8分）根據(jù)山西省教育廳“2023年度基礎(chǔ)教育領(lǐng)域重點(diǎn)工作推進(jìn)會(huì)”要求，扎實(shí)推進(jìn)建設(shè)100所公辦幼兒園任務(wù)落實(shí)，某地計(jì)劃要在如圖所示的直線(xiàn)上，新建一所幼兒園，該區(qū)域有兩個(gè)小區(qū)所在的位置在點(diǎn)和點(diǎn)處，于A(yíng)，于B．已知，，求該幼兒園應(yīng)該建在距點(diǎn)為多少處，可以使兩個(gè)小區(qū)到幼兒園的距離相等．19．（本題8分）“春種一粒粟，秋收萬(wàn)顆子”，唐代詩(shī)人李紳這句詩(shī)中的“粟”即谷子（去皮后則稱(chēng)為“小米”），被譽(yù)為中華民族的哺育作物．我省有著“小雜糧王國(guó)”的美譽(yù)，谷子是我省雜糧谷物中的大類(lèi)．某小米經(jīng)銷(xiāo)商要將規(guī)格相同的1000袋小米運(yùn)往A，B，C三地銷(xiāo)售，要求運(yùn)往C地的袋數(shù)是運(yùn)往A地袋數(shù)的3倍，各地的運(yùn)費(fèi)如下表所示：運(yùn)往地地地地運(yùn)費(fèi)（元/袋）201015（1）設(shè)運(yùn)往地的小米（袋），總運(yùn)費(fèi)為（元），試寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)15000元，最多可運(yùn)往A地小米多少袋？20．（本題9分）學(xué)校舉辦紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”104周年暨“青春心向黨，建功新時(shí)代”演講比賽．同學(xué)們用青春的聲音和故事，激揚(yáng)五四精神，彰顯青春風(fēng)采，展現(xiàn)拼搏風(fēng)貌，深情地演繹了對(duì)黨和祖國(guó)的熱愛(ài)之情．初賽階段兩個(gè)年級(jí)各10名選手的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：七年級(jí)：98968685849477695994八年級(jí)：99967382967965965596他們的數(shù)據(jù)分析過(guò)程如下：（1）整理、描述數(shù)據(jù)：根據(jù)上面得到的兩組數(shù)據(jù)，分別繪制頻數(shù)分布直方圖如圖：請(qǐng)補(bǔ)全八年級(jí)頻數(shù)分布直方圖；（2）數(shù)據(jù)分析：兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)①85．5144．36八年級(jí)83．7②251．21根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表格中①，②兩處的數(shù)據(jù)；（3）推斷結(jié)論：根據(jù)以上信息，判斷哪個(gè)年級(jí)比賽成績(jī)整體較好？說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同角度說(shuō)明判斷的合理性）．21．（本題8分）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：運(yùn)用“坐標(biāo)法”解決幾何問(wèn)題數(shù)學(xué)知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，有些幾何問(wèn)題可以運(yùn)用“坐標(biāo)法”解決．其步驟是：首先根據(jù)圖形特點(diǎn)，在平面上建立坐標(biāo)系，然后運(yùn)用函數(shù)（或方程）知識(shí)研究幾何圖形，最后把圖形性質(zhì)用幾何語(yǔ)言敘述，從而得到原先幾何問(wèn)題的答案．例題（2021年山西中考）如圖，在中，，是的角平分線(xiàn)，，，用你所學(xué)的知識(shí)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．∵，是的角平分線(xiàn)，∴．∴∵，，∴，，，．∴，設(shè)直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．∴解得．∴∴當(dāng)時(shí)，．∴線(xiàn)段的長(zhǎng)為3．通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解答，我們發(fā)現(xiàn)用“坐標(biāo)法”解決幾何問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．任務(wù)：請(qǐng)用“坐標(biāo)法”解答下面問(wèn)題：如圖，已知正方形中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，連接，相交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐：操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在紙片中，，于點(diǎn)．第一步：將一張與其全等的紙片，沿剪開(kāi)；第二步：在同一平面內(nèi)，將所得的兩個(gè)三角形，和拼在一起．如圖2所示，這兩個(gè)三角形分別記為和；第三步：分別延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是正方形；拓廣探索：（2）如圖3，連接分別交，于點(diǎn)，在四邊形外作，使得，，判斷線(xiàn)段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（本題13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)和在第一象限．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期末八年級(jí)學(xué)情調(diào)研測(cè)試題數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：題號(hào)12345678910答案ABBCCDADBA二、填空題：11．12．1．413．14．915．1三、解答題：16．解：（1）原式= 4分=． 5分（2）原式= 8分= 9分=． 10分17．證明：∵，E是BC中點(diǎn)，∴． 2分∵，．∴四邊形ADCE是平行四邊形． 5分又．∴四邊形ADCE是菱形． 7分18．解：由題意，設(shè)，則． 1分在中∵，∴． 2分在中，∵，∴． 3分∵，∴． 4分∴． 5分解得． 7分答：該幼兒園E應(yīng)該建在距點(diǎn)A為1km處，可以使兩個(gè)小區(qū)到幼兒園的距離相等．19．解：（1）根據(jù)題意，得． 3分． 4分（2）∵，∴， 6分解得． 7分∴總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)15000元，最多可運(yùn)往A地小米200袋． 8分20．解：（1）請(qǐng)補(bǔ)全八年級(jí)頻數(shù)分布直方圖：（2）表格中①對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為：． 4分表格中②對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)是． 6分（3）七年級(jí)比賽成績(jī)整體較好． 7分理由：七年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)大于八年級(jí)，說(shuō)明七年級(jí)的平均成績(jī)好于八年級(jí)；七年級(jí)成績(jī)的方差小于八年級(jí)，說(shuō)明七年級(jí)同學(xué)的成績(jī)波動(dòng)小，故七年級(jí)比賽成績(jī)整體較好． 9分21．（方法不唯一，例如）解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直AB的直線(xiàn)為x軸，垂直AD的直線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖． 1分∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，，∴E（8，－4）． 2分設(shè)直線(xiàn)OE解析式為． 3分將E（8，－4）代入，得8k=－4，解得． 5分∴直線(xiàn)OE的函數(shù)表達(dá)式為． 6分令得，∴H（4，－2）． 7分∴22．（1）證明：根據(jù)剪拼過(guò)程，可知，，， 1分∵，∴． 2分∴． 3分∴四邊形AEGF是矩形． 4分∵，∴四邊形AEGF是正方形； 5分（2）． 6分理由：連接NH，∵由（1）可得四邊形AEGF是正方形∴，，．在△AFH和△AEM中，∴． 8分∴．∴． 9分∴． 10分∵，∴．∵，，，∴．在△AMN和△AHN中，∴． 11分∴．∴．23．解：（1）過(guò)D作軸于點(diǎn)E，∵四邊形ABCD是正方形，∴，．