山西省運城市鹽湖區(qū)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年山西省運城市鹽湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列運算正確的是(

)A.a6÷a3=a2 B.m22.每年三月份最后一周的星期一是全國中小學(xué)生安全教育日，為了警示學(xué)生，學(xué)校的許多場地都張貼了安全標(biāo)志，如圖是部分安全標(biāo)志的圖片，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是(

)A.注意安全 B.當(dāng)心觸電

C.當(dāng)心火災(zāi) D.當(dāng)心爆炸3.中國寶武太原鋼鐵集團生產(chǎn)的手撕鋼，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅0.0000015米，是世界上最薄的不銹鋼，再次向世界展示了中國的創(chuàng)造能力．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000015”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.5×10-6 B.1.5×10-5 C.4.下列說法正確的是(

)A.某彩票的中獎概率是5%，那么如果買100張彩票一定會有5張中獎

B.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

C.因為14+5>8，8-5<14，所以長度為5，8，14的三條線段可以圍成三角形

D.任意畫一條線段，一定是軸對稱圖形5.如圖，在平面內(nèi)，一組平行線穿過△ABC，若∠ABC=90°，∠1=55°，則∠2的度數(shù)是(

)A.25°

B.30°

C.35°

D.45°6.小王準(zhǔn)備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應(yīng)該在(

)A. B.

C. D.7.某項目化學(xué)習(xí)小組的同學(xué)在水中摻入酒精，充分混合后，放入冰箱冷凍室.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出混合液溫度y(℃)隨時間t(min)變化而變化的圖象.下列說法不正確的是(

)A.在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是混合液的溫度

B.混合液的溫度隨著時間的增大而下降

C.當(dāng)時間為19min時，混合液的溫度為-7℃

D.當(dāng)10<t<18時，混合液的溫度保持不變8.如圖，已知∠DAB=∠CBA，添加下列條件，△ABD與△BAC不一定全等的是(

)

A.AD=BC B.BD=AC

C.∠D=∠C D.∠DBA=∠CAB9.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、簡潔化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì).在學(xué)習(xí)整式運算乘法公式的過程中，每個公式的推導(dǎo)教材都安排了運用圖形面積加以驗證.如圖圖形中能驗證(a+b)(a-b)=a2-bA.

B.

C.

D.10.如圖，在△ABC中，AD為中線，過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F.在DA延長線上取一點G，連接GC，使∠G=∠BAD.下列結(jié)論中正確的個數(shù)為(

)

①BE=CF；

②AG=2DE；

③S△ABD+S△CDF=S

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.40°的余角是______°.12.目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水.據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升.小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______．13.七巧板起源于我國宋代，后流傳于世界各國.在“綜合與實踐”課堂上，興趣小組同學(xué)用一張正方形紙板依據(jù)圖1，經(jīng)過折疊、剪切，制作了如圖2所示的七巧板，再拼成如圖3所示的作品，最后在作品上隨機釘一枚圖釘，將其固定在桌面上，則圖釘?shù)尼敿馇『寐湓冖賲^(qū)域的概率是______．

14.如圖，BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PQ⊥BC于點Q，PQ=5，O是BA上任意一點，連接OP，則OP的最小值為______．

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，△AFD和△ABD關(guān)于直線AD對稱，∠FAC的平分線交BC于點G，連接FG，當(dāng)△DFG為等腰三角形時，∠FDG的度數(shù)為______．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題10.0分)

(1)計算：(12)-2-23×0.5317.(本小題8.0分)

如圖，已知：直線l1//l2，直線AB分別交l1、l2于點A、B．

(1)實踐與操作：作線段AB的垂直平分線，分別交l1、l2于點C、D，交AB點O.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)18.(本小題7.0分)

已知a2+a-4=0，求代數(shù)式(a-2)2-5(a+1)(a-1)的值．

解：(a-2)2-5(a+1)(a-1)，

=a2-4a+4-5(a2-1)，(第一步)

=a2-4a+4-5a2+1，(第二步)

=-4a2-4a+5，(第三步)

由a2+a-4=0，得a2+a=4，(第四步)

所以，原式=-4(a2+a)+5=-4×4+5=-11.(第五步)19.(本小題7.0分)

某市林業(yè)局積極響應(yīng)習(xí)總書記“青山綠水就是金山銀山”的號召，特地考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

(1)這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在______附近，估計成活概率為______.(精確到0.1)

(2)該林業(yè)局已經(jīng)移植這種花卉20000棵．

①估計這批花卉成活的棵數(shù)；

②根據(jù)市政規(guī)劃共需要成活90000棵這種花卉，估計還需要移植多少棵？20.(本小題8.0分)

學(xué)習(xí)《利用三角形全等測距離》后，“開拓”小組同學(xué)就“測量河兩岸A、B兩點間距離”這一問題，設(shè)計了如下方案：如圖，在點B所在河岸同側(cè)平地上取點C和點D.使點A、B、C在一條直線上，且CD=BC，測得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延長線上取一點E，使∠E=15°，這時測得DE的長就是A、B兩點間的距離.你同意他們的說法嗎？請說明理由．21.(本小題9.0分)

“忠義仁勇數(shù)關(guān)公”，說的就是關(guān)羽關(guān)圣人.農(nóng)歷四月初八，關(guān)公游城，祈福國泰民安，風(fēng)調(diào)雨順，街頭人山人海.管理處工作人員用無人機進(jìn)行航拍，操控?zé)o人機需要根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機上升或下降的速度相同，無人機的高度h(米)與操控?zé)o人機的時間t(分)之間的關(guān)系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)在上升或下降過程中，無人機升降的速度是多少？

(2)圖中a、b表示的數(shù)分別是a=______，b=______．

(3)求第14分鐘時無人機飛行的高度．22.(本小題12.0分)

閱讀與思考

下面是小明同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請您仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：構(gòu)造全等三角形解決圖形與幾何問題

在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，常常會遇到一些問題無法直接解答，需要添加輔助線才能解決.比如下面的題目中出現(xiàn)了角平分線和垂線段，我們可以通過延長垂線段與三角形的一邊相交構(gòu)造全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)解決問題．

例：如圖1，D是△ABC內(nèi)一點，且AD平分∠BAC，CD⊥AD，連接BD，若△ABD的面積為10，求△ABC的面積．

該問題的解答過程如下：

解：如圖2，過點B作BH⊥CD交CD延長線于點H，CH、AB交于點E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC．

∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ADE=90°．

在△ADE和△ADC中，∠DAE=∠DACAD=AD∠ADE=∠ADC，

∴△ADE≌△ADC(依據(jù)1)

∴ED=CD(依據(jù)2)，S△ADE=S△ADC，

∵S△BDE=12DE?BH，S△BDC=12CD?BH．

…

任務(wù)一：上述解答過程中的依據(jù)1，依據(jù)2分別是______，______；

任務(wù)二：請將上述解答過程的剩余部分補充完整；

應(yīng)用：如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠CBA交AC于點D，過點23.(本小題14.0分)

綜合與實踐．

問題情境：

如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點C在直線l上，點A、B在直線l的同側(cè)，過點A作AD⊥l于點D．

(1)如圖1，在直線l上取點E，使BE⊥l.則BE與CD的數(shù)量關(guān)系是______，此時AD、BE、DE之間的數(shù)量關(guān)系是______．

探究證明：

(2)如圖2，在直線l上取點F，使BF=BC，猜想CF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(輔助線提示：過點B作BH⊥l于點H)．

拓展延伸：

(3)在直線l任取一點P，連接BP，以點P為直角頂點作等腰直角三角形BPM，作MN⊥l于點N，請分別探索在圖3，圖4中MN、AD、CP之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出答案．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：a6÷a3=a3，故選項A不合題意；

m2+m2=2m2，故選項B不合題意；

a3?(-a)2=解析：解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項A能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．

3.【答案】A

解析：解：將0.0000015用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×10-6．

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù)．

解析：解：A.某彩票的中獎概率是5%，那么如果買100張彩票不一定會有5張中獎，故該項不符合題意；

B.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該項不符合題意；

C.因為5+8<14，所以長度為5，8，14的三條線段不可以圍成三角形，故該項不符合題意；

D.線段是軸對稱圖形，故該項符合題意．

故選：D．

分別根據(jù)概率的意義，平行線的性質(zhì)，三角形三邊不等關(guān)系，軸對稱圖形的概念進(jìn)行逐項分析即可．

5.【答案】C

解析：解：如圖所示，

∵一組平行線穿過△ABC，

∴∠ABD=∠1，∠DBC=∠2，

∴∠ABC=∠1+∠2

∵∠ABC=90°，∠1=55°，

∴∠2=90°-55°=35°，

故選：C．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC=∠1+∠2，代入已知數(shù)據(jù)即可求解．

6.【答案】C

解析：解：如圖：作點A關(guān)于街道的對稱點A'，連接A'B交街道所在直線于點C，

∴A'C=AC，

∴AC+BC=A'B，

在街道上任取除點C以外的一點C'，連接A'C'，BC'，AC'，

∴AC'+BC'=A'C'+BC'，

在△A'C'B中，兩邊之和大于第三邊，

∴A'C'+BC'>A'B，

∴AC'+BC'>AC+BC，

∴點C到兩小區(qū)送奶站距離之和最?。?/p>

故選：C．

7.【答案】B

解析：解：根據(jù)圖象可知：在這個變化過程中，自變量是時間，因變量是混合液的溫度，

∴A項的說法正確，

故A項不符合題意；

根據(jù)圖象可知：混合液的溫度0～10小時之間隨著時間的增大而下降，在10～18小時之間隨著時間的增大混合液的溫度保持不變，在18～20小時之間隨著時間的增大混合液的溫度減小，

∴B項的說法不正確，

故B項符合題意；

根據(jù)圖象可知：當(dāng)時間為19min時，混合液的溫度為-7℃，

∴C項的說法正確，

∴C項不符合題意；

根據(jù)圖象可知：當(dāng)10<t<18時，混合液的溫度保持不變，

∴D項的說法正確，

故D項不符合題意；

故選：B．解析：解：∵∠DAB=∠CBA，AB=BA，

∴當(dāng)添加AD=BC時，△ABD≌△BAC(SAS)，所以A選項不符合題意；

當(dāng)添加BD=AC時，不能判斷△ABD與△BAC全等，所以B選項符合題意；

當(dāng)添加∠D=∠C時，△ABD≌△BAC(AAS)，所以C選項不符合題意；

當(dāng)添加∠DBA=∠CAB時，△ABD≌△BAC(ASA)，所以D選項不符合題意；

故選：B．

由于∠DAB=∠CBA，加上AB為公共邊，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行判斷．

9.【答案】A

解析：解：A.大正方形面積為a2，小正方形面積為b2，大正方形減去小正方形的面積為a2-b2，兩個長方形的面積之和為(a+b)(a-b)，可以驗證(a+b)(a-b)=a2-b2，故A選項符合題意；

B.最大的正方形面積為(a+b)2，兩個較小的正方形面積分別為a2、b2，兩個長方形的面積之和為2ab，不能驗證(a+b)(a-b)=a2-b2，故B選項不符合題意；

C.最大的正方形面積為a2，兩個較小的正方形面積分別為(a-b)2、b2，兩個長方形的面積之和為2b(a-b)，不能驗證(a+b)(a-b)=a2-b2，故解析：解：∵AD為中線，

∴BD=CD．

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠E=∠CFD=90°，

∵∠BDE=∠CDF，

△BDE≌△CDF(AAS)，

∴BE=CF，DE=DF，故①正確；

∵∠G=∠BAD，

∴△ABE≌△GCF(AAS)，

∴AE=GF，

∴AG=EF，

∴AG=2DE，故②正確；

∵BE=CF，

∴S△AGC=2S△BDE，故④正確；

∴S△ABD=S△ACD，

∴S△ABD+S△CDF=S△ACD+S△CDF

=S△ACF+S△CDF+S△CDF

=S△ACF+2S△CDF

=S△ACF+解析：解：∵40°+50°=90°，

∴40°的余角是50°，

故答案為：50．

根據(jù)余角的定義即可求得答案．

12.【答案】y=5x

解析：解：由題意得：y=100×0.05x，

即y=5x．

故答案為：y=5x．

每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升=5毫升，則x分鐘可滴5x毫升，據(jù)此即可求解．

13.【答案】18解析：解：∵①的面積即四邊形BEGH的面積，是△BIC的面積的一半，即為正方形面積的18，

故答案為：18．

圖形①即為四邊形BEGH，計算與正方形面積的比解題即可．

14.【答案】解析：解：∵O是BA上任意一點，

∴當(dāng)PO⊥BA時，OP的值最小，

又∵BD平分∠ABC，P是BD上一點，PQ⊥BC，PQ=5

∴OP的最小值為5．

故答案為：5．

根據(jù)垂線段最短確定點O的位置，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到最短距離．

15.【答案】50°或65°或80°

解析：解：∵AB=AC，∠BAC=130°，

∴∠B=∠C=25°．

∵△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對稱，

∴△ADB≌△ADF，

∴∠B=∠AFD=25°，AB=AF，

∴AF=AC．

∵AG平分∠FAC，

∴∠FAG=∠CAG．

在△AGF和△AGC中，

AF=AC∠FAG=∠CAGAG=AG，

∴△AGF≌△AGC(SAS)，

∴∠AFG=∠C．

∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，

∴∠DFG=∠B+∠C=25°+25°=50°．

①當(dāng)GD=GF時，

∴∠FDG=∠GFD=50°．

②當(dāng)DF=GF時，

∴∠FDG=∠FGD．

∵∠DFG=50°，

∴∠FDG=∠FGD=65°．

③當(dāng)DF=DG時，

∴∠DFG=∠DGF=50°，

∴∠FDG=80°，

故答案為：50°或65°或80°．

先由軸對稱可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，再證明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG的值；再分三種情況求解：當(dāng)GD=GF、DF=GF、DF=DG．

16.【答案】解：(1)原式=4-(2×0.5)3+1

=4-1+1

=4；

(2)原式=(4a2-4a+1+4a2-1-4a2解析：(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，積的乘方的逆用，零指數(shù)冪的運算法則計算各項，再進(jìn)行加減運算即可求解；

(2)根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算括號里面的內(nèi)容，再根據(jù)多項式除以單項式的運算法則化簡，將a的值代入計算即可．

17.【答案】解：(1)直線CD為所求．

(2)AC=BD，

理由如下：∵AC//BD，

∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，

∵CD垂直平分AB，

∴AO=BO，

在△AOC和△BOD中，

∠CAO=∠DBO∠ACO=∠BDOAO=BO，

∴△AOC≌△BOD(AAS)，

∴AC=BD．解析：(1)利用尺規(guī)作圖-線段垂直平分線的作法，進(jìn)行作圖即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO，再由垂直平分線的性質(zhì)得AO=BO，即可證明△AOC≌△BOD(AAS)，進(jìn)而得到結(jié)論．

18.【答案】D

二

去括號時，括號里的-1沒有×5

解析：解：(1)解題過程中運用到整體思想

故選：D．

(2)解答過程在第二步上開始出現(xiàn)了錯誤，

錯誤的原因中：去括號時-1沒有×5，

故答案為：二；去括號時，括號里的-1沒有×5．

(3)(a-2)2-5(a+1)(a-1)

=a2-4a+4-5(a2-1)

=a2-4a+4-5a2+5

=-4a2-4a+9

由a2+a-4=0，得a2解析：解：(1)由圖可知，這種花卉成活的頻率穩(wěn)定在0.9附近，估計成活概率為0.9．

故答案為：0.9，0.9；

(2)①20000×0.9=18000(棵)，

答：這種花卉成活率約18000棵．

②90000÷0.9-20000=80000(棵)，

答：估計還要移植80000棵．

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可得頻率，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可得概率；

(2)①用20000乘以成活的概率即可；

②用移植的總棵數(shù)減去已經(jīng)移植的棵數(shù)．

20.【答案】解：同意，

理由：∵∠DCB=100°，∠ADC=65°，

∴∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°，

∵∠E=15°，

∴∠A=∠E，

在△DCA和△BCE中，

∠A=∠E∠ACD=∠ECBCD=BC，

∴△DCA≌△BCE(AAS)，

∴AC=EC，

∵BC=CD，

∴AC-BC=CE-CD，即AB=DE，

∴測得DE的長就是A、B解析：證明△DCA≌△BCE(AAS)，推出AC=EC，即可得到結(jié)論．

21.【答案】7

15

解析：解：(1)根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)無人機上升高度60米，

60÷2=30(米/分)

答：無人機升降速度為30米/分．

(2)圖中a表示的數(shù)是6+90-6030=7(分)，

圖中b表示的數(shù)是12+9030=15(分)，

故答案為：7；15．

(3)在第14分鐘時無人機飛行的高度為90-(14-12)×30=30(米)

答：第14分鐘時無人機飛行的高度為30米．

(1)根據(jù)圖象信息得出無人機上升高度60米，用“速度=路程÷時間”計算即可；

(2)根據(jù)速度、時間與路程的關(guān)系列式計算解得即可；

(3)根據(jù)速度、時間與路程的關(guān)系列式計算解得即可；

22.【答案】兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等解析：解：任務(wù)一：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(或角邊角或ASA)，全等三角形的對應(yīng)邊相等；

故答案為：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等(或角邊角或ASA)，全等三角形的對應(yīng)邊相等；

任務(wù)二：剩余部分如下：

∴S△BDE=S△BDC，

∴S△ADE+S△BDE=S△ADC+S△BDC，

∴S△ABC=2S△ABD=20；

應(yīng)用：延長CE、BA交于點F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵CE⊥BE，

∴∠BEF=∠BEC=90°，

在△FBE和△CBE中，

∠ABD=∠CBDBE=BE∠BEF=∠BEC，

∴△FBE≌△CBE(ASA)，

∴EF=CE=6，

∴CF=EF+EC=12，

∵∠BEF=∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

∠ABD=∠ACFAB=AC∠BAD=∠CAF，

∴△ABD≌△ACF(ASA)，

∴BD=CF=12．

任務(wù)一：根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)即可得到答案；

任務(wù)二：先推出△ADE≌△ADC(ASA