陜西省延安市寶塔區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年陜西省延安市寶塔區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為(

)A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-22.已知：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是(

)A.經(jīng)過第一、二、四象限 B.與x軸交于(1,0)

C.與y軸交于(0,1) D.y隨x的增大而減小3.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是(

)

A.m=1，n=1 B.m=1，n=0 C.m=1，n=2 D.m=2，n=14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,2)，B(3,5)，C(x,y)，若AC//x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(

)A.6，(-3,5) B.10，(3,-5) C.1，(3,4) D.3，(3,2)5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|+(a+b)2的結(jié)果是A.-2a-b B.-b C.2a+b D.-2a+b6.已知x=2y=1是二元一次方程組ax+by=7ax-by=1的解，則a-b的值為(

)A.1 B.-1 C.2 D.37.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是(

)

A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<08.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是(

)A. B. C. D.9.夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元．B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問A.B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為(

)A.x+y=5300200x+150y=30 B.x+y=5300150x+200y=30

C.x+y=30200x+150y=530010.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為(

)A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.若△ABC三條邊長為a，b，c，化簡：|a-b-c|-|a+c-b|=______．12.將二次函數(shù)y=x2-4x+5化成y=a(x-h)213.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡(a-5)2+|a-2|的結(jié)果為

14.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn).若AD=6，DE=5，則CD的長等于

．

15.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的長為______．

16.如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點(diǎn)E、M在BC上，則∠EAN=______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）17.解方程：

(1)x2-4x-5=0；

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：a+1a2-2a+1÷(2+19.(本小題8.0分)

已知a-2b=2，且a≥1，b≤0．

(1)求b的取值范圍；

(2)設(shè)m=a+2b，求m的最大值．20.(本小題8.0分)

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

(1)求證：?ABCD是菱形；

(2)若AB=5，AC=6，求?ABCD的面積．21.(本小題8.0分)

如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b)，且a、b滿足a-4+|b-6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)．

(1)a=______，b=______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；

(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P22.(本小題8.0分)

在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元．

(1)求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：y=2(x-2)-3+3，

化簡，得

y=2x-4，

故選：A．

根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

解析：解：將直線y=x-1向上平移2個(gè)單位長度后得到直線y=x-1+2=x+1，

A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯(cuò)誤；

B、直線y=x+1與x軸交于(-1,0)，錯(cuò)誤；

C、直線y=x+1與y軸交于(0,1)，正確；

D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；

故選：C．3.【答案】D

解析：解：當(dāng)m=1，n=1時(shí)，y=2m+1=2+1=3;

當(dāng)m=1，n=0時(shí)，y=2n-1=-1;

當(dāng)m=1，n=2時(shí)，y=2m+1=3;

當(dāng)m=2，n=1時(shí)，y=2n-1=1，

故選：D．

根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷．

本題考查代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型．4.【答案】D

解析：解：依題意可得：

∵AC//x，

∴y=2，

根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，

點(diǎn)B到AC的距離最短，即

BC的最小值=5-2=3，

此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2)，

故選D．

由AC//x軸，A(-2,2)，根據(jù)坐標(biāo)的定義可求得y值，根據(jù)線段BC最小，確定BC⊥AC，垂足為點(diǎn)C，進(jìn)一步求得BC的最小值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

本題考查已知點(diǎn)求坐標(biāo)及如何根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)，正確畫圖即可求解．5.【答案】A

解析：解：由圖可知：a<0<b，且|a|>|b|，

∴|a|+(a+b)6.【答案】B

解析：解：∵x=2y=1是二元一次方程組ax+by=7ax-by=1的解，

∴2a+b=72a-b=1，解得a=27.【答案】C

解析：解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

所以k<0，b>0．

故選：C．

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k<0，b>0時(shí)圖象在一、二、四象限．8.【答案】A

解析：解：△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．

故選：A．

9.【答案】C

解析：解：根據(jù)題意列出方程組為x+y=30200x+150y=5300．

故選C．

根據(jù)“A型風(fēng)扇銷售的數(shù)量+B型風(fēng)扇銷售的數(shù)量=兩周內(nèi)共銷售的數(shù)量，A型風(fēng)扇銷售的總收入+B型風(fēng)扇銷售的總收入=兩周內(nèi)共銷售的總收入”10.【答案】D

解析：解：MN=2×40=80(海里)，

∵∠M=70°，∠N=40°，

∴∠NPM=180°-∠M-∠N=180°-70°-40°=70°，

∴∠NPM=∠M，

∴NP=MN=80(海里)．

故選D．11.【答案】2b-2a

解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．先判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值，最后合并即可．

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：a-b-c<0，c+a-b>0，

∴原式=-(a-b-c)-(a+c-b)

=-a+b+c-a-c+b=2b-2a．

故答案為：2b-2a

此題考查了三角形三邊關(guān)系和絕對(duì)值的概念．12.【答案】y=(x-2)解析：解：y=x2-4x+5=x213.【答案】3

解析：解：由數(shù)軸可得：a-5<0，a-2>0，

則(a-5)2+|a-2|

=5-a+a-2

14.【答案】8

解析：解：∵CD⊥AB，

∴△ADC是直角三角形，

∵E是AC的中點(diǎn)，DE=5，

∴AC=10．

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，

根據(jù)勾股定理得：CD=8．

故答案為：8．

由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長即可．

本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得AC的長是解題的關(guān)鍵．15.【答案】4913解析：解：設(shè)折痕BF與AE交于點(diǎn)H，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，

由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，BF垂直平分線段AG，

∴AH=GH，且∠AHB=∠GHB=90°，

∴∠FAH+∠AFH=90°，

又∵∠FAH+∠AED=90°，

∴∠AFH=∠AED，

又∠FAB=∠D=90°，AD=AB，

∴△ABF≌△DAE(AAS)，

∴AF=DE=5，

在Rt△ABF中，

BF=AB2+AF2=122+52=13，

16.【答案】32°

解析：解：∵△ABC中，∠BAC=106°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°，

∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，

∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，

即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN=74°，

∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=106°-74°=32°．

故答案為32°．

先由∠BAC=106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B=∠BAE，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAE+∠CAN，由∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)解答即可．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出17.【答案】解：(1)x2-4x-5=0，

分解因式得：(x-5)(x+1)=0，

x-5=0，x+1=0，

x1=5，x2=-1；

(2)2x2-2x-1=0，

a=2，b=-2，c=-1解析：本題考查了解一元二次方程，能選項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．

(1)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出b218.【答案】解：原式=a+1(a-1)2÷2a-2+3-aa-1

=a+1(a-1)解析：本題考查了分式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是進(jìn)行分式的化簡．

先將分式進(jìn)行化簡，然后代入值即可求解．19.【答案】解：(1)∵a-2b=2，

∴a=2b+2，

∵a≥1，

∴2b+2≥1，

2b≥1-2，

2b≥-1，

b≥-12，

∵b≤0，

∴-12≤b≤0；

(2)∵a=2b+2，

∴m=a+2b=2b+2+2b=4b+2，

∵-12≤b≤0，

∴-2≤4b≤0，

∴0≤4b+2≤2解析：(1)根據(jù)已知可得a=2b+2，從而可得2b+2≥1，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得m=4b+2，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，不等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△AEB與△AFD中，

∠B=∠DBE=DF∠AEB=∠AFD,

∴△AEB≌△AFD(ASA)，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

(2)連接BD交AC于O．

∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，

AO=OC=12AC=12×6=3，

∵AB=5，AO=3解析：(1)利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；

(2)連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對(duì)角線的長即可解決問題；

本題考查菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21.【答案】解：(1)4；

6；(4,6)

(2)∵點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)，

∴2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是：8-6=2，

即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在線段CB上，離點(diǎn)C的距離是2個(gè)單位長度，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,6)．

(3)由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：5÷2=2.5(秒)，

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，

點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：(6+4+1)÷2=5.5(秒)，

故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2.5秒或5.5秒．

解析：解：(1)∵a、b滿足a-4+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

解得a=4，b=6，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,6)，

故答案為：4；6；(4,6)；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得a、b的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動(dòng)，可以得到當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)22.【答案】解：(1)設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：

x+2y=3.52x+