自動(dòng)控制理論第十七講

自動(dòng)控制理論第十七講引言線性定常系統(tǒng)分析非線性系統(tǒng)分析離散系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正現(xiàn)代控制理論簡介引言01123上一講中，我們深入探討了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，包括穩(wěn)定性的定義、判定方法以及穩(wěn)定裕度的概念。同時(shí)，我們還介紹了頻率響應(yīng)分析法，通過繪制伯德圖和奈奎斯特圖來分析系統(tǒng)的頻率特性和穩(wěn)定性。最后，我們討論了控制系統(tǒng)的校正方法，包括超前校正、滯后校正和滯后-超前校正等?；仡櫳弦恢v內(nèi)容本講的主題為“非線性控制系統(tǒng)分析”。我們將探討非線性系統(tǒng)的基本概念、特性以及分析方法。目標(biāo)包括：了解非線性系統(tǒng)的定義和分類；掌握描述函數(shù)法和相平面法分析非線性系統(tǒng)的方法；理解非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和自振蕩現(xiàn)象。通過本講的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠運(yùn)用所學(xué)知識對非線性控制系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)，為解決工程實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。本講主題與目標(biāo)線性定常系統(tǒng)分析0203傳遞函數(shù)的求取方法通過系統(tǒng)微分方程或差分方程，利用拉普拉斯變換或Z變換等方法求取。01傳遞函數(shù)定義描述線性定常系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的函數(shù)，通常表示為有理分式形式。02頻率響應(yīng)特性系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性，包括幅頻特性和相頻特性。傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，能夠自行恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定性的概念勞斯判據(jù)、赫爾維茨判據(jù)、奈奎斯特判據(jù)等，用于判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。穩(wěn)定性判據(jù)通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)，如增加阻尼、調(diào)整控制器參數(shù)等，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法穩(wěn)定性分析誤差的概念系統(tǒng)實(shí)際輸出與期望輸出之間的差異。誤差的分類穩(wěn)態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差等。誤差計(jì)算方法通過系統(tǒng)傳遞函數(shù)和輸入信號，利用卷積積分或頻域分析等方法計(jì)算誤差。減小誤差的方法提高系統(tǒng)精度、采用補(bǔ)償措施、優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)等。誤差分析與計(jì)算非線性系統(tǒng)分析03非線性元件的特性介紹非線性元件（如二極管、晶體管等）的伏安特性，闡述其非線性特征。非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)分析非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)的區(qū)別，包括疊加性、齊次性等方面。非線性特性的數(shù)學(xué)描述介紹如何用數(shù)學(xué)語言描述非線性特性，如分段線性化、多項(xiàng)式逼近等方法。非線性特性描述030201相平面的概念闡述相平面法的基本思想，引入相平面、相軌跡等概念。相平面法的應(yīng)用通過實(shí)例分析，展示如何利用相平面法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能。相平面圖的繪制介紹相平面圖的繪制方法，包括等傾線法、等斜率線法等。相平面法分析描述函數(shù)法分析闡述描述函數(shù)法的基本思想，引入描述函數(shù)的概念及其物理意義。描述函數(shù)的計(jì)算介紹描述函數(shù)的計(jì)算方法，包括諧波平衡法、分段線性化法等。描述函數(shù)法的應(yīng)用通過實(shí)例分析，展示如何利用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的自振、穩(wěn)定性等問題。同時(shí)，討論描述函數(shù)法的局限性及其改進(jìn)方法。描述函數(shù)的概念離散系統(tǒng)分析04離散時(shí)間信號與系統(tǒng)通過卷積和運(yùn)算，可以求得離散系統(tǒng)在任意輸入下的輸出響應(yīng)。離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系離散時(shí)間信號是在離散時(shí)刻上定義的信號，具有可數(shù)個(gè)不連續(xù)的值。其性質(zhì)包括時(shí)移、反折、尺度變換等。離散時(shí)間信號的定義與性質(zhì)離散系統(tǒng)可用差分方程、脈沖響應(yīng)或Z變換等方法描述。根據(jù)系統(tǒng)特性可分為線性與非線性、時(shí)變與時(shí)不變、因果與非因果等類型。離散系統(tǒng)的描述與分類差分方程的Z變換解法通過對方程兩邊進(jìn)行Z變換，可將差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，從而簡化求解過程。逆Z變換與部分分式展開逆Z變換是將Z域函數(shù)轉(zhuǎn)換回離散時(shí)間信號的過程，部分分式展開是求解逆Z變換的一種常用方法。Z變換的定義與性質(zhì)Z變換是一種將離散時(shí)間信號轉(zhuǎn)換為復(fù)平面內(nèi)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具，具有線性、時(shí)移、頻移等性質(zhì)。Z變換與差分方程求解穩(wěn)定性的定義與判據(jù)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后能否恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的能力。常用判據(jù)包括勞斯判據(jù)、朱利判據(jù)等。勞斯判據(jù)在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用勞斯判據(jù)是一種通過檢查系統(tǒng)特征方程系數(shù)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，適用于線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。朱利判據(jù)在離散系統(tǒng)中的應(yīng)用朱利判據(jù)是一種通過檢查系統(tǒng)脈沖響應(yīng)來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，適用于線性時(shí)不變因果離散系統(tǒng)。離散系統(tǒng)穩(wěn)定性分析控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正05介紹根軌跡法的基本原理、根軌跡與系統(tǒng)性能的關(guān)系等。根軌跡法基本概念詳細(xì)闡述手繪根軌跡、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等方法，以及根軌跡繪制中的注意事項(xiàng)。根軌跡繪制方法總結(jié)根軌跡法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的步驟，包括確定開環(huán)傳遞函數(shù)、繪制根軌跡圖、選擇合適的閉環(huán)極點(diǎn)等。根軌跡法設(shè)計(jì)步驟根軌跡法設(shè)計(jì)介紹頻率響應(yīng)法的基本原理、頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系等。頻率響應(yīng)法基本概念詳細(xì)闡述實(shí)驗(yàn)測定法、計(jì)算模擬法等方法繪制系統(tǒng)的頻率特性曲線。頻率特性繪制方法總結(jié)頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的步驟，包括確定開環(huán)頻率特性、繪制Bode圖或Nyquist圖、選擇合適的性能指標(biāo)等。頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)步驟頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)PID控制器參數(shù)整定方法詳細(xì)闡述經(jīng)驗(yàn)湊試法、臨界比例度法、衰減曲線法等PID參數(shù)整定方法。PID控制器優(yōu)化策略探討PID控制器的優(yōu)化策略，如采用智能優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)、與其他控制策略相結(jié)合形成復(fù)合控制等。PID控制器基本原理介紹PID控制器的基本結(jié)構(gòu)、工作原理及優(yōu)缺點(diǎn)等。PID控制器設(shè)計(jì)與優(yōu)化現(xiàn)代控制理論簡介06狀態(tài)變量的定義與性質(zhì)狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的最小變量集，具有可觀測性和可控制性。狀態(tài)空間方程的建立通過物理定律或系統(tǒng)辨識方法建立狀態(tài)空間方程，描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。狀態(tài)軌跡與相平面圖狀態(tài)軌跡是在狀態(tài)空間中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的曲線，相平面圖則是將狀態(tài)軌跡投影到平面上進(jìn)行分析。狀態(tài)空間法基礎(chǔ)能控性定義與判據(jù)能控性是指系統(tǒng)狀態(tài)能夠通過輸入控制作用從任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到任意目標(biāo)狀態(tài)的能力，判據(jù)包括Kalman能控性判據(jù)等。能觀性定義與判據(jù)能觀性是指系統(tǒng)狀態(tài)能夠通過輸出測量值進(jìn)行唯一確定的能力，判據(jù)包括Kalman能觀性判據(jù)等。能控性與能觀性的關(guān)系能控性和能觀性是系統(tǒng)控制性能的兩個(gè)重要方面，它們之間存在密切關(guān)系，對于控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)具有重要意義。010203能控性與能觀性分析最優(yōu)控制的基本方法最優(yōu)控制的基本方法包括變分法、最大值原理、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等，它們分別適用于不同類