數(shù)學(xué)-江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考試題和答案

第1頁/共5頁豐城九中2023-2024學(xué)年上學(xué)期高三月考數(shù)學(xué)試卷xx=3k-1,kEN}，則AnB=()2.若虛部大于0的復(fù)數(shù)z滿足方程z2+4=0，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為42424242A.+iB-iC-+iD--i3.古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）詳細(xì)地討論了無理數(shù)的理論，他通過2-32-A.B.C.D.B.(-4,3)C.5D.255.血藥濃度檢測(cè)可使給藥方案?jìng)€(gè)體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理.某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種新藥進(jìn)入了臨床試驗(yàn)階段，經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)患者A給藥3小時(shí)的時(shí)候血藥濃度達(dá)到峰值，此后每經(jīng)過2小時(shí)檢測(cè)一次，每次檢測(cè)血藥濃度降低到上一次檢測(cè)血藥濃度的40%，當(dāng)血藥濃度為峰值的1.024%時(shí)，給藥時(shí)間為()A.11小時(shí)B.13小時(shí)C.17小時(shí)6.對(duì)于一些不太容易比較大小的實(shí)數(shù)，我們常常用構(gòu)造函數(shù)的方法來進(jìn)行，如，已知a=6ln5，b=7ln4，ln3，要比較a，b，c的大小，我們就可通過構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxln(11-x)來進(jìn)行比較，通過計(jì)算，第2頁/共5頁你認(rèn)為下列關(guān)系正確的一項(xiàng)是()有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則負(fù)的最小值為()5A.2B.39D.28.定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)f(x)滿足xf(x+2)=(x+2)f(x)，且f(2)=4.則f(2k)+f(-2k)=()A.30B.60C.90D.120合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得09.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度（單位:℃)的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）:①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體平均數(shù)為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體平均數(shù)為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有()A.一個(gè)都沒有B.甲地C.乙地D.丙地10.點(diǎn)P是直線y=3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x2+y2=4的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，則()A.存在點(diǎn)P，使得ZAPB=90。第3頁/共5頁4B弦長(zhǎng)AB的最小值為4C.點(diǎn)A,B在以O(shè)P為直徑的圓上D.線段AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)BCD=AB=2，P是棱CC1的中點(diǎn)．Q是棱C1D1上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)則()A.AC與平面BPQ有可能平行B.B1D1與平面BPQ有可能平行C.三角形BPQ周長(zhǎng)的最小值為+D.三棱錐ABPQ的體積為定值0k，則()n81(2x+1)(x+1)5的展開式中x4的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f(x)：.)時(shí)，f￠(x)>0.△F1MF2的內(nèi)切圓與y軸相切，則雙曲線C的離心率為.第4頁/共5頁弦值為弦值為16.已知正四面體A_BCD的外接球半徑為3，MN為其外接球的一條直徑，P為正四面體A_BCD表面上任意一點(diǎn)，則.的最小值為.四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解17.在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2(asinA+csinC_bsinB)2=a2(1_cos2C).（1）求B.（2）是否存在Ae(0,π)，使得a+c=2b，若存在，求A;若不存在，說明理由.(1)lanJ19.如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)O，將VADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（P生平面ABCE）.（1）證明：平面POB」平面PBC；（2）若PB=，試判斷線段PB上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)使得直線PC與平面AEQ所成角的正5,若存在，求三棱錐P_AQE的體積，若不存在，說明理由.20.已知函數(shù)f(x)=ex_.（1）若f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）若0<a<1，求證：f(x)>.21.新高考數(shù)學(xué)試卷中有多項(xiàng)選擇題，每道多項(xiàng)選擇題有A，B，C，D這四個(gè)選項(xiàng)，四個(gè)選項(xiàng)中僅有兩個(gè)或三個(gè)為正確選項(xiàng).題目得分規(guī)則為：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.已知測(cè)試過程第5頁/共5頁中隨機(jī)地從四個(gè)選項(xiàng)中作選擇，每個(gè)選項(xiàng)是否為正確選項(xiàng)相互獨(dú)立.某次多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練中，共有kke**)道題，正確選項(xiàng)設(shè)計(jì)如下：第一題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率為，并且規(guī)定若第i(i=1,2,...,k1)題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，則第i+1題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率為；若第i(i=1,2,...,則第i+1題正確選項(xiàng)為三個(gè)的概率為.（1）求第n題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)期望值來判斷：第二題是選一個(gè)選項(xiàng)還是選兩個(gè)選項(xiàng)，更能獲得較高分.（1）求橢圓C的方程；（2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在定直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AM，BM分別交橢圓于兩點(diǎn)P和Q.（i）證明：點(diǎn)B在以PQ為直徑的圓內(nèi)；（ii）求四邊形APBQ面積的最大值.第1頁/共23頁豐城九中2023-2024學(xué)年上學(xué)期高三月考數(shù)學(xué)試卷xx=3k-1,keN}，則AnB=()【答案】D【解析】【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出A={x0<xx=3k-1,keN}，所以AnB={2,5}.故選：D2.若虛部大于0的復(fù)數(shù)z滿足方程z2+4=0，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為42424242A.+iB.-iC.-+iD.--i【答案】B【解析】【詳解】由題可知：z=2i，故==，所以共軛復(fù)數(shù)為-i故選B3.古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus，公元前417—公元前369年）詳細(xì)地討論了無理數(shù)的理論，他通過A.C.2-366B.D.2-66第2頁/共23頁【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形中邊角關(guān)系和兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】記經(jīng)BAC=c,經(jīng)CAD=β,由圖知：sinc=cosc=，sinβ=，cosβ=，)=cos(c+β)=cosccosβ_sincsinβ..故選：B.B.(_4,3)C.5D.25【答案】C【解析】(4,_3)可得=5，以及向量與的夾角，結(jié)合題意可求得答案2 π2所以向量與 π2故選：C5.血藥濃度檢測(cè)可使給藥方案?jìng)€(gè)體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理.某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種新藥進(jìn)入了臨床試驗(yàn)階段，經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)患者A給藥3小時(shí)的時(shí)候血藥濃度達(dá)到峰值，此后每經(jīng)過2小時(shí)檢測(cè)一次，每次檢測(cè)血藥濃度降低到上一次檢測(cè)血藥濃度的40%，當(dāng)血藥濃度為峰值的1.024%時(shí)，給藥時(shí)間為()A.11小時(shí)B.13小時(shí)C.17小時(shí)【答案】B【解析】【分析】利用題意，將給藥時(shí)間與檢測(cè)次數(shù)轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列模型，將給藥時(shí)間與患者血藥濃度轉(zhuǎn)化為等比第3頁/共23頁數(shù)列模型，則利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：檢測(cè)第n次時(shí)，給藥時(shí)間為bn，則{bn}是以3為首項(xiàng)，2為公差的的等差數(shù)列，設(shè)當(dāng)給藥時(shí)間為2n+1小時(shí)的時(shí)候，患者血藥濃度為an，血藥濃度峰值為a，5a故選：B.6.對(duì)于一些不太容易比較大小的實(shí)數(shù)，我們常常用構(gòu)造函數(shù)的方法來進(jìn)行，如，已知a=6ln5，b=7ln4，ln3，要比較a，b，c的大小，我們就可通過構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxln(11-x)來進(jìn)行比較，通過計(jì)算，你認(rèn)為下列關(guān)系正確的一項(xiàng)是()【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxln(11-x)討論單調(diào)性，可得ln5ln6>ln4ln7>ln3ln8，即eln4ln7>eln3ln8，化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】令f(x)=lnxln(11-x)，f,(x)=ln(11-x)-lnxln(11-x)11-x-lnxxln(11-)11-x x，x(11-x)所以有f(5)>f(4)>f(3)，第4頁/共23頁ln4ln3，故選：A.eln6ln5ln7ln4ln8ln3，7.函數(shù)f(x)=2sin(nx+Q)（n>0，<Q<π)的部分圖象如圖所示，若g(x)=f(x)+1在[,π]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則n的最小值為()A.B.3C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得Q，然后根據(jù)g(x)=f(x)+1在[,π]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)列不等式，從而求得n的取值范圍，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】由圖可知f(0)=2sinQ=,sinQ=，依題意，g(x)=f(x)+1在[,π]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，第5頁/共23頁||3πππ2π4ππ故選：A8.定義在R上的不恒為零的偶函數(shù)f(x)滿足xf(x+2)=(x+2)f(x)，且f(2)=4.則f(2k)+f(-2k)=()A.30B.60C.90D.120【答案】D【解析】【分析】首先等式變形為=，再結(jié)合f(2)=4以及偶函數(shù)的性質(zhì)，即可求和.【詳解】由條件可知，f(x+2)=f(x)，且f(2)=2，則f(2)=f(4)=f(6)=f(8)=f(10)=2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)+f(-4)+f(-6)+f(-8)+f(-10)=60，則[f(2k)+f(-2k)]=60+60=120.故選：D.合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得09.氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度（單位:℃)的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）:①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體平均數(shù)為24；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體平均數(shù)為26，總體方差為10.8.第6頁/共23頁則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有()A.一個(gè)都沒有B.甲地C.乙地D.丙地【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的數(shù)字特征，逐個(gè)判定，即可求解.【詳解】①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22，根據(jù)數(shù)據(jù)得出，家底連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為22,22,24,25,26，其連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22，可確定甲地進(jìn)行夏季；②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體平均數(shù)為24，當(dāng)5數(shù)據(jù)為19,20,27,27,27，可知其連續(xù)5天的日溫度有低于22，所以不確定；③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32，總體平均數(shù)為26，若有低于22，假設(shè)取21，此時(shí)方程就超出了10.8，可知其連續(xù)5天的日溫度均不低于22，如：22,25,25,26,32，這組數(shù)據(jù)的均值為26，方差為10.8，但是進(jìn)一步擴(kuò)大方差就會(huì)超過10.8，所以可判定丙地進(jìn)入夏季.故選：BD.10.點(diǎn)P是直線y=3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x2+y2=4的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，則()A.存在點(diǎn)P，使得經(jīng)APB=90。4B弦長(zhǎng)AB的最小值為4C.點(diǎn)A,B在以O(shè)P為直徑的圓上D.線段AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)【答案】BCD【解析】可得A不正確；對(duì)于B，根據(jù)四邊形面積關(guān)系列式求出|AB|=4，根據(jù)|OP|之3可求出第7頁/共23頁|AB|之，可得B正確；對(duì)于C，用以O(shè)P方程，可得定點(diǎn)坐標(biāo)，可得D正確.P所以|AB|=22222222 故B正確；的外接圓的直徑，所以點(diǎn)A,B在以O(shè)P為直徑的圓上，故C正確；對(duì)于D，設(shè)P(m,3)，則OP的中點(diǎn)為(,)，即x22mx3y4第8頁/共23頁所以直線AB：mx+3y-4=0過定點(diǎn)(0,)，因?yàn)槎c(diǎn)(0,)在圓x2+y2=4內(nèi)，所以線段AB經(jīng)過定點(diǎn)(0,)，故D正確.故選：BCD=AB=2，P是棱CC1的中點(diǎn)．Q是棱C1D1上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)則()A.AC與平面BPQ有可能平行B.B1D1與平面BPQ有可能平行C.三角形BPQ周長(zhǎng)的最小值為+D.三棱錐A-BPQ的體積為定值【答案】ACD【解析】【分析】對(duì)于A，當(dāng)Q為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，可證得四邊形ABC1Q為平行四邊形，則AC1與BQ互相平分于點(diǎn)M，連接PM可證得PM∥AC，再由線面平行的判定定理可得結(jié)論，對(duì)于B，由題意可得B1D1與平面BPQ相交，對(duì)于C，把ABC1D1沿C1D1有最小值，從而可求得結(jié)果，對(duì)于D，VA-BPQ=VQ-ABP，S△ABP為定值，可得結(jié)論.【詳解】對(duì)于A，連接AQ,C1B，當(dāng)Q為C1D1的中點(diǎn)時(shí)，QC1=D1C1，第9頁/共23頁因?yàn)镃DC1D14，CD∥C1D1，AB∥CD，AB2，所以ABQC12，AB∥QC1，所以四邊形ABC1Q為平行四邊形，所以AC1與BQ互相平分，設(shè)AC1與BQ交于點(diǎn)M，連接PM，因?yàn)镻是棱CC1的中點(diǎn)，所以PM∥AC，因?yàn)锳C平面BPQ，PM平面BPQ，所以AC∥平面BPQ，故A正確；對(duì)于B，B1D1∥BD，又D平面BPQ，BD與平面BPQ只能相交，所以B1D1與平面BPQ只能相交，故B錯(cuò)；對(duì)于C，BP，把ABC1D1沿C1D1展開與CDD1C1在同一平面（如圖則當(dāng)B，P，Q共線時(shí)，BQPQ有最小值，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，ADDC，BCCD4，AB2，則AD2，所以AD14，所以BP，所以三角形BPQ周長(zhǎng)的最小值為√17，故C正確；第10頁/共23頁對(duì)于D，VA_BPQ=VQ_ABP，因S△ABP為定值，因?yàn)镃D∥C1D1，AB∥CD，所以AB∥C1D1，所以C1D1∥平面ABP，故Q到平面ABP的距離也為定值，所以VA_BPQ為定值．所以D正確，故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查線面平行的判定和棱錐體的求法，對(duì)于選項(xiàng)A解題的關(guān)鍵是證明四邊形ABC1Q為平行四邊形，從而可找到AC1的中點(diǎn)，再利用三角形中位線定理可得線線平行，考查空間想象能力，屬于較難題.0k，則()【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)n的表達(dá)式，負(fù)(n)的表達(dá)式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式確定正確答案.01k_1.9k_1+ak.9k，a0k.9k)003k90910909102k_1.9kkk9n_11_9n ,是首項(xiàng)為1，公比為9的數(shù)列的前n項(xiàng)和，第11頁/共23頁02故選：ABD重視“舉例”,利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.(2x+1)(x+1)5的展開式中x4的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）【答案】25【解析】【分析】把(x+1)5按照二項(xiàng)式定理展開，可得展開式中x4的系數(shù).故答案為：2514.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f(x)：.)時(shí)，f￠(x)>0.【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可知函數(shù)f(x)滿足在R上單調(diào)遞增且值域?yàn)?一偽,2)，考慮反比例函數(shù)類型即可得到結(jié)果.考慮y=，則y,=>0且ye(偽,0)，再將函數(shù)向上平移兩個(gè)單位可得f(x)=+2，則f(x)e(偽,2)，第12頁/共23頁△F1MF2的內(nèi)切圓與y軸相切，則雙曲線C的離心率為.【答案】+1##1+【解析】【分析】由圓的切線性質(zhì)及雙曲線定義，可得關(guān)系式F1M+F2M一F1F2=2a，F(xiàn)1MF2M=2a，從而解出F1M、F2M，利用勾股定理可解.【詳解】?jī)?nèi)切圓Q分別與F1M，F(xiàn)2M，F(xiàn)1F2，y軸切于點(diǎn)S，T，N，P則四邊形QSMT、OPQN都為正方形，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由圓的切線性質(zhì)，所以F1M+F2M一F1F2故答案為：+116.已知正四面體A一BCD的外接球半徑為3，MN為其外接球的一條直徑，P為正四面體A一BCD表面上任意一點(diǎn)，則.的最小值為.【解析】-----------------【分析】設(shè)正四面體外接球球心為O，把PM,PN用PO,OM,ON表示并計(jì)算數(shù)量積后可得.【詳解】設(shè)正四面體外接球球心為O，第13頁/共23頁正四面體ABCD的外接球半徑為3，22四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解（1）求B.（2）是否存在Ae(0,π)，使得a+c=2b，若存在，求A;若不存在，說明理由.【解析】【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得cosB，進(jìn)而求得B.（2）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，對(duì)B進(jìn)行分類討論，進(jìn)而求得A.2(1cos2C)，即a2又因?yàn)锽e(0,π)，所以B=或.第14頁/共23頁(1)lanJ【答案】（1）證明見解析（2）99【解析】<100，求滿足條件的最大整數(shù)n.1aan-1)|再由等比數(shù)列的定義可得答案；=n+1-n，根據(jù){bn}的單調(diào)性可得答案.【小問1詳解】1aaa a2an=+22an,1aa第15頁/共23頁lanJ〈-1〉是以2為首項(xiàng)，lanJ【小問2詳解】nn，n，:{bn}單調(diào)遞增，bn=n+1-n<可得n<99，所以滿足條件的最大整數(shù)為99.19.如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E為CD中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)O，將VADE沿AE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置（PG平面ABCE）.（1）證明：平面POB」平面PBC；（2）若PB=，試判斷線段PB上是否存在一點(diǎn)Q（不含端點(diǎn)使得直線PC與平面AEQ所成角的正第16頁/共23頁弦值為42弦值為42-225,若存在，求三棱錐P-AQE的體積，若不存在，說明理由.【答案】（1）證明詳見解析P-AQE2（2）存在，且V=P-AQE2【解析】【分析】（1）通過證明BC」平面POB來證得平面POB」平面PBC.（2）判斷出PO」平面ABCE，由此建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線PC與平面AEQ所成角的正弦值確定Q點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三棱錐P-AQE的體積.【小問1詳解】在原圖中，連接BE，由于AB//DE,AB=DE，所以四邊形ABED是平行四邊形，由于AB=AD，所以四邊形ABED是菱形，所以AE」BD，由于AB//CE,AB=CE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以BC//AE，所以BC」BD.在反著過程中，AE」OP,AE」OB保持不變，即BC」OP,BC」OB保持不變，由于OPnOB=O,OP,OB一所以BC」平面POB，由于BC一平面PBC，所以平面POB」平面PBC.【小問2詳解】由上述分析可知，在原圖中，BC」BD，所以折疊后，若PB=，則PO2+OB2=第17頁/共23頁t-322 t-)-tt-322 t-)-t53sinθ=則2 x所以PO」平面ABCE，由于OB,OE一平面ABCE，所以PO」OB,PO」OE，所以O(shè)E,OB,PO兩兩相互垂直，由此以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)平面AEQ的法向量為=(x,y,z)，0,t-則0,t-則-t設(shè)直線PC與平面AEQ所成角為θ,---n.PCn.---PC,22t2-23t+3 32323232 2t 2 ,2()由于y軸與平面PAE垂直，所以Q到平面PAE的距離為 ,2所以VP-AQE=VQ-PAE=xx2xx=.第18頁/共23頁20.已知函數(shù)f(x)=ex-.（1）若f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最大值；【答案】（12）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可將問題轉(zhuǎn)化為f,(x)<0在[1,2]上恒成立問題，通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為xex)max，利用導(dǎo)數(shù)求得g(x)=xex(1<x<2)的最大值，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為f(x)min之的證明；利用f,(x)單調(diào)遞增和零點(diǎn)存在定理可確定存在x0ef,(x0)=0，從而得到ex0=；根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)可確定f(x)單調(diào)性，進(jìn)而得到f(x)min=f(x0)，化簡(jiǎn)后，結(jié)合基本不等式可證得結(jié)論.【詳解】由函數(shù)解析式可知，f(x)定義域?yàn)?0,+m).（1）f,(x)=ex-x>0)，：f(x)在[1,2]上是減函數(shù)，:f,(x)<0在[1,2]上恒成立，即之xex恒成立x>0，:g(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，:a的最大值為.（2）由（1）知：f,(x)=ex-x>0)，則f,,(x)=ex+>0，:f,(x)在(0,+m)上單調(diào)遞增.第19頁/共23頁1axx喻1，此時(shí)f,(x)<0，：由零點(diǎn)存在定理可知，存在x0ef,(x0)=0，即ex0000.10ax0：當(dāng)xe(0,x0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(x0,+偽)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，aa僅當(dāng) 僅當(dāng) 0axa0a（當(dāng)且【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的問題；根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為恒成立問題進(jìn)行求解；證明不等式的關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題.21.新高考數(shù)學(xué)試卷中有多項(xiàng)選擇題，每道多項(xiàng)選擇題有A，B，C，D這四個(gè)選項(xiàng)，四個(gè)選項(xiàng)中僅有兩個(gè)或三個(gè)為正確選項(xiàng).題目得分規(guī)則為：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.已知測(cè)試過程中隨機(jī)地從四個(gè)選項(xiàng)中作選擇，每個(gè)選項(xiàng)是否為正確選項(xiàng)相互獨(dú)立.某次多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練中，共有kke**)道題，正確選項(xiàng)設(shè)計(jì)如下：第一題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率為，并且規(guī)定若第i(i=1,2,...,k1)題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，則第i+1題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率為；若第i(i=1,2,...,k一1)題正確選項(xiàng)為三個(gè)，則第i+1題正確選項(xiàng)為三個(gè)的概率為.（1）求第n題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)期望值來判斷：第二題是