專題4.2等差數(shù)列的概念（九個重難點突破）

11.等差數(shù)列的定義一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.2.等差中項由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時,A叫做a與b的等差中項.根據(jù)等差數(shù)列3.等差數(shù)列的遞推公式及通項公式已知等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d，則遞推公式為an+1-an=d，1.等差數(shù)列通項公式的變形及推廣(a1-d)(neN*)m,neN*).22.若{an},{bn}分別是公差為d,d,的等差數(shù)列,則有數(shù)列結(jié)論公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))公差為2d的等差數(shù)列(k為常數(shù),keN*)公差為pd+qd,的等差數(shù)列(p,q為常數(shù))3.下標性質(zhì)m+n=2p(m,n,peN*),則有am+an=2apn+12．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q，其中p，q為常數(shù)，且p子0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？3．判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，指出公差；如果不是，說明理由.4．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：(1)an=3-2n；(2)an=n2-n.10等于.nnn6多選）若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的是(){an}C．{pan+q}(p,q為常數(shù))nnnn+，則數(shù)列{an}的通項公式為.23n+1=D.nnA．2024B．2023C．4048。414．已知等差數(shù)列{an}中，a6=-24，a30=-48，則首項a1與公差d分別為()A．-18,-2B．-18,-1C．-19,-2D．-19,-115．已知等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增且滿足a1+a10=4，則a8的取值范圍是.16．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，且滿足a3>0，a3+a4<0，則的取值范圍是.19．一個直角三角形三邊長a，b，c成等差數(shù)列，面積為12，則它的周長是.21．記等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，若a是a與a-2的等差中項，則d的值為()22．有窮等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，若a2023=3，則+的最小值是.a2*a25A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件D．2n-1=a5=a5A．-1028．已知等差數(shù)列{an}中，a5，a14是函數(shù)f(x)=(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式.(2)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式.3n2(2)證明數(shù)列{an}的通項公式.(2)設(shè)bn=an+1an，證明{bn}是等差數(shù)列.一36．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(Sn2nan+2。7A．2023B．2024C．202742．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，Sn+(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.44．習近平總書記提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．為鼓勵返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，黑龍江對青山鎮(zhèn)鎮(zhèn)政府決定投入創(chuàng)業(yè)資金和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員．預計該鎮(zhèn)政府每年投入的創(chuàng)業(yè)資金構(gòu)成一個等差數(shù)列{an}（單位萬元，neN*每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金a1的3倍，已知a12+a22=72．則預計該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計總投入資金的最大值為()A．72萬元B．96萬元C．120萬元45．稠環(huán)芳香烴化合物中有不少是致癌物質(zhì)，比如學生鐘愛的快餐油炸食品中會產(chǎn)生苯并芘，它是由一個苯環(huán)和一個芘分子結(jié)合而成的稠環(huán)芳香烴類化合物，長期食用會致癌.下面是一組稠環(huán)芳香烴的結(jié)構(gòu)簡式和分子式：名稱萘蒽并四苯…結(jié)構(gòu)簡式……分子式C10H8C14H10C18H12……由此推斷并十苯的分子式為.46．百善孝為先，孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德.因父母年事已高，大張與小張兄弟倆約定：如果兩人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把這一天記為“家庭日”.由于工作的特殊性，大張每工作三天休息一天，小張每周星期一與星期五休息，除此之外，他們沒有其它休息日.已知2021年共有365天，2021年1月1日（星期五）是他們約定的首個“家庭日”，則2021年全年他們約定的“家庭日”是星期五的天數(shù)為；2021年全年他們約定的“家庭日”共有個.47．某公司購置了一臺價值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價值會逐年減少．經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值就會減少d（d為正常數(shù)）萬元．已知這臺設(shè)備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5%，設(shè)備將報廢．請確定d的取值范圍.48．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當日日影長為9.5尺，春分當日日影長為6尺，則小滿當日日影長為()49．天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、。9按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，?,以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，?,以此類推，在1980年庚申年，我國正式設(shè)立經(jīng)濟特區(qū)，請問：在100年后的2080年為()A．戊戌年B．辛丑年C．己亥年D．庚子年50．《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積是()51．中國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有一道題：“今有七人差等均錢，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五兩人共分到77文，戊、己、庚三人共分到75文，問乙、丁兩人各分到多少文錢？則下列說法正確的是()A．乙分到37文，丁分到31文B．乙分到C．乙分到31文，丁分到37文D．乙分到34文，52．諾沃爾（Knowall）在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出在1823年、1906年……人類都可以看到這顆彗星，即該彗星每隔83年出現(xiàn)一次.從現(xiàn)在（2023年）開始到公元3000年，人類可以看到這顆彗星的次數(shù)為.53．中國古代經(jīng)典數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》記錄了這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二（除以3余2五五數(shù)之剩三（除以5余3問物幾何？”現(xiàn)將1到200共200個整數(shù)中，同時滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列‘a(chǎn)n，則該數(shù)列最大項和最小項之和為.11.等差數(shù)列的定義一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.2.等差中項由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列.這時,A叫做a與b的等差中項.根據(jù)等差數(shù)列3.等差數(shù)列的遞推公式及通項公式已知等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d，則遞推公式為an+1-an=d，1.等差數(shù)列通項公式的變形及推廣n-d)(neN*)nm+(n-m)d(m,neN*).22.若{an},{bn}分別是公差為d,d'的等差數(shù)列,則有數(shù)列結(jié)論公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))公差為2d的等差數(shù)列(k為常數(shù),keN*)公差為pd+qd'的等差數(shù)列(p,q為常數(shù))3.下標性質(zhì)n+1【分析】先判斷得{an}是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得解.【詳解】因為an+1=an2，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d=2，故答案為：12.2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q，其中p，q為常數(shù)，且p子0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？【答案】{an}一定是等差數(shù)列.【分析】根據(jù)等差數(shù)列定義證明數(shù)列是等差數(shù)列.【詳解】取數(shù)列{an}中任意相鄰兩項an與an一1(n>2)，=p，它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列.3．判斷以下數(shù)列是否是等差數(shù)列？如果是，指出公差；如果不是，說明理由.【答案】(1)是，公差為6(2)不是等差數(shù)列(3)是，公差為2【分析】結(jié)合等差數(shù)列的定義判斷即可；所以是等差數(shù)列，且公差為6.4．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：(1)an=3-2n；(2)an=n2-n.【答案】(1)是等差數(shù)列(2)不是等差數(shù)列【分析】（12）根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷即可.所以數(shù)列{an}是以一2為公差的等差數(shù)列.2(n所以數(shù)列{an}不是等差數(shù)列.等于.【答案】。4解.為公差的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得10故答案為：.6多選）若{an}是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中仍為等差數(shù)列的是(){an}C．{pan+q}(p,q為常數(shù))【答案】BCD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義逐一進行檢驗即可求解.【詳解】對于選項A，數(shù)列-1,1,3是等差數(shù)列，取絕對值后1,1,3不是等差數(shù)列，故選項A不符合題意；對于選項B，若{an}為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的定義可知：數(shù)列{an+1-an}為常數(shù)列，故{an+1-an}為等差數(shù)列，故選項B符合題意；對于選項C，若{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則pan+1+q-pan-q=p(an+1-an)=pd為常數(shù)列，故{pan+q}為等差數(shù)列，故選項C符合題意；對于選項D，若{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則2an+1+n+1-2an-n=2d+1為常數(shù)，故{2an+n}為等差數(shù)列，故選項D符合題意，故選：BCD.nn【答案】B【分析】首先得到首項與公差，即可求出通項公式.【答案】n【分析】由題意得到{an}為等差數(shù)列，公差為1，從而求出通項公式.故答案為：n【分析】根據(jù)-=可得{}為等差數(shù)列，從而可求{an}的通項公式.【詳解】由題設(shè)可得-=，故{}為等差數(shù)列，2，3【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義寫出{an+1-an}的通項公式，再利用累加法求a6.又{an+1-an}是等差數(shù)列，故首項為3，公差為2，。nn(a5-a4)2-a1)故選：A.n【答案】B【分析】先把an+1變形得到a =1，再由等差數(shù)列的定義即可求出通項公式.ana-所以數(shù)列{bn}是以b1==1為首項，1為公差的等差數(shù)列，2.n.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的概念可得數(shù)列{log2(an-1)}的通項公式，進而可得an.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{log2(an-1)}的公差為d，3n。7A．2024B．2023C．4048【答案】C【分析】設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d>0解法一：根據(jù)題意結(jié)合等差數(shù)列的通項公式求a1,d，即可得結(jié)果；解法二：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)并以a4為中心求d，即可得結(jié)果.【詳解】解法一：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d>0262.a6，解法二：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d>02.a6得344-2d)(a4+2d)，14．已知等差數(shù)列{an}中，a6=-24，a30=-48，則首項a1與公差d分別為()A．-18,-2B．-18,-1C．-19,-2D．-19,-1【答案】D【分析】由題意列出方程組，即可求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，15．已知等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增且滿足a1+a10=4，則a8的取值范圍是.【分析】根據(jù)題意求出首項和公差的關(guān)系，表示出a8即可求出其取值范圍.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為{an}單調(diào)遞增，所以d>0，10所以a116．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，且滿足a3>0，a3+a4<0，則的取值范圍是.【答案】-,-2【分析】根據(jù)已知判斷等差數(shù)列{an}先正后負，是遞減數(shù)列，即可得出d<0，再根據(jù)等差數(shù)列通項結(jié)合已知列不等式，即可解出答案.:a4<0，則d<0，la3la3:-<<-2，即的取值范圍是-,-2.故答案為：-,-2.【答案】20【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，進而列出方程求得a1，d，進而求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，。9故答案為：20.【答案】32a9-a11故答案為：319．一個直角三角形三邊長a，b，c成等差數(shù)列，面積為12，則它的周長是.【答案】12√2.【分析】方法一：設(shè)出直角三角形的三邊以及公差，進而通過基本量結(jié)合面積公式和勾股定理建立方程組求出三邊，進而得到答案；方法二：設(shè)出直角三角形的三邊，利用等差中項建立等式，進而結(jié)合面積公式和勾股定理解出三邊，進而得到答案.【詳解】方法一：設(shè)c為斜邊，公差為d，則a＝b－d，c＝b＋d，所以〈|(b(b-d)=12,解得b＝4，d從而a＝3，c＝5，a＋b＋c＝12.22+(b-d)2,方法二：設(shè)c為斜邊，因為是直角三角形且三邊長a，b，c成等差數(shù)列，222,222,【答案】-2【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a5=2a4，代入條件式，可求得a4，再根據(jù)a1+a7=2a4，可得解.=a4【詳解】在等差數(shù)列{an}中a3=a454，427故答案為：2.21．記等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，若a是a與a一2的等差中項，則d的值為()【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列通項公式及等差中項的意義列式求解即得.2=a1【詳解】等差數(shù)列{an}的公差為d，由a是a與a一2的等差中項，得2=a12=a12=a1所以d的值為1.22．有窮等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，若a2023=3，則+的最小值是.【答案】/0.75【分析】利用等差中項易知a2000+a2046=6，再由基本不等式“1”的代換求目標式最小值，注意取值條件.20002046)(6=，當且僅當a2000=4,a2046=2時等號成立且滿足題設(shè).故答案為：23．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+1是a1和a4的等差中項，則{an}的公差為【答案】2【分析】利用等差中項的性質(zhì)和通項公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項和公差的方程，即可求得公差的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，故答案為：2.*【答案】【分析】由 =+an+1anan+2 式，進而可求出a2015的值. ∴a=n，n∴a2015=.故答案為.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了通項公式的求法，證明數(shù)列〈〉是等差數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵.A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知可得充分性成立；舉例即可說明必要性不成立.【詳解】當m=4時，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得45，故充分性成立；mm9，此時meN*即可，故必要性不成立.5”的充分不必要條件，【答案】C【分析】結(jié)合已知條件，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a2和a9，進而求出公差d即可求解.因為{an}為正項等差數(shù)列，故公差d≥0，9a22=a527．若{an}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足a2=a5【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，可得d子0，根據(jù)題意求得a3+a4+a5+a6=0，然后利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)得出a4+a5=0，利用等差數(shù)列求和公式可求得S8的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，可得d子0，345645【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，考查了等差數(shù)列基本量和基本性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于中等題.28．已知等差數(shù)列{an}中，a5，a14是函數(shù)f(x)=x2-3【答案】B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)進行計算即可.【詳解】由已知，函數(shù)f(x)=x2-3x-2的兩個零點，即方程x2-3x-2=0的兩根x1，x2，∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，【答案】5【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標和性質(zhì)計算可得.2故答案為：530．在等差數(shù)列{an}中，若a1,a2023為方程x2-10x+16=0的兩根，則a2+a1012+a2022=.【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.22022(1)證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項公式.【答案】(1)證明見解析n11，利用定義證明{bn}是等差數(shù)列；（2）由等差數(shù)列通項公式求bn，進而得an.nn nn∴{bn}是首項為，公差為的等差數(shù)列.n(2)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式.43a=33n1轉(zhuǎn)化為n11，即可證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，算出數(shù)列{bn}的通項公式后即可計算數(shù)列{an}的通項公式.23n所以數(shù)列{bn}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，3n2(2)證明數(shù)列{an}的通項公式.【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系求得正確答案.（2）根據(jù)已知條件進行整理，結(jié)合等差數(shù)列的定義進行證明，進而求得an.n32所以n所以(2)設(shè)bn=an+1-an，證明{bn}是等差數(shù)列.(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求解即可；（2）結(jié)合遞推關(guān)系式與等差數(shù)列的定義證明即可.n+24（2）∵bn+1-bn=(an+2-an+1)-(an+1-an)=an+2-2an+1+an=2∴{bn}為等差數(shù)列.【答案】(1)證明見解析【分析】(1)將已知表達式變形為4an+1-2=2-，通過配湊的方法可以得到〈〉是等差數(shù)列；(2)由第一問可以求得數(shù)列{an}的通項公式，代入{bn}，用錯位相減法可以求得前n項和Tn.nnn一n2122232n.2n2223242n2n+1.12n36．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn(Snn【答案】證明見解析【分析】根據(jù)所給遞推公式及前n項和、積的定義化簡，由等差數(shù)列定義可得證；Snn，S n1S n1n1一n811【答案】證明見解析【分析】利用an與Sn的關(guān)系及等差數(shù)列的定義即可求解.2，n1為公差的等差數(shù)列.:{}是n1為公差的等差數(shù)列.2nan+2【答案】Aan+1an+2anlanJannan+1an+2anlanJannak可求得結(jié)果.n，則a1A．2023B．2024C．2027【答案】C=2n+5，進而可得an+2-an=2，則有數(shù)列{an}的偶數(shù)項是以2為公差的等差數(shù)列，再根據(jù)等差數(shù)列的通項即可得解.2由②-①得an+2-an=2，所以數(shù)列{an}的偶數(shù)項是以2為公差的等差數(shù)列，則a202422所以a12【答案】/2024-1即可得答案.:an=，故答案為：2，從而可證得數(shù)列{}是等差數(shù)列，可n求得數(shù)列{an}的通項，即可得解.2(2，等式兩邊開方可得：an+1+1=an+1+1，即an+1所以數(shù)列{}是以首項為=2，公差為1的等差數(shù)列，n2故答案為：120.42．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，Sn+【分析】題中所給式子無法直接根據(jù)an=Sn-Sn-1進行轉(zhuǎn)化，考慮使用an+1=Sn+1-Sn進行轉(zhuǎn)化，先求出Sn，再求an.【詳解】由Sn+1.Sn=an+1，得到Sn+1.Sn=Sn+1-Sn，然后兩邊同除以Sn+1.Sn得到-=1，即-=-1，(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.（2）利用裂項求和法求得Tn.∵n2-33-4 44．習近平總書記提出：鄉(xiāng)村振興，人才是關(guān)鍵．要積極培養(yǎng)本土人才，鼓勵外出能人返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)．為鼓勵返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，黑龍江對青山鎮(zhèn)鎮(zhèn)政府決定投入創(chuàng)業(yè)資金和開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓”幫扶返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)人員．預計該鎮(zhèn)政府每年投入的創(chuàng)業(yè)資金構(gòu)成一個等差數(shù)列{an}（單位萬元，nEN*每年開展“創(chuàng)業(yè)技術(shù)培訓”投入的資金為第一年創(chuàng)業(yè)資金a1的3倍，已知a12+a22=72．則預計該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計總投入資金的最大值為()A．72萬元B．96萬元C．120萬元【答案】C【分析】本題可設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，然后根據(jù)題意得出五年累計總投入資金為10(a1+a2)，最后通過基本不等式即可求出最值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可知，五年累計總投入資金為：242222當且僅當a1=a2時取等號，故預計該鎮(zhèn)政府幫扶五年累計總投入資金的最大值為120萬元，45．稠環(huán)芳香烴化合物中有不少是致癌物質(zhì)，比如學生鐘愛的快餐油炸食品中會產(chǎn)生苯并芘，它是由一個苯環(huán)和一個芘分子結(jié)合而成的稠環(huán)芳香烴類化合物，長期食用會致癌.下面是一組稠環(huán)芳香烴的結(jié)構(gòu)簡式和分子式：名稱萘蒽并四苯…結(jié)構(gòu)簡式……分子式C10H8C14H10C18H12……由此推斷并十苯的分子式為.【答案】C42H24【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義可以判斷出稠環(huán)芳香烴的分子式中C、H的下標分別成等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可以求出并n苯的分子式，最后求出并十苯的分子式即可.【詳解】因為稠環(huán)芳香烴的分子式中C下標分別是：10,14,18…，H的下標分別是：8,10,12…所以稠環(huán)芳香烴的分子式中C下標成等差數(shù)列，首項為10，公差為4，所以通項公式為：Cn稠環(huán)芳香烴的分子式中H下標成等差數(shù)列，首項為8，公差為2，所以通項公式為：所以并n苯的分子式為：C4n+2H2n+4(n之2,nEN*)，因此當n=10時，得到并十苯的分子式為：C42H24.故答案為：C42H24【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了等差數(shù)列的通項公式的應用，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力.46．百善孝為先，孝敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德.因父母年事已高，大張與小張兄弟倆約定：如果兩人在同一天休息就一起回家陪伴父母，并把這一天記為“家庭日”.由于工作的特殊性，大張每工作三天休息一天，小張每周星期一與星期五休息，除此之外，他們沒有其它休息日.已知2021年共有365天，2021年1月1日（星期五）是他們約定的首個“家庭日”，則2021年全年他們約定的“家庭日”是星期五的天數(shù)為；2021年全年他們約定的“家庭日”共有個.【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】設(shè)大張的休息日構(gòu)成的等差數(shù)列為{an}，顯然大張在2021年第1,5,9,…天放假，此時兩數(shù)列的公共項為：1,29,57,…，首項為1，公差為28，末項為365，此時兩數(shù)列的公共項為：25,53,81,…，首項為1，公差為28，末項為361，所以2021年全年他們約定的“家庭日”共有14+13=27天，故答案為：14；2747．某公司購置了一臺價值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價值會逐年減少．經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值就會減少d（d為正常數(shù)）萬元．已知這臺設(shè)備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5%，設(shè)備將報廢．請確定d的取值范圍.【分析】這臺設(shè)備使用n年后的價值構(gòu)成一個數(shù)列{an}．由題意可知，10年之內(nèi)（含10年這臺設(shè)備的價值應不小于220根5%=11萬元；而10年后，這臺設(shè)備的價值應小于11萬元．可以利用{an}的通項公式列不等式求解.【詳解】解：設(shè)使用n年后，這臺設(shè)備的價值為an萬元，則可得數(shù)列{an}．由已知條件，得an由于d是與n無關(guān)的常數(shù)，所以數(shù)列{an}是一個公差為一d的等差數(shù)列.因為購進設(shè)備的價值為220萬元，所以a1=解這個不等式組，得19<d<20.9.所以d的取值范圍為19<d<20.9.48．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當日日影長為9.5尺，春分當日日影長為6尺，則小滿當日日影長為()【答案】D【分析】由題意，利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】設(shè)十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{an}，公差為d，76764343故選：D.,49．天干地支紀年法