浙江省杭州市2022年高一《數(shù)學》上學期期中試卷與參考答案

浙江省杭州市2022年高一《數(shù)學》上學期期中試卷與參考答案一、選擇題I本大題共8題，每小題5分，共40分。每小題列出的四個各選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分。1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不完分也不必要條件5.關于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.或6.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.7.若點在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（）A B. C. D.二、選擇題II本大題共4題，每小題5分，共20分。9.已知為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.10.下列函數(shù)中，滿足對任意，的是（）A. B.C. D.11.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12.已知函數(shù)，若，且，則的取值可能是（）A. B. C. D.三、填空題本大題共4題，每小題5分，共20分。13.滿足的集合的個數(shù)為（）個.14.定義，設函數(shù)，則的最大值為（）15.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）16.，記為不大于的最大整數(shù)，，若，則關于的不等式的解集為（）四、解答題本大題共6題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.計算:（1）已知，求的值；（2）.18.已知集合，..（1）當時，求：（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19.已的函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值：（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.浙江某物流公司準備建造一個倉庫，打算利用其一側(cè)原有墻體，建造一間墻高為4米，底面積為16平方米，且背面靠墻的長方體形狀的物流倉庫.由于其后背靠墻，無需建造費用，因此，甲工程隊給出的報價如下:屋子前面新建墻體的報價為每平方米150元，左右兩面新建墻體的報價為每平方米75元，屋頂和地面以及共他報價共計4800元，設屋子的左右兩面墻的長度均為米.（1）當左右兩面墻的長度為4米時，求甲工程隊的報價；（2）現(xiàn)有另一工程隊乙工程隊也參與此倉庫建造競標，其給出的整體報價為元.若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能竟標成功（價低者為成功），求的取值范圍.21.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）是否存在實數(shù)，使得關于的方程在上有兩個不等的實根?若存在，求出實數(shù)的取值范圍:若不存在，請說明理由.22.已知函數(shù).（1）判斷并說明的奇偶性；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，正實數(shù)滿足，且的取值范圍為，若函數(shù)在上的最大值不大于最小值的兩倍，求實數(shù)的取值范圍，參考答案一、選擇題1.A2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.B二、選擇題9.AC10.AD11.ABD12.CD三、填空題13.8；14.1；15.16.四、解答題17.（1）∵，∴，∴.（2）.18.（1），，.（2）當，，即，當，，即，綜上，或.19.（1）由題意得，解集為，且方程，兩根為，，∴，.（2）∵，，∴，∴，即在上恒成立，，∴.20.（1）剩余一面墻的長度為（米），則報價為（元）（2）由題意可知，，，，，即，，當且僅當，即時，等號成立，∵，所以結(jié)合函數(shù)圖像，.21.（1）因為函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則，解得；（2）因為關于的方程在上至少有兩個不等的實根，即，可得，令，則關于的方程在時至少有兩個不等的實根，由方法一：可得，令，則函數(shù)在上至少有兩個不等的零點，所以，，解得.故，實數(shù)的取值范圍是.方法二：即有兩個不等實根，如圖所示：只要，故，實數(shù)的取值范圍是.22.解：（1）由，，及實數(shù)的任意性，可知，當時，為奇函數(shù)，當時，為非奇非偶函數(shù).（2）∵，∴令，即存在使成立，∵∴，（3）∵∴，則