【數(shù)學(xué)】復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

第七章復(fù)數(shù)7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算01.復(fù)數(shù)的加法和運(yùn)算律02.復(fù)數(shù)加法的幾何意義03.復(fù)數(shù)的減法法則那么顯然：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍然是一個(gè)確定的復(fù)數(shù)規(guī)定設(shè),

1.復(fù)數(shù)的加法和運(yùn)算律交換律：

z1+z2=z2+z1結(jié)合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)所以，對(duì)任意z1，z2，z3

∈

C,有例1

(1)計(jì)算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.題型探究例1

(1)計(jì)算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；(2)設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.解：

(1)原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)因?yàn)閦1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以2－y＝－6，(3＋x＝5，)所以y＝8，(x＝2，)所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.跟蹤訓(xùn)練1復(fù)數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

.答案A

解析復(fù)數(shù)(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(9,1)，在第一象限

我們知道，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng).而我們討論過(guò)向量加法的幾何意義，你能由此出發(fā)討論復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？設(shè)

分別與復(fù)數(shù)a+bi,c+di對(duì)應(yīng)，則Z1(a,b)Z2(c,d)Z復(fù)數(shù)的加法可以按照向量的加法來(lái)進(jìn)行2.復(fù)數(shù)加法的幾何意義

我們知道，實(shí)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算.類比實(shí)數(shù)減法的意義，你認(rèn)為該如何定義復(fù)數(shù)的減法？類比實(shí)數(shù)集中減法的意義，我們規(guī)定，復(fù)數(shù)的減法是加法的逆運(yùn)算，即把滿足：(c+di)+(x+yi)=a+bi的復(fù)數(shù)x+yi叫做復(fù)數(shù)a+bi減去復(fù)數(shù)c+di的差，記作(a+bi)-(c+di).3.復(fù)數(shù)的減法法則說(shuō)明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是一個(gè)確定的復(fù)數(shù).

(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)相加減等于實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減。根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，有c+x=a,d+y=b,因此

x=a-c,y=b-d,即

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i實(shí)部相減為實(shí)部虛部相減為虛部4.復(fù)數(shù)減法的幾何意義xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2|z1-z2|表示什么?表示復(fù)平面上兩點(diǎn)Z1,Z2的距離例2如圖所示，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，A，C分別表示0,3＋2i，－2＋4i.求：

(1)表示的復(fù)數(shù)；(2)對(duì)角線表示的復(fù)數(shù)；(3)對(duì)角線表示的復(fù)數(shù).

題型探究

解：(1)因?yàn)椤?AO)＝－→(OA)，

所以→(AO)表示的復(fù)數(shù)為－3－2i.(2)因?yàn)椤?CA)＝→(OA)－→(OC)，

所以對(duì)角線→(CA)表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.(3)因?yàn)椤?OB)＝→(OA)＋→(OC)，

所以對(duì)角線→(OB)表示的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.跟蹤訓(xùn)練2已知平行四邊形ABCD中，與對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.求：

(1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；

(2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解(1)因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以→(AC)＝→(AB)＋→(AD)，于是→(AD)＝→(AC)－→(AB)，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，即→(AD)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是－2＋2i.(2)因?yàn)椤?DB)＝→(AB)－→(AD)，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即→(DB)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5.例3如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是______題型探究解析設(shè)復(fù)數(shù)z，－i，i，－1－i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z，Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以點(diǎn)Z的集合為線段Z1Z2.所以Z點(diǎn)在線段Z1Z2上移動(dòng)，|Z1Z3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.跟蹤訓(xùn)練3

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是△ABC的(

)A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心答案A解析由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義，結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P到△ABC