【數(shù)學(xué)】排列與組合測(cè)試題-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）排列組合測(cè)試題一．選擇題（共8小題）1．＝（）A．10 B．5 C．20 D．42．計(jì)算的值是（）A．62 B．102 C．152 D．25403．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人：“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、西湖和京杭大運(yùn)河．某同學(xué)買(mǎi)了6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，現(xiàn)將這6個(gè)吉祥物排成一排，且名稱(chēng)相同的兩個(gè)吉祥物相鄰，則排法種數(shù)共為（）A．48 B．24 C．12 D．64．小明在某一天中有七個(gè)課間休息時(shí)段，為準(zhǔn)備“小歌手”比賽他想要選出至少一個(gè)課間休息時(shí)段來(lái)練習(xí)唱歌，但他希望任意兩個(gè)練習(xí)的時(shí)間段之間都有至少兩個(gè)課間不唱歌讓他休息，則小明一共有（）種練習(xí)的方案．A．31 B．18 C．21 D．335．北斗七星是夜空中的七顆亮星，我國(guó)漢代緯書(shū)《春秋運(yùn)斗樞》就有記載，它們組成的圖形像我國(guó)古代舀酒的斗，故命名北斗七星．北斗七星不僅是天上的星象，也是古人藉以判斷季節(jié)的依據(jù)之一．如圖，用點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示某一時(shí)期的北斗七星，其中B，D，E，F(xiàn)看作共線，其他任何三點(diǎn)均不共線，過(guò)這七個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)作直線，所得直線的條數(shù)為（）A．4 B．13 C．15 D．166．甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有A，B，C，D，E五個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，則4個(gè)學(xué)校中至少有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有（）A．420 B．460 C．480 D．5207．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，甲、乙、丙3名運(yùn)動(dòng)員與5名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰、丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有（）A．1120 B．7200 C．8640 D．144008．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必須相鄰，那么排法種數(shù)共有（）A．24 B．120 C．48 D．60二．多選題（共4小題）（多選）9．6本不同的畫(huà)冊(cè)要分給甲、乙、丙三人，每人最少一本，則下列說(shuō)法正確的為（）A．甲分得4本，則不同的分法有30種 B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，則不同的分法有60種 C．每人2本，則不同的分法有540種 D．甲至少分得3本，則不同的分法有150種（多選）10．有五名志愿者參加社區(qū)服務(wù)，共服務(wù)周六、周天兩天，每天從中任選兩人參加服務(wù)，則（）A．只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是30種 B．恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是40種 C．只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是60種 D．恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是60種（多選）11．帶有編號(hào)1、2、3、4、5的五個(gè)球，則（）A．全部投入4個(gè)不同的盒子里，共有45種放法 B．放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有4種放法 C．將其中的4個(gè)球投入4個(gè)盒子里的一個(gè)（另一個(gè)球不投入），共有20種放法 D．全部投入3個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，共有140種不同的放法（多選）12．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有18種 C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種 D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種三．填空題（共4小題）13．校運(yùn)會(huì)期間，需要學(xué)生志愿者輔助裁判老師進(jìn)行記錄工作，學(xué)生會(huì)將從6名志愿者中任意選派3名同學(xué)分別承擔(dān)鉛球記錄、跳高記錄、跳遠(yuǎn)記錄工作，其中甲、乙2人不承擔(dān)鉛球記錄工作，則不同的安排方法共有________種．14．現(xiàn)有A，B，C，D，E五人排成一列，其中A與B相鄰，C不排在兩邊，則共有種不同的排法（用具體數(shù)字作答）．15．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉辦，杭州亞運(yùn)會(huì)競(jìng)賽項(xiàng)目設(shè)置為40個(gè)大項(xiàng)，61個(gè)分項(xiàng)，481個(gè)小項(xiàng)，并增設(shè)電子競(jìng)技、霹靂舞兩個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、電子競(jìng)技、霹靂舞三個(gè)項(xiàng)目志愿服務(wù)，其中每個(gè)項(xiàng)目至少一名志愿者，甲必須在霹靂舞項(xiàng)目，則不同的志愿服務(wù)方案共有種．（用數(shù)字作答）16．中國(guó)古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．如圖1所示的五脊殿是中國(guó)傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖可近似地看作如圖2所示的五面體EF﹣ABCD．現(xiàn)裝修工人準(zhǔn)備用四種不同形狀的風(fēng)鈴裝飾五脊殿EF﹣ABCD的六個(gè)頂點(diǎn)，要求E，F(xiàn)處用同一種形狀的風(fēng)鈴，其它每條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)掛不同形狀的風(fēng)鈴，則不同的裝飾方案共有種．四．解答題（共6小題）17．（1）已知，計(jì)算：；（2）解方程：．18．某班級(jí)舉行元旦文藝晚會(huì)，晚會(huì)有3個(gè)唱歌節(jié)目和2個(gè)小品節(jié)目．問(wèn)：（1）若2個(gè)小品節(jié)目彼此要隔開(kāi)，有多少種排法？（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？19．4名男生和5名女生站成一排．（1）甲不在中間也不在兩端的站法有多少種？（2）甲、乙兩人必須站在兩端的站法有多少種？（3）男、女分別排在一起的站法有多少種？（4）男、女相間的站法有多少種？（5）甲、乙、丙三人從左到右順序一定的站法有多少種？20．現(xiàn)有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法，求：（1）甲、乙不能相鄰；（2）甲、乙相鄰且都不站在兩端．21．某班級(jí)周六的課程表要排入歷史、語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、體育、英語(yǔ)共6節(jié)課．（1）如果數(shù)學(xué)和語(yǔ)文必須排在一起，則有多少種不同的排法？（2）語(yǔ)文必須排第一課，物理和數(shù)學(xué)不能排一起，則不同的排法有多少種？（3）如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同的排法？（4）如果數(shù)學(xué)必須比語(yǔ)文先上，語(yǔ)文比英語(yǔ)先上（三課不一定連續(xù)上），則共有多少種不同的排法？（5）原定的6節(jié)課已經(jīng)排好，學(xué)校臨時(shí)通知要增加生物化學(xué)地理3節(jié)課，若將這3節(jié)課插入原課表中且原來(lái)的6節(jié)課相對(duì)順序不變，那么共有多少種不同的排法？（答題要求：寫(xiě)上必要的文字說(shuō)明，先列式，后計(jì)算）22．電影《志愿軍雄兵出擊》講述了在極其簡(jiǎn)陋的裝備和極寒嚴(yán)酷環(huán)境下，中國(guó)人民志愿軍憑著鋼鐵意志和英勇無(wú)畏的精神取得入朝作戰(zhàn)第一階段戰(zhàn)役的勝利，著名的“松骨峰戰(zhàn)斗”在該電影中就有場(chǎng)景．現(xiàn)有3名男生和4名女生相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．（列出算式，并計(jì)算出結(jié)果）（1）女生必須坐在一起的坐法有多少種？（2）女生互不相鄰的坐法有多少種？（3）甲、乙兩位同學(xué)相鄰且都不與丙同學(xué)相鄰的坐法有多少種？

排列組合測(cè)試題一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：＝＝5．故選：B．2．【解答】解：根據(jù)排列數(shù)和組合數(shù)公式可得：．故選：A．3．【解答】解：由題意，因名稱(chēng)相同的兩個(gè)吉祥物相鄰，分別看成一個(gè)元素共有種排法，相鄰元素內(nèi)部再排共有種排法，故共有種排法．故選：A．4．【解答】解：七個(gè)課間編號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，如果僅有一個(gè)課間練習(xí)，則每個(gè)課間都可以，有7種方案，若有兩個(gè)課間練習(xí)，選法有{1，4}，{1，5}，{1，6}，{1，7}，{2，5}，{2，6}，{2，7}，{3，6}，{3，7}，{4，7}，共10種方案，三個(gè)課間練習(xí)，選法為{1，4，7}，共1種，故總數(shù)為7+10+1＝18種．故選：B．5．【解答】解法一：用間接方法，過(guò)這七個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)作直線，一共有條，其中從共線的B，D，E，F(xiàn)的四點(diǎn)任選兩點(diǎn)，一共有條，所得直線的條數(shù)為；解法二：用直接方法，①過(guò)點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)的直線只有1條；②過(guò)A，C，G中的任意兩點(diǎn)作直線，可作3條；③從B，D，E，F(xiàn)任取一點(diǎn)，從A，C，G中任取1點(diǎn)作直線，可作直線條數(shù)為4×3＝12，綜上，所得直線的條數(shù)為1+3+12＝16．故選：D．6．【解答】解：求不相同的選擇種數(shù)有兩類(lèi)辦法：恰有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不同有種方法，4個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地都不相同有種方法，所以不相同的選擇種數(shù)有（種）．故選：C．7．【解答】解：甲與乙相鄰有種不同的排法，將甲與乙看作是一個(gè)整體，與除丙外的5人排好，有種不同的排法，再將丙排入隔開(kāi)的不在兩端的5個(gè)空中，有種不同的排法，所以共有種不同的排法．故選：B．8．【解答】解：根據(jù)題意，將A，B看成一個(gè)整體，A，B的排列方法有種方法，然后將這個(gè)整體與其他三個(gè)人一共4個(gè)元素進(jìn)行全排列，即不同的排列方式有，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知排法種數(shù)為．故選：C．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：對(duì)于A，不同分法有種，故A正確；對(duì)于B，不同的分法有＝60種，故B正確；對(duì)于C，不同的分法有種，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若甲分得3本，則不同的分法有種，若甲分得4本，則不同的分法有30種，故共有120+30＝150種，故D正確．故選：ABD．10．【解答】解：由題意得只有1人未參加服務(wù)，先從5人中選1人，未參加服務(wù)，有種選法，再?gòu)挠嘞?人中選2人參加周六服務(wù)，剩余2人參加周日服務(wù)，有種選法，故只有1人未參加服務(wù)的選擇種數(shù)是5×6＝30種，A正確，C錯(cuò)誤；恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)，先從5人中選1人，服務(wù)周六、周天兩天，有種選法，再?gòu)挠嘞?人中選1人參加周六服務(wù)，剩余3人選1人參加周日服務(wù)，有種選法，故恰有1人連續(xù)參加兩天服務(wù)的選擇種數(shù)是5×12＝60種，B錯(cuò)誤，D正確．故選：AD．11．【解答】解：對(duì)于A：由分步計(jì)數(shù)原理，五個(gè)球全部投入4個(gè)不同的盒子里共有45種放法，故A正確；對(duì)于B：由排列數(shù)公式，五個(gè)不同的球放進(jìn)不同的4個(gè)盒子里，每盒至少一個(gè)，共有種放法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：將其中的4個(gè)球投入一個(gè)盒子里共有種放法，故C正確；對(duì)于D：全部投入3個(gè)不同的盒子里，沒(méi)有空盒，共有：種不同的放法，故D錯(cuò)誤．故選：AC．12．【解答】解：對(duì)于A，甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，將甲乙看成一個(gè)整體，與丙，丁，戊全排列，有種排法，A正確；對(duì)于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有種排法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，先將丙，丁，戊三人排成一排，再將甲乙安排在三人的空位中，有種排法，C正確；對(duì)于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有種排法，甲乙丙全排列有種排法，則甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，故D正確．故選：ACD．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：依題意，分兩步：①在甲乙之外4人中任選1人，承擔(dān)鉛球記錄工作，有4種情況；②在剩下的5人中任選2人，承擔(dān)跳高和跳遠(yuǎn)記錄工作，有種情況，則不同的安排方法有4×20＝80種．故答案為：80．14．【解答】解：法一：將AB捆綁，則除C以外其他四人的排序有種，又C不排在兩邊，所以C可選的位置有兩種，所以共12×2＝24種排法；法二：將AB捆綁，若C的位置任意，則五人的排序有種，其中C排在兩邊的情況有種，所以C不排在兩邊的情況有48﹣24＝24種．故答案為：24．15．【解答】解：①若霹靂舞項(xiàng)目只有1人，則乒乓球項(xiàng)目2人、電子競(jìng)技項(xiàng)目2人或乒乓球項(xiàng)目1人、電子競(jìng)技項(xiàng)目3人或乒乓球項(xiàng)目3人、電子競(jìng)技項(xiàng)目1人，則不同的志愿服務(wù)方案有（種）；②若霹靂舞項(xiàng)目有2人，則乒乓球項(xiàng)目2人、電子競(jìng)技項(xiàng)目1人或乒乓球項(xiàng)目1人、電子競(jìng)技項(xiàng)目2人，則不同的志愿服務(wù)方案有（種）；③若霹靂舞項(xiàng)目有3人，則乒乓球項(xiàng)目1人、電子競(jìng)技項(xiàng)目1人，則不同的志愿服務(wù)方案有（種）．綜上所述：不同的志愿服務(wù)方案共有14+24+12＝50（種）．故答案為：50．16．【解答】解：（1）使用3種形狀風(fēng)鈴，只能EF同，AC同，BD同，此時(shí)共有種掛法；（2）使用4種形狀風(fēng)鈴，此時(shí)有兩種情況：①AC同，BD不同：直接將4種風(fēng)鈴掛到ABDE四個(gè)點(diǎn)上，則全排列有種，②AC不同，BD同：此時(shí)共有種，綜上，共有24+24+24＝72種．故答案為：72．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）因?yàn)椋詍+3m﹣2＝6，解得m＝2，故＝+＝＝＝；（2），則＝，即，所以（x﹣3）（x﹣6）＝40，解得x1＝11，x2＝﹣2（舍去），所以原方程的解為x＝11．18．【解答】解：（1）根據(jù)題意，先將其他3個(gè)節(jié)目全排列，再將2個(gè)小品節(jié)目插入，故有＝72種不同的排法；（2）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，先在3個(gè)唱歌節(jié)目中任選2個(gè)，安排為第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目，有＝6種情況，其他三個(gè)節(jié)目排在中間，有＝6種情況，則有6×6＝36種不同的排法．19．【解答】解：（1）利用特殊元素優(yōu)先法，先排甲有6種，再排其余的人有種，共有站法＝241920（種）．（2）利用特殊元素優(yōu)先法，先排甲、乙有種，再排其余的人有種，共有＝10080（種）．（3）利用捆綁法，男、女分別捆綁成兩組有種站法，男、女在本組內(nèi)各有，種站法，所以不同的站法數(shù)為＝5760（種）．（4）利用插空法，先排4名男生有種站法，再將5名女生插空，有種站法，所以不同的站法數(shù)為＝2880（種）．（5）由于甲、乙、丙的順序一定，則滿足條件的站法共有＝60480種．20．【解答】解：（1）先將除甲、乙外三人全排列，有種，再將甲、乙插入4個(gè)空當(dāng)中的2個(gè)，有種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，完成這件事情的方法總數(shù)為種．（2）將甲、乙兩人“?綁”看成一個(gè)整體，排入兩端以外的兩個(gè)位置中的一個(gè)，有種，再將其余3人全排列有種，故共有種不同排法．21．【解答】解：（1）根據(jù)題意，將語(yǔ)文和