【數(shù)學(xué)】余弦定理課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版+（2019）必修第二冊(cè)

6.4.3余弦定理教學(xué)目標(biāo)1.了解余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程；2.掌握余弦定理的幾種變形公式及應(yīng)用3.能利用余弦定理求解三角形的邊、角等問(wèn)題。預(yù)習(xí)教材P42－P43的內(nèi)容，思考以下問(wèn)題：1.余弦定理的內(nèi)容是什么？2.如何證明余弦定理？3.余弦定理有哪些推論？

在三角形ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，怎樣用a，b和C表示c？探究ABCabcbac1.余弦定理文字語(yǔ)言三角形中任何一邊的

，等于其他兩邊

，減去這兩邊與它們夾角的

。符號(hào)語(yǔ)言a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝a2＋c2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC平方平方的和余弦的積的兩倍2.定理解讀(1)適用范圍：余弦定理對(duì)任意的三角形都成立.(2)結(jié)構(gòu)特征：“平方”“夾角”“余弦”．(3)揭示的規(guī)律：余弦定理指的是三角形中三條邊與其中一個(gè)角的余弦之間的關(guān)系式，它描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系．3.余弦定理的推論（變形式）cosA＝

；

cosB＝

；

cosC＝

．4.解三角形(1)三角形的元素：三角形的

和它們的

叫做三角形的元素．(2)解三角形：已知三角形的

求其他

的過(guò)程叫做解三角形．三個(gè)角A、B、C對(duì)邊a、b、c幾個(gè)元素元素

答案：D

答案：C

【方法歸納】1．已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形的方法用余弦定理列出關(guān)于第三邊的等量關(guān)系建立方程，運(yùn)用解方程的方法求出此邊長(zhǎng)．2.已知兩邊及其夾角解三角形的方法首先用余弦定理求出第三邊，再用余弦定理和三角形內(nèi)角和定理求出其他兩角．

答案：D

BA練習(xí)3：在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，則A=

?！痉椒w納】(1)余弦定理及其推論在結(jié)構(gòu)上有所不同，因此在應(yīng)用它們解三角形時(shí)要根據(jù)條件靈活選擇；(2)由于余弦函數(shù)在區(qū)間(0，π)內(nèi)是單調(diào)的，因此由余弦定理的推論可知，由任意一個(gè)內(nèi)角的余弦值確定的角是唯一的，因此用余弦定理求三角形內(nèi)角時(shí)不必進(jìn)行分類討論．題型3判斷三角形的形狀例4

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a＋b＋c)·(b＋c－a)＝3bc，sinA＝2sinBcosC．試判斷△ABC的形狀．

【方法歸納】利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀時(shí)，需要從“統(tǒng)一”入手，即用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，一般有兩個(gè)思路：(1)化邊為角，再進(jìn)行三角恒等變換，求出三個(gè)角之間的關(guān)系；(2)化角為邊，再進(jìn)行代數(shù)恒等變換，求出三條邊之間的關(guān)系．一般地，若遇到的式子含角的余弦或邊的二次式，則要考慮用余弦