【數(shù)學】祖暅原理課件-2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

祖

暅

原

理情境引入瑪麗蓮·沃斯·莎凡特是吉尼斯世界紀錄所認定擁有最高智商的女性。她曾經(jīng)提出這樣的問題：你能穿過直徑10cm的球體，挖一個10cm長的圓柱形通道嗎？假設我們要求球心在這個通道的中心位置，留下來的是一個高度為10cm的曲形環(huán)，就像一個“餐巾環(huán)”問題一按照這樣的要求，有關學者提出:“分別在一個西瓜(這么大的球體)和地球(這么大的球體)中挖出10cm的圓柱形通道，他們剩下的體積竟然是一樣的”那么剩下的體積怎么會是一樣的呢？

思考：挖出10cm的圓柱形通道后，這兩個餐巾環(huán)有什么共同點？冪勢即同積不容異

祖暅，字景爍，是著名數(shù)學家祖沖之的兒子，也是南北朝時代的偉大科學家。他于5世紀末提出祖暅原理。在歐洲直到17世紀，才有意大利數(shù)學家卡瓦列里提出相關結論，比西方國家的數(shù)學家早一千多年。祖沖之祖暅（geng）祖暅原理

祖暅原理：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體（它們的形狀可以不同）,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截面(陰影部分)的面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等。合作探究問題二：利用這個原理和長方體體積公式，你能求出柱體、錐體、臺體和球體的體積嗎？設底面積都等于S，高都等于h的任意一個棱柱、一個圓錐和一個長方體，使他們的下底面在同一平面內(nèi)（如圖3）（1）它們的體積相等嗎？合作探究問題二：利用這個原理和長方體體積公式，你能求出柱體、錐體、臺體和球體的體積嗎？設底面積都等于S，高都等于h的兩個錐體（例如一個棱錐和一個圓錐）使它們的底面在同一平面內(nèi)（如圖4）（2）它們的體積相等嗎？結論：等底面積等高的兩個錐體的體積相等問題三（3）如果是三棱錐呢？又該怎么推導三棱錐的體積公式？合作探究問題四（4）球與柱體錐體不同，沒有底面和高，如何利用祖原理來證明球的體積?合作探究高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對比R

R

用平行于半球底面且與半球底面的距離為h的平面去截兩個幾何體，所截得的面積分別為S1，S2，試用R和h表示S1，S2，并說明它們有什么關系。課堂小結1.祖暅原理：

夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體（它們的形狀可以不同）,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截面(陰影部

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