2024年河南省洛陽(yáng)市伊川縣中考一模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第一次大練習(xí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各數(shù)中，最大的數(shù)是()A.-1B.2C.πD.52.下列四件文物是洛陽(yáng)博物館的鎮(zhèn)館之寶，其中主視圖和左視圖一樣的是()3.2024年春節(jié)假期，洛陽(yáng)文旅火爆出圈，據(jù)統(tǒng)計(jì)，春節(jié)期間共接待游客1113.53萬(wàn)人次，旅游總收入82.93億元,將82.93億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.8.293×10?B.8.293×10?4.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,若∠ABD=55°,則∠BCD等于()A.55°B.45°C.35°D.25°5.化簡(jiǎn)4a+2A.a2a+26.將國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的其中兩個(gè)獎(jiǎng)?wù)抡磧擅娴膱D案分別印在4張完全相同的空白卡片如圖，現(xiàn)將4張卡片印有圖案的一面朝下洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的圖案恰好是同一個(gè)獎(jiǎng)?wù)碌恼疵娴母怕适?)A.12B.13C.17.二次函數(shù)y=-x2+(mA.沒(méi)有交點(diǎn)B.有一個(gè)交點(diǎn)C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.與m的值有關(guān)8.如圖，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，交直徑的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，C為圓上一點(diǎn)，∠ACD=600若DE的長(zhǎng)度為3，則BEA.2B.3C.D.29.鷹眼系統(tǒng)能夠追蹤、記錄和觸測(cè)球的軌跡，下圖為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫(huà)面，足球的飛行軌跡可看成拋物線，若把對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式設(shè)為y=ax2+bxx…1234…y…010-3…關(guān)于此函數(shù)下列說(shuō)法不正確的是(A.函數(shù)圖象開(kāi)口向下 B.當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)有最大值C.當(dāng)x=0時(shí),y=-3 D.若在函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A(x1,-10.如圖1,點(diǎn)E從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)、沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD,與邊AB(或邊BC)交于點(diǎn)F,圖2是點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí).△AEF的面積y(cm2)關(guān)于點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)3s時(shí)?！鰽EF的面積為()A.3C.3二、填空題(每小題3分，共15分)11.某旅游商店年前以每個(gè)a元購(gòu)進(jìn)一批龍形燈籠，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)80%進(jìn)行售賣(mài)。春節(jié)未賣(mài)完，節(jié)后打b折出售，則節(jié)后的銷(xiāo)售價(jià)格為元.(結(jié)果化到最簡(jiǎn))12.已知x=ay=b是方程組2x+13.近年來(lái)，三門(mén)峽黃河濕地環(huán)境保護(hù)效果顯著，遷徙的候鳥(niǎo)種群越來(lái)越多，為了解遷徙到該區(qū)域的A種候鳥(niǎo)的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥(niǎo)中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只A種候鳥(niǎo).14.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且AC是⊙O的切線.若CD=2,CA=4,則AB的長(zhǎng)為.15.如圖,在四邊形ABCD中,∠BCD=90°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若AB=AC=5、BC=6,∠ADB=2∠CBD,則AD的長(zhǎng)為. 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，75分)16、(1)(5分)計(jì)算:-(2)(5分)化簡(jiǎn):x-217.(9分)2024年春節(jié)檔電影成績(jī)超出預(yù)期，票房、觀影人次及場(chǎng)次三項(xiàng)關(guān)鍵數(shù)據(jù)創(chuàng)下中國(guó)影史新高.總票房達(dá)80.16億元，總觀影人次1.63億.以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息.a.兩部影片上映某一周單日票房統(tǒng)計(jì)圖b.兩部影片分時(shí)段累計(jì)票房如下上映影片2月12日—18日累計(jì)票房(億元)2月19日—21日累計(jì)票房(億元)甲31.56乙37.222.95根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)2月12日—18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片乙單日票房的中位數(shù)為；(2)對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說(shuō)法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是;①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過(guò)乙的差值于2月17日達(dá)到最大.(3)截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過(guò)了影片乙，據(jù)此估計(jì)，2月19日—21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房應(yīng)超過(guò)億元.18.(9分)如圖，要把殘缺的圓片復(fù)原，可通過(guò)找到圓心的方法進(jìn)行復(fù)原，已知弧上的三點(diǎn)A，B，C.(1)用尺規(guī)作圖法，找出弧BC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在△ABC中,連接AO交BC于點(diǎn)E,連接OB,當(dāng)AB=AC=10cm,BC=16cm時(shí),求圖片的半徑R;(3)若直線l到圓心的距離等于253，則直線l與圓(填“相交”“相切”或“相離19.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=kxk0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作正方形ABCD，AB與x軸交于點(diǎn)M,AD與y軸交于點(diǎn)N,連接OB,以AB為直徑畫(huà)弧,OA與線段OA圍成的陰影面積為S?,△OMB(1)求k的值;(2)求(OA的長(zhǎng)度及線段OM的長(zhǎng)度；(3)求S?+S20.(9分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，至今仍有借鑒意義.如圖1，身高1.5m的小言晚上在路燈燈柱AH下散步，她想通過(guò)測(cè)量自己的影長(zhǎng)來(lái)估計(jì)路燈的高度，具體做法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作好記號(hào)后，繼續(xù)沿剛才自己的影子走4步恰好到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在點(diǎn)Q處，已知小言和燈柱的底端在同一水平線上，小言的步間距保持一致.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出路燈O和影子端點(diǎn)Q的位置；(2)估計(jì)路燈AO的高，并求影長(zhǎng)PQ的步數(shù)；(3)無(wú)論點(diǎn)光源還是視線，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問(wèn)題.如圖2，小玲同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，她調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，測(cè)得DF=0.5m,EF=0.3m,CD=10m,小玲眼睛到地面的距離為1.5m,則樹(shù)高AB為m.21.(9分)綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】小芬媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小芬?guī)蛬寢屨{(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷(xiāo)售量情況，記錄如下：【數(shù)據(jù)整理】(1)請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫(xiě)在下表中：售價(jià)(元/盆)日銷(xiāo)售量(盆)【模型建立】(2)分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷(xiāo)售量與售價(jià)間的關(guān)系.【拓廣應(yīng)用】(3)根據(jù)以上信息，小芬媽媽在銷(xiāo)售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)?②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)?22.(10分)如圖1所示的某種發(fā)石車(chē)是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點(diǎn)20米時(shí)達(dá)到最大高度10米.將發(fā)石車(chē)置于山坡底部O處，山坡上有一點(diǎn)A，點(diǎn)A與點(diǎn)O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻.若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系.(1)求石塊運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式；(2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻AB；(3)在豎直方向上，試求石塊飛行時(shí)與坡面OA的最大距離.23.(10分)閱讀材料，解決問(wèn)題馮馮折疊、旋轉(zhuǎn)是我們常見(jiàn)的兩種圖形變換方式.如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠DAE=45°,若BD=3,CE=1,求DE的長(zhǎng).小艷發(fā)現(xiàn)，如果將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△ACF，連接EF(如圖2).使條件集中在△FCE中,可求得FE(即DE)的長(zhǎng),具體作法為:作AD⊥AF,且AF=AD,連接CF、EF,可證△ACF≌△ABD,再結(jié)合已知中∠DAE=45°,可證△AEF≌△AED,得FE=DE,接著在Rt△FCE中利用勾股定理即可求得FE的長(zhǎng),即ED的長(zhǎng).(1)請(qǐng)你回答:△AEF與△AED全等的條件是(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè)),DE的長(zhǎng)為;(2)如圖3,正方形ABCD中,點(diǎn)P為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),將△ADP沿AP翻折至△AEP位置,延長(zhǎng)EP交直線BC于點(diǎn)F.①求證:BF=EF;②連接BE交AP于點(diǎn)O,連接CO(如圖4),請(qǐng)你直接寫(xiě)出BEOC的值參考答案選擇題1-5DDBCA6-10BCBDD填空題11.0.18ab12.413.80014.1215.97解答題16.(1)-=-1+2(2)x17.解：(1)甲單日票房從小到大排列如下：2.91,3.02,4.28,4.55,5.38,5.52,5.90∴2月12日-18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片甲單日票房的中位數(shù)為4.55,故答案為:4.55;(2)①乙的單日票房逐日減少，故正確；②甲的圖象來(lái)看更加平緩，方差較小，故正確；③甲超過(guò)乙的差值從15日開(kāi)始分別為：15日1.02、16日2.77、17日3.2、18日2.65,所以在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過(guò)乙的差值于2月17日達(dá)最大，故錯(cuò)誤.故選:①②;(3)設(shè)19-20日的票房為x億元,則x必須滿足:31.56+∴∴2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房應(yīng)超過(guò)8.61億元.故答案為:8.61.18.解：(1)如下圖，點(diǎn)O為所求圓的圓心；2∴在Rt△ABE中,設(shè)⊙O的半徑為Rcm,在IRt△BEO中,OB2=∴∴∴所求圓的半徑為253(3)∵直線l到圓心的距離等于frac253，等與圓的半徑,∴直線l與圓相切，故答案為：相切.19.12OA的長(zhǎng)度為104320.解:(1)如下圖:點(diǎn)O和點(diǎn)Q即為所求；(2)設(shè)AO=x米,PQ由題得：MP=4步,AM=20步,MN=∴△∴即:1.5解得：x所以路燈AO的高是9米，影長(zhǎng)PQ的步數(shù)4.8步；(3)在Rt△DEF中,DE=∵∠∴△∴∴解得：BC=7.5(米∴7.5+1.5=9(米),故答案為:9米.21.解：(1)根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)從小到大排列得下表：售價(jià)(元/盆)1820222630日銷(xiāo)售量(盆)5450463830故答案為:18,54;20,50;22,46;26,38;30,30;(2)觀察表格可知銷(xiāo)售量是售價(jià)的一次函數(shù)；設(shè)銷(xiāo)售量為y盆，售價(jià)為x元，y把(18,54),(20,50)代入得:18解得k∴(3)①∵每天獲得400元的利潤(rùn),∴解得x=25或∴要想每天獲得400元的利潤(rùn)，定價(jià)為25元或35元;②設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：、w∵-2<0,∴當(dāng)x=30時(shí),w取最大值∴售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)450元.22.解：(1)設(shè)石塊的運(yùn)動(dòng)軌跡所在拋物線的解析式為y=把(0,0)代入,得400解得a∴即y(2)石塊能飛越防御墻AB，理由如下：把x=30代入y=-1∵7.5>3+3,∴石塊能飛越防御墻AB.(3)設(shè)直線OA的解析式為y=kxk≠0,把(30,3)代入,得故直線OA的解析式為y如圖：設(shè)直線OA上方的拋物線上的一點(diǎn)P的坐標(biāo)為((t,-過(guò)點(diǎn)P作IPQ⊥x軸,交OA于點(diǎn)Q,則(Q=-=-∴當(dāng)t=18時(shí),PQ取最大值,最大值為答：在豎直方向上，石塊飛行時(shí)與坡面OA的最大距離是8.1米.23.解:(1)∵△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ACF,∴AF=AD,∠FAD=90°,BD=CF,∵∠DAE=45°,∴∠DAE=∠FAE=45°,在△AEF與△AED中,AD∴△AEF≌△AED(SAS),∵BD=3,CE=1,∴CF=3,∵△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ACF,∴∠ABD=∠ACF,∠BAC=90°,∴∠ABD+∠ACD=90°,∴∠FCE=90°,在Rt△FCE中,EF∵△AEF≌△AED,∴故答案為：SAS,10(2)①連接AF,∵△ADP沿AP