2024年江西省九江市第十一中學一模數(shù)學試題

九江市第十一中學2023——2024年度第一次模擬考試數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．32．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知點A（）在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．5．如圖，將一副三角板在平行四邊形ABCD中作如下擺放，設，那么（

）A． B． C． D．

（5題）（6題）（10題）（11題）6.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（

）A．B．C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7．因式分解＝．8.已知一粒米的質量是0.000021千克，0.000021用科學記數(shù)法表示為

．已知菱形的對角線的長度是關于的方程的兩個實數(shù)根，則此菱形的面積是．10．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點A，B，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點．測得，則樹高_________m．11．如圖，為等邊△ABC的邊的中點，點是上的一個動點，連接，將△DBP沿翻折，得到△DEP，連接，若，則的度數(shù)為___________.12.如圖，在△ABC中，AB=BC=6，點O為邊AB的中點，P是射線CO上的一動點，∠AOC=60°，當△PAB為直角三角形時，AP的長為_______________.（12題）（14題）（15題）解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分．）（1）計算：（2）解分式方程：．如圖，點D是△ABC邊AC的上一點，且∠ABD＝∠C，（1）求證：△ABD~△ACB（2）如果,求的值。15.在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，∠B=60°，E、F分別為邊AD、BC的中點．請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中畫一個以點、點為頂點的菱形；（2）在圖2中畫一個以點、點為頂點的矩形．16.先化簡，再求值,其中x是滿足條件的合適的非負整數(shù)。以下是某同學化簡分式的部分運算過程：解：原式①②③…(1)上面的運算過程中第__________步出現(xiàn)了錯誤；(2)請你寫出完整的解答過程．17．甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．(1)小明從中隨機抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為_______．(2)小明從中隨機抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機抽取一張卡片，請用列表法或畫樹狀圖法計算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率．解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分．）18、已知A（2，m）是雙曲線C1：y=6x(x>0)上的一點，B點是雙曲線C2：y=kx(x<0)上的一點，B點的橫坐標為–3，AB∥x軸，且P是x軸（1）求C2的函數(shù)關系式；（2）△PAB的面積是；（3）若△PAB是等腰三角形，直接寫出P的坐標.19．如圖①，某款線上教學設備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂，，，固定，可通過調試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．(1)問懸臂端點C到桌面l的距離約為多少？(2)已知攝像頭點D到桌面l的距離為時拍攝效果較好，那么此時懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)）

（19題）（20題）如圖，是⊙O的直徑，射線交⊙O于點D，E是劣弧上一點，且AE=DE，過點E作于點F，延長和的延長線交與點G．(1)證明：是⊙O的切線；(2)若，求⊙O的半徑．解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分．）為了進一步了解某校八年級學生的身體素質情況，體育老師抽測了該校八年級（1）班50名學生一分鐘的跳繩次數(shù)，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖，圖表如下所示：請結合圖表完成下列問題：（1）本次調查為（填全面調查或抽樣調查），樣本容量為___________；（2）a＝；并把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為測試不合格，則該校八年級共1000人中，一分鐘跳繩不合格的人數(shù)大約有多少？（21題）（22題）22、定義：若兩條拋物線的頂點關于原點對稱，二次函數(shù)的二次項系數(shù)互為負倒數(shù)，這樣的兩條拋物線稱之為“共生拋物線”，如拋物線y=0.5x2與y=–2x2是共生拋物線,已知拋物線C1：y=–23(x+2)2+1的頂點是點P，它的共生拋物線C2的頂點是Q（1）點P的坐標是，點Q的坐標是_________,拋物線C2的函數(shù)關系式是______.（2）直線y=m與拋物線C1、C2均有兩個交點，這些交點從左到右分別是A、B、C、D.①求m的取值范圍；②若AB=CD，求m的值；解答題（本大題共12分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．【問題背景】人教版八年級下冊數(shù)學教材第63頁“實驗與探究”問題1如下：如圖，正方形的對角線相交于點，點又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等，無論正方形繞點怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的.想一想，這是為什么？（此問題不需要作答）九年級數(shù)學興趣小組對上面的問題又進行了拓展探究、內(nèi)容如下：正方形的對角線相交于點，點落在線段上，（為常數(shù)）．

【特例證明】（1）如圖1，將等腰的直角頂點與點重合，兩直角邊分別與邊，相交于點，.①填空：______；②求證：．（提示